山東慶云縣2021年4月九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題卷附答案解析

山東慶云縣2021年4月九年級(jí)中考數(shù)學(xué)模擬試題卷

考生注意：本試卷包括25個(gè)小題，共計(jì)150分，考試時(shí)間120分鐘。

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）

1.在實(shí)數(shù)-九0，：中，最小的實(shí)數(shù)是「）

A.TB,；C,0D.-V2

2.2020年6月23日，中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組

網(wǎng).其中支持北斗三號(hào)新信言的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，

已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用.22納米=。眥如陽(yáng)2米，將。仞胸陽(yáng)?用科學(xué)記數(shù)法表示

為()

A.2.2xIO1B.2.2x7(TfC.0.22x10^D.22x](T9

3.在函數(shù)F，中，自變fix的取值范圍是f）

A.x<4B.拒之]且xw-3

C.x>4D.冽“且x—

4.下列計(jì)算正確的是()

A.aa2=a3B.-raJ=a2

C.f-a;d/=a6^D.(a-2)(a^2)^a2-4

5,若一次函數(shù)”工僅^+〃、,巾-5的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則為的取值范圍是

A.135*B.no*c.7750D.105'

8.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)r=G+5"，-3,)經(jīng)過(guò)變換后得到拋物線(xiàn)

y=(x+3)(x-5),則這個(gè)變換可以是()

A.向左平移2個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位

C.向左平移8個(gè)單位D.向右平移8個(gè)單位

9.一條公路旁依次有48,，三個(gè)村莊，甲乙兩人騎自

行車(chē)分別從/村、方村同時(shí)出發(fā)前往，村，甲乙之間

的距藤俊也與騎行時(shí)間r的之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示，下列結(jié)論:

創(chuàng)，5兩村相距1詆;

侈出發(fā)，2%后兩人相遇;

&甲每小時(shí)比乙多騎行則；

④相遇后，乙又騎行了15min或65minB寸兩人相距2斷.

其中正確的個(gè)數(shù)是,)

2

A.1個(gè)B,2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖，小￡分別為AABC的底邊斷在直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，BD=EC過(guò)/作直線(xiàn)入

作DM//BA交］于初作EM￡4交1升設(shè)A48M面程為S/,"C.V1相為%則

()

A.5/>S?

B.$=?

C.

D.與與S用大小與過(guò)點(diǎn)［的直線(xiàn)位置有關(guān)

11.已知力斯y/)>PzC*如是拋物線(xiàn)y=ax2-2ax上的點(diǎn)，下列命題正確的是f)

A.若-小則力》力

B.若|勺-，|>出-小則))<力

c.若-小則y產(chǎn)力

D.若力=力，則Xj=x2

12.如圖，拋物線(xiàn)r=aW+h+c與x軸交于點(diǎn)加-1。，B(3,0),交尸軸的正半軸

于點(diǎn)。，對(duì)稱(chēng)軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，，交」軸與點(diǎn)岳則下列結(jié)論：弧+心0；

a+2r>0；劭+1>>。/+配1例為任意實(shí)數(shù))；@一元二次方程

a?+bx+c+2=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；虐當(dāng)ABCD為直角三角形時(shí)，&的

值有2個(gè)；⑥若點(diǎn)F為對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，則IPB-PCI有最大值，最大值為

17?其巾正確的有()

3

二、填空題(本大題共6小題，共24.0分)

13.有5張無(wú)差別的卡片，上面分別標(biāo)有7,0,號(hào)五，n,從中隨機(jī)抽取1張，

則抽出的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概窣是___

14.將施物線(xiàn)y=/+向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過(guò)點(diǎn)325)，則

Sa-4b-〃的值是_____.

15.關(guān)于x的分式方程2x.a1、的解為非負(fù)數(shù)，則&的取值范圍為.

--------=3

x-11-x

16.若如￡是方程式-入-7=。的兩根，則付+〃倡+〃的值為.

17.在平面直角坐標(biāo)系立中，點(diǎn)*0b)(a>Qb>0)在雙曲線(xiàn)v=［上，點(diǎn)/關(guān)于x

軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)3在雙曲線(xiàn)Y=；；上，則卜」+七的值為.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的圖象如圖斫示.已知幺點(diǎn)坐標(biāo)為"/，

過(guò)點(diǎn)力作曲小軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)力，過(guò)點(diǎn)力作力A泮那交拋物線(xiàn)于點(diǎn)力,過(guò)點(diǎn)由

作W曲軸交岫線(xiàn)于點(diǎn)心過(guò)點(diǎn)用作干心交拋物線(xiàn)于點(diǎn)人-，依次進(jìn)行

下去，則點(diǎn)》加9的坐標(biāo)為?

