寶雞市麟游縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前寶雞市麟游縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省肇慶市封開縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）正方形的對(duì)稱軸有（）A.1條B.2條C.3條D.4條2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE=CD，則圖中全等的三角形共有（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)3.（廣東省深圳中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.x2+x3=2x5B.（-x3）2=-x6C.x6÷x3=x3D.x2?x3=x64.（2021?浙江模擬）計(jì)算?(??2a2)3A.??8a5B.??2a6C.??6a6D.??8a65.（2016?黃浦區(qū)二模）下列計(jì)算中，正確的是（）A.（a2）3=a5B.a3÷a2=1C.a2+a2=a4D.4a-3a=a6.（2021?雨花區(qū)模擬）計(jì)算?(?3a)2??正確的是?(?A.??9a2B.??6a2C.??3a2D.?9a??7.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第11章圖形的運(yùn)動(dòng)》2022年同步練習(xí)卷B（2））下面四個(gè)圖案中，旋轉(zhuǎn)90°后能與自己本身重合的圖案的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)8.（湖北省孝感市安陸市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖，要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上木條的條數(shù)為（）A.0根B.1根C.2根D.3根9.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第1章三角形的證明》2022年同步練習(xí)卷A（11））下列所給條件中，不能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等B.一個(gè)銳角與斜邊對(duì)應(yīng)相等C.兩銳角對(duì)應(yīng)相等D.一銳角和一邊對(duì)應(yīng)相等10.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等邊三角形，BC∥x軸，AB=4，AC的中點(diǎn)D在x軸上，且D（，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（2，-）B.（-1，）C.（+1，-）D.（-1，-）評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年安徽省亳州市利辛縣中疃中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷）已知：點(diǎn)M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點(diǎn)（不與正方形的頂點(diǎn)重合），給出如下結(jié)論：①M(fèi)N⊥PQ，則MN=PQ；②MN=PQ，則MN⊥PQ；③△AMQ≌△CNP，則△BMP≌△DNQ；④△AMQ∽△CNP，則△BMP∽△DNQ其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是．12.（江蘇省南京市溧水區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?南京期中）如圖，過A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中任意三點(diǎn)畫三角形，（1）其中以AB為一邊可以畫出個(gè)三角形；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出個(gè)三角形．13.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)式子有意義，則x的取值范圍是．14.（貴州省黔東南州惠水縣三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（））如果a+b+c=0，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個(gè)根一定是．15.（2020年秋?廈門校級(jí)月考）起重機(jī)的吊臂都是用鐵條焊成三角形，這是利用了．16.（重慶市九龍坡區(qū)西彭三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式的值為零，則x的值是．17.（江蘇省南京市棲霞區(qū)南江中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?南江縣校級(jí)期中）如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)B到a、b的距離分別為1和2，則△ABC的面積為．18.（2021?長沙模擬）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是?1800°??，則此多邊形是______邊形．19.（2021?福建模擬）在各個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，如果一個(gè)外角等于一個(gè)內(nèi)角的?20%?，那么這個(gè)多邊形是______邊形．20.（2021?思明區(qū)校級(jí)二模）如圖，平行四邊形?ABDC??中，?E??，?F??是對(duì)角線?BC??上兩點(diǎn)，且?BE=CF??．求證?AF=DE??．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?虹口區(qū)二模）社區(qū)敬老院需要600個(gè)環(huán)保包裝盒，原計(jì)劃由初三（1）班全體同學(xué)制作完成．但在實(shí)際制作時(shí)，有10名同學(xué)因?yàn)閰⒓訉W(xué)校跳繩比賽而沒有參加制作．這樣，該班實(shí)際參加制作的同學(xué)人均制作的數(shù)量比原計(jì)劃多5個(gè)，那么這個(gè)班級(jí)共有多少名同學(xué)？22.（山東省青島市膠州市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，小明家有一個(gè)玻璃容器，他想測(cè)量一下它的內(nèi)徑是多少？但是他無法將刻度尺伸進(jìn)去直接測(cè)量，于是他把兩根長度相等的小木條AB，CD的中點(diǎn)連在一起，木條可以繞中點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣只要測(cè)量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑，你知道其中的道理嗎？