山東省棗莊市山亭區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案解析

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)（A卷）2023．11注意事項(xiàng)：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，90分；全卷共6頁，滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答卷時(shí)，考生務(wù)必將第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準(zhǔn)考證號．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的．1.若的三邊分別是a，b，c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得A、B是否是直角三角形；根據(jù)等邊三角形的判定，可得C是否是直角三角形；根據(jù)勾股定理逆定理可判斷出D是否是直角三角形．【詳解】解：A、∵，且，∴，解得：，∴，此時(shí)不直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，此時(shí)不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，不是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，∴，∴是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，以及三角形內(nèi)角和定理．判斷三角形是否為直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷．2.下列實(shí)數(shù)是無理數(shù)的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，逐一判斷即可解答．【詳解】A選項(xiàng)：，是有理數(shù)，故A不符合題意；B選項(xiàng)：是有理數(shù)，故B不符合題意；C選項(xiàng)：是無理數(shù)，故C符合題意；D選項(xiàng)：，是有理數(shù)，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，立方根，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類二次根式，二次根式的乘除法法則逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的計(jì)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖，已知小華的坐標(biāo)為，小亮坐標(biāo)為，則小東坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)小華，小亮的坐標(biāo)可確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，由此即可求出小東的坐標(biāo)，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，如圖所示，∴小東的坐標(biāo)是，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查用坐標(biāo)表示地理位置，根據(jù)題意可確定坐標(biāo)原點(diǎn)，由此即可找出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，并確定坐標(biāo)系的原點(diǎn)的位置．5.如圖，在實(shí)踐活動課上，小華打算測量學(xué)校旗桿的高度，她發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面后還多出1，當(dāng)她把繩子斜拉直，且使繩子的底端剛好接觸地面時(shí)，測得繩子底端距離旗桿底部5，由此可計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度是（）A.8m B.10m C.12m D.15m【答案】C【解析】【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答．【詳解】解：設(shè)旗桿的長度為xm，則繩子的長度為：（x+1）m，如圖，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+52=（x+1）2，解得：x=12，∴旗桿高度為12m．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．6.對于一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)值隨自變量增大而增大 B.函數(shù)圖像與x軸交于負(fù)半軸C.函數(shù)圖像不經(jīng)過第三象限 D.函數(shù)圖像與y軸交于負(fù)半軸【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，，∴函數(shù)值隨自變量增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；該函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)C正確，符合題意；函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖像，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．7.漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位是時(shí)間的一次函數(shù)，如下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)間t為10時(shí)，對應(yīng)的高度h為（）…0123………A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的知識，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．設(shè)水位與時(shí)間的關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出解析式即可．【詳解】解：設(shè)水位與時(shí)間的關(guān)系式，把和代入表中數(shù)據(jù)得，解得：，∴水位與時(shí)間的關(guān)系式．把代入中，得，故選：D．8.如圖，在長方形ABCD中無重疊放入面積分別為8和16的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可以求出長方形ABCD的長和寬，從而求出長方形ABCD的面積，最后即可求出空白部分的面積．【詳解】解：由已知可得：長方形ABCD的長為，寬為4，∴長方形ABCD的面積為∴空白部分的面積為：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的意義和長方形、正方形的面積公式是解題關(guān)鍵．9.某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如下表）：下列說法錯(cuò)誤的是（）溫度聲速A.在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速B.在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快C.當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音可以傳播D.