建筑力學(xué)課件

靜力學(xué)基本概念第一節(jié)力和平衡的概念力的定義

力是物體間相互間的機(jī)械作用。力的效應(yīng)

使物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，叫做力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)或外效應(yīng)。使物體的形狀發(fā)生改變，叫做力的變形效應(yīng)或內(nèi)效應(yīng)。力的三要素

力的大小、方向、作用點(diǎn)稱為力的三要素。F力的單位力的國(guó)際單位是牛頓(N)或千牛頓（kN）。力的表示法力是一個(gè)向量，用帶箭頭的直線段來(lái)表示，如右圖所示（虛線為力的作用線）。

力系:

作用於同一個(gè)物體上的一組力。

力系的分類:

各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系稱平面力系，否則稱為空間力系。平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線匯交於同一點(diǎn)的力系。平面力偶系：若干個(gè)力偶（一對(duì)大小相等、指向相反、作用線平行的兩個(gè)力稱為一個(gè)力偶）組成的力系。平面力偶系平面匯交力系平面力系的分類平面平行力系：各力作用線平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。平面一般力系平面平行力系等效指兩個(gè)力(系)對(duì)物體的作用效果完全相同。平衡力系作用在平衡物體上的一個(gè)力系。合力與分力若一個(gè)力與一個(gè)力系等效。則這個(gè)力稱為該力系的合力，而力系中的各個(gè)力稱為該合力的一個(gè)分力。第二節(jié)靜力學(xué)基本公理二力平衡公理作用在同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要和充分條件是，這兩個(gè)力大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。

上述的二力平衡公理對(duì)於剛體是充分的也是必要的，而對(duì)於變形體只是必要的，而不是充分的。如圖1.5所示的繩索的兩端若受到一對(duì)大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是壓力就不能平衡。

受二力作用而處?kù)镀胶獾臈U件或構(gòu)件稱為二力桿件（簡(jiǎn)稱為二力桿）或二力構(gòu)件。加減平衡力系公理

在作用於剛體上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，並不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。力的可傳性原理

作用於剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不會(huì)改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。力的平行四邊形法則

作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為仍作用於該點(diǎn)的一個(gè)合力，合力的大小和方向由以原來(lái)的兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線向量來(lái)表示。三力平衡匯交定理

一剛體受共面不平行的三力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線必匯交於一點(diǎn)。作用與反作用定律

兩個(gè)相互作用物體之間的作用力與反作用力大小相等，方向相反，沿同一直線且分別作用在這兩個(gè)物體上。第三節(jié)約束與約束反力

限制物體運(yùn)動(dòng)的物體稱為約束物體，簡(jiǎn)稱約束。約束必然對(duì)被約束物體有力的作用，以阻礙被約束物體的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。這種力稱為約束反力，簡(jiǎn)稱反力

約束反力位於約束與被約束物體的連接或接觸處，其方向必與該約束所能阻礙物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。運(yùn)用這個(gè)準(zhǔn)則，可確定約束反力的方向和作用點(diǎn)的位置。1．柔體約束

用柔軟的皮帶、繩索、鏈條阻礙物體運(yùn)動(dòng)而構(gòu)成的約束叫柔體約束。這種約束作用是將物體拉住，且柔體約束只能受拉力，不能受壓力，所以約束反力一定通過(guò)接觸點(diǎn)，沿著柔體中心線背離被約束物體的方向，且恒為拉力，如圖1.14中的力。2．光滑接觸面約束當(dāng)兩物體在接觸處的摩擦力很小而略去不計(jì)時(shí)，其中一個(gè)物體就是另一個(gè)物體的光滑接觸面約束。這種約束不論接觸面的形狀如何，都只能在接觸面的公法線方向上將被約束物體頂住或支撐住，所以光滑接觸面的約束反力過(guò)接觸點(diǎn)，沿著接觸面的公法線指向被約束的物體，只能是壓力，如圖1.15中的力。

3、光滑圓柱鉸鏈約束（簡(jiǎn)稱鉸約束）

光滑圓柱鉸鏈約束的約束性質(zhì)是限制物體平面移動(dòng)（不限制轉(zhuǎn)動(dòng)），其約束反力是互相垂直的兩個(gè)力（本質(zhì)上是一個(gè)力），指向任意假設(shè)。XYR4．鏈桿約束鏈桿就是兩端鉸接而中間不受力的剛性直桿，由此所形成的約束稱為鏈桿約束。這種約束只能限制物體沿鏈桿軸線方向上的移動(dòng)。鏈桿可以受拉或者是受壓，但不能限制物體沿其他方向的運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，所以，鏈桿約束的約束反力沿著鏈桿的軸線，其指向假設(shè)。

工程上將結(jié)構(gòu)或構(gòu)件連接在支承物上的裝置，稱為支座。在工程上常常通過(guò)支座將構(gòu)件支承在基礎(chǔ)或另一靜止的構(gòu)件上。支座對(duì)構(gòu)件就是一種約束。支座對(duì)它所支承的構(gòu)件的約束反力也叫支座反力。支座的構(gòu)造是多種多樣的，其具體情況也是比較複雜的，只有加以簡(jiǎn)化，歸納成幾個(gè)類型，才便於分析計(jì)算。建築結(jié)構(gòu)的支座通常分為固定鉸支座，可動(dòng)鉸支座，和固定(端)支座三類。1．固定鉸支座圖1.18(a)是固定鉸支座的示意圖。構(gòu)件與支座用光滑的圓柱鉸鏈聯(lián)接，構(gòu)件不能產(chǎn)生沿任何方向的移動(dòng)，但可以繞銷釘轉(zhuǎn)動(dòng)，可見(jiàn)固定鉸支座的約束反力與圓柱鉸鏈約束相同，即約束反力一定作用於接觸點(diǎn)，通過(guò)銷釘中心，方向未定。固定鉸支座的簡(jiǎn)圖如圖1.18(b)所示。約束反力如圖1.18(c)所示，可以用FRA和一未知方向角α表示，也可以用一個(gè)水準(zhǔn)力FXA和垂直力FYA表示。2．可動(dòng)鉸支座圖l.20(a)是可動(dòng)鉸支座的示意圖。構(gòu)件與支座用銷釘連接，而支座可沿支承面移動(dòng)，這種約束，只能約束構(gòu)件沿垂直於支承面方向的移動(dòng)，而不能阻止構(gòu)件繞銷釘?shù)霓D(zhuǎn)動(dòng)和沿支承面方向的移動(dòng)。所以，它的約束反力的作用點(diǎn)就是約束與被約束物體的接觸點(diǎn)、約束反力通過(guò)銷釘?shù)闹行?，垂直於支承面，方向可能指向?gòu)件，也可能背離構(gòu)件，視主動(dòng)力情況而定。這種支座的簡(jiǎn)圖如1.20(b)所示，約束反力如圖1.20(c)所示。3．固定端支座整澆鋼筋混凝土的雨篷，它的一端完全嵌固在牆中，一端懸空如圖1.22(a)，這樣的支座叫固定端支座。在嵌固端，既不能沿任何方向移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)，所以固定端支座除產(chǎn)生水準(zhǔn)和豎直方向的約束反力外，還有一個(gè)約束反力偶(力偶將在第三章討論)。這種支座簡(jiǎn)圖如圖1.22(b)所示，其支座反力表示如圖1.22(c)所示。

第四節(jié)物體的受力分析與受力圖研究力學(xué)問(wèn)題，首先要瞭解物體的受力狀態(tài)，即對(duì)物體進(jìn)行受力分析，反映物體受力狀態(tài)的圖稱為受力圖。受力圖的繪製步驟為：

1.取分離體；

2.畫(huà)已知力；

3.畫(huà)約束反力。例1.2重量為的小球，按圖1.23(a)所示放置，試畫(huà)出小球的受力圖。解(1)根據(jù)題意取小球?yàn)檠芯繉?duì)象。(2)畫(huà)出主動(dòng)力：主動(dòng)力為小球所受重力。(3)畫(huà)出約束反力：約束反力為繩子的約束反力以及光滑面的約束反力。小球的受力圖如圖1.23(b)所示。例1.3

畫(huà)圖（a）所示結(jié)構(gòu)ACDB的受力圖。解：(1)取結(jié)構(gòu)ACDB為研究對(duì)象。(2)畫(huà)出主動(dòng)力：主動(dòng)力為FP。(3)畫(huà)出約束反力：約束為固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座，畫(huà)出它們的約束反力，如圖（b）所示。

第五節(jié)

結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡(jiǎn)及荷載分類

任何建築物在施工過(guò)程中以及建成後的使用過(guò)程中，都要受到各種各樣的作用，這種作用造成建築物整體或局部發(fā)生變形、位移甚至破壞。例如，建築物各部分的自重、人和設(shè)備的重力、風(fēng)力、地震，溫度變化等等。其中建築物的自重、人和設(shè)備的重力、風(fēng)力等作用稱為直接作用，在工程上稱為荷載；而地震，溫度變化等作用稱為間接作用。工程中，有時(shí)不嚴(yán)格區(qū)分直接作用或間接作用，對(duì)引起建築物變形、位移甚至破壞的作用一概稱之為荷載。

