小學(xué)六年級奧數(shù)-定義新運算

20XX小學(xué)六年級奧數(shù)—定義新運算

一、拓展提優(yōu)試題

1.分子與分母的和是2013的最簡真分數(shù)有個.

2.甲、乙兩人分別從A、8兩地同時出發(fā)，相向而行，甲乙兩人的速度比是

4：5,相遇后，如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后繼續(xù)沿原方

向行駛，當(dāng)乙到達A地時，甲距離B地30km,那么A、B兩地相距

km.

3.宏富超市購進一批食鹽，第一個月售出這批鹽的40%,第二個月又售出這批

鹽的420袋，這時已售出的和剩下食鹽的數(shù)量比是3：1,則宏富超市購進的這

批食鹽有袋.

4.若A、B、C三種文具分別有38個，78和128個，將每種文具都平均分給學(xué)

生，分完后剩下2個A,6個B,20個C,則學(xué)生最多有人.

5.小強和小林共有郵票400多張，如果小強給小林一些郵票，小強的郵票就比

小林的少且；如果小林給小強同樣多的郵票，則小林的郵票就比小強的少

19

且,那么，小強原有227張郵票，小林原有張郵票.

17

6.已知自然數(shù)N的個位數(shù)字是0,且有8個約數(shù)，則N最小是—.

7.若質(zhì)數(shù)a,。滿足5a+/?=2027,則a+h=.

8.根據(jù)圖中的信息計算：雞大嬸和雞大叔買的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各

價目表

玫it：每枝IS元

便乃每假6元

百合：每枝20元

9.根據(jù)圖中的信息可知，這本故事書有頁

我第一天讀完整本故事書的J,

第二天比第一天多讀5頁,

式嬤意”沒〕

頁

10.已知三個分數(shù)的和是妝，并且它們的分母相同，分子的比是2：3：4.那

11

么，這三個分數(shù)中最大的是—.

11.能被5和6整除，并且數(shù)字中至少有一個6的三位數(shù)有個.

12.小麗做一份希望杯練習(xí)題，第一小時做完了全部的工，第二小時做完了余

5

下的工，第三小時做完了余下的工，這時，余下24道題沒有做，則這份練習(xí)題

43

共有道.

13.如圖，將一根長10米的長方體木塊鋸成6段，表面積比原來增加了100平

方分米，這根長方體木塊原來的體積是立方分米.

1W

14.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，在。點相遇，若在出

發(fā)時，甲將速度提高工，乙將速度每小時提高10千米，二人依然在。點相遇，

4

則乙原來每小時行千米.

15.（15分）一個棱長為6的正方體被切割成若干個棱長為整數(shù)的小正方體，

若這些小正方體的表面積之和是切割前的大正方體的表面積的改倍，求切割成

3

小正方體中，棱長為1的小正方體的個數(shù)？

【參考答案】

一、拓展提優(yōu)試題

1.解：分子與分母的和是2013的真分數(shù)有」，—，共

2012201120101007

1006個，2013=3X11X61,只要分子是2013質(zhì)因數(shù)的倍數(shù)時，這個分數(shù)就不

是最簡分數(shù)，因數(shù)分子與分母相加為2013,若分子是3,11,61的倍數(shù)，則分

母一定也是3,11或61的倍數(shù).

[10064-3]=335,[10064-11]=91,[10064-61]=16,

[10064-34-11]=30,[10064-34-61]=5,[1006-M1-?61]=1,

1006-335-91-16+30+5+1=600.

故答案為：600.

2.解：根據(jù)題意可得：

相遇時，甲走了全程的4+(4+5)=1,乙走了全程的1-q=回；

999

相遇后，甲乙的速度比是4X(1-25%)：5義(1+20%)=1：2；

當(dāng)乙到達A地時，乙又走了全程的1-§=&,甲又走了全程的axL=2；

99929

A、8兩地相距：304-(1-1-2)=90(km).

99

答：A、B兩地相距90切?.

3.解：4204-(1-40%--L-)

3+1

=4204-0.35

=1200(袋)

答：宏富超市購進的這批食鹽有1200袋.

故答案為：1200.

4.解：38-2=36(個)

78-6=72(個)

128-20=108(個)

36、48和108的最大公約數(shù)是36,所以學(xué)生最多有36人.