當(dāng)溫度升高到時(shí)，聲速為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)自變量、因變量的定義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系逐一判斷即可．其定義是在一個(gè)變化過程種，如果有兩個(gè)變量和，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么是自變量，是因變量，也是函數(shù)．【詳解】解：A．在這個(gè)變化過程中，自變量是溫度，因變量是聲速，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C．當(dāng)空氣溫度為時(shí)，聲音可以傳播，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D．∵（），（），（），（），（），∴當(dāng)溫度每升高，聲速增加6，∴當(dāng)溫度升高到時(shí)，聲速為，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了自變量，因變量，列表法表示函數(shù)．熟練掌握自變量、因變量的定義是解題的關(guān)鍵．10.如圖，點(diǎn)E為邊上的一個(gè)動點(diǎn)，并沿A→B→C→D的路徑移動到點(diǎn)D停止．設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為x，的面積為y，則下列圖像能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可分三段考慮，當(dāng)點(diǎn)E沿AB邊運(yùn)動時(shí)，面積不斷增大；當(dāng)點(diǎn)E沿BC邊運(yùn)動時(shí)，面積不變；當(dāng)點(diǎn)E沿CD邊運(yùn)動時(shí)，面積不斷減小，據(jù)此選擇即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)E沿AB邊運(yùn)動時(shí)，以AE為底，不斷增加，高為平行四邊形AB邊上的高，保持不變，故的面積逐漸增大，該段函數(shù)圖像符合一次函數(shù)，是一條上升的直線段；當(dāng)點(diǎn)E沿BC邊運(yùn)動時(shí)，以AD為底，保持不變，高為平行四邊形AD邊上的高，保持不變，故的面積保持不變，該段函數(shù)圖像是平行與x軸的線段；當(dāng)點(diǎn)E沿CD邊運(yùn)動時(shí)，以DE為底，不斷減小，高為平行四邊形CD邊上的高，保持不變，故的面積逐漸減小，該段函數(shù)圖像符合一次函數(shù)，是一條下降的直線段．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖像，解題的關(guān)鍵是注意分段考慮．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共6小題，滿分18分．只填寫最后結(jié)果，每小題填對得3分．11.的平方根是_________的絕對值是______，倒數(shù)是_______.【答案】①.±2②.③.【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根、絕對值和倒數(shù)的含義和計(jì)算法則依次求解即可.【詳解】解：=4，因此的平方根是±2，＜0，因此的絕對值是，，因此的倒數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、立方根、絕對值和倒數(shù)的求解方法，熟練掌握基本算法是解題的關(guān)鍵.12.已知三角形三邊之長能求出三角形的面積嗎？海倫公式告訴你計(jì)算的方法是：，其中S表示三角形的面積，a，b，c分別表示三邊之長，p表示周長之半，即．請你利用公式解答：在中，己知，，，則的面積為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查了二次根式的應(yīng)用以及三角形面積公式，直接利用已知計(jì)算公式得出p的值，進(jìn)而利用面積公式計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵a，b，c分別表示三邊之長，p表示周長的一半，即，，的面積為：．故答案為：．13.某工程隊(duì)負(fù)責(zé)挖掘一處通山隧道，為了保證山腳A，B兩處出口能夠直通，工程隊(duì)在工程圖上留下了一些測量數(shù)據(jù)（此為山體俯視圖，圖中測量線拐點(diǎn)處均為直角，數(shù)據(jù)單位：米）．據(jù)此可以求得該隧道預(yù)計(jì)全長______米．【答案】1000【解析】【分析】延長700米和400米的兩邊，交于點(diǎn)C，分析得出，再分別求出和，利用勾股定理計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，延長700米和400米的兩邊，交于點(diǎn)C，由題意可得：，由圖中數(shù)據(jù)可得：，，∴米，故答案為：1000．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．14.如圖，長方形ABCD的邊AD長為2，AB長為1，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-1，以A點(diǎn)為圓心，對角線AC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)E，點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是______．【答案】1【解析】【分析】直接利用勾股定理得出AC的長，進(jìn)而得出點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，∠ADC＝90°，在Rt△ACD中，由勾股定理可得：AC＝＝∵點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是-1，∴點(diǎn)E表示實(shí)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)，涉及到勾股定理，解題的關(guān)鍵是勾股定理得出AC的長．15.已知點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．【答案】或##或【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1可得出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，再求出其縱坐標(biāo)的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在直線上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是1，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．16.某市新能源出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)12元，超過3千米后，每超1千米就加收元．若某人乘出租車行駛的距離為x（）千米，則需付費(fèi)用y與行駛距離x之間的函數(shù)關(guān)系式是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，先判斷行駛的距離是3千米還是3千米以上，再根據(jù)題意列出解析式化簡即可．【詳解】解：由題意可得：，故答案為：．三、解答題：本大題共8小題，滿分72分，解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）1【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，二次根式的混合計(jì)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可；（2）（3）（4）根據(jù)二次根式的混合計(jì)算法則求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：．