2024屆西藏林芝市高三數(shù)學(xué)（理）模擬試題（一模）含解析

2024屆西藏林芝市高三數(shù)學(xué)（理）模擬試題（一模）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則的虛部為（

）A． B． C． D．23．已知，則的最小值是（

）A．3 B．4 C．6 D．74．已知單位向量與單位向量的夾角為，則（

）A．2 B． C． D．15．已知是定義在上的函數(shù)且，當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．0 C．4 D．86．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)僅有一條直線(xiàn)與圓相切，則（

）A． B．3 C．1 D．08．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則的最小值為（

）A． B．0 C．1 D．29．將直徑為的球削成一個(gè)體積最大的正方體，則這個(gè)正方體的表面積為（

）A．3 B．6 C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（

）A．2 B．3 C．4 D．511．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則使成立的的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．612．已知雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，，且的面積為，則雙曲線(xiàn)的離心率（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則．14．若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)斜率為1，則．15．若動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離和動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，則點(diǎn)的軌跡方程是．16．若，且，則．三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量分為合格品和劣質(zhì)品，該企業(yè)計(jì)劃對(duì)現(xiàn)有生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取100件產(chǎn)品作為樣本，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：合格品劣質(zhì)品合計(jì)設(shè)備改造前6040100設(shè)備改造后8020100合計(jì)14060200(1)判斷是否有的把握，認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān)；(2)根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法，從設(shè)備改造前的產(chǎn)品中取得了5件產(chǎn)品，從這5件產(chǎn)品中任選2件，求選出的這2件全是合格品的概率．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.82818．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求的大?。?2)若，且的周長(zhǎng)為，求的面積．19．如圖，在四棱錐中，，四邊形為菱形，，平面分別是的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)求二面角的正弦值．20．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在處取得極值，不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．已知橢圓，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的兩條切線(xiàn)分別切于點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)在以為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．(1)求曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；(2)在極坐標(biāo)系中，射線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)（異于極點(diǎn)），求．選修4-5：不等式選講23．已知函數(shù)．(1)若，求不等式的解集；(2)若恒成立，求的取值范圍．1．B【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算，求解即可得出答案.【詳解】根據(jù)交集的運(yùn)算可得，.故選：B.2．D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算先求出，然后利用共軛復(fù)數(shù)定義求出即可解決問(wèn)題.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的虛部?，故選：D.3．C【分析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)，故選:C.4．D【分析】根據(jù)向量數(shù)量積定義將平方即可計(jì)算得出其模長(zhǎng).【詳解】由題意可知，則，可得.故選：D5．A【分析】根據(jù)題意可得，代入運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，可得?故選：A.6．A【分析】分別求解“”與“”的充要條件再判斷即可.【詳解】易得當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)值求定義域的方法以及充分與必要條件的判定,屬于基礎(chǔ)題.7．D【分析】由過(guò)點(diǎn)僅有一條圓的切線(xiàn)，故點(diǎn)在圓上，從而求解.【詳解】由題意知過(guò)點(diǎn)僅有一條直線(xiàn)與圓相切，所以點(diǎn)在圓上，代入得：，解得，故D正確.故選：D.8．B【分析】作出可行域，結(jié)合直線(xiàn)方程的幾何意義分析求解.【詳解】如圖，作出可行域，聯(lián)立方程，解得，即，因?yàn)椋?，表示斜率?，縱截距為的直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)過(guò)時(shí)，取到最小值.故選：B.9．B【分析】求出球的內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，再求出其表面積即可.【詳解】依題意，當(dāng)正方體為球的內(nèi)接正方體時(shí)，該正方體的體積最大，令此時(shí)正方體的棱長(zhǎng)為，則，解得，所以正方體的表面積為.故答案為：B10．C【分析】根據(jù)循環(huán)功能一一循環(huán)驗(yàn)證即可.【詳解】解：第一次循環(huán)，此時(shí)；第二次循環(huán)，此時(shí)；第三次循環(huán)，此時(shí)，輸出；故選：C11．C【分析】根據(jù)給定條件，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差，進(jìn)而求出前項(xiàng)和即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，于是，，由，得，所以使成立的的最大值為5.故選：C12．B【分析】由可知，點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，聯(lián)立與雙曲線(xiàn)方程可求得點(diǎn)坐標(biāo)，由等面積法可得，解關(guān)于的齊次式方程即可.【詳解】由題意知，，如圖所示，因?yàn)?，所以點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，又點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的第一象限上，所以，解得，又因?yàn)?，所以，整理得，即，解得（舍?fù)），又，所以.故選：B.13．2【分析】由正項(xiàng)等比數(shù)列性質(zhì)，有，則.【詳解】正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則.故答案為：214．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可求得.【詳解】由可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，解得.