小學三年級上冊數(shù)學《奧數(shù)》知識點講解第9課 數(shù)字謎1 試題附答案

小學三年級上冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第9課《數(shù)字謎1》試題附答案

第九講數(shù)字謎（一）

數(shù)字謎是一種有趣的數(shù)學問題.它的特點是給出運算式子，但式中某些數(shù)字

是用字母或漢字來代表的，要求我們進行恰當?shù)呐袛嗪屯评?，從而確定這些字

母或漢字所代表的數(shù)字.這一講我們主要研究加、減法的數(shù)字謎。

例1右面算式中每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字.當它

們各代表什么數(shù)字時算式成立？

好啊好

+真是好

真是好啊

例2下面的字母各代表什么數(shù)字，算式才能成立?

ABCD

+EBED

EDCAD

例3在下面的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的

數(shù)字,那么D+G=?

ABCBD

-EFAG

FFF

例4右面的算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字.

如果巧+解+數(shù)+字+謎=30,那么“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)是多少？

例5英文“HALLEY”表示“哈雷”，"COMET”表示“彗星”，"EARTH”表示

地球.在下面的算式中，每個字母均表示0?9中的某個數(shù)字，且相同的字母表示

相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字.這些字母各代表什么數(shù)字時，算式成

立？

HALLEY

-COMET

EARTH

答案

第九講數(shù)字謎（一）

數(shù)字鑲是一種有趣的數(shù)學問題.它的特點是給出運算式子，但式中某些數(shù)字

是用字母或漢字來代表的，要求我們進行恰當?shù)呐袛嗪屯评?，從而確定這些字

母或漢字所代表的數(shù)字.這一講我們主要研究加、減法的數(shù)字謎。

例1右面算式中每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字.當它

們各代表什么數(shù)字時算式成立？

好啊好

+真是好

真是好啊

分析由于是三位數(shù)加上三位數(shù)，其和為四位數(shù)，所以“真”=1.由于十位

最多向百位進1,因而百位上的“是”=0,“好”=8或9。

①若“好”=8,個位上因為8+8=16,所以“啊”=6,十位上，由于6+0+

1=7盧8,所以“好”盧8。

②若“好”=9,個位上因為9+9=18,所以“啊”=8,十位上，8+0+

1=9,百位上,9+1=10,因而問題得解。

989

+109

解:

1098

真=1,是=0,好=9,啊=8

例2下面的字母各代表什么數(shù)字，算式才能成立？

ABCD

+EBED

EDCAD

分析由于四位數(shù)加上四位數(shù)其和為五位數(shù)，所以可確定和的首位數(shù)字E=

1.又因為個位上D+D=D,所以D=0.此時算式為：

ABC0

+1B10

10CA0

下面分兩種情況進行討論：

①若百位沒有向千位進位，則由千位可確定A=9,由十位可確定C=8,由百

位可確定B=4.因此得到問題的一個解：

9480

+1410

10890

②若百位向千位進1,則由千位可確定A=8,由十位可確定C=7,百位上不

論B為什么樣的整數(shù)，B+B和的個位都不可能為7,因此此時不成立。

解：

9480

+1410

10890

A=9,B=4,C=8,D=0,E=l.

例3在下面的減法算式中，每一個字母代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的

數(shù)字，那么D+G=?

ABCBD

-EFAG

FFF

分析由于是五位數(shù)減去四位數(shù)，差為三位數(shù)，所以可確定A=l,B=0,E=9.

此時算式為：

10C0D

-9FIG

FFF

分成兩種情況進行討論：

①若個位沒有向十位借1,則由十位可確定F=9,但這與E=9矛盾。

②若個位向十位借1,則由十位可確定F=8,百位上可確定C=7.這時只剩下

2、3、4、5、6五個數(shù)字，由個位可確定出：

二D=2;或(D「=3V或(D「=4A因此問題得解，

G=4G=5G=6

解：因為

107021070310704

-9814-9815-9816

888888~888

所以D+G=2+4=6或D+G=3+5=8

或D+G=4+6=10

例4右面的算式中不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字.

如果巧+解+數(shù)+字+謎=30,那么“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)是多少？

分析觀察算式的個位，由于述+謎+謎+跳+溺和的個位還是“謎”，所以

“器”=0或5。

越

字謎

數(shù)字謎

解數(shù)字謎

+巧解數(shù)字謎

巧解數(shù)字謎

①若“謎”=0,則巧+解+數(shù)+字=30,因為9+8+7+6=30,那么“巧”、

“解”、“數(shù)”、“字”這四個漢字必是9、8,7、6這四個數(shù)字.而十位上，9

+9+9+9=36,36的個位不為9,8+8+8+8=32,32的個位不為8,7+7+7+

7=28,28的個位不為7,6+6+6+6+=24,24的個位不為6,因而得出“字”聲

9、8、7,6,矛盾，因此“謎”聲0。

②若“謎”=5,則巧+解+數(shù)+字=25.觀察這個算式的十位，由于字+字+字+

字+2和的個位還是“字”，所以“字”=6,則巧+解+數(shù)=19.再看算式的百位，

由于數(shù)+數(shù)+數(shù)+2和的個位還是“數(shù)”，因而“數(shù)”=4或9,若“數(shù)”=4,則

“解”=9.因而“巧”=19-4-9=6,“賽”=5,與“謎”=5重復，因此“數(shù)”

滬4,所以“數(shù)”=9,則“巧”+“解”=10.最后看算式的千位，由于“解”+

“解”+2和的個位還是“解”，所以“解”=8,則“巧”=2,因此“賽”=1.