18.如圖，在中，，，三邊的長分別為，求這個(gè)三角形的面積.小明同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖1所示，這樣不需要的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.．（1）的面積為___________；（2）如果三邊的長分別為，請利用圖2的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長為1）畫出相應(yīng)的格點(diǎn)，并直接寫出的面積為___________，邊的高_(dá)__________．【答案】（1）的面積是；（2）7，．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形得出，根據(jù)面積公式計(jì)算即可；（2）先畫出符合的三角形，再根據(jù)圖形和面積公式求出即可．【小問1詳解】解：的面積是，理由是：，故答案為：；【小問2詳解】解：如圖2的，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確畫出格點(diǎn)三角形，難度不是很大．19.如圖是中國象棋棋盤的一部分，棋子“馬”走的規(guī)則是沿“日”形的對角線走，例如：圖中“馬”所在的位置可以直接走到點(diǎn)或點(diǎn)處，已知“帥”的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）“炮”的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．（2）“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為______．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】如圖，炮”的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，；【小問2詳解】走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，軸對稱最短路徑問題，正確地理解題意是解題的關(guān)鍵．20.已知，，求代數(shù)式的值．【答案】－4【解析】【分析】先將代數(shù)式因式分解，再代入求值．【詳解】故代數(shù)式的值為．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解、二次根式的混合運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟練進(jìn)行二次根式的計(jì)算．21.如圖是一副秋千架，左圖是從正面看，當(dāng)秋千繩子自然下垂時(shí)，踏板離地面0.5m（踏板厚度忽略不計(jì)），右圖是從側(cè)面看，當(dāng)秋千踏板蕩起至點(diǎn)B位置時(shí)，點(diǎn)B離地面垂直高度BC為1m，離秋千支柱AD的水平距離BE為1.5m（不考慮支柱的直徑）.求秋千支柱AD的高.【答案】秋千支柱AD的高為3m.【解析】【分析】設(shè)秋千支柱AD的高為xm，根據(jù)秋千繩子自然下垂時(shí)，踏板離地面0.5m得AB＝(x－0.5)m，根據(jù)右圖得AE＝(x－1)m，在Rt△AEB中利用勾股定理列方程求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)AD＝xm，則由題意可得AB＝(x－0.5)m，AE＝(x－1)m，在Rt△ABE中，AE2＋BE2＝AB2，即(x－1)2＋1.52＝(x－0.5)2，解得x＝3．即秋千支柱AD的高為3m．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，若在一個(gè)直角三角形中，已知一條邊，而其他兩邊具有一定的數(shù)量關(guān)系，則可利用勾股定理列方程求出其他兩邊．22.有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)的自變量x取值范圍是______；（2）下表是x與y的幾組對應(yīng)值，求m的值是______；x…0123…y…654m21012…（3）在下面網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）當(dāng)時(shí)，小明根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，得出了如下幾條結(jié)論：①函數(shù)有最小值為0；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；③圖象關(guān)于過點(diǎn)且垂直于x軸的直線對稱．小明得出的結(jié)論中正確的是______．（只填序號）【答案】（1）任意實(shí)數(shù)（2）（3）見解析（4）①②③【解析】【分析】本題考查的是函數(shù)的自變量的取值范圍，畫函數(shù)的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象歸納函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可知含有自變量的代數(shù)式是整式，從而可得x的取值范圍；（2）根據(jù)把代入函數(shù)解析式，可以得到m的值；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)，再連線，可以畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象；（4）根據(jù)函數(shù)圖象可以判斷該函數(shù)的性質(zhì)．【小問1詳解】解：在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x為任意實(shí)數(shù)，故答案為：任意實(shí)數(shù)；【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故答案為：3；【小問3詳解】解：先描點(diǎn)，再連線，畫出函數(shù)的圖象如下：【小問4詳解】解：由函數(shù)圖象可知，①函數(shù)有最小值為0，正確；②當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，正確；③圖象關(guān)于過點(diǎn)且垂直于x軸的直線對稱，正確；故答案為：①②③．23.閱讀材料，在平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上兩點(diǎn)、的距離記作，如果、是平面上任意兩點(diǎn)，我們可以通過構(gòu)造直角三角形來求間的距離．如圖，過A、B分別向x軸、y軸作垂線、和、，垂足分別是、、、，直線交于點(diǎn)Q，在中，，，∴．利用上面公式解決下列問題：（1）由此得到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)，間的距離公式為：．（2）直接應(yīng)用平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算點(diǎn)，之間的距離為．（3）在平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，，P為x軸上任一點(diǎn)，求的最小值；【答案】（1）（2）5（3）【解析】【分析】此題主要考查了利用軸對稱求最值問題以及兩點(diǎn)之間距離公式，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）直接利用兩點(diǎn)之間距離公式直接求出即可；（3）利用軸對稱求最短路線方法得出點(diǎn)位置，進(jìn)而