結(jié)構(gòu)力學(xué)課件

結(jié)構(gòu)力學(xué)STRUCTURALMECHANICS-1-

結(jié)構(gòu)力學(xué)的任務(wù):(1)組成規(guī)律與合理形式,計(jì)算簡(jiǎn)圖的合理選擇；(2)內(nèi)力與變形的計(jì)算方法.強(qiáng)度和剛度；(3)穩(wěn)定與動(dòng)力反應(yīng)。結(jié)構(gòu)力學(xué)1緒論2結(jié)構(gòu)的幾何組成分析3靜定梁4靜定剛架5三鉸拱和懸索6靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)7靜定結(jié)構(gòu)總論8影響線9虛功原理和結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算10力法11位移法12漸近法和超靜定結(jié)構(gòu)的影響線13矩陣位移法14超靜定結(jié)構(gòu)總論15結(jié)構(gòu)的動(dòng)力計(jì)算16結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算17結(jié)構(gòu)的極限荷載結(jié)構(gòu)力學(xué)的學(xué)習(xí)方法

先修課,公式,定理,概念,作業(yè)?！?-2結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)圖1.結(jié)構(gòu)體系的簡(jiǎn)化2.桿件的簡(jiǎn)化研究性學(xué)習(xí)結(jié)合工程實(shí)際思考問題(1)鉸結(jié)點(diǎn)(2)剛結(jié)點(diǎn)3.結(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化(3)定向結(jié)點(diǎn)4.支座的簡(jiǎn)化(1)鉸支座(2)滾軸支座(3)固定支座YXYYXM5.材料性質(zhì)的簡(jiǎn)化

將結(jié)構(gòu)材料視為連續(xù)、均勻、各向同性、理想彈性或理想彈塑性。6.荷載的簡(jiǎn)化

集中荷載與分佈荷載（4）定向支座MY§1-3桿件結(jié)構(gòu)的分類1.梁2.桁架3.拱4.剛架5.組合結(jié)構(gòu)平面結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)RARBxyxyz-8-§2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念

幾何構(gòu)造分析的目的主要是分析、判斷一個(gè)體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。一、幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀保持不變的體系。幾何可變體系：不考慮材料應(yīng)變條件下，體系的位置和形狀可以改變的體系。二、自由度

桿系結(jié)構(gòu)是由結(jié)點(diǎn)和桿件構(gòu)成的，我們可以抽象為點(diǎn)和線，分析一個(gè)體系的運(yùn)動(dòng)，必須先研究構(gòu)成體系的點(diǎn)和線的運(yùn)動(dòng)。AA'DxDyy0xABA'B'DxDyD

y0x自由度：描述幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，所需獨(dú)立座標(biāo)的數(shù)目。幾何體系運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以獨(dú)立改變的座標(biāo)的數(shù)目。

如果體系有了自由度，必須消除，消除的辦法是增加約束。約束有三種：鏈桿－１個(gè)約束單鉸－２個(gè)約束剛結(jié)點(diǎn)－３個(gè)約束

分清必要約束和非必要約束。ACB四、多餘約束三、約束五、瞬變體系及常變體系CABABC’N1N2N300'

rP六、瞬鉸.CODABO’.§2-2幾何不變體系的組成規(guī)律討論沒有多餘約束的,幾何不變體系的組成規(guī)律。1.一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間的組成方式IIIIIIIIIIIIII

一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)剛片之間用兩根鏈桿相連,且三鉸不在一直線上,則組成無多餘約束的幾何不變體系。2.兩個(gè)剛片之間的組成方式

兩個(gè)剛片之間用一個(gè)鉸和一根鏈桿相連,且三鉸不在一直線上,則組成無多餘約束的幾何不變體系.或兩個(gè)剛片之間用三根鏈桿相連,且三根鏈桿不交於一點(diǎn),則組成無多餘約束的幾何不變體系。3.