故答案為：36.

5.解：(1-&):1=13：19,13+19=32；

19

1：(1-A)=17：11,17+11=28,

17

32與28的最小公倍數(shù)是224,小強和小林共有郵票400多張，所以共有224X2

=448張，

4484-32X13=182,4484-28X17=272.

小強：(182+272)+2=227張

小林:448-227=221.

故答案為：227,221.

6.解：自然數(shù)N的個位數(shù)字是0,它一定有質(zhì)因數(shù)5和2,要使N最小，5的

個數(shù)應(yīng)最少為1個，而求其它因數(shù)最好都是2和3,并且2的個數(shù)不能超過2

個，其它最好都是3；

設(shè)這個自然數(shù)N=2iX5iX3。，根據(jù)約數(shù)和定理，可得：

(a+1)X(1+1)X(1+1)=8,

(a+1)X2X2=8,

4Z=1;

所以，N最小是：2X3X5=30；

答：N最小是30.

故答案為：30.

7.解：依題意可知：

兩數(shù)字和為奇數(shù)，那么一定有一個偶數(shù).偶質(zhì)數(shù)是2.

當(dāng)6=2時，5a+2=2027,a=405不符合題意.

當(dāng)a=2時,10+6=2027,6=2017符合題意,

4+6=2+2017=2019.

故答案為：2019.

8.解：依題意可知：

玫瑰與康乃馨和百合的枝數(shù)化連比為：10：15：3；

購買一份比例的價格為：3X20+15X6+15X10=300；正好是1倍關(guān)系.

答：購買玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝.

9.解：(10+5)+(1-1X2)

5

=154-2

5

=25(頁)

答：這本故事書有25頁；

故答案為：25.

=104

五x%

=40,

99

答：這三個分數(shù)中最大的一個是毀.

99

故答案為：毀.

99

11.解：根據(jù)分析，分解質(zhì)因數(shù)6=2X3

這個三位數(shù)能同時被2、3、5整除，而且數(shù)字中至少含有一個6

...這個三位數(shù)的個位數(shù)必須為偶數(shù)或0,因被5整除的數(shù)個位數(shù)必須是0或5,

故個位數(shù)為0,

設(shè)此三位數(shù)為童，按題意。、。中至少有一個數(shù)字為6,

①a=6時，則6+ZJ+O是3的倍數(shù)，則b=0,3,6,9,符合的三位數(shù)為：

600、630、660、690

②人=6時，則6+a+Q是3的倍數(shù)，則。=3,6,9,符合的三位數(shù)為：360、

660、960

綜上所述，符合題意的三位數(shù)為：360、660、960、600、630、690

故答案為：6.

12.解：244-（1-1）4-（1-1）4-（1-1）

345

=24二2二3二9

=60（道）

答：這份練習(xí)題共有60道.

故答案為：60.

13.解:依題意可知:

將一根長10米的長方體木塊鋸成6段，表面積比原來增加了100平方分米，變

面積增加了10個面，那么每一個面的面積為100?10=10平方分米.

10米=100分米.

體積為：10X100=1000（立方分米）.

故答案為：1000

14.解：依題意可知：

根據(jù)甲乙兩人的相遇點相同，那么他們的速度比例是不變的.

當(dāng)甲提高工時，乙也同樣需要提高工，而乙提高的是每小時10千米.

44

即10+工=40千米/小時.

4

故答案為：40

15.解：大正方體表面積：6X6X6=216,

體積是：6X6X6=216,

切割后小正方體表面積總和是：216乂此=720,

3

假設(shè)棱長為5的小正方體有1個，那么剩下的小正方體的棱長只能是1,個數(shù)

是：G-53）+1=91（個），這時表面積總和是：52X6+12X6X91=696^

720,所以不可能有棱長為5的小正方體.

（1）同理，棱長為4的小正方體最多為1個，此時，不可能有棱長為3的小正

方體，剩下的只能是切割成棱長為2的小正方體或棱長為1的小正方體，

設(shè)棱長為2的小正方體有。個，棱長為1的小正方體有b個，

則123&+1%+43=216

|22X6a+l2X6b+42X6=720

解得：k=12

lb=56

（2）棱長為3的小正方