《誘導(dǎo)公式時(shí)》名師課件

任意角三角函數(shù)的定義

O

統(tǒng)稱為三角函數(shù)

復(fù)習(xí)引入蘇教版同步教材名師課件誘導(dǎo)公式---第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)推導(dǎo)并理解誘導(dǎo)公式，總結(jié)這些誘導(dǎo)公式的特征與規(guī)律，理解“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的準(zhǔn)確含義.數(shù)學(xué)抽象通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，熟練運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值與證明.邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.借助單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦第二、三、四、五、六組的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式證明問題.2.通過公式的應(yīng)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想，以及信息加工能力、運(yùn)算推理能力、分析問題和解決問題的能力.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解六組誘導(dǎo)公式；

2.邏輯推理：借助單位圓中三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出六組誘導(dǎo)公式；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用六組誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值與恒等式證明.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式一：由三角函數(shù)的定義，可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.由此得到誘導(dǎo)公式一：探究新知

探究1、角π+α與α的終邊有何位置關(guān)系?終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱探究新知公式二

探究新知

探究新知公式三

探究新知

探究新知公式四

探究新知公式一公式二公式三公式四探究新知簡(jiǎn)記為“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”

公式一、二、三、四,都叫做誘導(dǎo)公式．探究新知典例講解

解析

利用誘導(dǎo)公式解決給角求值問題的步驟方法歸納變式訓(xùn)練

解析

解析典例講解

解析典例講解

方法歸納

步驟如下：（1）尋關(guān)系：確定已知式中的角與所求式子中的角的關(guān)系.（2）選公式：根據(jù)兩角之間的關(guān)系選擇合理的誘導(dǎo)公式.（3）得結(jié)論：根據(jù)選擇的誘導(dǎo)公式，得到已知式與所求式之間的關(guān)系，從而得到答案.變式訓(xùn)練

解析典例講解

解析

方法歸納

化簡(jiǎn)是一種不指明答案的恒等變形，將三角函數(shù)式化為最簡(jiǎn)形式的標(biāo)準(zhǔn)是相對(duì)的，一般是指函數(shù)種類最少，項(xiàng)數(shù)最少，函數(shù)次數(shù)最低，能求出數(shù)值的求出數(shù)值，分母上不含三角函數(shù)和根式，三角函數(shù)式化簡(jiǎn)主要采用“異角化同角、異名化同名”的解題策略.變式訓(xùn)練

解析典例講解

解析

思路分析觀察被證等式兩端，左繁右簡(jiǎn)，可以從左端入手，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，逐步地推向右邊.方法歸納

關(guān)于無條件三角恒等式證明的常用方法變式訓(xùn)練

解析典例講解

解析

方法歸納1.代入法：從被證等式一邊推向另一邊的時(shí)候，將條件代入，推出被證等式的另一邊；2.推出法：直接將條件等式變形，直到變形為被證等式.無論使用哪種方法都要鎖定目標(biāo)，根據(jù)結(jié)果變形.證明條件恒等式一般有兩種方法變式訓(xùn)練

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解析

方法歸納利用誘導(dǎo)公式判斷三角形形狀的解題步驟

首先，根據(jù)三角形內(nèi)角之間的關(guān)系及誘導(dǎo)公式對(duì)已知等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，減少所涉及角的個(gè)數(shù)；

其次，根據(jù)角的范圍以及化簡(jiǎn)后的等式得出角的關(guān)系

最后，下結(jié)論.變式訓(xùn)練

解析這四組誘導(dǎo)公式的記憶口訣是“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”．其含義是誘導(dǎo)公式兩邊的函數(shù)名稱一致，符號(hào)則是將α看成銳角時(shí)原角所在象限的三角函數(shù)值的符號(hào)．α看成銳角，