四川省南充市嘉陵第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

嘉陵一中高2022級(jí)高二上期第三次月考數(shù)學(xué)試題命題人：青小菊考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題（每小題5分，共40分）1.空間四邊形中，（）A. B.C D.2.若經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則等于（）A.2 B.1 C. D.3.設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量，若，且，則的值為（）A.0 B.4 C.0或4 D.1或45.已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為（）A. B. C. D.6.若直線與曲線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7.已知四棱錐中，底面四邊形為正方形，側(cè)面為正三角形，且側(cè)面垂直底面，若則該四棱錐外接球的表面積為（）A B. C. D.8.已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為A.16 B.14 C.12 D.10二、多選題（每題5分，共20分，全對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，多選或錯(cuò)選得0分）9.已知方程，下列敘述正確的是（）A.方程表示是圓B.當(dāng)時(shí)，方程表示過(guò)原點(diǎn)的圓C.方程表示的圓關(guān)于直線對(duì)稱D.方程表示的圓的圓心在x軸上10.下列結(jié)論中正確的是（）A.若，分別為直線l，m的方向向量，則B.若為直線的方向向量，為平面的法向量，則或C.若，分別為兩個(gè)不同平面，的法向量，則D.若向量是平面的法向量，向量，，則11.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，點(diǎn)在橢圓外，點(diǎn)在橢圓上，則（）A.橢圓的離心率的取值范圍是B.當(dāng)橢圓的離心率為時(shí)，的取值范圍是C.存在點(diǎn)使得D.的最小值為112.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，動(dòng)點(diǎn)滿足，其中，，則（）A.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得B.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)，使得平面C.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為定值D.有且僅有兩個(gè)點(diǎn)，使得三、填空題（每題5分，共20分）13.已知拋物線，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，若，則此直線的斜率=________.14.在三棱錐中，底面，是中點(diǎn)，已知，則異面直線BC與AD所成角的余弦值為______．15.若圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______16.雙曲線E：，過(guò)作直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若不存在直線l使得P是線段的中點(diǎn)，則t的取值范圍是_________________.四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）17.已知空間三點(diǎn)，，，設(shè)，．（1）求；（2）與互相垂直，求實(shí)數(shù)的值．18.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為“鱉臑”，如圖所示，四面體中，平面，，是棱的中點(diǎn)．（1）判斷四面體是否為鱉臑，并說(shuō)明理由；（2）若四面體是鱉臑，且，求直線與平面所成的角的大?。?9.已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足到兩點(diǎn)的距離之比為.設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）已知直線過(guò)點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，若，求的方程.20.如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為1，E是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求平面和底面夾角的正弦值．21.已知拋物線過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩個(gè)不同的點(diǎn)(均與點(diǎn)不重合)．設(shè)直線、的斜率分別為、，求證：為定值．22.已知，分別是橢