誘導公式（二）-【新教材】人教A 版 （2019）高中數(shù)學必修第一冊同步練習（含解析）

5.3.1誘導公式（二））-【新教材】人教A版（2019）高

中數(shù)學必修第一冊同步練習（含解析）

一、單選題

1.sin95。+cos175。的值為()

A.sin5°B.cos5°C.0D.2sin5°

2.若COS(TT+a)=一5則sin(5+a)等于()

A.B.|C.2D.-逗

3.已知sin。=，則cos（450。+。）的值是（）

A.；B.C.-2D.壁

5555

4.已知。為第一象限角，若將角。的終邊按逆時針方向旋轉會則它與單位圓的交點坐

標是（）

A.（cos8,s譏8）B.（cos。，—sin。）C.（sin。，一cos。）D.（—cos0）

5.如果sin(7r—Q)=/那么sin(7r+a)—cos6一a)的值為()

A.B.；C,這D.一空2

3333

6.在平面直角坐標系X。），中，角a與0的始邊均與X軸的非負半軸重合，它們的終邊

關于x軸對稱，若sina.，則si印的值為（）

A.|B.iC.-|D.-i

7.已知cos(1+a)=2a?(7r—a),則tang+a)=()

A."B.—3C.~D.3

33

8.已知角a的終邊上有一點P（l,3）,則$黑-：1呼+4）為（）

cost---a）+2cos{-n+a）

A.一：B.一：C.—：D.—4

557

9.已知f(cosx)=cos3xf則f(s譏30。)的值為()

A.OB.1C.-1D.勺

2

10.若sin停-a)=i,則cos償-a)=()

B.VC.迎D.-出

3333

二、多選題

II.【多選題】在AABC中，下列四個關系中正確的是()

A.sin(4+B)=sinCB.cos(A+B)=sinC

c.A+B.CnA+B.C

C.sin---=sm-u.cos---=sin-

2222

12.下列四個結論中，正確的是()

A.sin(7r+a)=-s譏a成立的條件是角a為銳角

B.若cos(7ur—a)=則cosa=1(n6Z)

C.若aW—,則tan(-4-a)==-(kGZ)

D.若sina+cosa=1,則sir1na+cosna=l(nEN*)

三、填空題

13.cos2l°+cos220+cos23°d--Fcos289°=.

14.己知a是銳角，且2tan(zr—a)—3cos6+/?)+5=0,tan(7T+a)+6sin(n+/?)—

1=0,則sina=.

15.已知cosC+a)=2sin(a—?，則嬴得可麗可=-------

16.已知sin(a-$=%貝ijcos(3+a)的值等于.

17.已知。為銳角，且tan8=%則sin(0-￡)=.

18.若a是第四象限角，tan?+a)=—5，貝”cosC-a)=.

19.在△ABC中，給出下列結論：

①sinQ4+8)=sinC；

小.B+CA

(2Jsin—=cos-；

③tan(4+B)=—tanC(C牛1)；

④cos(4+B)=cosC.

正確的是.(填序號)

四、解答題

第2頁，共15頁

sinja-型)cos(史-a)

20.已知sina是方程5——7%-6=0的根，a是第三象限角，求何卜

cos^，--ajsin^-+ajJ

tan2(zr—a)的值.

21.已知sin。，cos。是關于x的方程/一ax-a=0(QEK)的兩個根，求cos(]+e)+

sin修+0)的值.

22.如圖所示為某兒童游樂場一個小型摩天輪的示意圖，該摩天輪可近似看作半徑為

4.8ni的圓，圓上最低點4與地面的距離為0.8m,摩天輪每60秒勻速轉動一圈，

摩天輪上某點B的起始位置在最低點A處.圖中0A與地面垂直，以04為始邊,

按逆時針方向轉動。角度到0B,設點B與地面的距離為/?.

(1)求力關于9的函數(shù)解析式.

(2)設從0A開始轉動，經(jīng)過f秒后到達08,求〃關于f的函數(shù)解析式.

(3)如果離地面高度不低于87n才能獲得最佳觀景效果，在摩天輪轉動的一圈內，最

佳觀景效果的時間有多長？

23.已知角a的終邊經(jīng)過點P(m,2魚)，sina=9且a為第一象限角?

(1)求機的值;

sinacos/?+3sin(^+a)sin/?

若求的值.

(2)tan0=V2>cos(7T+a)cos(-/?)-3sinacos(-y+p)

第4頁，共15頁

答案和解析

1.【答案】c

【解析】

【分析】

本題考查誘導公式的應用，屬基礎題.

直接利用誘導公式化簡所求的表達式，即可求出結果.

【解答】

解：原式=sin(90°+5°)+cos(180°—5°)=cos5°—cos50=0.

故選C.

2.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了誘導公式，由誘導公式可得答案，屬于基礎題.