三個(gè)剛片之間的組成方式

三個(gè)剛片之間用三個(gè)鉸兩兩相連,且三個(gè)鉸不在一直線上,則組成無多餘約束的幾何不變體系。三角形規(guī)律利用組成規(guī)律可以兩種方式構(gòu)造一般的結(jié)構(gòu)：（1）從基礎(chǔ)出發(fā)構(gòu)造（2）從內(nèi)部剛片出發(fā)構(gòu)造.1,2.2,3.1,3例1

....1,22,31,31,21,32,3例2例3無多餘約束的幾何不變體系幾何瞬變體系幾何瞬變體系§2-3平面體系的自由度一、平面剛片體系的自由度W=3m-2h-bm---剛片數(shù);h---單鉸數(shù);b---鏈桿及支桿數(shù)。36－2×（1）=49－2×（2）=5W=3×４－（２×４)－３＝１Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０１１１１１２２m＝４h＝４b＝３m＝7h＝9b＝３單鉸：連接兩個(gè)剛片的鉸結(jié)點(diǎn)。複鉸：連接兩個(gè)以上剛片的鉸結(jié)點(diǎn)。相當(dāng)於（n-1）個(gè)單鉸。Ｗ=３×1－３＝０Ｗ＝３×１－３－３＝－３Ｗ＝－３Ｗ＝３×１－５＝－２剛片本身不

應(yīng)包含多餘約束超靜定結(jié)構(gòu)二、平面桿件體系的自由度Ｗ＝２j－bＷ＝２×４－４－３＝１j=4b=4+3j=8b=12+4Ｗ＝２×8－12－4＝0單鏈桿：連接兩個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)的鏈桿。複鏈桿：連接兩個(gè)以上鉸結(jié)點(diǎn)的鏈桿。連接n個(gè)鉸結(jié)點(diǎn)的複鏈桿相當(dāng)於(2n-3)個(gè)單鏈桿。三、混合體系的自由度四、自由度與幾何體系構(gòu)造特點(diǎn)體系幾何可變；無多餘約束時(shí)，體系幾何不變；體系有多餘約束。ABCDEFABCDEFACDBEABCDEF分析實(shí)例1分析實(shí)例2ABCDEFGHIJKLABCDEFGHIJKL.ABCDEFGHIJKLm＝9h＝12b＝０(2,3)(1,3)(1,2)按平面剛片體系計(jì)算自由度123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析實(shí)例3(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)幾何瞬變體系(1,2)ABCDEFABCDEF2,31,31,2ABCDEF2,31,31,2分析實(shí)例4幾何瞬變體系幾何不變體系

主要任務(wù)：要求靈活運(yùn)用隔離體的平衡條件，熟練掌握靜定梁內(nèi)力圖的作法。分析方法：按構(gòu)造特點(diǎn)將結(jié)構(gòu)拆成桿單元，把結(jié)構(gòu)的受力分析問題轉(zhuǎn)化為桿件的受力分析問題?！?-1單跨靜定梁的內(nèi)力分析一、截面上內(nèi)力符號(hào)的規(guī)定：

軸力—截面上應(yīng)力沿桿軸切線方向的合力，使桿產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形為正，畫軸力圖要注明正負(fù)號(hào)；

剪力—截面上應(yīng)力沿桿軸法線方向的合力,使桿微段有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)的為正，畫剪力圖要注明正負(fù)號(hào)；

彎矩—截面上應(yīng)力對(duì)截面形心的力矩之和,不規(guī)定正負(fù)號(hào)。彎矩圖畫在桿件受拉一側(cè)，不注符號(hào)。NNQQMM二、用截面法求指定截面內(nèi)力先計(jì)算左截面的內(nèi)力，可取截面1以左隔離體進(jìn)行分析。PPPP1.5aMZ1NZ1QZ1MU1NU1QU12Pa計(jì)算右截面的內(nèi)力,也可取截面1以左隔離體進(jìn)行分析。在這個(gè)隔離體上有集中力矩2Pa，三個(gè)未知力為：P2Pa1a1.5a1.5aP計(jì)算如圖所示結(jié)構(gòu)截面1的內(nèi)力PP1.5a根據(jù)靜力平衡條件求截面未知力：aM2N2Q2aP1.5a1.5a2PaPPP123(a)PP1.5a(d)1.5a22PaPN2M2Q2N3PaPQ3M3

