紅河哈尼族彝族自治州市綠春縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷(含答案)

絕密★啟用前紅河哈尼族彝族自治州市綠春縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學綜合檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?灌云縣校級月考）平行四邊形的兩條對角線長分別為8cm和10cm，則其邊長的范圍是（）A.2＜x＜6B.3＜x＜9C.1＜x＜9D.2＜x＜82.（2022年春?衡陽縣校級月考）（a-b）2=（）A.a2-2ab-b2B.a2+2ab+b2C.a2-b2D.a2-2ab+b23.（2021?永安市一模）計算?(a-?b2a)·aA.?1B.?1C.?a-b??D.?a+b??4.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）（3，4）關于x軸的對稱點的坐標是（）A.（-3，4）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（3，-4）5.（2021?江北區(qū)校級模擬）一個正多邊形的每個外角都是?36°??，則這個正多邊形的內角和為?(???)??A.?1800°??B.?1620°??C.?1440°??D.?1260°??6.下列說法不成立的是（）A.兩個全等三角形能重合B.兩個全等三角形沿某一直線折疊能重合C.兩個全等三角形的面積相等D.兩個全等三角形的周長相等7.（江蘇省鹽城市解放路實驗學校八年級（下）期初數(shù)學試卷）在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，A（-4，0），B（0，3）．若在該坐標平面內有以點P（不與點A、B、O重合）為一個頂點的直角三角形與Rt△ABO全等，且這個以點P為頂點的直角三角形與Rt△ABO有一條公共邊，則所有符合條件的三角形個數(shù)為（）A.9B.7C.5D.38.（河北省石家莊市新華區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列各式中最簡分式是（）A.B.C.D.9.（廣東省深圳中學七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.x2+x3=2x5B.（-x3）2=-x6C.x6÷x3=x3D.x2?x3=x610.如圖能驗證的公式是（）A.（a-b）（a+b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）（a+b）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（重慶七十一中八年級（上）月考數(shù)學試卷（1月份））在數(shù)學課的學習中，我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用圖形的面積來解釋這些代數(shù)恒等式，如圖（1）可以解釋恒等式（2b）2=4b2（1）如圖②可以解釋恒等式a2+2ab+b2=．（2）如圖③是由4個長為a，寬為b的長方形紙片圍成的正方形，①用面積關系寫出一個代數(shù)恒等式：．②若長方形紙片的面積為3，且長比寬長3，求長方形的周長（其中a，b都是正數(shù)，結果可保留根號）．12.（江蘇省鹽城市建湖縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知點P（3，-4）關于y軸對稱的對稱點Q的坐標是．13.衣架如圖所示放置，當n個衣架如圖放置時等腰三角形的個數(shù)為個．14.（2022年春?江陰市校級期中）=（化成最簡分式）；=（化成最簡二次根式）．15.（山東省濰坊市高密市銀鷹文昌中學九年級（下）期中數(shù)學模擬試卷（1））分解因式：x4-3x3-28x2=．16.（2016?徐州模擬）若x≠y，則x4+y4x3y+xy3（填“＞”或“＜”）17.（2020年秋?哈爾濱校級月考）（2020年秋?哈爾濱校級月考）如圖，△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，過點D作BC的平行線交AC于點E，已知△ABC的邊長為4，則EC的邊長是．18.（2021?通州區(qū)一模）如圖中的平面圖形由多條直線組成，計算?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=??______．19.（河北省石家莊市藁城市尚西中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?石家莊校級期中）如圖，∠1+∠2+∠3+∠4的值為．20.（安徽省銅陵市六校八年級（上）聯(lián)考數(shù)學試卷）（2020年秋?銅陵月考）如圖，∠MON內有一點P，PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，P1P2與OM、ON分別交于點A、B．若P1P2=10cm，則△PAB的周長為cm．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?九龍坡區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=CB??，?AD⊥BC??．（1）尺規(guī)作圖：過點?B??作線段?AC??的垂線分別交線段?AC??和線段?AD??于?F??、?E??兩點（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）在（1）的情況下，若?BD=AD??，則?BE=2CF??成立嗎？若成立，請證明：若不成立，請說明理由．22.（2021?黃石）先化簡，再求值：?(1-1a)÷23.（重慶市萬州區(qū)甘寧中學八年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份））公園里兩片草地的尺寸及面積分別如圖所示，由題意試列出方程組并且求出m和n的值．