荷載的分類:

在工程中，作用在結(jié)構(gòu)上的荷載是多種多樣的。為了便於力學(xué)分析，需要從不同的角度，將它們進(jìn)行分類。1、荷載按其作用時(shí)間的長(zhǎng)短分為永久荷載（恒載）、可變荷載（活載）和偶然荷載。

3、荷載按作用位置是否變化分為移動(dòng)荷載和固定荷載。

2、荷載按作用在結(jié)構(gòu)上的性質(zhì)分為靜力荷載和動(dòng)力荷載。4、荷載按其作用在結(jié)構(gòu)上的分佈情況分為分佈荷載和集中荷載。

集中荷載:分佈範(fàn)圍很小，可近似認(rèn)為作用在一點(diǎn)的荷載；

線分佈荷載:沿直線或曲線分佈的荷載（單位：KN/m）；

面分佈荷載:沿平面或曲面分佈的荷載（單位：KN/m2）；

體分佈荷載:沿物體內(nèi)各點(diǎn)分佈的荷載（單位：KN/m3）。平面力系的分類平面匯交力系：各力作用線匯交於一點(diǎn)的力系。平面力偶系：若干個(gè)力偶（一對(duì)大小相等、指向相反、作用線平行的兩個(gè)力稱為一個(gè)力偶）組成的力系。力系的分類平面力系：各力的作用線都在同一平面內(nèi)的力系，否則為空間力系。平面平行力系：各力作用線平行的力系。平面一般力系：除了平面匯交力系、平面力偶系、平面平行力系之外的平面力系。對(duì)所有的力系均討論兩個(gè)問(wèn)題：1、力系的簡(jiǎn)化（即力系的合成）問(wèn)題；2、力系的平衡問(wèn)題。

設(shè)任意的力F1、F2、F3、F4的作用線匯交於A

點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)平面匯交力系。由力的平行四邊形法則，可將其兩兩合成，最終形成一個(gè)合力R

，由此可得結(jié)論如下：平面匯交力系的合成與平衡（幾何法）1、平面匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力R；2、平面匯交力系的幾何平衡條件是合力：R=0

AF2F1F4F3R

當(dāng)投影Fx

、Fy

已知時(shí)，則可求出力

F

的大小和方向：力在坐標(biāo)軸上的投影可根據(jù)下式計(jì)算：平面匯交力系的合成與平衡（解析法）合力投影定理合力在任一軸上的投影，等於它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。對(duì)於由n個(gè)力F1、F2、Fn組成的平面匯交力系，可得：從而，平面匯交力系的合力R的計(jì)算式為：從而得平面匯交力系的（解析）平衡條件為：當(dāng)物體處?kù)镀胶鉅顟B(tài)時(shí)，平面匯交力系的合力R必須為零，即：上式的含義為：所有X方向上的力的總和必須等於零，所有y方向上的力的總和必須等於零。運(yùn)用平衡條件求解未知力的步驟為：

1、合理確定研究對(duì)象並畫(huà)該研究對(duì)象的受力圖；

2、由平衡條件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。實(shí)際計(jì)算時(shí)，通常規(guī)定與坐標(biāo)軸正向一致的力為正。即水準(zhǔn)力向右為正，垂直力向上為正。例1圖示三角支架，求兩桿所受的力。解：取B節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖NBCPNBA由∑Y=0，建立平衡方程：由∑X=0，建立平衡方程：解得：負(fù)號(hào)表示假設(shè)的指向與真實(shí)指向相反。解得：

解：1.取滑輪B的軸銷作為研究對(duì)象，畫(huà)出其受力圖。例2

圖(a)所示體系，物塊重

P=20kN，不計(jì)滑輪的自重和半徑，試求桿AB和BC所受的力。

在力的作用下，物體將發(fā)生移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力矩來(lái)衡量，即力矩是衡量力轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。

討論力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)時(shí)，主要關(guān)心力矩的大小與轉(zhuǎn)動(dòng)方向，而這些與力的大小、轉(zhuǎn)動(dòng)中心（矩心）的位置、動(dòng)中心到力作用線的垂直距離（力臂）有關(guān)。力的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)——力矩M可由下式計(jì)算：M=±FP·d

式中：FP

是力的數(shù)值大小，d

是力臂，逆時(shí)針轉(zhuǎn)取正號(hào)，常用單位是KN-m

。力矩用帶箭頭的弧線段表示。

集中力引起的力矩直接套用公式進(jìn)行計(jì)算；對(duì)於均佈線荷載引起的力矩，先計(jì)算其合力，再套用公式進(jìn)行計(jì)算。例1

求圖中荷載對(duì)A、B兩點(diǎn)之矩(a)(b)解：圖（a）：MA=-8×2=-16kN·mMB=8×2=16kN·m圖（b）：

MA=-4×2×1=-8kN·mMB=4×2×1=8kN·m力矩的特性1、力作用線過(guò)矩心，力矩為零；2、力沿作用線移動(dòng)，力矩不變。合力矩定理一個(gè)力對(duì)一點(diǎn)的力矩等於它的兩個(gè)分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。例2

圖中力對(duì)A點(diǎn)之矩解：將力F沿X方向和Y方向等效分解為兩個(gè)分力，由合力矩定理得：由於dx=0，所以：力偶和力偶矩力偶——大小相等的二個(gè)反向平行力稱之為一個(gè)力偶。

力偶的作用效果是引起物體的轉(zhuǎn)動(dòng)，和力矩一樣，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。式中：F是力的大??；

d是力偶臂，是力偶中兩個(gè)力的作用線之間的距離；逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。常用單位為KN·m。

力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩表示，它等於力偶中任何一個(gè)力的大小與力偶臂d的乘積，加上適當(dāng)?shù)恼?fù)號(hào)，即力偶的圖例力偶特性一：力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與轉(zhuǎn)動(dòng)中心的位置無(wú)關(guān)，所以力偶在作用平面內(nèi)可任意移動(dòng)。力偶特性二：力偶的合力為零，所以力偶的效應(yīng)只能與轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個(gè)力平衡。

作用線既不匯交也不完全平行的平面力系稱為平面一般力系，也叫平面任意力系。對(duì)於平面一般力系，討論兩個(gè)問(wèn)題：

1、力系的合成；

2、力系的平衡。

下麵討論平面一般力系的合成，先介紹力的等效平移定理。

設(shè)圓盤A點(diǎn)處作用一個(gè)P力，討論P(yáng)力的等效平移問(wèn)題。

力的等效平移原理等效平移一個(gè)力，必須附加一個(gè)力偶，其力偶矩等於原來(lái)的力對(duì)新作用點(diǎn)之矩。力系向任意一點(diǎn)O的簡(jiǎn)化

應(yīng)用力的等效平移定理，將平面一般力系中的各個(gè)力（以三個(gè)力為例）全部平行移到作用面內(nèi)某一給定點(diǎn)O

。從而這力系被分解為一個(gè)平面匯交力系和一個(gè)平面力偶系。這種等效變換的方法稱為力系向給定點(diǎn)O的簡(jiǎn)化。點(diǎn)O稱為簡(jiǎn)化中心。

A3OA2A1F1F3F2M1OM2M3==MOR

匯交力系F1

、F2

、F3

的合成結(jié)果為一作用在點(diǎn)O的力R。這個(gè)力矢R

稱為原平面任意力系的主矢。

附加力偶系的合成結(jié)果是一個(gè)作用在同一平面內(nèi)的力偶

M，稱為原平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O

的主矩。

因此，平面任意力系向任意一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)主矢R

和一個(gè)主矩M

，這個(gè)結(jié)果稱為平面任意力系的一般簡(jiǎn)化結(jié)果。

幾點(diǎn)說(shuō)明：

1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。

2、平面任意力系的主矩的大小與轉(zhuǎn)向與簡(jiǎn)化中心O的位置有關(guān)。因此，在說(shuō)到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡(jiǎn)化中心。主矢方向角的正切：主矩M可由下式計(jì)算：主矢、主矩的計(jì)算：主矢按力多邊形規(guī)則作圖求得或用解析法計(jì)算。平面任意力系的解析平衡條件

平面任意力系的一般簡(jiǎn)化結(jié)果為一個(gè)主矢R和一個(gè)主矩M。當(dāng)物體平衡時(shí)，主矢和主矩必須同時(shí)為零。由主矢R=0，即：得：由主矩M=0，得：

這三個(gè)平衡條件是互相獨(dú)立的，對(duì)於一個(gè)研究對(duì)象可以求解三個(gè)未知力，且最多求解三個(gè)未知力。

三者必須同時(shí)為零，從而得平面任意力系下的解析平衡條件為：

應(yīng)用平衡條件求解未知力的步驟為：

1、確定研究對(duì)象，畫(huà)受力圖；

2、由平衡條件建立平衡方程；

3、由平衡方程求解未知力。例1

已知q=2KN/m，求圖示結(jié)構(gòu)A支座的反力。解：取AB桿為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：例2

求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取AB桿為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：由∑y=0