現(xiàn)取截面2左邊的隔離體進(jìn)行分析，根據(jù)三個(gè)平衡條件就可得出截面2上的三個(gè)未知力：此時(shí)應(yīng)取截面3以上的隔離體進(jìn)行分析比較簡(jiǎn)單。計(jì)算截面2的內(nèi)力也可取截面2右邊隔離體計(jì)算計(jì)算截面3的內(nèi)力三、荷載、內(nèi)力之間的關(guān)係（平衡條件的幾種表達(dá)方式）q(x)d

xQ

Q+d

Q

MM+d

M（1）微分關(guān)係q

d

x（2）增量關(guān)係Q

Q+

Q

MM+

M

d

xPm（3）積分關(guān)係q(x)QA

QB

MAMB由dQ=–q·d

x由dM=Q·d

x水準(zhǔn)桿件下側(cè)受拉為正；豎向桿件右側(cè)受拉為正。幾種典型彎矩圖和剪力圖l/2l/2ml/2l/2Plq1、集中荷載作用點(diǎn)M圖有一夾角，荷載向下夾角亦向下；Q圖有一突變，荷載向下突變亦向下。2、集中力矩作用點(diǎn)M圖有一突變，力矩為順時(shí)針向下突變；Q圖沒有變化。3、均布荷載作用段M圖為拋物線，荷載向下曲線亦向下凸；Q圖為斜直線，荷載向下直線由左向右下斜§3-2分段疊加法作彎矩圖MAMBqM

+qPABqMBNAYAYBNBMAMAMBqMBMAMM

MBMAMAMBMM

M分段疊加法的理論依據(jù)：假定：在外荷載作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件材料均處於線彈性階段。ABO圖中：OA段即為線彈性階段

AB段為非線性彈性階段3m3m4kN4kN·m4kN·m4kN·m2kN·m4kN·m6kN·m3m3m8kN·m2kN/m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷載作用下（2）集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖（1）懸臂段分佈荷載作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）疊加得彎矩圖分段疊加法作彎矩圖的方法：（1）選定外力的不連續(xù)點(diǎn)（集中力作用點(diǎn)、集中力偶作用點(diǎn)、分佈荷載的始點(diǎn)和終點(diǎn)）為控制截面，首先計(jì)算控制截面的彎矩值；（2）分段求作彎矩圖。當(dāng)控制截面間無荷載時(shí)，彎矩圖為連接控制截面彎矩值的直線；當(dāng)控制截面間存在荷載時(shí)，彎矩圖應(yīng)在控制截面彎矩值作出的直線上在疊加該段簡(jiǎn)支梁作用荷載時(shí)產(chǎn)生的彎矩值。1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFG例：利用疊加法求作圖示梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖。[分析]該梁為簡(jiǎn)支梁，彎矩控制截面為：C、D、F、G疊加法求作彎矩圖的關(guān)鍵是計(jì)算控制截面位置的彎矩值解：（1）先計(jì)算支座反力kNkN（2）求控制截面彎矩值取AC部分為隔離體，可計(jì)算得：取GB部分為隔離體，可計(jì)算得：kNkN1m1m2m2m1m1mq=4kN/mABCP=8kNm=16kN.mDEFGABCDEFGABCDEFG17AC1713P=8kNADm=16kN.mGB4267GB782315308M圖（kN.m）1797+_Q圖（kN）§3-3多跨靜定梁一、多跨靜定梁的幾何組成特性