4

y

三、解答題(本大題共小題，共.0分)

19.(1)計(jì)算：,巨

(，尸+(2020-n”竺tang,-

23

（2）解分式方程：*4

---1=-------

x-2x*-4x+4

20.解不等式組e，并求出它的整數(shù)解，再化簡(jiǎn)代數(shù)式:梟?喘T》

從上述整數(shù)解中選擇一個(gè)合適的數(shù)，求此代數(shù)式的值.

21.如圖，在AA8c中，48二AC,如為無(wú)邊上的中線(xiàn)，DE1A8于點(diǎn)E.

(1)求證：ABDESACAD.

(2)若A8=7九BC=10,求線(xiàn)段班的長(zhǎng)./

22.某電器超市稍售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的小3兩

種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷(xiāo)售情況：(進(jìn)價(jià)'售價(jià)人

BI

均保持不變，利河俏售收入-進(jìn)貨成本)

5

優(yōu)售數(shù)里

耦售時(shí)段稍售收入

A種型號(hào)?種型號(hào)

第一周3臺(tái)5臺(tái)1800元

第二周4臺(tái)10臺(tái)3100元

(1)求/、萬(wàn)兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的消售單價(jià);

(2)若超市準(zhǔn)蓄用不多于5400元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30

臺(tái)，求/種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？

(3)在(2)的條件下，超市請(qǐng)售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利閏為14。。元

的目標(biāo)？若能，清給出相應(yīng)的采購(gòu)方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由

23.閱讀理解：

材料一：若三個(gè)非零實(shí)數(shù)X，歹，z前足：只要其中一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于另外兩

個(gè)數(shù)的倒數(shù)的和，則稱(chēng)這三個(gè)實(shí)數(shù)X，y，2構(gòu)成“和諧三數(shù)組”.

材料二：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0。w0)的兩根分別為“，與,

則有b'c,

x+乂=--X?x=—

'-a2a

問(wèn)題解決：

(1)請(qǐng)你寫(xiě)出三個(gè)能構(gòu)成“和諧三數(shù)組”的實(shí)數(shù);

⑵若X”X提關(guān)于x的方程a/+bx+c=*,8,，均不為0)

的兩根，也是關(guān)于x的方程bx+c=0色，均不為喇)解.求證：X],

必，心可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組”；

⑶若A(tn.儲(chǔ)，B(m+],y3)，C(tn+5,y，三個(gè)點(diǎn)均在反比例困數(shù)

4的圖象上，且三點(diǎn)的縱坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和諧三數(shù)組”，求實(shí)效痂的值.

24.如圖，反比例函數(shù)v的圖象與一次函數(shù)v=kx+b的圖象交于/,J兩點(diǎn),

6

點(diǎn)/的坐標(biāo)為06,點(diǎn)3的坐標(biāo)為低〃.

⑴求門(mén)的值；

(2)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式=v&x+b的解集；

(3)點(diǎn)E為尸軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若s,"=$，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

25.如圖，已知拋物線(xiàn)1、經(jīng)過(guò)A4BC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)，點(diǎn)

y=-r+bx+c1,y

，AC//x軸，點(diǎn)產(chǎn)是直線(xiàn)下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)產(chǎn)且與歹軸平

/I//NC

行的直線(xiàn)I與直線(xiàn)緲、*分別交于點(diǎn)E、

(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式;

7

(2)如圖1.當(dāng)四邊形板P的面積最大時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)和四邊形垃仃的最

大面積；

(3)如圖2.當(dāng)點(diǎn)尸為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，在直線(xiàn)工，上是否存在點(diǎn)6使得以G

尸、。為頂點(diǎn)的三角形與AABC相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)◎的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1-5DBDDD6-10DABDB11-12CC

13.【奪案】g

14.1專(zhuān)案］-5

15.【當(dāng)案】a<4Ka*3

16.【奪案】2

17.t答案】0

1&【與案】(-1010,10102)

19.【答案】言原式=4+1-標(biāo)XV5-3.

=1*.............….4分

【答案】笨：備一

方程意邊乘(*—2)z得：x(x—2)—(x—2)2=4.

解得：x=4...................3分

與?

檢驗(yàn)：當(dāng)*=4時(shí).(x-2)2*0.

