人教版高中數(shù)學(xué)必修4綜合練習(xí)題

必修”稼合任口藪

1.化簡(jiǎn)/(%)=cos(6"；1n+2x)+cos(6：1乃-2x)+2-73sin(y+2x)(xeR,ZeZ),并求函數(shù)

/(x)的值域和最小正周期.

JT

2、已知函數(shù)f(x)=sinx+sin(x+—),xeR.

......3

(I)求/(x)的最小正周期；(H)求/(x)的的最大值和最小值；(HI)若/(0)=-,求sin2i的值.

3.已知函數(shù)/(x)=2cos@r+工)(其中①>O,XER)的最小正周期為104.

6

⑴求。的值；(2)^a,^ero,-l/(5a+/(5^-—)=—?求cosQ+2)的值.

2J35617

c7T

4.函數(shù)y=2COS2(X----)-1是()

4

A.最小正周期為萬的奇函數(shù)B.最小正周期為7的偶函數(shù)

C.最小正周期為三TT的奇函數(shù)D.最小正周期為生TT的偶函數(shù)

22

6、已知a是實(shí)數(shù)，則函數(shù)/(x)=l+asin奴的圖象不可熊是()

7.已知函數(shù)/(x)=sin2?yx+Gsiniyxsin[iyx+5](iy>0)的最小正周期為兀.

(I)求力的值；

2兀

(11)求函數(shù)/(劃在區(qū)間0,y上的取值范圍.

8.已知向量玩=(sinA,cosA),n=(1,-2)，且mn=O.

(I)求tanA的值；(H)求函數(shù)/(x)=cos2x+tanAsinx(xwR)的值域.

9.已知定義在區(qū)間［-萬，2%］上的函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=-三對(duì)稱，當(dāng)

36

TTZTTTT

xe[---乃]時(shí)，函數(shù)/(x)=Asin@r+0)(4>0,0>0,——其圖象如罔所示.

6322

2

⑴求函數(shù)丁=/(%)在［-］，§萬］的表達(dá)式;

⑵求方程/(x)=#的解.X

10.已知關(guān)于x的方程2冗2_(6+1)%+〃2=0的兩根為sin。和cos。，0e(o,兀).求:

…小tanOsin。cosB一皿山…必””八…+

(I)m的值；(II)--------------+-------------的值；(III)方程的兩根及此時(shí)0的值.

tan。-11-tan

TT

11、已知函數(shù)/(x)=Asin(3x+0)(A>0,XG(YO,+8),0<9<4)在工=在時(shí)取得最大值4.

O1Q

(1)求/(x)的最小正周期；⑵求/(x)的解析式；(3)若/(,a+W尸與,求sina.

12.某港口海水的深度y(米)是時(shí)間f(時(shí))(0Wf<24)的函數(shù)，記為：y=7")

已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下:

八時(shí))03691215182124

y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，￥=/。)的曲線可近似地看成函數(shù)丁=45皿所+人的圖象

⑴試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y=/?)=Asinm+b的振幅、最小正周期和表達(dá)式；

(II)一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5米或5米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?？?/p>

時(shí)，船底只需不碰海底即可).某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同

一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需時(shí)間)？

13.已知向量/=(2cos(—e),2sin(-6?)),B=(cos(90。-6(),sin(900-6>))

⑴求證：之，5；(II)若存在不等于0的實(shí)數(shù)左和f，使元=方+(〃-3防，?=—%+區(qū)滿足

k+12

試求此時(shí)立一的最小值.

14.已知函數(shù)/（無）=2sin2（?+x）-JJcos2x,xw,y

⑴求/（x）的最大值和最小值.

⑵若不等式|/（x）—討<2在xe上恒成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

7T

15.已知函數(shù)/（x）=Asin（（izx+e）,xeR（其中A>0,<y>0,0<°<5）的圖象與x軸的交點(diǎn)中,

,JT2乃

相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為生，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為“（一,-2）.

23

（1）求/（幻的解析式；（11）當(dāng)左€[3,^],求/（X）的值域.

—>f—>—>—>—>

16.設(shè)函數(shù)