多跨靜定梁常用於橋樑結(jié)構(gòu)。從幾何組成特點(diǎn)看，它的組成可以區(qū)分為基本部分和附屬部分。二、分析多跨靜定梁的一般步驟

對(duì)如圖所示的多跨靜定梁，應(yīng)先從附屬部分CE開始分析：將支座C的支反力求出後，進(jìn)行附屬部分的內(nèi)力分析、畫內(nèi)力圖，然後將支座C的反力反向加在基本部分AC的C端作為荷載，再進(jìn)行基本部分的內(nèi)力分析和畫內(nèi)力圖，將兩部分的彎矩圖和剪力圖分別相連即得整個(gè)梁的彎矩圖和剪力圖。CA E（a）（b）EA CA CE（c）

如圖所示梁，其中AC部分不依賴於其他部分，獨(dú)立地與大地組成一個(gè)幾何不變部分，稱它為基本部分；而CE部分就需要依靠基本部分AC才能保證它的幾何不變性，相對(duì)於AC部分來說就稱它為附屬部分。ABCDEFGHPqABFGHqECDPDEFqCABPCABDEFPq分析下列多跨連續(xù)梁結(jié)構(gòu)幾何構(gòu)造關(guān)係，並確定內(nèi)力計(jì)算順序。注意：從受力和變形方面看：基本部分上的荷載僅能在其自身上產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形，而附屬部分上的荷載可使其自身和基本部分均產(chǎn)生內(nèi)力和彈性變形。

因此，多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算順序也可根據(jù)作用於結(jié)構(gòu)上的荷載的傳力路線來決定。CDFBAEBAECDFM圖+Q圖0M圖+Q圖CDBAEM圖Q圖2m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH80k

N·m2020404040k

NC2025520502020k

N/mFGH1020405585255040k

NCABFGH20k

N/m80k

N·m構(gòu)造關(guān)係圖205040401020405050205040402010402m2m2m1m2m2m1m4m2m80k

N·mAB40k

NCDE20k

N/mFGH2555585M圖（kN·m）2540k

N5558520k

N/m251520354540Q

圖（kN）第四章靜定剛架§4-1靜定平面剛架的組成特點(diǎn)及類型

剛架是由梁和柱以剛性結(jié)點(diǎn)相連組成的，其優(yōu)點(diǎn)是將梁柱形成一個(gè)剛性整體，使結(jié)構(gòu)具有較大的剛度，內(nèi)力分佈也比較均勻合理，便於形成大空間。(a)(b)(c)(d)(e)

下圖是常見的幾種剛架：圖（a）是車站雨蓬，圖（b）是多層多跨房屋，圖（c）是具有部分鉸結(jié)點(diǎn)的剛架。剛架結(jié)構(gòu)優(yōu)點(diǎn)：（1）內(nèi)部有效使用空間大；（2）結(jié)構(gòu)整體性好、剛度大；（3）內(nèi)力分佈均勻，受力合理。一、平面剛架結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1、懸臂剛架2、簡(jiǎn)支剛架3、三鉸剛架4、主從剛架二、常見的靜定剛架類型

下圖所示兩跨剛架可先建立投影方程計(jì)算，再對(duì)和的交點(diǎn)O取矩，建立力矩方程，計(jì)算RA，最後建立投影方程計(jì)算。Y=?0RCRCRBMO=?0X=?0RBxy0ABCO.

剛架分析的步驟一般是先求出支座反力，再求出各桿控制截面的內(nèi)力，然後再繪製各桿的彎矩圖和剛架的內(nèi)力圖?！?-2靜定剛架支座反力的計(jì)算

在支座反力的計(jì)算過程中，應(yīng)盡可能建立獨(dú)立方程。如圖（a）三鉸剛架，具有四個(gè)支座反力，可以利用三個(gè)整體平衡條件和中間鉸結(jié)點(diǎn)C處彎矩等於零的局部平衡條件，一共四個(gè)平衡方程就可以求出這四個(gè)支座反力。XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXBXAqfl/2l/2ABC(b)YAYBXBfl/2C(c)YBXBBXCYC於是O對(duì)O點(diǎn)取矩即得：l/2l/2qABCfOABDCOO’注意：三鉸剛架結(jié)構(gòu)中，支座反力的計(jì)算是內(nèi)力計(jì)算的關(guān)鍵所在。通常情況下，支座反力是兩兩偶聯(lián)的，需要通過解聯(lián)立方程組來計(jì)算支座反力，因此尋找建立相互獨(dú)立的支座反力的靜力平衡方程，可以大大降低計(jì)算反力的複雜程度和難度。XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDC(b)PQqABDC(a)(c)