24.（2022年全國統(tǒng)一中考數(shù)學總復習試卷（3））△DBC和△EAC都是等腰直角三角形，斜邊BC=，斜邊AC=2，A點在BD上，AE，DC交于F，連接DE，求△DEF的面積．25.如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D在△ABC外，且∠BDC=45°，AE⊥BD于E．（1）探究BD與AE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）點F與點D關于直線BC對稱，連接BF，AF，DF，探究BC與AF的數(shù)量關系，并證明你的結論．26.已知三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長為c，化簡（）2-．27.（北師大版七年級上冊《第4章基本平面圖形》2022年單元測試卷（山東省棗莊市滕州市滕西中學）（2））如圖，直線a上有5個點，A1，A2，…，A5，圖中共有多少個三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，∵平行四邊形的兩條對角線長分別為8cm和10cm，∴OA=4cm，OB=5cm，∴1＜AB＜9，即其邊長的取值范圍是：1＜x＜9．故選：C．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由平行四邊形的性質得出OA=4cm，OB=5cm，利用三角形的三邊關系，即可求得答案．2.【答案】【解答】解：（a-b）2=a2-2ab+b2，故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式展開可得．3.【答案】解：原式?=?a?=(a-b)(a+b)?=a+b??．故選：?D??．【解析】先將分式進行化簡，然后結合分式混合運算的運算法則進行求解．本題考查了分式的混合運算，解答本題的關鍵在于先將分式進行化簡，然后結合分式混合運算的運算法則進行求解．4.【答案】【解答】解：點（3，4）關于x軸的對稱點的坐標是（3，-4）．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．5.【答案】解：多邊形的邊數(shù)：?360÷36=10??，內角和：?180°(10-2)=1440°??，故選：?C??．【解析】利用外角和除以外角的度數(shù)可得正多邊形的邊數(shù)，再利用內角和公式可得正多邊形的內角和．此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是掌握多邊形外角和為?360°??，內角和為?180°(n-2)??．6.【答案】【解答】解：兩個全等三角形能重合，成立；B、兩個全等三角形沿某一直線折疊能重合，不一定成立．C、兩個全等三角形的面積相等，成立；D、兩個全等三角形的周長相等，成立；故選B．【解析】【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，由此可判斷各選項．7.【答案】【解答】解：如圖：分別以OA、OB、AB為邊作與Rt△ABO全等的三角形各有3個，則則所有符合條件的三角形個數(shù)為9，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分別以OA、OB、AB為邊、根據(jù)直角三角形全等的判定定理作出符合條件的三角形即可．8.【答案】【解答】解：A、=；B、=；C、=-a-1；D、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；故選D．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．9.【答案】【解答】解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故錯誤；B、（-x3）2=x6，故錯誤；C、x6÷x3=x3，正確；D、x2?x3=x5，故錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方，即可解答．10.【答案】【解答】解：SⅠ=a2-2SⅡ-SⅢ，即（a-b）2=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2．故選：C．【解析】【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=剩余部分的面積，進而可以證明平方差公式．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）如圖②可以解釋恒等式a2+2ab+b2=（a+b）2；（2）①用面積關系寫出一個代數(shù)恒等式（a+b）2-（a-b）2=4ab；故答案為：（a+b）2，（a+b）2-（a-b）2=4ab；②設長方形的寬為x，長為（x+3），由題意，得x（x+3）=3．解得x=，長，長方形的周長（+）×2=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)面積的和差，可得答案；（2）①根據(jù)面積的和差，可得答案；②根據(jù)長方形的面積公式，可得方程，根據(jù)解方程，可得長方形的長、寬，根據(jù)長方形的周長公式，可得答案．12.【答案】【解答】解：由點P（3，-4）關于y軸對稱的對稱點Q的坐標是（-3，-4），故答案為：（-3，-4）．【解析】【分析】根據(jù)關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．13.【答案】【解答】解：由圖形可知，圖1的等腰三角形的個數(shù)為1個，圖2的等腰三角形的個數(shù)為1+2個，圖3的等腰三角形的個數(shù)為1+2+3個，…，則圖n的等腰三角形的個數(shù)為1+2+3+…+n=n（n+1）個．故答案為：n（n+1）．