：由∑MA=0

：由∑X=0

：例3

求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：取整個(gè)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象畫(huà)受力圖。

物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題

以上討論的都是單個(gè)物體的平衡問(wèn)題。對(duì)於物體系統(tǒng)的平衡問(wèn)題，其要點(diǎn)在於如何正確選擇研究對(duì)象，一旦確定了研究對(duì)象，則計(jì)算步驟與單個(gè)物體的計(jì)算步驟完全一樣。下麵舉例講解如何正確選擇研究對(duì)象的問(wèn)題。例4求圖示結(jié)構(gòu)的支座反力。解：

一個(gè)研究對(duì)象最多有三個(gè)平衡條件，因此研究對(duì)象上最多只能有三個(gè)未知力。注意到BC桿有三個(gè)未知力，而AB

桿未知力超過(guò)三個(gè)，所以應(yīng)先取BC桿為計(jì)算對(duì)象，然後再取AB桿為計(jì)算對(duì)象。

由∑X=0：由∑y=0：由∑MB=0：BC桿：由∑X=0：由∑y=0：由∑MA=0：AB桿：注意作用與反作用關(guān)係，所以：例5求圖示三鉸拱的支座反力。由∑y=0：

由∑MA=0：取整體為研究對(duì)象，畫(huà)受力圖：解：由∑X=0：

第一節(jié)變形固體及其基本假設(shè)一、變形固體工程上所用的構(gòu)件都是由固體材料製成的，如鋼、鑄鐵、木材、混凝土等，它們?cè)谕饬ψ饔孟聲?huì)或多或少地產(chǎn)生變形，有些變形可直接觀察到，有些變形可以通過(guò)儀器測(cè)出。在外力作用下，會(huì)產(chǎn)生變形的固體稱為變形固體。

在靜力學(xué)中，由於研究的是物體在力作用下平衡的問(wèn)題。物體的微小變形對(duì)研究這種問(wèn)題的影響是很小的，可以作為次要因素忽略。因此，認(rèn)為物體在外力作用下，大小形狀都不發(fā)生變化，而把物體視為一個(gè)剛體來(lái)進(jìn)行理論分析。在材料力學(xué)中，由於主要研究的是構(gòu)件在外力作用下的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的問(wèn)題。對(duì)於這類問(wèn)題，即使是微小的變形往往也是主要影響的因素之一，必須予以考慮而不能忽略。因此，在材料力學(xué)中，必須將組成構(gòu)件的各種固體視為變形固體。

變形固體在外力作用下會(huì)產(chǎn)生兩種不同性質(zhì)的變形：一種是外力消除時(shí)，變形隨著消失，這種變形稱為彈性變形；另一種是外力消除後，不能消失的變形稱為塑性變形。一般情況下，物體受力後，即有彈性變形，又有塑性變形。但工程中常用的材料，當(dāng)外力不超過(guò)一定範(fàn)圍時(shí)，塑性變形很小，忽略不計(jì)，認(rèn)為只有彈性變形，這種只有彈性變形的變形固體稱為完全彈性體。只引起彈性變形的外力範(fàn)圍稱為彈性範(fàn)圍。本書(shū)主要討論材料在彈性範(fàn)圍內(nèi)的變形及受力。

二、變形固體的基本假設(shè)

變形固體有多種多樣，其組成和性質(zhì)是非常複雜的。對(duì)於用變形固體材料做成的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)，為了使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，常略去一些次要的性質(zhì)，而保留其主要的性質(zhì)，因此，對(duì)變形固體材料作出下列的幾個(gè)基本假設(shè)。

1．均勻連續(xù)假設(shè)假設(shè)變形固體在其整個(gè)體積內(nèi)毫無(wú)空隙的充滿了物體，並且各處的材料力學(xué)性能完全相同。

實(shí)際上，變形固體是由很多微?；蚓w組成的，各微?；蚓w之間是有空隙的，且各微?；蚓w彼此的性質(zhì)並不完全相同。但是由於這些空隙與構(gòu)件的尺寸相比是極微小的，同時(shí)構(gòu)件包含的微?；蚓w的數(shù)目極多，排列也不規(guī)則，所以，物體的力學(xué)性能並不反映其某一個(gè)組成部分的性能，而是反映所有組成部分性能的統(tǒng)計(jì)平均值。因而可以認(rèn)為固體的結(jié)構(gòu)是密實(shí)的，力學(xué)性能是均勻的。有了這個(gè)假設(shè)，物體內(nèi)的一些物理量，才可能是連續(xù)的，才能用連續(xù)函數(shù)來(lái)表示。在進(jìn)行分析時(shí)，可以從物體內(nèi)任何位置取出一小部分來(lái)研究材料的性質(zhì)，其結(jié)果可代表整個(gè)物體，也可將那些大尺寸構(gòu)件的試驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用於物體的任何微小部分上去。

2．各向同性假設(shè)假設(shè)變形固體沿各個(gè)方向的力學(xué)性能均相同。實(shí)際上，組成固體的各個(gè)晶體在不同方向上有著不同的性質(zhì)。但由於構(gòu)件所包含的晶體數(shù)量極多，且排列也完全沒(méi)有規(guī)則，變形固體的性質(zhì)是這些晶粒性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)平均值。這樣，在以構(gòu)件為對(duì)象的研究問(wèn)題中，就可以認(rèn)為是各項(xiàng)同性的。工程使用的大多數(shù)材料，如鋼材、玻璃、銅和澆灌很好的混凝土，可以認(rèn)為是各向同性的材料。根據(jù)這個(gè)假設(shè)當(dāng)獲得了材料在任何一個(gè)方向的力學(xué)性能後，就可將其結(jié)果用於其他方向。

在工程實(shí)際中，也存在了不少的各向異性材料。例如軋製鋼材、木材、竹材等，它們沿各方向的力學(xué)性能是不同的。很明顯，當(dāng)木材分別在順紋方向、橫紋方向和斜紋方向受到外力作用時(shí)，它所表現(xiàn)出的強(qiáng)度或其他的力學(xué)性質(zhì)都是各不相同的。因此，對(duì)於由各向異性材料製成的構(gòu)件，在設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮材料在各個(gè)不同方向的不同力學(xué)性質(zhì)

3．小變形假設(shè)在實(shí)際工程中，構(gòu)件在荷載作用下，其變形與構(gòu)件的原尺寸相比通常很小，可以忽略不計(jì)，所以在研究構(gòu)件的平衡和運(yùn)動(dòng)時(shí)，可按變形前的原始尺寸和形狀進(jìn)行計(jì)算。在研究和計(jì)算變形時(shí)，變形的高次冪項(xiàng)也可忽略不計(jì)。這樣，使計(jì)算工作大為簡(jiǎn)化，而又不影響計(jì)算結(jié)果的精度?？偟膩?lái)說(shuō)，在材料力學(xué)中是把實(shí)際材料看作是連續(xù)、均勻、各向同性的彈性變形固體，且限於小變形範(fàn)圍。

第二節(jié)桿件變形的基本形式作用在桿上的外力是多種多樣的，因此，桿件的變形也是多種多樣的。但總不外乎是由下列四種基本變形之一，或者是幾種基本變形形式的組合。

一、軸向拉伸和軸向壓縮在一對(duì)大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力作用下，桿件的主要變形是長(zhǎng)度改變。這種變形稱為軸向拉伸（圖5－1（a））或軸向壓縮（圖5－1（b））。

二、剪切在一對(duì)相距很近、大小相等、方向相反的橫向外力作用下，桿件的主要變形是橫截面沿外力作用方向發(fā)生錯(cuò)動(dòng)。這種變形形式稱為剪切（圖5－1（c））。

三、扭轉(zhuǎn)在一對(duì)大小相等、方向相反、位於垂直於桿軸線的兩平面內(nèi)的外力偶作用下，桿的任意橫截面將繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而軸線仍維持直線，這種變形形式稱為扭轉(zhuǎn)（圖5－1（d））。

四、彎曲在一對(duì)大小相等、方向相反、位於桿的縱向平面內(nèi)的外力偶作用下，桿件的軸線由直線彎曲成曲線，這種變形形式稱為彎曲（圖5－1（e））。6.1軸向拉伸與壓縮的概念在工程中以拉伸或壓縮為主要變形的桿件，稱為：拉、壓桿若桿件所承受的外力或外力合力作用線與桿軸線重合的變形，稱為軸向拉伸或軸向壓縮。6.2軸向拉(壓)桿的內(nèi)力與軸力圖6.2.1拉壓桿的內(nèi)力

唯一內(nèi)力分量為軸力其作用線垂直於橫截面沿桿軸線並通過(guò)形心。通常規(guī)定：軸力使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。

6.2.2軸力圖

用平行於軸線的座標(biāo)表示橫截面的位置，垂直於桿軸線的座標(biāo)表示橫截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)係的幾何圖形，稱為軸力圖。作軸力圖時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按比例畫(huà)在座標(biāo)上，並在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。

2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫(huà)在座標(biāo)的正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫(huà)在座標(biāo)的負(fù)向。例題6.1

