考點13-軸對稱-最短路徑問題(原卷版)

考點13軸對稱——最短路徑問題選擇題（共12小題）1．（2020·四川成都）如圖，，M，N分別是邊上的定點，P，Q分別是邊上的動點，記，當的值最小時，關于，的數量關系正確的是（）A． B． C． D．2．（2020·銀川）如圖，直線m表示一條河，M，N表示兩個村莊，欲在m上的某處修建一個給水站，向兩個村莊供水，現有如圖所示的四種鋪設管道的方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的方案是（）A． B．C． D．3．（2020·河北武安期末）如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC邊上的中線且AD=6，是AD上的動點，是AC邊上的動點，則的最小值是（）.A． B．16 C．6 D．104．（2020·河南永城）如圖，在中，，，點、分別在邊、上，，點是邊上一動點，當的值最小時，，則為（）A． B． C． D．5．（2020·山西孝義）如圖，等腰中，垂直平分，交于點，交于點，點是線段上的一動點，若的面積是，，則的周長最小值是（）A． B． C． D．6．（2020·安徽利辛月考）已知點M(-4，2)，若點N是y軸上一動點，則M，N兩點之間的距離最小值為（

）A．-4 B．2 C．4 D．-27．（2020·安徽安慶期末）如圖，∠MON=45°，P為∠MON內一點，A為OM上一點，B為ON上一點，當PAB的周長取最小值時，∠APB的度數為()A．80° B．90° C．110° D．120°8．（2020·山西文水期末）如圖，在△中，，、分別是底邊和腰上的中線，點為上一動點，則的最小值等于（）A．線段的長 B．線段的長 C．線段的長 D．線段的長9．（2020·遼寧連山期中）如圖，等腰△ABC的底邊BC長為6，面積是36，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F點．若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．6 B．10 C．15 D．1610．（2020·山西平遙月考）如圖，等腰的面積為9，底邊的長為3，腰的垂直平分線分別交、邊于點、，點為邊的中點，點為直線上一動點，則的最小值為（）A．12 B．9 C．6 D．311．（2020·山東武城期中）如圖，∠AOB=30°，∠AOB內有一定點P，且OP=10．在OA上有一點Q，OB上有一點R．若△PQR周長最小，則最小周長是（）A．10 B．15 C．20 D．3012．（2020·廣東期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=4，△ABC的面積是16，AC邊的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點E，F，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（?）A．4 B．5 C．10 D．8填空題（共6小題）13．（2020·南京師范大學附屬中學月考）如圖，已知∠MON＝40°，P為∠MON內一定點，OM上有一點A，ON上有一點B，當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數是_____°．14．（2020·江蘇省靖江市月考）如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線且AD＝4，F是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為_____．15．（2020·南通市月考）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，當S△ABC＝12，AC＝8時，BM+MN的最小值等于_____．16．（2020·江蘇省錫山高級中學）如圖，已知∠AOB的大小為α，P是∠AOB內部的一個定點，且OP＝4，點E、F分別是OA、OB上的動點，若△PEF周長的最小值等于4，則α＝_____．17．（2020·廣東肇慶期中）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=130°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN+∠ANM的度數為．18．（2020·廣西青秀期中）如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，△ABD是等邊三角形，點P是∠BAC的角平分線上一動點，連PC、PD，則PD+PC的最小值為_____．三．解析題（共6小題）19．（2020·江蘇東臺月考）如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．（1）在圖中畫出與△ABC關于直線l成軸對稱的△A′B′C′；（2）在直線l上找一點P，使PB+PC的長最短．【解析】解：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）如圖所示：點P即為所求．20．（2020·華東師范大學青島實驗中學期中）如圖，在△ABC中，AB＝10，BC＝12，BC邊上的中線AD＝8．（1）證明：△ABC為等腰三角形；（2）點H在線段AC上，試求AH＋BH＋CH的最小值．21．（2020·山東高唐期中）如圖，在銳角中，，，平分，分別是和上的動點，求的最小值并說明理由.22．（2020·遼寧連山期中）如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點M，N，使△AMN周長最小，請在圖中畫出△AMN，寫出畫圖過程并直接寫出∠MAN的度數．23．（2020·浙江蕭山月考）已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F，（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB=；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB=；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB=；（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB=（用含α的式子表示）；（3）將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數量關系？并給予證明．24．（2020·上海同濟大學附屬實驗中學月考）已知：在中