請(qǐng)說明理由．23.（江蘇省鹽城市鞍湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF．（1）若∠A=60°，∠ABD=24°，求∠ACF的度數(shù)；（2）若EF=4，BF：FD=5：3，S△BCF=10，求點(diǎn)D到AB的距離．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（-3，0），B（0，3），點(diǎn)C在x軸上，AD⊥BC于D，交y軸于點(diǎn)E（0，1）．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，將線段CB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段CF，連接BF．求△BCF的面積；（3）在圖2中，若∠APO=45°，求證：PA⊥PB．25.如圖所示，等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)OA，OB，OC，延長BO，交AC于點(diǎn)P，交于點(diǎn)D．（1）判斷四邊形CDAO是哪一種特殊四邊形，并說明理由；（2）若等邊三角形ABC的邊長為a，求⊙O的半徑．26.（江蘇省無錫市南長區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A-C-B-A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP為等腰三角形．27.（2021?西湖區(qū)二模）如圖，在矩形?ABCD??中，?E??是?CD??上一點(diǎn)，?AE=AB??，作?BF⊥AE??．（1）求證：?ΔADE?ΔBFA??；（2）連接?BE??，若?ΔBCE??與?ΔADE??相似，求?AD參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如圖，正方形對(duì)稱軸為經(jīng)過對(duì)邊中點(diǎn)的直線，兩條對(duì)角線所在的直線，共4條．故選D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的軸對(duì)稱性作出圖形以及對(duì)稱軸，即可得解．2.【答案】【解答】解：如圖，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠DBO=∠ECO，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB．∴一共有3對(duì)全等三角形．故選C．【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以證明△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△DBC≌△ECB，由此即可得出結(jié)論．3.【答案】【解答】解：A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、（-x3）2=x6，故錯(cuò)誤；C、x6÷x3=x3，正確；D、x2?x3=x5，故錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法和冪的乘方，即可解答．4.【答案】解：?(?故選：?D??．【解析】按積的乘方法則計(jì)算即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握?(?ab)n=5.【答案】【解答】解：A、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故C錯(cuò)誤；D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．6.【答案】解：?(?3a)故選：?A??．【解析】積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，據(jù)此計(jì)算即可．本題考查了積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：第一個(gè)圖形的最小旋轉(zhuǎn)角為：360÷2=180°；第二個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角為：360÷4=90°；第三個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角為：360÷4=90°；第四個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角為：360÷4=90°；則旋轉(zhuǎn)90°后能與自己本身重合的圖案有3個(gè)．故選B．【解析】【分析】分別求出4個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角，然后即可作出判斷．8.【答案】【解答】解：如圖所示：要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上1個(gè)木條，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得答案．9.【答案】【解答】解：A、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF，∴根據(jù)AAS能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AB=DE，∴根據(jù)AAS能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)∠C=∠F，∠B=∠E，∠A=∠D不能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)正確；D、∵∠C=∠F，∠B=∠E，AC=DF（或BC=EF或AB=DE），∴根據(jù)AAS（或ASA或AAS）能推出△ACB≌△DFE，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】直角三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)定理判斷即可．10.【答案】【解答】解：因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，BC∥x軸，AB=4，AC的中點(diǎn)D在x軸上，且D（，0），所以可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為-×2=-，橫坐標(biāo)為+1．故選C．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的軸對(duì)稱性質(zhì)得到點(diǎn)D，由此求得點(diǎn)A的坐標(biāo)．