所以原方程的解為*=4...................4分

20.t答案］隹：餐不等式3x-6￡x,得：x<3.....................1分

挈不等式彳合<妥,得，*>0?..................2分

則不與式組的卷集為0V*￡3?..................3分

所以不與式組的整數(shù)慳為1、2-3,..................4分

原式=-S—3_X--3XM-3-

、一(1下?—-

_N-3(ADC

2

一(x-ljCZ)(A3)

=3..................8分

-；xH±3、1?..................9分

---x=2

8

則原式=1....................10分

21.【答案】冬：(.1)AB=AC.BD=CD.

---AD1BC.Z.5=Z.C.

vDE1AB.

???Z.DE8=UDC.

BDEsaC月D：...............5分

(2)vAB=AC-BD=CD.

ADLBC.

$Rt^ADBAD=\ABr-=V132-55=12.

"**一。AD,BD二一?AB,DE?

zz

DE=罵..............10分

22.【奪案】好：(D設(shè)48苒種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單位分別為x元、》?元.

依題意球信：:短霽黑，.........2分

哂落黑

答:A,59種型號(hào)電風(fēng)扇的請(qǐng)售單價(jià)分別為250元、210元：.........4分

(2建柔店乂葉整號(hào)電反定a臺(tái),測(cè)采購(gòu)E種型號(hào)電風(fēng)定(30-a)臺(tái).

依匙意得：200a+170(30-a)<5400................................6分

冬穹：a<10.

岑：超市最多柔購(gòu)/種曙專(zhuān)電只宏10臺(tái)燈.茶曲金￡不多于“00元：.........8分

(3席匙意有：(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400........................10分

短向：a=20....................11分

a<10>...................12分

9

.:在(2后條件下超市不能實(shí)氐利龍1400元的自記.

234答案】好，秀.........2分

(2廬弱：?；4?“工是關(guān)于x的方程ax2+占*+。=os》.c均不為0)的荒愎.

br

???Xi+檢=一丁*1-孫=-?

./+三=工二，.

A4*出，

???打是關(guān)于X的方程bx+c=0(bn均不為0)的艇.

-xx.卬小可以構(gòu)成“和諧三數(shù)組k：.........6分

(3)4my】).B(m+l,y2).C(m+3,方)三點(diǎn)的雙坐標(biāo)性好椅成“和諧三數(shù)組門(mén),

?.T(nxy])?8(m+l,%)?C(m+3,h)三個(gè)點(diǎn)均在反叱例函數(shù)》=教期象上.

?.Y(nv?】)，S(m+l,y2),C(m+3,%)三點(diǎn)的雙坐標(biāo)恰好構(gòu)成“和詰三數(shù)組1.

m=2?

即滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m的值為2或-4或-2...........................12分

24.【答案】冬：(1成點(diǎn)A(2,6：XV<y=三落m=12.

10

則.........2分

三點(diǎn)8(n>l)代入y=1得n=12,

則n=12：....................4分

(2)2<xVI2或x〈0,....................6分

(3做點(diǎn)4(2,6。點(diǎn)8(dl)的直線(xiàn)為，y=kx^b.

根揖題意，曲

.-.k=—3b=7.

則直線(xiàn)4艙把式為￥=一夕+7..............................8分

如圖，設(shè)支注.也與｝她的交點(diǎn)為R設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(OH.連妄/E.BE.

則克p的坐場(chǎng)為(0,7).

PE=|a-7|.

'?S二4￡S=S?1F￡后—Sj戶(hù)E4=5?

.---X|a-7|x12--X|a-7|X2=s.

22

.--1x|a-7|x(12-2)=5.

|a—7|=1.

ax=6.1=8?

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6)或(。國(guó)...............12分

25.【冬案】根(1)；點(diǎn)4(0,1》8(9,10拉批物線(xiàn)上.

fc=1

cgx81+9b+c=10,....................1分

_……2分

二拋物線(xiàn)的程忻式為y=-2x+1：....................3分

(2)v^C//xSB.月(0,。

---X2-2x+1=14

3

11

...“1=6?x2=0?

.，點(diǎn)C的坐標(biāo)(6.D...................4分

?二點(diǎn)4(0,*3(9,10).

，.直線(xiàn)4B的照忻式為y=x+l...................5分

設(shè)戊P(tn|-niz-2m+l).

E(tnm+1).

22

PE=m+1—(im-2m+1)=-^m+3m4

???ACXEP?AC—6.

二S二學(xué)4￡”

=Ss4￡U+^^AFC

11

——J4CXEF+—^4CXPF