如右圖(a)是一個(gè)多跨剛架，具有四個(gè)支座反力，根據(jù)幾何組成分析：Ｃ以右是基本部分、以左是附屬部分，分析順序應(yīng)從附屬部分到基本部分。①分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。②定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。③求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。④畫圖：畫M圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡(jiǎn)支梁的彎矩圖。Q，N圖要標(biāo)＋，－號(hào)；豎標(biāo)大致成比例?！?-3剛架的內(nèi)力分析及內(nèi)力圖的繪製

例1.試計(jì)算圖(a)所示簡(jiǎn)支剛架的支座反力，並繪製Ｍ、Q和N圖。2m2m4mABCD40kN20kN/m(1)支座反力(a)20kN/mAB4m20kN/mAB4m160kN·m(b)(c)[解]。(2)求桿端力並畫桿單元彎矩圖。40160AB(d)M圖2m2m40kNBD602m2mBD40kN160kN·m16040BD40160AB160D4020kN/mAB4m802060Q圖（kN)M圖(kN·m）M圖2m2m4mABCD40kN20kN/m602080482a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDE（2）計(jì)算各桿端截面力，繪製各桿M圖1）桿CD2qa2CD6qaDB00D結(jié)點(diǎn)D2）桿DB2qa2M圖M圖492a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDExy3a

E4aqB3)桿BE2qaAB8qa10qa14qa2M圖M圖4）桿AB502qa22qa26qa2qa2q2q2qa2CDDBBEBA1082BM圖（3）繪製結(jié)構(gòu)M圖也可直接從懸臂端開始計(jì)算桿件彎矩圖51M圖2qa22a2a4a4a3aq6qa

2q2qa2ABCDEQ圖2.4qa10qaN圖3.2qa6qa8qa（4）繪製結(jié)構(gòu)Q圖和N圖52例4試?yán)L製下圖所示剛架的彎矩圖。30kN20kN·m2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kN·mADBE10kN20kN40kN·mD2040E40DCE20kN·m40kN·m402040M圖（kN·m）53qaaaa1.5aqa2qaAEGCBFDqa2qaAEGCXMqa1.5aBFD例5.求繪圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖。54作剛架Q、N圖的另一種方法首先作出M圖；然後取桿件為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最後取結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。a↑↑↑↑↑↑↑↑aqABCqa2/2qa2/8M圖qa2/2QCBQCBCBqa2/2∑MC＝qa2/2+QCBa=0QBC=QCB=－qa/2QCA↑↑↑↑↑↑↑↑QACqa2/2q∑MC＝qa2/2+qa2/2－QACa=0QAC=（qa2/2+qa2/2）/a=qa∑MA＝0QCA=（qa2/2－qa2/2）/a=0qa/20NCBNCA∑X＝0，NCB＝

0∑Y＝0，NCA＝qa/2

∥556QDCQCDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664.5N圖（kN）M圖（kN.m）2－－3α↓↓↓↓↓↓3m3m3mABq=4kN/m1.5mCDE＋2＋1.79Q圖（kN）∑MD=6－QCD×3.35＝0QCD=1.79(kN)=QDC∑MC=6+3×4×1.5+3.35QEC＝0QEC=－7.16kN∑ME=6－3×4×1.5+3.35QCE＝0QCE=3.58kN↓↓↓↓↓↓↓QCEQEC4kN/mCE3.35m－3.587.16＋－932α1.79NDC3.13α927.16NEC－5.8205279.1558.3=×-=45.0-=kNNCE0sin)79.158.3(cos)13.3(=+-+=?aaNXCEcos)58.379.1(sin)45.013.3(-++aa=?Y校核NCE3.583.131.79αα0.45－561、懸臂剛架