一等直桿及受力情況如圖（a）所示，試作桿的軸力圖。如何調(diào)整外力，使桿上軸力分佈得比較合理。解：1）求AB段軸力1–1截面：

2–2截面：

3–3截面：

（4）按作軸力圖的規(guī)則，作出軸力圖，（5）軸力的合理分佈：如果桿件上的軸力減小，應(yīng)力也減小，桿件的強(qiáng)度就會(huì)提高。該題若將C截面的外力和D截面的外力對(duì)調(diào)，軸力圖如（f）圖所示，桿上最大軸力減小了，軸力分佈就比較合理。6.3軸向拉(壓)時(shí)橫截面上的應(yīng)力一、應(yīng)力的概念內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力

應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中總是將它分解為垂直於截面和相切於截面的兩個(gè)分量

與截面垂直的應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力表示；

（或法向應(yīng)力），用與截面相切的應(yīng)力分量稱為剪應(yīng)力表示。（或切向應(yīng)力），用應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)稱為帕，符號(hào)為“Pa”。1kPa=103Pa、1MPa=106Pa、1GPa=109Pa1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm26.3.1橫截面上的應(yīng)力平面假設(shè)：受軸向拉伸的桿件，變形後橫截面仍保持為平面，兩平面相對(duì)的位移了一段距離。軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)力均勻分佈

正應(yīng)力與軸力有相同的正、負(fù)號(hào)，即：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。例6.2一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為試求各橫截面上的應(yīng)力。解：計(jì)算軸力畫(huà)軸力圖利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為F1=50kN,F2=-30kN,F3=10kN,F4=-20kN。軸力圖。（2）、計(jì)算各段的正應(yīng)力AB段：BC段：CD段：DE段：例6.3

石砌橋墩的墩身高

其橫截面尺寸如圖所示。如果載荷材料的重度求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。墩身橫截面面積：墩身底面應(yīng)力：（壓）

6.3.2應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的程度用最大局部應(yīng)力

與該截面上的名義應(yīng)力

的比值表示

比值K稱為應(yīng)力集中因數(shù)。

在設(shè)計(jì)時(shí)，從以下三方面考慮應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響:

1.在設(shè)計(jì)脆性材料構(gòu)件時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。

2.在設(shè)計(jì)塑性材料的靜強(qiáng)度問(wèn)題時(shí)，通常可以不考慮應(yīng)力集中的影響。

3.設(shè)計(jì)在交變應(yīng)力作用下的構(gòu)件時(shí)，製造構(gòu)件的材料無(wú)論是塑性材料或脆性材料，都必須考慮應(yīng)力集中的影響。6.4軸向拉(壓)時(shí)的變形6.4.1軸向變形與胡克定律長(zhǎng)為的等直桿，在軸向力作用下，伸長(zhǎng)了軸向正應(yīng)變?yōu)椋涸囼?yàn)表明：當(dāng)桿內(nèi)的應(yīng)力不超過(guò)材料的某一極限值，則正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)係

稱為胡克定律

英國(guó)科學(xué)家胡克（RobetHooke，1635~1703）於1678年首次用試驗(yàn)方法論證了這種線性關(guān)係後提出的。胡克定律：

EA稱為桿的拉壓剛度

上式只適用於在桿長(zhǎng)為l長(zhǎng)度內(nèi)FN、E、A均為常值的情況下，即在桿為l長(zhǎng)度內(nèi)變形是均勻的情況。6.4.2橫向變形、泊松比則橫向正應(yīng)變?yōu)椋?/p>

當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)一定限度時(shí)，橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。

法國(guó)科學(xué)家泊松（1781~1840）於1829年從理論上推演得出的結(jié)果。

，

橫向變形因數(shù)或泊松比表4-1給出了常用材料的E、值。

材料名稱牌號(hào)E低碳鋼Q235200~2100.24~0.28中碳鋼452050.24~0.28低合金鋼16Mn2000.25~0.30合金鋼40CrNiMoA2100.25~0.30灰口鑄鐵60~1620.23~0.27球墨鑄鐵150~180鋁合金LY12710.33硬鋁合金380混凝土15.2~360.16~0.18木材（順紋）9.8~11.80.0539木材（橫紋）0.49~0.98表6.1常用材料的E、值6.4.3拉壓桿的位移等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會(huì)引起桿上某點(diǎn)處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了位移。

F1=30kN，F(xiàn)2=10kN,AC段的橫截面面積

AAC=500mm2,CD段的橫截面面積ACD=200mm2，彈性模量E=200GPa。試求：

（1）各段桿橫截面上的內(nèi)力和應(yīng)力；（2）桿件內(nèi)最大正應(yīng)力；（3）桿件的總變形。

解：(1)、計(jì)算支反力=－20kN(2)、計(jì)算各段桿件橫截面上的軸力AB段：

FNAB=FRA=－20kNBD段：

FNBD=F2=10kN(3)、畫(huà)出軸力圖，如圖（c）所示。

(4)、計(jì)算各段應(yīng)力AB段：

BC段：CD段：

(5)、計(jì)算桿件內(nèi)最大應(yīng)力（6）計(jì)算桿件的總變形整個(gè)桿件伸長(zhǎng)0.015mm。=0.015mm橫截面面積為，鋼材的彈性模量節(jié)點(diǎn)B的鉛垂位移和水準(zhǔn)位移？例6.5

圖示托架，已知，圓截面鋼桿AB的直徑，桿BC是工字鋼，其。求托架在F力作用下，解：（1）取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，求兩桿軸力（2）求AB、BC桿變形（3）求B點(diǎn)位移，利用幾何關(guān)係求解。水準(zhǔn)位移：

鉛垂位移：

總位移：

6.4

圖示鋼制階梯形直桿，各段橫截面面積分別鋼材的彈性模量試求：

（1）各段的軸力，指出最大軸力發(fā)生在哪一段，最大應(yīng)力發(fā)生在哪一段；（2）計(jì)算桿的總變形；為：6.5材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能：是材料在受力過(guò)程中表現(xiàn)出的各種物理性質(zhì)。在常溫、靜載條件下，塑性材料和脆性材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能。6.5.1標(biāo)準(zhǔn)試樣為比例試樣。國(guó)際上使用的比例係數(shù)k的值為5.65。

試樣原始標(biāo)距與原始橫截面面積有關(guān)係者若k為5.65的值不能符合這一最小標(biāo)距要求時(shí)，可以採(cǎi)取較高的值（優(yōu)先採(cǎi)用11.3的值）。採(cǎi)用圓形試樣，換算後和兩種

試樣按照GB/T2975的要求切取樣坯和製備試樣。

6.5.2低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼為典型的塑性材料。在應(yīng)力–應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段：段）1、彈性階段（段為直線段，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力P表示

稱為比例極限，用正應(yīng)力和正應(yīng)變成線性正比關(guān)係，即遵循胡克定律，彈性模量E和的關(guān)係：

2、屈服階段（段）過(guò)b點(diǎn)，應(yīng)力變化不大，應(yīng)變急劇增大，曲線上出現(xiàn)水準(zhǔn)鋸齒形狀，材料失去繼續(xù)抵抗變形的能力，發(fā)生屈服現(xiàn)象

工程上常稱下屈服強(qiáng)度為材料的屈服極限，表示。

用材料屈服時(shí)，在光滑試樣表面可以觀察到與軸線成的紋線，稱為滑移線。

3、強(qiáng)化階段（段）材料晶格重組後，又增加了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)伸長(zhǎng)就必須再增加拉力，這階段稱為強(qiáng)化階段。處的應(yīng)力，稱為強(qiáng)度極限()曲線最高點(diǎn)冷作硬化現(xiàn)象，在強(qiáng)化階段某一點(diǎn)處，緩慢卸載，則試樣的應(yīng)力–應(yīng)變曲線會(huì)沿著回到點(diǎn)。

冷作硬化使材料的彈性強(qiáng)度提高，而塑性降低的現(xiàn)象4、局部變形階段（段）試樣變形集中到某一局部區(qū)域，由於該區(qū)域橫截面的收縮，形成了圖示的“頸縮”現(xiàn)象

最後在“頸縮”處被拉斷。

代表材料強(qiáng)度性能的主要指標(biāo)：和強(qiáng)度極限

屈服極限可以測(cè)得表示材料塑性變形能力的兩個(gè)指標(biāo)：伸長(zhǎng)率和斷面收縮率。（1）伸長(zhǎng)率。

低碳鋼的伸長(zhǎng)率約為（26～30）%的材料稱為塑性材料(鋼、鋁、化纖等)；

的材料稱為脆性材料(灰鑄鐵、玻璃、陶瓷、混凝土等)。（2）斷面收縮率

低碳鋼的斷面收縮率約為50%～

60%左右

4.5.3其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能灰口鑄鐵是典型的脆性材料，其應(yīng)力–應(yīng)變圖是一微彎的曲線，如圖示沒(méi)有明顯的直線。無(wú)屈服現(xiàn)象，拉斷時(shí)變形很小，強(qiáng)度指標(biāo)只有強(qiáng)度極限其伸長(zhǎng)率對(duì)於沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限表示。