故答案為：15．【分析】結(jié)合拋物線(xiàn)定義即可解題.【詳解】由拋物線(xiàn)定義知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，所以點(diǎn)的軌跡方程為：.故答案為：.16．【分析】結(jié)合三角函數(shù)的平方關(guān)系及二倍角公式化簡(jiǎn)原式為齊次式即可求解.【詳解】因?yàn)?，，所?故答案為：.17．(1)有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān)；(2)【分析】（1）先計(jì)算出的值，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想對(duì)照臨界值得結(jié)論；（2）5件產(chǎn)品中有合格品3件劣質(zhì)品2件，利用古典概型計(jì)算公式計(jì)算概率即可.【詳解】（1）∵，∴有的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量與設(shè)備改造有關(guān)．（2）采用分層抽樣的方法，從設(shè)備改造前的產(chǎn)品中取得了5件產(chǎn)品，則合格品3件，劣質(zhì)品2件，從這5件產(chǎn)品中任選2件，則選出的這2件全是合格品的概率.18．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)三角形公式、結(jié)合余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理，由，由余弦定理可知：，所以，因?yàn)?，所以；?）因?yàn)椋杂?，而的周長(zhǎng)為，所以，于是有，所以的面積為.19．(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)中位線(xiàn)和四邊形為菱形得到線(xiàn)線(xiàn)平行，進(jìn)而得到線(xiàn)面平行，面面平行；（2）作出輔助線(xiàn)，證明出兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩平面的法向量，得到法向量的夾角余弦值，進(jìn)而求出二面角的正弦值.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，又分別是的中點(diǎn)，所以，故，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，同理可得平面，因?yàn)?，平面，所以平面平面；?）連接，因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，，所以為等邊三角形，因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以⊥，故⊥，因?yàn)槠矫?，平面，所以，故兩兩垂直，以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，設(shè)平面的法向量為，則，解得，令，則，故，設(shè)平面的法向量為，則，解得，令得，，故，則，故二面角的正弦值為.20．(1)答案見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）求導(dǎo)，然后分和討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）先根據(jù)求出，再將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，求其最小值即；（3）將函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，觀察圖象可得答案.【詳解】（1）由已知，當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，令，得，函數(shù)單調(diào)遞增，令，得，函數(shù)單調(diào)遞減，綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）若函數(shù)在處取得極值，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以，則不等式恒成立即恒成立，整理得在上恒成立，所以，設(shè)，則，令，得，單調(diào)遞減，令，得，單調(diào)遞增，所以，所以；（3）令，可得，若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)和函數(shù)的圖象相切時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)和函數(shù)均過(guò)點(diǎn)，則為切點(diǎn)，又，則切線(xiàn)方程為，故，即如圖，當(dāng)時(shí)，函數(shù)和函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，觀察圖象可得：當(dāng)函數(shù)和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)有且，即且，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒成立問(wèn)題一般通過(guò)參變分離轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，同時(shí)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程的根的個(gè)數(shù)或者函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.21．(1)(2)存在點(diǎn),其坐標(biāo)為和【分析】（1）由題意，代入兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)易得的值，從而橢圓方程即得；（2）在直線(xiàn)上設(shè)點(diǎn)，設(shè)出切線(xiàn)斜率得直線(xiàn)方程，代入橢圓方程，消元后整理成的一元二次方程，由判別式為0可得①，同理得到另一式，②，通過(guò)同構(gòu)，得出：為方程的兩根，由題設(shè)推得與直線(xiàn)方程聯(lián)立即得.【詳解】（1）由題意，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，解得：，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）如圖，假設(shè)直線(xiàn)上存在點(diǎn)，使點(diǎn)在以為直徑的圓上.不妨點(diǎn)設(shè)，依題意，,則兩條切線(xiàn)斜率必存在，分別設(shè)的斜率為，則，,由消去，整理得：因直線(xiàn)與橢圓相切，故，整理得：①又由消去，可得：，故由，整理得：②由①②可得：為方程的兩根，因，故則，即，且又由可得：即（*），又點(diǎn)在直線(xiàn)上，則，即代入（*），解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即存在點(diǎn)和,經(jīng)檢驗(yàn)它們都滿(mǎn)足，故存在點(diǎn)使點(diǎn)在以為直徑的圓上，點(diǎn)坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題主要考查的是橢圓的切線(xiàn)方程的處理和對(duì)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的處理.對(duì)于橢圓的切線(xiàn)問(wèn)題一般有兩個(gè)思路，其一設(shè)切點(diǎn)和切線(xiàn)斜率，通過(guò)與橢圓方程聯(lián)立借助于判別式為0將斜率用切點(diǎn)坐標(biāo)表示得出切線(xiàn)方程；其二是設(shè)直線(xiàn)上點(diǎn)和兩切線(xiàn)斜率，通過(guò)與橢圓方程聯(lián)立借助于判別式為0得到同構(gòu)方程.22．(1)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為(2)【分析】（1）利用普通方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化公式即可；（2）利用極坐標(biāo)方程的幾何意義即可.【詳解】（1）因?yàn)榍€(xiàn)，，所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，因?yàn)榍€(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以曲線(xiàn)的普通方程為，即，所以曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；（2）聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，所以.23．(