可以不求反力，由自由端開始直接求作內(nèi)力圖。LLqL2?qL2↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqL22q2m2m↓↓↓↓↓q2q6q二、彎矩圖的繪製

如靜定剛架僅繪製其彎矩圖，並不需要求出全部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。572、簡(jiǎn)支型剛架彎矩圖簡(jiǎn)支型剛架繪製彎矩圖時(shí)，往往只須求出一個(gè)與桿件垂直的支座反力，然後由支座作起。qL2/2qaqa2/2qa2/2ql注意：BC桿和CD桿的剪力等於零，相應(yīng)的彎矩圖與軸線平行ql2/2qlqll/2l/2↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓DqABCaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/8581反力計(jì)算

1）整體對(duì)左底鉸建立矩平衡方程

MA=qa2+2qa2-2aYB=0(1)2）對(duì)中間鉸C建立矩平衡方程

MB=0.5qa2+2aXB-aYB=0(2)解方程(1)和(2)可得

XB=0.5qaYB=1.5qa

3）再由整體平衡

X=0解得XA=-0.5qaY=0解得YA=0.5qa2繪製彎矩圖qa2注意：三鉸剛架繪製彎矩圖往往只須求一水準(zhǔn)反力,然後由支座作起??！1/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qa2/2qa2/23、三鉸剛架彎矩圖1/2qa259YBXBRAOM/2MM/2畫三鉸剛架彎矩圖注意：1、三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩鉸連線，對(duì)O點(diǎn)取矩可求出B點(diǎn)水準(zhǔn)反力，由B支座開始做彎矩圖。

2、集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前後彎矩兩條線平行。

3、三鉸剛架繪製彎矩圖時(shí)，關(guān)鍵是求出一水準(zhǔn)反力??！

Mo=m－2a×XB=0,得

XB=M/2aA C BaaaMABC60qL2/4qL2/43/4qLAO整體對(duì)O點(diǎn)建立平衡方程得

∑MO=qL×1.5L－2LXA=0

得XA=3qL/4qLLLBC三鉸剛架彎矩圖！RBYA61qaaaa2aaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qqaqa2qa2qa2/2qa2/2qa2/2M圖（kN.m）ABHCDEFG4、主從結(jié)構(gòu)繪製彎矩圖

可以利用彎矩圖與荷載、支承及連結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)係，不求或只求部分約束力。62↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓q=20kN/m2m2m3m4m2m5m繪製圖示剛架的

彎矩圖ABCDEF20kN80kN20kN120901206018062.5M圖kM.m

僅繪M圖,並不需要求出全部反力.

然後先由A.B支座開始作彎矩圖.先由AD∑Y=0

得YA=80kN再由整體平衡方程

∑X=0

得XB=20kNMEA=80×6-?×20×62=1201206018063Aaaaaaa↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qBYB=0YA=0XB=1.5qa4.5qa25qa2M圖haP2P2Paa2aPh2Ph2PhPhPhPh2Ph整體：∑MA＝03qa×a/2－XB×a＝0XB=1.5qaXA=4.5qa645、對(duì)稱性的利用對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈對(duì)稱分佈；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，反力和內(nèi)力都呈反對(duì)稱分佈。h↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓l/2l/2qmmhmql2/8ql2/8ql2/865靜定剛架的M

圖正誤判別利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)係，可在繪製內(nèi)力圖時(shí)減少錯(cuò)誤，提高效率。另外，根據(jù)這些關(guān)係，?？刹唤?jīng)計(jì)算直觀檢查M圖的輪廓是否正確。①M(fèi)圖與荷載情況不符。②M圖與結(jié)點(diǎn)性質(zhì)、約束情況不符。③作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶不滿足平衡條件。66溫故而知新內(nèi)力圖形狀特徵1.無何載區(qū)段2.均布荷載區(qū)段3.集中力作用處平行軸線斜直線Q=0區(qū)段M圖平行於軸線Q圖M圖備註↓↓↓↓↓↓二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達(dá)到極值發(fā)生突變P＋－出現(xiàn)尖點(diǎn)尖點(diǎn)指向即P的指向集中力作用截面剪力無定義4.集中力偶作用處無變化

