小學(xué)奧數(shù)合輯（學(xué)生用書）6-2-6 溶液濃度問(wèn)題（一）

溶液濃度問(wèn)題（一）

曲第回強(qiáng)

1、明確溶液的質(zhì)量，溶質(zhì)的質(zhì)量，溶劑的質(zhì)量之間的關(guān)系

2、濃度三角的應(yīng)用

3、會(huì)將復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及其他類型題目轉(zhuǎn)化成濃度三角形式來(lái)解

4、利用方程解復(fù)雜濃度問(wèn)題

濃度問(wèn)題的內(nèi)容與我們實(shí)際的生活聯(lián)系很緊密，就知識(shí)點(diǎn)而言它包括小學(xué)所學(xué)2個(gè)重點(diǎn)知識(shí)：百分?jǐn)?shù),

比例。

一、濃度問(wèn)題中的基本量

溶質(zhì)：通常為鹽水中的“鹽”，糖水中的“糖”，酒精溶液中的“酒精”等

溶劑：一般為水，部分題目中也會(huì)出現(xiàn)煤油等

溶液：溶質(zhì)和溶液的混合液體。

濃度：溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值。

二、幾個(gè)基本量之間的運(yùn)算關(guān)系

1、溶液=溶質(zhì)+溶劑

?葉格溶質(zhì)1o/溶質(zhì)

乙、濃度=TT7rrxl0A0A%=一一…、,xlOO%

溶液溶質(zhì)+溶液

三、解濃度問(wèn)題的一般方法

1、尋找溶液配比前后的不變量，依靠不變量建立等量關(guān)系列方程

2、十字交叉法：（甲溶液濃度大于乙溶液濃度）

北烏主、）甲溶液質(zhì)量AB甲溶液與混合溶液的濃度差

乙溶液質(zhì)量B/、A混合溶液與乙溶液的濃度差

注：十字交叉法在濃度問(wèn)題中的運(yùn)用也稱之為濃度三角，濃度三角與十字交叉法實(shí)質(zhì)上是相同

的.濃度三角的表示方法如下：

混合濃度Z%

II

甲溶液質(zhì)量:乙溶液質(zhì)量

3、列方程解應(yīng)用題也是解決濃度問(wèn)題的重要方法.

利用十字交叉即濃度三角進(jìn)行解題

（一）簡(jiǎn)單的溶液濃度問(wèn)題

［例1］某種溶液由40克食鹽濃度15%的溶液和60克食鹽濃度10%的溶液混合后再蒸發(fā)50克水得到,

那么這種溶液的食鹽濃度為多少？

【鞏固】一容器內(nèi)有濃度為25%的糖水，若再加入20千克水，則糖水的濃度變?yōu)?5%,問(wèn)這個(gè)容器內(nèi)

原來(lái)含有糖多少千克？

【鞏固】現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，用什么方法可以得到，具體如何操

作？

【例2】有濃度為20%的鹽水300克，要配制成40%的鹽水，需加入濃度為70%的鹽水多少克？

【鞏固】現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，在該溶液中再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃

度為22%的鹽水？

【鞏固】4千克濃度為30%的溶液和多少千克濃度為10%的溶液能混合成26%的溶液?

【例3】甲種酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙種酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成

50%的酒精溶液7千克，問(wèn)兩種酒精溶液各需多少千克？

【例4】將75%的酒精溶液32克稀釋成濃度為40%的稀酒精，需加入水多少克？

【鞏固】濃度為10%,重量為80克的糖水中，加入多少克水就能得到濃度為8%的糖水？

【例5】濃度為20%的糖水40克，要把它變成濃度為40%的糖水，需加多少克糖？.

[例6]A、B兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3：2.在8中加入60克水，然后倒入A中克.再

在4、8中加入水，使它們均為100克，這時(shí)濃度比為7：3.

【例7】買來(lái)蘑菇10千克，含水量為99%,晾曬一會(huì)兒后，含水量為98%,問(wèn)蒸發(fā)掉多少水份?

【鞏固】1000千克葡萄含水率為96.5%,一周后含水率降為96%,這些葡萄的質(zhì)量減少了千克。

【例8】將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24%,如果再加入同樣多的水，藥液含

藥的百分比是.

【鞏固】一杯鹽水，第一次加入一定量的水后，鹽水的含鹽百分比變?yōu)?5%;第二次又加入同樣多的水,

鹽水的含鹽百分比變?yōu)?2%,第三次再加入同樣多的水，鹽水的含鹽百分比將變?yōu)?.

【鞏固】在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%,再加入多少千克酒精，濃度變?yōu)?/p>

50%?

（二）兩種溶液多次混合

【例9】甲容器有濃度為2%的鹽水180克，乙容器中有濃度為9%的鹽水若干克，從乙取出240克鹽

水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個(gè)容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問(wèn)：（1）現(xiàn)在甲容器中食鹽水

濃度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？

【例10】甲、乙兩只裝有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為4%,乙桶有糖水40千克，含糖率

為20%,兩桶互相交換多少千克才能使兩桶糖水的含糖率相等？

【例11】有甲、乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50%酒精的液體.先將乙杯的

一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.問(wèn)這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度

是多少？

【例12］甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器,

使酒精與水混合。第二次將乙容器中的混合液倒入甲容器。這樣甲容器中純酒精含量為62.5%,

乙容器中純酒精的含量為40%?那么第二次從乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？

【鞏固】甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，使酒精與水

混合.第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%,乙杯中純酒

精含量為25%.問(wèn)第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

【鞏固】甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米.第一次將甲容器中的一部分純酒

精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器.這樣甲容器

中的純酒精含量為62.5%,乙容器中的純酒精含量為25%.那么，第二次從乙容器倒入甲容器

的混合液是多少立方分米？

【例13】有A、5兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度為36%的鹽

水，他又將這份鹽水與2升A瓶鹽水混合在一起，最終濃度為32%.那么B瓶鹽水的濃度

是.

【例14】甲種酒精純酒精含量為72%,乙種酒精純酒精含量為58%,混合后純酒精含量為62%.如果每

種酒精取的數(shù)量比原來(lái)都多取15升，混合后純酒精含量為63.25%.第一次混合時(shí)，甲、乙兩種

酒精各取了多少升？

【鞏固】若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液。如果每種溶液各

多取15升，混合后就得到含鹽63.25%的溶液，那么第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了

升。

【鞏固】純酒精含量分別為60%、35%的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40%.如果每種酒精都

多取20克，混合后純酒精的含量變?yōu)?5%.求甲、乙兩種酒精原有多少克？

【例15】甲瓶中酒精的濃度為70%,乙瓶中酒精的濃度為60%,兩瓶酒精混合后的濃度是66%.如果兩

瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后的濃度是66.25%.問(wèn)原來(lái)甲、乙兩瓶酒精分別有多少升？

【例16】甲種酒精4千克，乙種酒精6千克，混合成的酒精含純酒精62%.如果甲種酒精和乙種酒精一樣

多，混合成的酒精含純酒精61%.甲、乙兩種酒精中含純酒精的百分比各是多少？

[例17]A、3兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3:2.在3中加入60克水，然后倒入A中