(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合藝考生)一輪復(fù)習(xí)30《空間幾何體》鞏固練習(xí)（教師版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)30《空間幾何體》鞏固練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3用一個平行于水平面的平面去截球，得到如圖所示的幾何體，則它的俯視圖是()【答案解析】答案為：B.解析：D選項為正視圖或側(cè)視圖，俯視圖中顯然應(yīng)有一個被遮擋的圓，所以內(nèi)圓是虛線，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是()A.圓柱B.圓錐C.球體D.圓柱、圓錐、球體的組合體【答案解析】答案為：C.解析：截面是任意的且都是圓面，則該幾何體為球體.LISTNUMOutlineDefault\l3下列說法中正確的是()A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線【答案解析】答案為：D.解析：當(dāng)一個幾何體由具有相同的底面且頂點在底面兩側(cè)的兩個三棱錐構(gòu)成時，盡管各面都是三角形，但它不是三棱錐，故A錯誤；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得幾何體就不是圓錐，故B錯誤；若六棱錐的所有棱都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，則棱長必然要大于底面邊長，故C錯誤.選D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點E，F(xiàn)分別是棱D1C1，B1C1的中點，過E，F(xiàn)作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，則平面α截正方體的表面所得平面圖形為()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形【答案解析】答案為：D.解析：如圖所示，平面α是平面EFGHJK，截面是六邊形，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3從長方體的一個頂點出發(fā)的三條棱上各取一點E，F(xiàn)，G(不與頂點重合)，過此三點作長方體的截面，那么這個截面的形狀是()A.銳角三角形B.矩形C.平行四邊形D.正方形【答案解析】答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3下列說法正確的是()A.相等的角在直觀圖中仍然相等B.相等的線段在直觀圖中仍然相等C.正方形的直觀圖是正方形D.若兩條線段平行，則在直觀圖中對應(yīng)的兩條線段仍然平行【答案解析】答案為：DLISTNUMOutlineDefault\l3用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是()【答案解析】答案為：A.解析：由直觀圖可知，在直觀圖中多邊形為正方形，對角線長為eq\r(2)，所以原圖形為平行四邊形，位于y軸上的對角線長為2eq\r(2).LISTNUMOutlineDefault\l3沿一個正方體三個面的對角線截得的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()【答案解析】答案為：B.解析：給幾何體的各頂點標上字母，如圖①，A，E在側(cè)投影面上的投影重合，C，G在側(cè)投影面上的投影重合，幾何體在側(cè)投影面上的投影及把側(cè)投影面展平后的情形如圖②所示，故正確選項為B.LISTNUMOutlineDefault\l3某幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長為1的正方形，則下面四個圖形中，可能是該幾何體俯視圖的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案解析】答案為：C.解析：俯視圖從左到右依次記為：如果幾何體為棱長為1的正方體，則俯視圖如圖①；如果幾何體為圓柱，它的底面直徑為1，高為1，則俯視圖如圖④；如果幾何體為從棱長為1的正方體中挖去直徑為2，高為1的圓柱的eq\f(1,4)，則俯視圖如圖②；以圖③為俯視圖的幾何體的正視圖不是正方形.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為()A.eq\r(5)B.2eq\r(2)C.3D.3eq\r(2)【答案解析】答案為：C.解析：依題意，可知該幾何體為如圖所示三棱錐D-ABC，最長的棱AD＝SKIPIF1<0＝3，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知一個三棱錐的俯視圖與側(cè)視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為()【答案解析】答案為：C.解析：由已知條件得直觀圖如圖所示，PC⊥底面ABC，正視圖是直角三角形，中間的線是看不見的線PA形成的投影，應(yīng)為虛線，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為()A.eq\f(17π,2)B.9πC.eq\f(19π,2)D.10π【答案解析】答案為：B.解析：由三視圖可知，幾何體為下部分是圓柱與上部分是eq\f(1,4)球的組合體.圓柱的底面半徑為1，高為3，球的半徑為1.所以幾何體的表面積為π×12＋2π×1×3＋4π×12×eq\f(1,4)＋eq\f(1,2)π×12＋eq\f(1,2)π×12＝9π.故選B.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3在如圖所示的幾何體中，是棱柱的為________.(填寫所有正確的序號)【答案解析】答案為：③⑤LISTNUMOutlineDefault\l3一個棱柱至少有________個面；面數(shù)最少的一個棱錐有________個頂點；頂點最少的一個棱臺有________條側(cè)棱.【答案解析】答案為：543LISTNUMOutlineDefault\l3下列幾何體是棱臺的是________(填序號).【答案解析】答案為：④解析：①③都不是由棱錐截成的，不符合棱臺的定義，故①③不滿足題意.②中的截面不平行于底面，不符合棱臺的定義，故②不滿足題意.④符合棱臺的定義，故填④.LISTNUMOutlineDefault\l3中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅監(jiān)制的一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖所示(單位：寸)，若π取3，其體積為12.6(單位：立方寸)，則圖中的x的值為________.【答案解析】答案為：1.6解析：由三視圖可知，該幾何體是一個組合體，左側(cè)是一個底面直徑為2r＝1、高為x的圓柱，右側(cè)是一個長、寬、高分別為5.4﹣x,3,1的長方體，則該幾何體的體積V＝(5.4﹣x)×3×1＋π×eq\f(1,4)×x＝12.6，解得x＝1.6.LISTNUMOutlineDefault\l3將一個相鄰邊長分別為4π，8π的矩形卷成一個圓柱，則這個圓柱的表面積是________.【答案解析】答案為：32π2＋8π或32π2＋32π解析：當(dāng)?shù)酌嬷荛L為4π時，底面圓的半徑為2，兩個底面的面積之和是8π；當(dāng)?shù)酌嬷荛L為8π時，底面圓的半徑為4，兩個底面的面積之和為32π.無論哪種方式，側(cè)面積都是矩形的面積32π2.故所求的表面積是32π2＋8π或32π2＋32π.LISTNUMOutlineDefault\l3若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積是________.【答案解析】答案為：72＋16eq\r(2)LISTNUMOutlineDefault\l3某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為________.【答案解析】答案為：eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，將一個長方體用過相鄰三條棱的中點的平面截出一個棱錐，則該棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比為________.【答案解析】答案為：1∶47LISTNUMOutlineDefault\l3已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形，則它的體積為________.【答案解析】答案為：eq\f(4,3).解析：由俯視圖可知，四棱錐頂點在底面的射影為O(如圖)，又側(cè)視圖為直角三角形，則直角三角形的斜邊為BC＝2，斜邊上的高為SO＝1，此高即為四棱錐的高，故V＝eq\f(1,3)×2×2×1＝eq\f(4,3).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示，正方體的棱長為2，以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為________.【答案解析】解析：由題意知所給的幾何體是棱長均為eq\r(2)的八面體，它是由兩個有公共底面的正四棱錐組合而成的，正四棱錐的高為1，所以這個八面體的體積為2V正四棱錐＝2×eq\f(1,3)×(eq\r(2))2×1＝eq\f(4,3).答案為：eq\f(4,3)LISTNUMOutlineDefault\l3已知底面是正六邊形的六棱錐P-ABCDEF的七個頂點均在球O的表面上，底面正六邊形的邊長為1，若該六棱錐體積的最大值為eq\r(3)，則球O的表面積為________.【答案解析】答案為：eq\f(25π,4)解析：因為六棱錐P-ABCDEF的七個頂點均在球O的表面上，由對稱性和底面正六邊形的面