發(fā)生突變兩直線平行m集中力偶作用點(diǎn)彎矩?zé)o定義＋－5、在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩等於零，有集中力偶作用，截面彎矩等於集中力偶的值。6、剛結(jié)點(diǎn)上各桿端彎矩及集中力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。兩桿相交剛結(jié)點(diǎn)無集中力偶作用時(shí)，兩桿端彎矩等值，同側(cè)受拉。67↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（a）↓↓↓↓↓↓↓↓↓qPABCDE（b）ABC↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓（e）ABC（f）××××××68ABCDABCDmm（h）mBAC（g）mm××69↓↓↓↓↓↓（3）（）↓↓↓↓↓↓↓↓（5）（）（2）（）（4）（）（1）（）（6）（）××××××√√70↓（9）（）題2-1圖（10）（）↓（11）（）↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑（12）（）↓（7）（）（8）（）mm√√71速繪彎矩圖PaPaa↑↑↑↑↑alPaPPPPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/272mPaaaaaaaamaaaamP2PaaammPa/2Pa/2000m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2mOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20002P2P2PPPPPa2PaPa§5-1三鉸拱的支座反力和內(nèi)力一、支座反力與同跨度同荷載對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)支梁比較P2HAVAVBP1HBP1P2a1a2b1b2xxdDVAHP1dcl1ffyll1l2ccQoMoP1VAHP1QoH

MDxy二、內(nèi)力計(jì)算

以截面D為例截面內(nèi)彎矩要和豎向力及水準(zhǔn)力對(duì)D點(diǎn)構(gòu)成的力矩相平衡，設(shè)使下麵的纖維受拉為正。ＨＱo

三、受力特點(diǎn)（1）在豎向荷載作用下有水準(zhǔn)反力

H;（2）由拱截面彎矩計(jì)算式可見，比相應(yīng)簡(jiǎn)支梁小得多;（3）拱內(nèi)有較大的軸向壓力N.x-a1xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB

2y2y012345678AB例1、三鉸拱及其所受荷載如圖所示拱的軸線為拋物線方程計(jì)算反力並繪制內(nèi)力圖。（1）計(jì)算支座反力（2）內(nèi)力計(jì)算6m6mf=4m以截面2為例xq=2kN.mP=8kN

2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M圖kN.mQ圖

kNN圖

kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500繪製內(nèi)力圖

若用合力R代替截面所有內(nèi)力，則其偏心距為e=M/N，顯然我們可以求出各個(gè)截面的合力大小、方向和作用點(diǎn)。§5-2三鉸拱的壓力線

拱與受彎結(jié)構(gòu)不同，在豎向荷載作用下，它不僅產(chǎn)生彎矩和剪力，還產(chǎn)生軸力。經(jīng)過合理設(shè)計(jì)可使其成為以受壓為主的結(jié)構(gòu)體系。

拱截面一般承受三種內(nèi)力：M、Q、N。MQNeR

因此拱結(jié)構(gòu)可採(cǎi)用受壓性能良好而受拉性能較差的脆性材料（如磚石、素砼）建造，以保證其良好的經(jīng)濟(jì)性。下麵我們研究拱截面的受力情況。1223ABC1223FGH（1）確定各截面合力的大小和方向：數(shù)解繪力多邊形射線D（2）確定各截面合力的作用線合力多邊形索多邊形壓力多邊形壓力線大小和方向作用線o

如果是分佈荷載，壓力線呈曲線，稱為壓力曲線；如果是集中荷載，壓力線呈多邊形，稱壓力多邊形。

壓力線可以描述拱的工作狀況。各截面合力R若都沿拱軸切線方向作用是最理想的情況，此時(shí)各截面內(nèi)只有均勻分佈的正應(yīng)力，拱處於軸心受壓狀態(tài)，如果在拱的設(shè)計(jì)中能獲得上述結(jié)果，拱的經(jīng)濟(jì)效果將最好。§5-3拱的合理軸線