問題得解。

5

65

965

8965

解.+18965

研。28965

因此，“巧解數(shù)字謎”所代表的五位數(shù)為28965。

例5英文“HALLEY”表示“哈雷”，"COMET”表示“彗星”，"EARTH”表示

地球.在下面的算式中，每個字母均表示0~9中的某個數(shù)字，且相同的字母表示

相同的數(shù)字，不同的字母表示不同的數(shù)字.這些字母各代表什么數(shù)字時，算式成

立？

HALLEY

-COMET

EARTH

分析因為是一個六位數(shù)減去一個五位數(shù)，其差為五位數(shù)，所以可確定被減

數(shù)的首位數(shù)字H=1.若個位沒有向十位借1,則十位上E-E=O,有T=0,那么個位

±,Y-O=l,得Y=l,與H=1矛盾，所以個行萋向十位借1,于是十位宓向存位

借1,則十位上，10+E-l-E=9,貝UT=9,因此，由個位可確定Y=0.此時算式

為：

1ALLE0

-C0ME9

EAR91

①若百位不向千位借位，則有R+H+14,這時剩下數(shù)字2、3、4、5、6、

7、8,因為2+3+1=6,所以L最小為6。

若L=6,則（R,M）=（2,3）（表示R、K為2、3這兩個數(shù)字，其中R可能為

2,也可能為3,M也同樣）.這時還剩下4、5、7、8這四個數(shù)字，由千位上有

0+A=6,而在4、5、7、8這四個數(shù)字中，不論哪兩個數(shù)字相加，和都不可能為

6,因此L卉6.

若L=7,則M+R=6,于是（M,R）=（2,4）,還剩下3、5、6、8這四個

數(shù)字.由千位上0+M7,而在3、5、6、8這四個數(shù)字中，不論哪兩個數(shù)字相

加，和都不可能為7,因此L/7。

解:

128850128850

-76359-76459

5249152391

128870128870

-56379-56479

7249172391

②若百位向千位借1,則“+尺=1.+9.還剩下2、3、4、5、6、7、8。

若L=2,則（M,R）=（3,8）或（M,R）=（4,7）或（M,R）=（5,

6）.由千位得O+A=ll,則必有C+E=ll,而萬位上C+E=9+A,由此可得A=2,

與L=2矛盾.所紈盧2。

若L=3,則M+R=12,（I,R）=（4,8）或（I,R）=（5,7）.由千位

得0+A=12,這時還剩下2、6這兩個數(shù)字.由萬位得C+E=9+A,即2+6=9+A,A

無解.所以夕3。

若L=4,則M+R=13,（M,R）=（5,8）或（M,R）=（6,7）.由千位

得0+A=13,這時還剩下2和3這兩個數(shù)字.由萬位得C+E=A+9,即2+3=A+9,A

無解.所以

若L=5,則M+R=14,（I,R）=（6,8）.由千位得0+A=14,而在剩下的

2、3、4、7這四個數(shù)中，任意兩個數(shù)字的和都不等于14.所以L盧5。

若L=6,則M+R=15,（M,R）=（7,8）.由千位得0+A=5,則（0,A）

=（2,3）.這時還剩下4和5這兩個數(shù)字，由萬位得C+E=10+A,即4+5=10+A,

底解.所以,6。

因為M+R的和最大為15,所以L最大取6。

習題九

1.下面各題中的字母都代表一個數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同

的字母代表相同的數(shù)字，問它們各代表什么數(shù)字時，算式成立？

ABC993

①意②裝

ABCD

ABC

DCDC

2.下面各題中的每一個漢字都代表一個數(shù)字，不同的雙字代表不同的數(shù)

字，相同的漢字代表相同的數(shù)字，當它們各代表什么數(shù)字時，算式成立？

大家上學攀登高峰

m+大家愛學引+攀登高峰

°愛學上大學J我登高樊峰

助奧運會

助人辦奧運會

助人為爭辦奧運會

今+助人為樂④+力爭辦奧運會

u1993°成功20。0

3.已知

ABCDE

+EDCBA

67866

且9|通己7|DE,求ABCDE=?

4.將一個各數(shù)位數(shù)字都不相同的四位數(shù)的數(shù)字順序顛倒過來，得到一個新

的四位數(shù)，如果新數(shù)比原數(shù)大7902,那么所有符合這樣條件的原四位數(shù)共有多

少個？并把所有符合條件的原四位數(shù)都找出來？

三年級奧數(shù)上冊：第九講數(shù)字迷（一）習題解答

習題九解答

1.

987986

+616

①第或

1602

A=9,B=8A=9,B=8

C=7,D=1C=6,D=1

E=4,F=0E=2,F=0

19931993

1002