【解析】【分析】觀察衣架放置的特點可知，圖1的等腰三角形的個數(shù)為1個，圖2的等腰三角形的個數(shù)為1+2個，圖3的等腰三角形的個數(shù)為1+2+3個，…，則圖n的等腰三角形的個數(shù)為1+2+3+…+n個，依此即可求解．14.【答案】【解答】解：=-（化成最簡分式）；=3a（化成最簡二次根式），故答案為：-，3a．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質，分子分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案；根據(jù)最簡二次根式的兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．15.【答案】【解答】解：x4-3x3-28x2=x2（x2-3x-28）=x2（x-7）（x+4）．故答案為：x2（x-7）（x+4）．【解析】【分析】首先提取公因式x2，進而利用十字相乘法分解因式即可．16.【答案】【解答】解：（x4+y4）-（x3y+xy3）=x4+y4-x3y-xy3）=x3（x-y）-y3（x-y）=（x-y）（x3-y3）=（x-y）2（x2+xy+y2），∵x≠y，x2+y2≥2xy＞0，∴2xy≥xy，∴x2+xy+y2＞0，∴x4+y4＞x3y+xy3．故答案為：＞．【解析】【分析】首先作差，利用因式分解得出：（x4+y4）-（x3y+xy3）＞0即可得出結論．17.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，∴AD=BD，∠ACD=∠BCD，∵DE∥BC，∴DE=BC=×4=2，∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ACD，∴EC=DE=×4=2．故答案為2．【解析】【分析】由△ABC是等邊三角形，CD是∠ACB的平分線，利用三線合一的性質，可得AD=BD，又由DE∥BC，可得DE是△ABC的中位線，即可求得DE的長，易證得△DCE是等腰三角形，則可求得答案．18.【答案】解：由圖可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．故答案為：?360°??．【解析】由圖形可看出，?∠1??，?∠2??，?∠3??，?∠4??，?∠5??可看作一個五邊形的外角，由多邊形外角和定理可知，?∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°??．本題主要考查多邊形的外角和定理，任意多邊形的外角和為?360°??．19.【答案】【解答】解：∵四邊形的內角和是360°，∴∠4+∠1+∠2+∠3=360°．故答案為：360°．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內角和解答即可．20.【答案】【解答】解：∵PP1、PP2分別被OM、ON垂直平分，∴PA=AP1，PB=BP2；又∵P1P2=P1A+AB+BP2=PA+AB+PB=10cm∴△PAB的周長為10cm．故答案為10．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質1的全等關系進行等量代換，便可知P1P2與△PAB的周長是相等的．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，?EF??為所作；（2）?BE=2CF??．證明：?∵AD⊥BC??，?∴∠ADB=∠ADC=90°??，?∵BA=BC??，?BF⊥AC??，?∴AF=CF??，?∠BFC=90°??，?∵∠C+∠CBF=90°??，?∠C+∠CAD=90°??，?∴∠CBF=∠CAD??，在?ΔACD??和?ΔBED??中，???∴ΔACD?ΔBED(ASA)??，?∴AC=BE??，而?AC=2CF??，?∴BE=2CF??．【解析】（1）利用基本作圖作?AF⊥AC??于?F??；（2）利用等腰三角形的性質得到?AF=CF??，?∠BFC=90°??，再證明?ΔACD?ΔBED??，則?AC=BE??，從而得到?∴BE=2CF??．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了等腰三角形的性質．22.【答案】解：?(1-1?=a-1?=1當?a=3-1??時，原式【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?a??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．23.【答案】【解答】解：依題意得：x2m+3n-1?x-m+n+2=x7，ym-n?ym+n+1=y5．即xm+4n+1=x7，y2m+1=y5．，解得，m、n的值分別為2，1．【解析】【分析】根據(jù)矩形的面積公式和同底數(shù)冪的乘法列出關于m、n的方程組并解答．24.【答案】【解答】解：∵△DBC和△EAC都是等腰直角三角形，∴CD=AC=BC=，∠2=45°，∴AD==1=AC，∴∠1=30°，過F作FG⊥AC于G，設CF=a，∴AG=FG=a，CG=CF?cos∠1=a，∴a+a=2，解得：CF=a=×2（-1）=2（-1），AG=GF=-1，∴DF=CD-CF=-2（-1）=2-，AF=AG=-，∵∠BDC=∠AEC=90°，∴A，C，D，E四點共圓，∴∠1=∠3．∠2=∠4，∴△ACF∽△DEF，∴==（=，∴S△DEF=×（-1）=．【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質得到CD=AC=BC=，∠2=45°，由勾股定理得到AD==1=AC，求得∠1=30°，得到AD=AC=1，過F作FG⊥AC于G，設CF=a，AG=FG=a，求得CF=a=×2（-1）=-1，推出A，C，D，E四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠1=∠3．∠2=∠4，證得△ACF∽△DEF，根據(jù)相似三角形的性質得到==（=，于是得到結論．25.【答案】【解答】解：（1）結論：BD=2A