在固定荷載作用下，使拱處於無彎矩狀態(tài)的軸線稱為合理軸線。由上述可知，按照壓力曲線設(shè)計(jì)的拱軸線就是合理軸線。

它是由兩項(xiàng)組成，第一項(xiàng)是簡(jiǎn)支梁的彎矩，而後一項(xiàng)與拱軸形狀有關(guān)。令

在豎向荷載作用下，三鉸拱的合理軸線的縱標(biāo)值與簡(jiǎn)支梁的彎矩縱標(biāo)值成比例。從結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，尋找合理軸線即拱結(jié)構(gòu)的優(yōu)化選型。對(duì)拱結(jié)構(gòu)而言，任意截面上彎矩計(jì)算式子為：例1、設(shè)三鉸拱承受沿水準(zhǔn)方向均勻分佈的豎向荷載，求其合理軸線。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先列出簡(jiǎn)支梁的彎矩方程拱的推力為：所以拱的合理軸線方程為：

注意*合理軸線對(duì)應(yīng)的是一組固定荷載；*合理軸線是一組。例2、設(shè)三鉸拱承受均勻分佈的水壓力，試證明其合理軸線是園弧曲線。[證明]設(shè)拱在靜水壓力作用下處於無彎矩狀態(tài)，然後由平衡條件推導(dǎo)軸線方程。qdsRR+dRd

oyNDNEd/2d/2q這表明拱在法向均布荷載作用下處於無彎矩狀態(tài)時(shí)，截面的軸力為一常數(shù)。因N為一常數(shù)，q也為一常數(shù)，所以任一點(diǎn)的曲率半徑R也是常數(shù)，即拱軸為園弧。DE§6-1桁架的特點(diǎn)和組成分類

桁架是由鏈桿組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載僅作用在結(jié)點(diǎn)上時(shí)，桿件僅承受軸向力，截面上只有均勻分佈的正應(yīng)力，是最理想的一種結(jié)構(gòu)形式。理想桁架：（1）桁架的結(jié)點(diǎn)都是光滑無摩擦的鉸結(jié)點(diǎn)；（2）各桿的軸線都是直線，並通過鉸的中心；（3）荷載和支座反力都作用在結(jié)點(diǎn)上上弦桿腹桿下弦桿主應(yīng)力、次應(yīng)力桁架的分類（按幾何構(gòu)造）1、簡(jiǎn)單桁架2、聯(lián)合桁架3、複雜桁架§6-2結(jié)點(diǎn)法分析時(shí)的注意事項(xiàng)：1、儘量建立獨(dú)立方程：W=2j-b=0方程式數(shù)未知內(nèi)力數(shù)2、避免使用三角函數(shù)llxlyNNNXYNl=Xlx=Yly3、假設(shè)拉力為正+123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN

一、平面匯交力系 N13N121X13Y13345結(jié)點(diǎn)18024060N23N24結(jié)點(diǎn)23406080N35X34Y34N34結(jié)點(diǎn)3-100604060-9050123456784×3m=12m4m40kN60kN80kNH=0V1=80kNV8=100kN80_606040604030+-900-902015+75758075_100二、結(jié)點(diǎn)單桿概念P

結(jié)點(diǎn)平面匯交力系中，除某一桿件外，其他所有待求內(nèi)力的桿件均共線時(shí)，則此桿件稱為該結(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)單桿。結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)靜力平衡條件求出。1234567891011ABCDABC一、平面一般力系 Oy截面單桿：任意隔離體中，除某一桿件外，其他所有待求內(nèi)力的桿件均相交於一點(diǎn)時(shí)，則此桿件稱為該截面的截面單桿。截面單桿的內(nèi)力可直接根據(jù)隔離體矩平衡條件求出?！?-3截面法AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde(1)2‘1‘12P

例1、求圖示平面桁架結(jié)構(gòu)中指定桿件的內(nèi)力。AB123451‘2‘3‘4‘6ddPPPabcde

(2)

B454‘Pde