數(shù)學(xué)九年級上冊專題24.5 圓內(nèi)接四邊形-重難點題型（人教版）（學(xué)生版）

專題24.5圓內(nèi)接四邊形-重難點題型【人教版】【知識點1圓內(nèi)接四邊形】圓的內(nèi)接四邊形對角互補四邊形是的內(nèi)接四邊形【題型1圓內(nèi)接四邊形（求角度問題）】【例1】（2021?赤峰）如圖，點C，D在以AB為直徑的半圓上，且∠ADC＝120°，點E是AD上任意一點，連接BE、CE．則∠BEC的度數(shù)為（）A．20° B．30° C．40° D．60°【變式1-1】（2021?阜寧縣二模）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝CD，A為BD中點，∠BDC＝54°，則∠ADB等于（）A．42° B．46° C．50° D．54°【變式1-2】（2021?市南區(qū)二模）如圖，點D是⊙O上一點，C是弧ACB的中點，若∠ACB＝116°，則∠BDC的度數(shù)是°．【變式1-3】（2021?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在⊙O中，點D為AB的中點，CD為⊙O的直徑，AE∥BC交⊙O于點E．連接CE．若∠ECD＝50°，則∠DCB＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°【題型2圓內(nèi)接四邊形（求長度問題）】【例2】在圓內(nèi)接四邊形ABCD中∠A＝60°，AC為圓的直徑，AD＝3，CD＝2，求BC的長．【變式2-1】（2021?盤錦）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點D的坐標是．【變式2-2】（2020秋?南京期末）如圖，⊙O的半徑長為4，弦AB的長為2，點C在⊙O上，若∠BAC＝135°，則AC的長為．【變式2-3】（2020秋?莒南縣校級月考）如圖，已知點A、B、C、D在已知⊙O上，AD∥BC，∠ADC＝120°，⊙O的半徑為2．（1）求證：AC是∠BCD的平分線；（2）求圓內(nèi)接四邊形ABCD的周長．【題型3圓內(nèi)接四邊形（外角等于內(nèi)對角）】【例3】（2021?尋烏縣模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC、BD，若AC＝AD，∠CBE＝70°，則∠DBC＝．【變式3-1】（2021?蘇州模擬）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DA＝DC，若∠CBE＝55°，則∠DAC的度數(shù)為（）A．70° B．67.5° C．62.5° D．65°【變式3-2】已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，DB＝DC．求證：AD平分∠EAC．【變式3-3】（2020秋?蒼南縣期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點E在CD的延長線上，AD垂直平分BE，連接AC．（1）求證：AB＝AC．（2）連接AE，若AE∥BC，AB＝3，BC＝2，求CE的長．【題型4圓內(nèi)接四邊形（面積問題）】【例4】（2020秋?海淀區(qū)校級期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC＝90°，B是AC的中點，AD＝20，CD＝15，求四邊形ABCD的面積．【變式4-1】（2020秋?游仙區(qū)月考）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠BCD＝120°，BC＝CD．（1）求證：CD∥AB；（2）求S△ACD：S△ABC的值．【變式4-2】（2020秋?濱湖區(qū)期中）如圖，直線l與⊙O相交于點B、D，點A、C是直線l兩側(cè)的圓弧上的動點，若⊙O的半徑為1，∠A＝30°，那么四邊形ABCD的面積的最大值是．【變式4-3】（2020?廬陽區(qū)校級模擬）如圖，AB是⊙O的一條弦，C、D是⊙O上的兩個動點，且在