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接QM，MP，PN，PQ，過N作NE⊥AB于E，過Q作QF⊥BC于F，則四邊形BCNE，四邊形CDQF是矩形，∴EN=BC，QF=CD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴NE=QF，①∵M(jìn)N⊥PQ，∴∠PQF=∠MNE，在△PQF與△MNE中，，∴△PQF≌△MNE，∴MN=PQ；②在Rt△PQF與Rt△MNE中，，∴Rt△PQF≌Rt△MNE，∴∠PQF=∠MNE，∵∠PQF+∠1=90°，∴∠MNE+∠1=90°，∴MN⊥PQ；③∵△AMQ≌△CNP，∴AM=CN，PC=AQ，∴PB=QD，BM=DN，在△BMP與△DNQ中，，∴△BMP≌△DNQ，④由△AMQ∽△CNP和已知條件推不出△BMP∽△DNQ的條件．故答案為：①②③．【解析】【分析】連接QM，MP，PN，PQ，過N作NE⊥AB于E，過Q作QF⊥BC于F，得到四邊形BCNE，四邊形CDQF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EN=BC，QF=CD，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD=AD，證得NE=QF，通過全等三角形的性質(zhì)得到MN=PQ；根據(jù)已知條件得到Rt△PQF≌Rt△MNE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠PQF=∠MNE，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到MN⊥PQ；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=CN，PC=AQ，由線段的和差得到PB=QD，BM=DN，于是得到△BMP≌△DNQ，由△AMQ∽△CNP和已知條件推不出△BMP∽△DNQ的條件．12.【答案】【解答】解：（1）其中以AB為一邊可以畫出3個(gè)三角形為：△ABE，△ABD，△ABC；（2）其中以C為頂點(diǎn)可以畫出6個(gè)三角形為：△ABC，△BCD，△BCE，△ADC，△DEC，△ACE．故答案為：（1）3；（2）6．【解析】【分析】（1）根據(jù)以AB為一邊，分別得出符合題意的三角形即可；（2）根據(jù)以C為頂點(diǎn)，分別得出符合題意的三角形即可．13.【答案】【解答】解：由題意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得x+2＞0，再解即可．14.【答案】【答案】由a+b+c=0得：b=-（a+c），然后代入方程，進(jìn)行因式分解可以求出方程的根．【解析】∵a+b+c=0∴b=-（a+c）代入方程有：ax2-（a+c）x+c=0ax2-ax-cx+c=0ax（x-1）-c（x-1）=0（x-1）（ax-c）=0∴x1=1，x2=故答案是：1．15.【答案】【解答】解：起重機(jī)的臂膀中都有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答．16.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：x2-4=0且x+1≠0，解得：x=±2．故答案是：±2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．17.【答案】【解答】解：作CD⊥a，如圖：，∵∠BAC=∠ADC=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠EBA=∠DAC+∠EAB=90°，∴∠EBA=∠DAC，在△ABE與△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AE=CD=1+2=3，∵BE=1，∴AB==，∴△ABC的面積=AB?AC=××=5，故答案為：5．【解析】【分析】作CD⊥a，再利用AAS證明△ABE與△ACD全等，利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．18.【答案】解：?∵?多邊形的一個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑暮蜑?180°??，?∴1800°÷180°=10??．故答案為：十．【解析】任意多邊形的一個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑暮蜑?180°??，然后根據(jù)題意可求得答案．本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和與外角，掌握多邊形的內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑年P(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為?x°??，那么?180-x=20%x??，解得?x=150??，那么邊數(shù)為?360÷(180-150)=12??．故答案為：十二．【解析】已知關(guān)系為：一個(gè)外角?=??一個(gè)內(nèi)角?×20%?，隱含關(guān)系為：一個(gè)外角?+??一個(gè)內(nèi)角?=180°??，由此即可解決問題．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角的關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：各個(gè)內(nèi)角相等的多邊形的邊數(shù)可利用外角來求，邊數(shù)?=360÷??一個(gè)外角的度數(shù)．20.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AC=BD??，?AC//CD??，?∴∠ACF=∠DBE??，在?ΔACF??與?ΔDBE??中，???∴ΔACF?ΔDBE(SAS)??，?∴AF=DE??．【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AC=BD??，?AC//BD??，進(jìn)而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?AC=BD??，?AC//BD??解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：設(shè)該班級(jí)共有x名同學(xué)，依題意得-=5，解得：x=40，或x=-30（舍去）．檢驗(yàn)：將x=40代入原方程，方程左邊=20-15=5=右邊，故x=40是原方程的解．答：這個(gè)班級(jí)共有40名同學(xué)．【解析】【分析】設(shè)該班級(jí)共有x名同學(xué)，根據(jù)實(shí)際每個(gè)學(xué)生做的個(gè)數(shù)-原計(jì)劃制作的個(gè)數(shù)=5，可列出關(guān)于x的分式方程，解方程即可得出結(jié)論．22.【答案】【解答】解：如圖所示：連接AC，BD，在△ODB和△OCA中，，∴△ODB≌△OCA（SAS），∴BD=AC．故只要測(cè)量A，C的距離，就可以知道玻璃容器的內(nèi)徑．