稱為名義屈服極限，用（2002年的標(biāo)準(zhǔn)稱為規(guī)定殘餘延伸強(qiáng)度，為0.2%時(shí)的應(yīng)力。）

表示，例如，表示規(guī)定殘餘延伸率用6.5.4材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能

金屬材料的壓縮試樣，一般製成短圓柱形，圓柱的高度約為直徑的1.5~3倍，試樣的上下平面有平行度和光潔度的要求

非金屬材料，如混凝土、石料等通常製成正方形。低碳鋼是塑性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示。

在屈服以前，壓縮時(shí)的曲線和拉伸時(shí)的曲線基本重合，屈服以後隨著壓力的增大，試樣被壓成“鼓形”，最後被壓成“薄餅”而不發(fā)生斷裂，所以低碳鋼壓縮時(shí)無(wú)強(qiáng)度極限。鑄鐵是脆性材料，壓縮時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示，試樣在較小變形時(shí)突然破壞，壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高於拉伸強(qiáng)度極限（約為3~6倍），破壞~的傾角。

斷面與橫截面大致成鑄鐵壓縮破壞屬於剪切破壞。

建築專業(yè)用的混凝土，壓縮時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變圖，如圖示?；炷恋目箟簭?qiáng)度要比抗拉強(qiáng)度大10倍左右。

6.6安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件6.6.1安全因數(shù)與許用應(yīng)力塑性材料，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)，構(gòu)件已發(fā)生明顯的塑性變形，影響其正常工作，稱之為失效，因此把屈服極限作為塑性材料的極限應(yīng)力。脆性材料，直到斷裂也無(wú)明顯的塑性變形，斷裂是失效的唯一標(biāo)誌，因而把強(qiáng)度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。根據(jù)失效的準(zhǔn)則，將屈服極限與強(qiáng)度極限通稱為極限應(yīng)力()把極限應(yīng)力除以一個(gè)大於1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值稱為許用應(yīng)力()大於1的因數(shù)n稱為安全因數(shù)。

許用拉應(yīng)力()、許用壓應(yīng)力用()工程中安全因數(shù)n的取值範(fàn)圍，由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，一般不能任意改變。6.6.2強(qiáng)度條件為了保障構(gòu)件安全工作，構(gòu)件內(nèi)最大工作應(yīng)力必須小於許用應(yīng)力。公式稱為拉壓桿的強(qiáng)度條件

利用強(qiáng)度條件，可以解決以下三類強(qiáng)度問(wèn)題：1、強(qiáng)度校核：在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗(yàn)構(gòu)件能否滿足上述強(qiáng)度條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。3、計(jì)算許用載荷：已知拉壓桿的截面尺寸及所用材料的許用應(yīng)力，計(jì)算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)此軸力計(jì)算許用載荷，運(yùn)算式為：

2、設(shè)計(jì)截面：已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截面的形狀和尺寸，運(yùn)算式為：在計(jì)算中，若工作應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力的5%，在工程中仍然是允許的。例題6.6

已知：一個(gè)三角架，AB桿由兩根80×80×7等邊角鋼組成，橫截面積為A1，長(zhǎng)度為2m，AC桿由兩根10號(hào)槽剛組成，橫截面積為A2，鋼材為3號(hào)鋼，容許應(yīng)力求：許可載荷？解：（1）對(duì)A節(jié)點(diǎn)受力分析：（2）、計(jì)算許可軸力查型鋼表：

由強(qiáng)度計(jì)算公式：

（3）計(jì)算許可載荷：

例題6.7

起重吊鉤的上端借螺母固定，若吊鉤螺栓內(nèi)徑材料許用應(yīng)力試校核螺栓部分的強(qiáng)度。

解：計(jì)算螺栓內(nèi)徑處的面積吊鉤螺栓部分安全。例題6.8

圖示一托架，AC是圓鋼桿，許用拉應(yīng)力，BC是方木桿，

試選定鋼桿直徑d？解：（1）軸力分析。並假設(shè)鋼桿的軸力為研究對(duì)象。取結(jié)點(diǎn)6.7連接件的強(qiáng)度計(jì)算連接構(gòu)件用的螺栓、銷釘、焊接、榫接等這些連接件，不僅受剪切作用，而且同時(shí)還伴隨著擠壓作用。6.7.1剪切實(shí)用計(jì)算稱為剪切面。

在外力作用下，鉚釘?shù)慕孛鎸l(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，在剪切面上與截面相切的內(nèi)力，如圖所示。稱為剪力()

在剪切面上，假設(shè)切應(yīng)力均勻分佈，得到名義切應(yīng)力，即：

剪切極限應(yīng)力，可通過(guò)材料的剪切破壞試驗(yàn)確定。

極限應(yīng)力除以安全因數(shù)。即得出材料的許用應(yīng)力剪切強(qiáng)度條件表示為：剪切計(jì)算主要有以下三種：1、剪切強(qiáng)度校核；2、截面設(shè)計(jì)；3、計(jì)算許用荷載。例題6.9

正方形截面的混凝土柱，其橫板，邊長(zhǎng)為200mm，其基底為邊長(zhǎng)1m的正方形混凝土板，柱承受軸向壓力

設(shè)地基對(duì)混凝土板的支反力為均勻分佈，混凝土的許用切應(yīng)力試設(shè)計(jì)混凝土板的最小厚度為多少時(shí)，才不至於使柱穿過(guò)混凝土板？解：（1）混凝土板的受剪面面積（2）剪力計(jì)算（3）、混凝土板厚度設(shè)計(jì)(4)、取混凝土板厚度才能在鋼板上沖出一個(gè)直徑的圓孔。例題6.10

鋼板的厚度，其剪切極限應(yīng)力，問(wèn)要加多大的沖剪力F，解：（1）鋼板受剪面面積

（2）剪斷鋼板的沖剪力

例題6.11

為使壓力機(jī)在超過(guò)最大壓力作用時(shí)，重要機(jī)件不發(fā)生破壞，在壓力機(jī)沖頭內(nèi)裝有保險(xiǎn)器（壓塌塊）。設(shè)極限切應(yīng)力，已知保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸

試求保險(xiǎn)器（壓塌塊）中的尺寸值。解：為了保障壓力機(jī)安全運(yùn)行，應(yīng)使保險(xiǎn)器達(dá)到最大衝壓力時(shí)即破壞。利用保險(xiǎn)器被剪斷，以保障主機(jī)安全運(yùn)行的安全裝置，在壓力容器、電力輸送及生活中的高壓鍋等均可以見(jiàn)到。

6.7.2擠壓實(shí)用計(jì)算連接件與被連接件在互相傳遞力時(shí)，接觸表面是相互壓緊的，接觸表面上的總壓緊力稱為擠壓力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力()。假定擠壓應(yīng)力在計(jì)算擠壓面上均勻分佈，表示為：

上式計(jì)算得到的名義擠壓應(yīng)力與接觸中點(diǎn)處的最大理論擠壓應(yīng)力值相近。按名義擠壓應(yīng)力公式得到材料的極限擠壓應(yīng)力。從而確定了許用擠壓應(yīng)力。擠壓強(qiáng)度條件為：對(duì)於塑性材料：試求擠壓應(yīng)力切應(yīng)力和拉應(yīng)力例題6.12

圖示木屋架結(jié)構(gòu)端節(jié)點(diǎn)A的單榫齒連已知：的作用。及支座A的反力弦桿AB的拉力接詳圖。該節(jié)點(diǎn)受上弦桿AC的壓力，下使上弦桿與下弦桿的接觸面力發(fā)生擠壓；的水準(zhǔn)分力使下弦桿的端部沿剪切面發(fā)生力剪切，在下弦桿截面削弱處截面，產(chǎn)生拉伸。解：（1）求截面的擠壓應(yīng)力計(jì)算擠壓面面積：

7.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩的計(jì)算扭轉(zhuǎn)的概念

軸是以扭轉(zhuǎn)變形為主要變形的直桿作用於垂直桿軸平面內(nèi)的力偶使桿引起的變形，稱扭轉(zhuǎn)變形。變形後桿件各橫截面之間繞桿軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度，稱為扭轉(zhuǎn)角，用表示外力偶矩的計(jì)算

已知軸所傳遞的功率和軸的轉(zhuǎn)速。導(dǎo)出外力偶矩、功率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)係為：式中m----作用在軸上的外力偶矩，單位為Nm

N-----軸傳遞的功率，單位為KW

n------軸的轉(zhuǎn)速，單位為r/min。7.2

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的內(nèi)力及扭矩圖7.2.1扭矩平衡條件

內(nèi)力偶矩T稱為扭矩

扭矩的單位：或扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：自截面的外法線向截面看，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)

扭矩圖常用與軸線平行的x座標(biāo)表示橫截面的位置，以與之垂直的座標(biāo)表示相應(yīng)橫截面的扭矩，把計(jì)算結(jié)果按比例繪在圖上，正值扭矩畫(huà)在x軸上方，負(fù)值扭矩畫(huà)在x軸下方。這種圖形稱為扭矩圖。主動(dòng)輪，輸入功率