【解答】

解：因為cos(兀+a)=—cosa=-1cosa=

又因為sinG+a)=cosa=|

故選B

3.【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了誘導公式的相關知識，試題難度容易

【解答】解：cos(450°+8)=cos(90°+0)=-sin0=

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式的應用，屬于基礎題.

根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義求得角。的終邊與單位圓的交點坐標.然后利用誘導公式

求出角。的終邊逆時針旋轉J,則它與單位圓的交點坐標.

【解答】

解：已知。為第一象限角，角。的終邊與單位圓的交點坐標為(cose,sin。)，

將角。的終邊逆時針旋轉會得到角。+今

角。+頡終邊與單位圓的交點坐標為(cos(。+2cos(。+今)，QP(-sm0,cos6)

故選：D.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了三角函數(shù)的化簡，誘導公式的應用，屬于基礎題.

由sin(兀一a)=1,可得sina=1,化簡sin(兀+a)—cos(]—a)=-2sina,代入即可

得出結果.

【解答】

解：由sin(7i—a)=[,可得sina=1,

sin(TT+a)—cos(^—a)=-sina—sina——2sina=-2x1=—|,

故選A.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查三角函數(shù)的終邊，屬于基礎題.

依題意，角a與口的始邊均與x軸的非負半軸重合，且它們的終邊關于x軸對稱，可得

strip=-sina,進而得出結果.

【解答】

解：因為角a與0的始邊均與x軸的非負半軸重合，且它們的終邊關于x軸對稱，

所以=—sina,又sina=g,所以sin0=-g.

故選。.

第6頁，共15頁

7.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，誘導公式的應用以及同角三角函數(shù)的基本關系，

考查計算能力，屬于基礎題.

利用誘導公式以及同角三角函數(shù)的基本關系得到tana=2,通過兩角和與差的三角函數(shù)

化簡求解即可.

【解答】

解：已知cos《+a)=2cos(7r-a),可得—sina=—2cosa,

所以tana=2,

,、1+tana1+2..

則ntan(-7+a)=-----------r=-3.

41—tain1—2

故選：B.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義及誘導公式，屬于基礎題.

由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tana的值,再利用誘導公式對所求式子化簡即

可解答.

【解答】

解：???角a終邊上有一點P(L3),

:.tana=-3=3c,

sin(?r-a)-sin管+a)

所以

cos(等-a)+2cos(-ir+a)

siua—cosataun—13—12

—sino—2co?tt—tana—2—3—25

故選4.

9.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查函數(shù)值的求法，注意誘導公式的應用是解題的關鍵.利用誘導公式轉化

/'(sin30°)=/(cos60°),然后求出函數(shù)值即可.

【解答】

解：,:f(cosx)=cos3x

.1?/(sinSO0)=f(cos60°)=cosl80°=-1,

故選C.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了誘導公式的相關知識，屬于基礎題；

三+G—a)是解題的關鍵.

o-a=LS

【解答】

解:cos岑一a)=cosg+C-a)l=-sinQ-a)=

故選B.

11.【答案】AD

【解析】

【分析】

本題考查誘導公式的應用，根據(jù)在三角形ABC中，』+B+「TT,然后利用誘導公

式逐個判斷即可，屬于基礎題.

【解答】

解：因為三角形ABC中，A+3+C'TT,

對于A,sin(A+B)=sin(7r-A-B)=sinC,正確；

對于8,+B)=-co?(7r-A-B)=-coaC,故錯誤；

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a工kA+B(ITA+B\C49

對于C,sm——=co?l--——!=??-,1故rA錯lt誤;

AB/TT4+B\.C

對于D,cos——=sinf--——1=anj?故正確.

故選AD.

12.【答案】8

【解析】

【分析】

本題考查的知識要點：三角函數(shù)的誘導公式，三角函數(shù)的求值，同角三角函數(shù)的基本關

系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬

于基礎題.

結合三角函數(shù)的誘導公式，三角函數(shù)的求值，同角三角函數(shù)的基本關系，兩角和與差的

三角函數(shù)公式對每項分析可得答案.

【解答】

解：選項A,sin(?r+a)=-sina對任意角都成立，故錯誤；

選項8,當n=1時cos(rur-a)=cos(7t—a)=：,cosa=—故錯誤；

選項C,若a#"(/c6Z),則tan停+a)=要棄a=上q=三-,故正確；

2'，\2)cos(5+a)-sinatana

選項D,若sina+cosa=V2sin(a+$=1,

則a+W=2kn+不或a+：=21兀+與(kGZ),所以a=2卜?；騛=2kn+/(kGZ).

