學海導航湖南人教版2012屆高考理科數學二輪專題課件：專題1第3講定積分、導數及應用

學海導航湖南人教版2012屆高考理科數學二輪專題課件contents目錄定積分概念與性質導數概念與性質定積分的應用導數的應用定積分概念與性質01定積分是積分的一種，是函數在區(qū)間上積分和的極限。定積分定義積分區(qū)間積分和定積分的積分區(qū)間可以是閉區(qū)間、半閉區(qū)間或開區(qū)間。定積分表示的是函數在積分區(qū)間上所有小區(qū)間上函數值的增量累積和的極限。030201定積分的定義定積分具有線性性質，即對于兩個函數的和或差的積分，可以分別對每個函數進行積分后再求和或求差。線性性質定積分的值與積分變量的取值范圍無關，即積分區(qū)間具有可加性。區(qū)間可加性定積分對于常數倍的函數具有倍數性質，即對于任意非零常數c，有∫(c×f(x))dx=c×∫f(x)dx。常數倍性質定積分的性質面積定積分在幾何上表示曲線與x軸所夾的面積，即函數圖像在x軸上方時，定積分為正；在x軸下方時，定積分為負；與x軸相交時，定積分為0。物理意義定積分在物理上有廣泛的應用，如求做功、速度、壓力等物理量的累積效果。定積分的幾何意義導數概念與性質02導數的定義是函數在某一點或某一范圍內的切線斜率。導數定義為函數在某一點或某一范圍內的極限，表示函數在該點或該范圍內的切線斜率。導數描述了函數值隨自變量變化的速率和方向。導數的定義詳細描述總結詞導數具有一些基本的性質，如可加性、可減性、可乘性和可除性?？偨Y詞導數具有可加性，即兩個函數在某點的導數之和等于它們函數值之和在該點的導數；可減性，即兩個函數在某點的導數之差等于它們函數值之差在該點的導數；可乘性，即兩個函數在某點的導數之積等于它們的函數值之積在該點的導數；可除性，即兩個函數在某點的導數之商等于它們的函數值之商在該點的導數。詳細描述導數的性質導數的幾何意義是切線斜率，表示曲線在某一點的傾斜程度?？偨Y詞導數的幾何意義是曲線在某一點的切線斜率。當導數大于零時，表示函數在該點處單調遞增；當導數小于零時，表示函數在該點處單調遞減；當導數等于零時，表示函數在該點處取得極值。詳細描述導數的幾何意義定積分的應用03利用定積分計算平面圖形的面積，例如矩形、三角形等。直角坐標系法利用極坐標系計算曲邊扇形的面積。極坐標系法利用參數方程計算曲邊圖形的面積。參數方程法利用定積分求面積

利用定積分求體積旋轉體體積利用定積分計算旋轉體的體積，例如圓柱、圓錐等。曲頂柱體體積利用定積分計算曲頂柱體的體積，例如圓臺、球缺等。平行截面體體積利用定積分計算平行截面體的體積，例如斜截面、拋物線截面等。經濟問題利用定積分解決經濟問題，例如求總成本、總收益等。物理問題利用定積分解決物理問題，例如求變速直線運動的路程、變力做功等。工程技術問題利用定積分解決工程技術問題，例如求流體的流量、壓力等。利用定積分解決實際問題導數的應用04總結詞通過求導判斷函數的單調性，進而解決相關問題。詳細描述導數在研究函數的單調性中起著重要作用。通過求導數，我們可以確定函數的增減性，進而解決與單調性相關的問題，如比較大小、求解不等式等。利用導數研究函數的單調性總結詞利用導數求函數的極值點和最值點，解決最優(yōu)化問題。詳細描述導數可以用來研究函數的極值和最值。在某點處，函數的一階導數為零，則該點為極值點或拐點。通過求二階導數，我們可以確定是極大值還是極小值。此外，導數還可以用于求解函數的最值，如最大值和最小值。利用導數研究函數的極值與最值VS將導數應用于實際問題中，解決速度、加速度、最大利潤等問題。詳細描述導數在解決實際問題中具有廣泛應用。例如，在物理中，我們可以利用導數研究物體的運動規(guī)律，如速度和加速度；在經濟中，我們可以利用