，B、C、D為從動(dòng)輪，輸出功率分別為，試求各段扭矩。，例題7.1

圖示傳動(dòng)軸，轉(zhuǎn)速，A輪為解：1、計(jì)算外力偶矩為負(fù)值說(shuō)明實(shí)際方向與假設(shè)的相反。

，2、分段計(jì)算扭矩，分別為（圖c）（圖d）（圖e）3、作扭矩圖

1、變形幾何關(guān)係7.3

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力7.3.1

實(shí)心圓軸橫截面上的應(yīng)力

⑴變形後，圓軸上所有的橫截面均保持為平面，即平面假設(shè)；

⑵橫截面上的半徑仍保持為直線；

⑶各橫截面的間距保持不變。2、物理關(guān)係

3、靜力學(xué)關(guān)係

稱截面的極慣性矩

得到圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上任意點(diǎn)切應(yīng)力公式當(dāng)時(shí)，表示圓截面邊緣處的切應(yīng)力最大

它是與截面形狀和尺寸有關(guān)的量。式中稱為抗扭截面?zhèn)S數(shù)。7.3.2極慣性矩和抗扭截面?zhèn)S數(shù)實(shí)心圓截面的極慣性矩：

抗扭截面?zhèn)S數(shù)為：空心圓極慣性矩軸：式中為空心圓軸內(nèi)外徑之比?？招膱A的抗扭截面?zhèn)S數(shù)極慣性矩的量綱是長(zhǎng)度的四次方，常用的單位為mm4抗扭截面?zhèn)S數(shù)的量綱是長(zhǎng)度的三次方，常用單位為mm3工程上要求圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的最大切應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用切應(yīng)力，即7.4

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算7.4.1圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件上式稱為圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件。塑性材料

脆性材料試驗(yàn)表明，材料扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力例題7.2

汽車的主傳動(dòng)軸，由45號(hào)鋼的無(wú)縫鋼管製成，外徑，，壁厚試校核該軸的強(qiáng)度。工作時(shí)的最大扭矩，若材料的許用切應(yīng)力，解：1、計(jì)算抗扭截面?zhèn)S數(shù)主傳動(dòng)軸的內(nèi)外徑之比2、計(jì)算軸的最大切應(yīng)力抗扭截面?zhèn)S數(shù)為3、強(qiáng)度校核主傳動(dòng)軸安全

解：1、求實(shí)心軸的直徑，要求強(qiáng)度相同，即實(shí)心軸的最大切應(yīng)力也為，即

例題7.3

如把上題中的汽車主傳動(dòng)軸改為實(shí)心軸，要求它與原來(lái)的空心軸強(qiáng)度相同，試確定實(shí)心軸的直徑，並比較空心軸和實(shí)心軸的重量。

2、在兩軸長(zhǎng)度相等、材料相同的情況下，兩軸重量之比等於兩軸橫截面面積之比，即：討論：由此題結(jié)果表明，在其他條件相同的情況下，空心軸的重量只是實(shí)心軸重量的31%，其節(jié)省材料是非常明顯的。7.5.1

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形7.5

等直圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形及剛度條件軸的扭轉(zhuǎn)變形用兩橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：相距長(zhǎng)度為l的兩橫截面相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為

當(dāng)扭矩為常數(shù)，且也為常量時(shí)，它表示軸抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。式中稱為圓軸扭轉(zhuǎn)剛度，

相對(duì)扭轉(zhuǎn)角的正負(fù)號(hào)由扭矩的正負(fù)號(hào)確定，即正扭矩產(chǎn)生正扭轉(zhuǎn)角，負(fù)扭矩產(chǎn)生負(fù)扭轉(zhuǎn)角。若兩橫截面之間T有變化，或極慣性矩變化，亦或材料不同（切變模量G變化），則應(yīng)通過(guò)積分或分段計(jì)算出各段的扭轉(zhuǎn)角，然後代數(shù)相加，即：對(duì)於受扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度通常用相對(duì)扭轉(zhuǎn)角沿桿長(zhǎng)度的變化率用表示，稱為單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角。即：

7.5.2圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件對(duì)於建築工程、精密機(jī)械，剛度的剛度條件：將上式中的弧度換算為度，得：在工程中的單位習(xí)慣用（度/米）表示，

，對(duì)於等截面圓軸，即為：許用扭轉(zhuǎn)角的數(shù)值，根據(jù)軸的使用精密度、生產(chǎn)要求和工作條件等因素確定。對(duì)於精密機(jī)器的軸對(duì)一般傳動(dòng)軸

例題7.4

圖示軸的直徑

，切變模量

試計(jì)算該軸兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角。解：兩端面之間扭轉(zhuǎn)為角：例題7.5

主傳動(dòng)鋼軸，傳遞功率，轉(zhuǎn)速，傳動(dòng)軸的許用切應(yīng)力許用單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角切變模量

求傳動(dòng)軸所需的直徑？

解：1、計(jì)算軸的扭矩2、根據(jù)強(qiáng)度條件求所需直徑

在建築力學(xué)以及建築結(jié)構(gòu)的計(jì)算中，經(jīng)常要用到與截面有關(guān)的一些幾何量。例如軸向拉壓的橫截面面積A、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的抗扭截面?zhèn)S數(shù)WP和極慣性矩IP。等都與構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度有關(guān)。以後在彎曲等其他問(wèn)題的計(jì)算中，還將遇到平面圖形的另外一些如形心、靜矩、慣性矩、抗彎截面?zhèn)S數(shù)等幾何量。這些與平面圖形形狀及尺寸有關(guān)的幾何量統(tǒng)稱為平面圖形的幾何性質(zhì)。第一節(jié)

重心和形心

一、

重心的概念地球上的任何物體都受到地球引力的作用，這個(gè)力稱為物體的重力?？蓪⑽矬w看作是由許多微小部分組成，每一微小部分都受到地球引力的作用，這些引力匯交於地球中心。但是，由於一般物體的尺寸遠(yuǎn)比地球的半徑小得多，因此，這些引力近似地看成是空間平行力系。這些平行力系的合力就是物體的重力。由實(shí)驗(yàn)可知，不論物體在空間的方位如何，物體重力的作用線始終是通過(guò)一個(gè)確定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是物體重力的作用點(diǎn)，稱為物體的重心。

二、一般物體重心的座標(biāo)公式

1、一般物體重心的座標(biāo)公式如圖8—1所示，為確定物體重心的位置，將它分割成n個(gè)微小塊，各微小塊重力分別為Gl、G2、……Gn，其作用點(diǎn)的座標(biāo)分別為(X1、Y1，、z1)、(X2、Y2、z2)…(Xn，Yn、Zn)，各微小塊所受重力的合力W即為整個(gè)物體所受的重力G＝ΣGi，其作用點(diǎn)的座標(biāo)為C(xc，yc、zc)。對(duì)y軸應(yīng)用合力矩定理，有：

同理，對(duì)y軸取矩可得：

將物體連同座標(biāo)轉(zhuǎn)90o而使座標(biāo)面oxz成為水平面，再對(duì)x軸應(yīng)用合力矩定理，可得：

因此，一般物體的重心座標(biāo)的公式為：

第二節(jié)靜矩一、定義任意平面幾何圖形如圖A-1所示。在其上取面積微元dA，該微元在Oxy坐標(biāo)系中的座標(biāo)為x、y。定義下列積分：

（8-4）

分別稱為圖形對(duì)於x軸和y軸的截面一次矩或靜矩，其單位為

。

如果將dA視為垂直於圖形平面的力，則ydA和zdA分別為dA對(duì)於z軸和y軸的力矩；

和

則分別為dA對(duì)z軸和y軸之矩。圖8-6圖形的靜矩與形心圖形幾何形狀的中心稱為形心,若將面積視為垂直於圖形平面的力，則形心即為合力的作用點(diǎn)。設(shè)z、y為形心座標(biāo)，則根據(jù)合力之矩定理(8-5)第三節(jié)

慣性炬、慣性積、慣性半徑一、慣性炬、慣性積、慣性半徑的定義1、慣性矩平面圖形對(duì)某坐標(biāo)軸的二次矩，如圖8-9所示。

(8-7)2、慣性積（8-8）

3、慣性半徑量綱為長(zhǎng)度的四次方，恒為正。相應(yīng)定義

(8-9)

為圖形對(duì)軸和對(duì)軸的慣性半徑。

二、平行移軸公式

由於同一平面圖形對(duì)於相互平行的兩對(duì)直角坐標(biāo)軸的慣性矩或慣性積並不相同，如果其中一對(duì)軸是圖形的形心軸時(shí)，如圖8-11所示，可得到如下平行移軸公式（8-10）

簡(jiǎn)單證明之：

其中為圖形對(duì)形心軸的靜矩，其值應(yīng)等於零，則得同理可證（8-10）中的其他兩式。

第四節(jié)