【解析】【分析】連接AC，BD，利用全等三角形的判定方法得出△ODB≌△OCA，進(jìn)而求出即可．23.【答案】【解答】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，∵∠A=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠ACB=180°-60°-48°=72°，∵FE是BC的中垂線，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB-∠FCB=72°-24°=48°；（2）過D作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵BD平分∠ABC，∴DG=DH，∵EF⊥BC，∴EF∥DH，∴△BEF∽△BHD，∴=，∵EF=4，BF：FD=5：3，∴DH=．∴DG=DH=，∴點(diǎn)D到AB的距離=．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線定義求出∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出FC=FB，求出∠FCB，即可求出答案；（2）過D作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DG=DH，通過△BEF∽△BHD，得到=，代入數(shù)據(jù)求得DH=．即可得到結(jié)論．24.【答案】【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠EAO+∠BCO=90°，∵∠CBO+∠BCO=90°，∴∠EAO=∠CBO，在△AOE或△BOC中，，∴△AOE≌△BOC，∴OE=OC=1，∴點(diǎn)C坐標(biāo)（1，0）．（2）∵△AOE≌△BOC，∴BC=AE===，∵BC=CF=，∠BCF=90°，∴S△BCF=BC?CF=??=5．（3）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴∠APO=∠ABO=45°，∴A、P、B、O四點(diǎn)共圓，∴∠BPO=∠OAB=45°，∴∠APB=∠APO+∠BPO=90°，∴PA⊥PB．【解析】【分析】（1）根據(jù)△AOE≌△BOC得OE=OC即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)．（2）先求出AE，根據(jù)BC=CF=AE即可求出△BCF面積．（3）由∠APO=∠ABO=45°得A、P、B、O四點(diǎn)共圓，得到∠BPO=∠OAB=45°，即∠APB=∠APO+∠BPO=90°得到證明．25.【答案】【解答】解：（1）四邊形CDAO是菱形．理由：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB=60°，∴∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，∵OA=OD=OC，∴△OAD與△OCD是等邊三角形，∴OA=OC=CD=AD，∴四邊形CDAO是菱形．（2）∵四邊形CDAO是菱形，∴OP⊥AC，AP=AC=a，∵∠AOP=60°，∴OA==a．∴⊙O的半徑為：a．【解析】【分析】（1）由等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，由圓周角定理，易求得∠ADB=∠ACB=60°，∠BDC=∠BAC=60°，則可證得△OAD與△OCD是等邊三角形，繼而證得OA=OC=CD=AD，則可得四邊形CDAO是菱形．（2）由四邊形CDAO是菱形，可得OP⊥AC，AP=AC=a，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可求得答案．26.【答案】【解答】解：（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時(shí)PA=PB=2t，PC=4-2t，在Rt△PCB中，PC2+CB2=PB2，即：（4-2t）2+32=（2t）2，解得：t=，∴當(dāng)t=時(shí)，PA=PB；（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠CAB的平分線上時(shí)，如圖1，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，此時(shí)BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，在Rt△BEP中，PE2+BE2=BP2，即：（2t-4）2+12=（7-2t）2，解得：t=，∴當(dāng)t=時(shí)，P在△ABC的角平分線上；（3）在Rt△ABC中，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=4cm，根據(jù)題意得：AP=2t，當(dāng)P在AC上時(shí)，△BCP為等腰三角形，∴PC=BC，即4-2t=3，∴t=，當(dāng)P在AB上時(shí)，△BCP為等腰三角形，①CP=PB，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，如圖2，過P作PE⊥BC于E，∴BE=BC=，∴PB=AB，即2t-3-4=，解得：t=，②PB=BC，即2t-3-4=3，解得：t=5，③PC=BC，如圖3，過C作CF⊥AB于F，∴BF=BP，∵∠ACB=90°，由射影定理得；BC2=BF?AB，即33=×5，解得：t=，∴當(dāng)t=，5，或時(shí)，△BCP為等腰三角形．【解析】【分析】（1）設(shè)存在點(diǎn)P，使得PA=PB，此時(shí)PA=PB=2t，PC=4-2t，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)P在∠CAB的平分線上時(shí)，如圖1，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，此時(shí)BP=7-2t，PE=PC=2t-4，BE=5-4=1，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；（3）在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得到AC=4cm，根據(jù)題意得：AP=2t，當(dāng)P在AC上時(shí)，△BCP為等腰三角形，得到PC=BC，即4-2t=3，求得t=，當(dāng)P在AB上時(shí)，△BCP為等腰三角形，若CP=PB，點(diǎn)P在BC的垂直平分線上，如圖2，過P作PE⊥BC于E，求得t=，若PB=BC，即2t-3-4=3，解得t=5，③PC=BC，如圖3，過C作CF⊥AB于F，由射影定理得；BC2=BF?AB，列方程32=×5，即可得到結(jié)論．27.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴∠D=∠DAB=90°??，?∴∠DAE+∠FAB=90°??，?∵BF⊥AE??，?∴∠AFB=90°??，?∴∠D=∠AFB??，?∠FBA+∠FAB=90°??，?∴∠DAE=∠FBA??，在?ΔADE??和?ΔBF