當a=2/OT(/CeZ)時，sina=0,cosa=1,所以sin"a+cos"。=1,

當a=2k;r+](kCZ)時，sina=1,cosa=0,所以sin^a+cosn。=1,

故選CD

13.【答案】44.5

【解析】

【分析】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的相關知識，試題難度較易

【解答】解：cos?1。+cos220+COS23°H---FCOS289°=cos2l°+cos22°+cos23°H----F

sin2l°=1+14---F1+cos245°=44.5

>>..一，v_______

44個

14.【答案】嚓

【解析】

【分析】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的相關知識，試題難度較易

【解答】

解：由已知可得一+3sin0+5=0,tana—6sinp-1=0,

???tana=3.

sina

又tana

cosa

sin2asin2a解得sin2a=*

cos2al-sin2a

a為銳角,

sina=雙理

io

15.【答案】

【解析】

【分析】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值和證明、誘導公式的相關知識，試題難度較易

【解答】

解：???cosC+a)=2sin(a-9，

???sina=2cosa.

原式_sina-cosa_2cosa-cosa_1

、5sina-3cosa10cosa-3cosa7,

故答案為也

16.【答案】W

【解析】

第10頁，共15頁

【分析】本題主要考查誘導公式.

由已知條件找出已知角和未知角之間的關系，利用cos^—=sin《—a),即可

得出cos(7+a)的值.

【解答】

解：由題設可知sin(：—a)=-g,

故cos《+a)=cos[^—?-a)]—sin(^—a)=—

17.【答案】一|

【解析】

【分析】

本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系，由tanO=^=3,兩邊同時平方得駕

cosO3cos20

上誓=上可解得cos。，再利用誘導公式可得答案

cos209

【解答】

解.：因為tan”翳T，兩邊同時平方得鬻=/=芳

又。為銳角，解得cos。=|,

所以sin(8—=—cos。=—|,

故答案為-1

18.【答案】一卷

【解析】

【分析】

本題主要考查了三角函數(shù)的同角公式，屬于基礎題.

由題意求出-￡+2/OT<a+g<2k7r,先用正切等于正弦除以余弦，正弦的平方加上余

OO

弦的平方等于1求解.

【解答】

解：因為a是第四象限角，所以T+2/OT<a<2k7r,即一^+2而<a+g<三+2/OT.

Zo3o

又tang+a)=-A<0,所以-7+2"<0+^<2kn.

又因為tan6+a)=弋=sin2g+a)+cos2停+a)=1.

所以sin?+a)=(2),且—z+2kit<a+-<2/CTT,所以sin(1+a)=—

所以cosg-a)=COSO_a)=sinC+a)=_*

故答案為一看.

19.【答案】①②③

【解析】

【分析】

本題考查三角形內角和定理及誘導公式，屬基礎題.

依題意，根據(jù)誘導公式，三角形內角和定理逐個判斷即可.

【解答】

解：在△ABC中，有4+B+C=TT.

則sin(4+8)=sin(7r-C)=sinC,故①正確；

sin等=sin(1一今=cosp故②正確；

tan(/l+F)=tan(7r-C)=-tanC(C^),故③正確；.

所以cos(A+B)=cos(7r—C)=—cosC,故④錯誤；

故答案為①②③.

第12頁，共15頁

20.【答案】解：方程5/—7%—6=0的兩根為/=—%2=2,

由a是第三象限角，得sina=，則cosa=一/

.(3TT\/3TT\

sinI—cc—Q-)cos(f—ccI

???'"2:京)?匕4兀一a)

cos(y-a\sin(+cc]

sin(-5--a)-cosJ+a)

———以一乙-tan2a

sina-cosa

cosa?(—sina)

——：---------------tanz9a

sina?cosa

7sin-ay

=—tanza=---------=------?

【解析】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關系、誘導公式的相關知識，試題難度一般,

首先根據(jù)一元二次方程可得sina=-|,然后利用誘導公式結合同角三角函數(shù)關系求出

結果.

21.【答案】解：由題意知，2)>0,故(-a)2+4aN0,解得aW-4或a20.

又因為,sing+c：s"a,

(smOcos9=-a,

消去0,得a2+2a-l=0,解得a=—1-夜(舍去)或a=—1+VI

所以sin9+cos6=-1+V2>

BPcos住+9)+sinW+0)=—cos。—sin。=V2—1.

【解析】【試題解析】

本題考查了同角三角函數(shù)的關系，考查了二次方程的解，屬于基礎題.

先由同角三角函數(shù)關系，解出。的值，再代入求解計算即可.

22.【答案】解：(1)以圓心0為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系,

則以Ox為始邊，OB為終邊的角為。一看

故點8的坐標為(4.8cos(。一9，4.8sin-])),

所以h=5.6+4.8sin(0>0)

(2)點A在圓上轉動的角速度是奈故Z秒轉過的弧度為爭，

所以h=5.6+4.8sint———5.6—4.8cos—t>tG[0,+oo)

(3)由5.6—4.8cos—t>8,得cos^t<一(

所以