形心主慣性軸和形心主慣性矩的概念

從式(8-10)的第三式可以看出，對(duì)於確定的點(diǎn)(座標(biāo)原點(diǎn))，當(dāng)坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，隨著角度α的改變，慣性積也發(fā)生變化，並且根據(jù)慣性積可能為正，也可能為負(fù)的特點(diǎn)，總可以找到一角度α0以及相應(yīng)的x0、y0軸，圖形對(duì)於這一對(duì)坐標(biāo)軸的慣性積等於零。為確定α0，令式(A-19)中的第三式為零，即由此解得或(8-11)如果將式(8-11)對(duì)α求導(dǎo)數(shù)並令其為零，即同樣可以得到式(8-10)或(8-11)的結(jié)論。這表明:當(dāng)α改變時(shí),、

的數(shù)值也發(fā)生變化，而當(dāng)α=α0時(shí)，二者分別為極大值和極小值。定義

過(guò)一點(diǎn)存在這樣一對(duì)坐標(biāo)軸，圖形對(duì)於其慣性積等於零，這一對(duì)坐標(biāo)軸便稱為過(guò)這一點(diǎn)的主軸。圖形對(duì)主軸的慣性矩稱為主軸慣性矩，簡(jiǎn)稱主慣性矩。顯然，主慣性矩具有極大或極小的特徵。

根據(jù)式(8-11)和(8-12)，即可得到主慣性矩的計(jì)算式:

(8-12)需要指出的是對(duì)於任意一點(diǎn)(圖形內(nèi)或圖形外)都有主軸，而通過(guò)形心的主軸稱為形心主軸，圖形對(duì)形心主軸的慣性矩稱為形心主慣性矩。工程計(jì)算中有意義的是形心主軸和形心主矩。9.1工程中梁彎曲的概念梁平面彎曲的概念

以軸線變彎為主要特徵的變形形式稱為彎曲變形或簡(jiǎn)稱彎曲。以彎曲為主要變形的桿件稱為梁。

當(dāng)梁上所有外力均作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)時(shí)，變形後的梁軸線也仍在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)，這種在變形後樑的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱為平面彎曲。

9.1.2單跨靜定梁的類型

梁的約束反力能用靜力平衡條件完全確定的梁，稱為靜定梁。根據(jù)約束情況的不同，單跨靜定梁可分為以下三種常見(jiàn)形式：

(1)簡(jiǎn)支梁。梁的一端為固定鉸支座，另一端為可動(dòng)鉸支座。

(2)懸臂梁。梁的一端固定，另一端自由。

(3)外伸梁。簡(jiǎn)支梁的一端或兩端伸出支座之外。9.2梁的內(nèi)力—剪力和彎矩9.2.1梁的-剪力和彎矩梁在外力作用下，其任一橫截面上的內(nèi)力可用截面法來(lái)確定?，F(xiàn)分析距A端為x處橫截面m-m上的內(nèi)力。如果取左段為研究對(duì)象，則右段梁對(duì)左段梁的作用以截開(kāi)面上的內(nèi)力來(lái)代替。存在兩個(gè)內(nèi)力分量：內(nèi)力FQ與截面相切，稱為剪力，內(nèi)力偶矩M稱為彎矩，9.2.2剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定即微段有左端向上而右端向下的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，橫截面上的剪力FQ為正號(hào)，反之為負(fù)號(hào)。當(dāng)微段的彎曲為向下凸即該微段的下側(cè)受拉時(shí)，橫截面上的彎矩為正號(hào)，反之為負(fù)號(hào)。

9.2.3計(jì)算指定截面上的剪力和彎矩例題9.1

外伸梁受荷載作用，圖中截面1-l和2-2都無(wú)限接近於截面A，截面3-3和4-4也都無(wú)限接近於截面D。求圖示各截面的剪力和彎矩。解：1.根據(jù)平衡條件求約束反力2.求截面1-1的內(nèi)力3.求截面2-2的內(nèi)力4.求截面3-3的內(nèi)力5.求截面4-4的內(nèi)力比較截面1-1和2-2的內(nèi)力發(fā)現(xiàn)說(shuō)在集中力的兩側(cè)截面剪力發(fā)生了突變，突變值等該集中力的值。

比較截面3-3和4-4的內(nèi)力在集中力偶兩側(cè)橫截面上剪力相同，而彎矩突變值就等於集中力偶矩。梁的內(nèi)力計(jì)算的兩個(gè)規(guī)律：

（1）梁橫截面上的剪力FQ，在數(shù)值上等於該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外力在與截面平行方向投影的代數(shù)和。即：若外力使選取研究對(duì)象繞所求截面產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，等式右邊取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律可簡(jiǎn)化記為“順轉(zhuǎn)剪力為正”，或“左上，右下剪力為正”。相反為負(fù)。（2）橫截面上的彎矩M，在數(shù)值上等於截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）梁上所有外力對(duì)該截面形心O的力矩的代數(shù)和。即：

若外力或外力偶矩使所考慮的梁段產(chǎn)生向下凸的變形(即上部受壓，下部受拉)時(shí)，等式右方取正號(hào)，反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律可簡(jiǎn)化記為“下凸彎矩正”或“左順，右逆彎矩正”，相反為負(fù)。例題9.2

一外伸梁，所受荷載如圖示，試求截面C、截面B左和截面B右上的剪力和彎矩。解：1.根據(jù)平衡條件求出約束力反力2.求指定截面上的剪力和彎矩截面C：根據(jù)截面左側(cè)梁上的外力得：截面B左、B右：取右側(cè)梁計(jì)算，得：在集中力作用截面處，應(yīng)分左、右截面計(jì)算剪力；在集中力偶作用截面處，也應(yīng)分左、右截面計(jì)算彎矩。9.3

梁的內(nèi)力圖—剪力圖和彎矩圖9.3.1剪力方程和彎矩方程在一般情況下，則各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為座標(biāo)x的函數(shù)，F(xiàn)Q=FQ(x)M=M(x)梁的剪力方程梁的彎矩方程9.3.2剪力圖和彎矩圖

以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標(biāo)，以垂直於梁軸線方向的剪力或彎矩為縱坐標(biāo)，分別繪製表示FQ(x)和M(x)的圖線。這種圖線分別稱為剪力圖和彎矩圖，簡(jiǎn)稱FQ圖和M圖。繪圖時(shí)一般規(guī)定正號(hào)的剪力畫(huà)在x軸的上側(cè)，負(fù)號(hào)的剪力畫(huà)在x軸的下側(cè)；正彎矩畫(huà)在x軸下側(cè)，負(fù)彎矩畫(huà)在x軸上側(cè)，即把彎矩畫(huà)在梁受拉的一側(cè)。例題9.3

圖所示，懸臂梁受集中力F作用，試作此梁的剪力圖和彎矩圖解：1.列剪力方程和彎矩方程

(0＜x＜l)

(0≤x＜l)

2.作剪力圖和彎矩圖

由剪力圖和彎矩圖可知：例題9.4

簡(jiǎn)支梁受均布荷載作用，如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力由對(duì)稱關(guān)係，可得：最大剪力發(fā)生在梁端，其值為FQ,max=2.列剪力方程和彎矩方程3.作剪應(yīng)力圖和彎矩圖最大彎矩發(fā)生在跨中，它的數(shù)值為Mmax例題9.5

簡(jiǎn)支梁受集中作用如圖示，作此梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪力方程和彎矩方程

（0<x<a）

(0≤x≤a)

AC段：例題9.6

簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪應(yīng)力方程和彎矩方程AB段：（0<x<l）CB段：

(a<x<l)

(0≤x≤l)3.作剪力圖和彎矩圖CB段：

(a<x≤l)AC段：

(0≤x≤a)3.繪出剪力圖和彎矩圖

例題9.6

簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用，如圖示，試畫(huà)梁的剪力圖和彎矩圖。解：1.求約束反力2.列剪應(yīng)力方程和彎矩方程AB段：（0<x<l）CB段：

(a<x<l)

(0≤x≤l)3.作剪力圖和彎矩圖9.4.1分佈荷載集度與剪力、彎矩(q與FQ、M)之間的微分關(guān)係9.4彎矩、剪力與分佈荷載集度之間的關(guān)係微段的平衡，得彎矩圖上某點(diǎn)的斜率等於相應(yīng)截面上的剪力。

二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可用來(lái)判定曲線的凹凸向，

若q(x)<0,彎矩圖為下凸曲線，若q(x)>0,彎矩為上凸曲線，彎矩圖的凹凸方向與q(x)指向一致.

9.4.2常見(jiàn)梁剪力圖、彎矩圖與荷載三者間的關(guān)係1.剪力圖與荷載的關(guān)係(1)在均布荷載作用的區(qū)段，當(dāng)x座標(biāo)自左向右取時(shí)，若q(x)方向向下，則FQ圖為下斜直線；若q(x)方向向上，F(xiàn)Q圖為上斜直線。剪力圖上某點(diǎn)的斜率等於梁上相應(yīng)位置處的荷載集度；

(2)無(wú)荷載作用區(qū)段，即q(x)=0，

FQ圖為平行x軸的直線。(3)在集中力作用處，F(xiàn)Q圖有突變，突變方向與外力一致，且突變的數(shù)值等於該集中力的大小。(4)在集中力偶作用處，其左右截面的剪力FQ圖是連續(xù)無(wú)變化。2.彎矩圖與荷載的關(guān)係在均布荷載作用的區(qū)段，M圖為拋物線。(2)當(dāng)q(x)朝下時(shí)，M圖為上凹下凸。當(dāng)q(x)朝上時(shí)，M圖為上凸下凹。(3)在集中力作用處，M圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。如果集中力向下，則M圖向下轉(zhuǎn)折；反之，則向上轉(zhuǎn)折。(4)在集中力偶作用處，M圖產(chǎn)生突變，順時(shí)針?lè)较虻募辛ε际雇蛔兎较蛴缮隙?；反之，由下向上。突變的?shù)值等於該集中力偶矩的大小。(1)任一截面處彎矩圖切線的斜率等於該截面上的剪力。(2)當(dāng)FQ圖為斜直線時(shí)，對(duì)應(yīng)梁段的M圖為二次拋物線。當(dāng)FQ圖為平行於x軸的直線時(shí)，M圖為斜直線。3.彎矩圖與剪力圖的關(guān)係(3)剪力等於零的截面上彎矩具有極值；反之，彎矩具有極值的截面上，剪力不，一定等於零。左右剪力有不同正、負(fù)號(hào)的截面，彎矩也具有極值。解：1.求約束反力例題9.7

簡(jiǎn)支梁如圖所示，試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)係作此梁的剪力圖和彎矩圖。2.畫(huà)FQ圖各控制點(diǎn)處的FQ值如下：FQA右=FQC左=15kNFQC右=FQD=15kN－10kN=5kNFQD=5kNFQB左=－15kN3.畫(huà)M圖MA=0,MC=15kN×2m=30kN.mMD=15kN×4m－10kN×2m=40kN.mM-D右=15kN×4m－5kN×4m×2m=20kN.mMB=0例題9.8

一外伸梁如圖示。試用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關(guān)係作此梁的FQ、M圖。解：1.求約束力2.畫(huà)內(nèi)力圖(1)剪力圖ACB段：

FQA右=FQC=FQB左=－5kNFQ圖為一水準(zhǔn)直線

BD段：FQ圖為右下斜直線。FQB右=4kN/m×2m=8kN，F(xiàn)QD=0作梁的剪力圖

(2)彎矩圖

AC段：FQ<0，故M圖為一右上斜直線

MA=0，MC左=－5kN×2m=－10kN.m

CB段：

FQ<0,故M圖為一右上斜直線，在C處彎矩有突變。MC右=－5kN×2m+12kN.mMB=－4kN/m×2m×1m=－8kN.mBD段：

段內(nèi)有向下均布荷載，M圖為下凸拋物線，MB=－8KN.m，ME=－4×1×0.5=－2KN.m,MD=09.5用疊加法作梁的彎矩圖疊加法是先求出單個(gè)荷載作用下的內(nèi)力（剪力和彎矩），然後將對(duì)應(yīng)位置的內(nèi)力相加，即得到幾個(gè)荷載共同作用下的內(nèi)力的方法。例題9.9簡(jiǎn)支梁所受荷載如圖，試用疊加法作M圖。解：1.荷載分解2.作分解荷載的彎矩圖3.疊加作力偶和均布荷載共同作用下的彎矩圖注意：彎矩圖的疊加，不是兩個(gè)圖形的簡(jiǎn)單疊加，而是對(duì)應(yīng)點(diǎn)處縱坐標(biāo)的相加。

9.6應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論9.6.1應(yīng)力狀態(tài)的概念一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是研究通過(guò)受力構(gòu)件內(nèi)任一點(diǎn)的各個(gè)不同截面上的應(yīng)力情況。應(yīng)力狀態(tài)分為空間應(yīng)力狀態(tài)和平面應(yīng)力狀態(tài)。全部應(yīng)力位於同一平面內(nèi)時(shí)，稱為平面應(yīng)力狀態(tài)；全部應(yīng)力不在同一平面內(nèi)，在空間分佈，稱為空間應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分類：

在三對(duì)相互垂直的相對(duì)面上剪應(yīng)力等於零，而只有正應(yīng)力。這樣的單元體稱為主單元體，這樣的單元體面稱主平面。主平面上的正應(yīng)力稱主應(yīng)力。通常按數(shù)值排列，用字母σ1、σ2和σ3分別表示。主應(yīng)力、主平面：應(yīng)力狀態(tài)按主應(yīng)力分類：

（1）單向應(yīng)力狀態(tài)。在三個(gè)相對(duì)面上三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)主應(yīng)力不等於零。

（2）雙向應(yīng)力狀態(tài)。在三個(gè)相對(duì)面上三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)主應(yīng)力不等於零。（3）三向應(yīng)力狀態(tài)。其三個(gè)主應(yīng)力都不等於零。例如列車車輪與鋼軌接觸處附近的材料就是處在三向應(yīng)力狀態(tài)下，9.6.2強(qiáng)度理論1、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）：理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素。最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到該材料在簡(jiǎn)單拉伸時(shí)最大拉應(yīng)力的危險(xiǎn)值材料引起斷裂。

其強(qiáng)度條件為：

σ1≤[σ]

理論理論能很好的解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)，沿縱向發(fā)生的斷裂破壞。2、最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論(第二強(qiáng)度理論)：理論認(rèn)為最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。

拉斷時(shí)伸長(zhǎng)線應(yīng)變的極限值為

斷裂準(zhǔn)則為：

第二強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件：理論理論能很好的解釋石料或混凝土等脆性材料受軸向壓縮時(shí)的斷裂破壞。3、最大剪應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）

理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起塑性屈服的主要因素，只要最大剪應(yīng)力τmax達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。

單向拉伸下，當(dāng)與軸線成45。的斜截面上的

τmax=s/2時(shí)任意應(yīng)力狀態(tài)下

屈服準(zhǔn)則：

第三強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：

4、形狀改變比能理論(第四強(qiáng)度理論)：第四強(qiáng)度理論認(rèn)為：形狀改變比能是引起塑性屈服的主要因素。

單向拉伸時(shí)，

的形狀改變比能。

就是導(dǎo)致屈服的形狀改變比能的極限值。

在機(jī)械和鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中常用此理論。形狀改變比能屈服準(zhǔn)則為：

在複雜應(yīng)力狀態(tài)下，單元體的形狀改變比能為:

整理後得屈服準(zhǔn)則為：按第四強(qiáng)度理論得到其強(qiáng)度條件為：5、莫爾強(qiáng)度理論莫爾認(rèn)為：最大剪應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略(莫爾摩擦定律)。綜合最大剪應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素把一點(diǎn)處材料破壞時(shí)的最大應(yīng)力圓稱為極限應(yīng)力圓。最大剪應(yīng)力理論較為滿意地解釋了塑性材料的屈服現(xiàn)象莫爾認(rèn)為：材料在各種不同的應(yīng)力狀態(tài)下，發(fā)生破壞時(shí)的所有極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線為材料的極限曲線；無(wú)論一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)如何，只要最大應(yīng)力圓與極限曲線相切，材料就發(fā)生強(qiáng)度失效，其切點(diǎn)對(duì)應(yīng)該破壞面。莫爾強(qiáng)度條件為：對(duì)於拉壓強(qiáng)度不同的脆性材料，如鑄鐵、巖石和土體等，在以壓為主的應(yīng)力狀態(tài)下，該理論與試驗(yàn)結(jié)果符合的較好。10.1組合變形的概念組合變形：構(gòu)件往往會(huì)發(fā)生兩種或兩種以上的基本變形的這類變形。10.1.1組合變形的概念10.1.2組合變形的分析方法及計(jì)算原理處理組合變形問(wèn)題的方法：1.將構(gòu)件的組合變形分解為基本變形；2.計(jì)算構(gòu)件在每一種基本變形情況下的應(yīng)力；3.將同一點(diǎn)的應(yīng)力疊加起來(lái)，便可得到構(gòu)件在組合變形情況下的應(yīng)力。疊加原理是解決組合變形計(jì)算的基本原理疊加原理應(yīng)用條件：即在材料服從胡克定律，構(gòu)件產(chǎn)生小變形，所求力學(xué)量定荷載的一次函數(shù)的情況下，

計(jì)算組合變形時(shí)可以將幾種變形分別單獨(dú)計(jì)算，然後再疊加，即得組合變形桿件的內(nèi)力、應(yīng)力和變形。10.2斜彎曲10.2.1斜彎曲的概念如果我們將載荷沿兩主形心軸分解，此時(shí)梁在兩個(gè)分載荷作用下，分別在橫向?qū)ΨQ平面(彎曲，這類梁的彎曲變形稱為斜彎曲，它是兩個(gè)互相垂直方向的平面彎曲的組合。平面）和豎向?qū)ΨQ平面（平面）內(nèi)發(fā)生平面10.2.2斜彎曲時(shí)桿件的內(nèi)力、應(yīng)力的計(jì)算解：1.將力F沿主形心慣性軸分解為兩個(gè)分力，

2.在截面mm上產(chǎn)生的彎矩為=和引起的正應(yīng)力分別為：

10.2.3斜彎曲時(shí)的強(qiáng)度條件在一般情況下，