山東省威海市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題【含答案】

山東省威海市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.計(jì)算下列各式，其結(jié)果為負(fù)數(shù)的是()

A.-(-3)B.|-3|C.(-3)3D.(—3)2

2.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是()

A.

C.

3.下列說法正確的是()

A.有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形不是軸對(duì)稱圖形

B.如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對(duì)稱軸

C.所有直角三角形都不是軸對(duì)稱圖形

D.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形全等

4.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(-2,1)在(

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限

5.計(jì)算(a-1)-(1-b)的結(jié)果是()

4aa

AB.C.D.-

--bbaa

6.下列計(jì)算正確的是()

o

A.a2+a2=a4B.a.Q2二=a3C.a-a2=a3D.(2a2)=8a5

7.若關(guān)于x的方程d―3x+k=O有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝也的值不能是()

c9

A.2B.0C'4D.V5

8.下列說法正確的是()

A.三角形的外角一定大于它的內(nèi)角

B.甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別射擊10次，他們成績(jī)的方差分別為S%=4,S：=9,這過程中乙發(fā)

揮比甲更穩(wěn)定

C.8,9,10,11,11這組數(shù)的眾數(shù)是2

D.兩個(gè)圖形位似也一定相似

9.某校舉行春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，需要在初一年級(jí)選取一名志愿者.初一（1）班、初一（2）班、初一

（3）班各有2名同學(xué)報(bào)名參加.現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好

是初一（3）班同學(xué)的概率是（）

1112

----

A.632D.3

10.如圖，RtAABC中，ZC=90°,利用尺規(guī)在BC,BA上分別截取BE,BD,使BE=

BD；分別以D,E為圓心、以大于1DE為長的半徑作弧，兩弧在MBA內(nèi)交于點(diǎn)F；作射線

BF交AC于點(diǎn)G,若CG=1,P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，則GP的最小值為（）

二、填空題

11.如圖，直線atb,正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在直線a、b±.若口2=73。，則匚1

12.因式分解：（m—I）2+2m—2=.

13.若關(guān)于x的一元二次方程（k-2）/-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，貝麟的取值范圍是

14.一組數(shù)據(jù)1、3、X、4、5的平均數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

15.設(shè)M=2x-2,N=3x+3,若2M-N=2,則x的值是.

16.算式3-7+8-6+13按照性質(zhì)符號(hào)讀作為：.

三、解答題

（—3（%一2）24—x

17.解不等式組2x-5一，并寫出該不等式組的整數(shù)解.

-5—<X-1

18.激光電視的光源是激光，它運(yùn)用反射成像原理，屏幕不通電無輻射，降低了對(duì)消費(fèi)者眼睛的傷

害.根據(jù)THX觀影標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)觀影水平視場(chǎng)角的度數(shù)處于33。至必0。之間時(shí)（如圖1）,雙眼肌肉

處于放松狀態(tài)，是最佳的感官體驗(yàn)的觀影位.

BC

電視屏幕

電視郁幕

A視線

A沙發(fā)

圖1

圖2

（1）小麗家決定！她家客廳的觀影距離（人坐在沙發(fā)上眼睛到屏幕的距離）為

3.5米，小佳家要選擇電視屏幕寬（圖2中的BC的長）在什么范圍內(nèi)的激光電視就能享受黃金觀看

體驗(yàn)?（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：s加33。*0.54,tan33°?0.65,sin40°?0.64,tan400*

0.84,sinl6.5°=?0.28,tanl6.5°?0.30,sin200=0.34,tan20°?0.36）

（2）由于技術(shù)革新和成本降低，激光電視的價(jià)格逐漸下降，某電器商行經(jīng)營的某款激光電視今年

每臺(tái)銷售價(jià)比去年降低4000元，在銷售量相同的情況下，今年銷售額在去年銷售總額100萬元的基

礎(chǔ)上減少20%,今年這款激光電視每臺(tái)的售價(jià)是多少元？

19.某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成

績(jī)?nèi)鐖D所示.

i

100

90

80

700

123Iq

（1）根據(jù)圖示填寫下表:

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

A?！?5—

B校85—100

（2）結(jié)合兩校成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績(jī)較好；

（3）計(jì)算兩校決賽成績(jī)的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

20.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于匚O,口8人》=90。，AD、BC的延長線交于點(diǎn)F,點(diǎn)E在CF上，且

□DEC=DBAC.

(2)當(dāng)AB=AC時(shí)，若CE=4,EF=6,求口0的半徑.

21.我市某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.經(jīng)過調(diào)查，得到如表數(shù)

據(jù)：

銷售單價(jià)X(元/件)30405060

每天銷售量y(件)500400300200

(1)上表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)物價(jià)部門規(guī)定，該工藝品銷售單價(jià)最高不能超過45元/件：

①銷售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

②該工藝廠積極投入到慈善事業(yè)，它將該工藝品每件銷售利潤中抽取2元捐贈(zèng)給我市的公共衛(wèi)生

事業(yè)，并且捐款后每天的利潤不低于7600元，則工藝廠每天從這件工藝品的利潤中最多可捐出多少

元？

22.在如圖的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4(1,7),B(5,9)，C(6,6),

格點(diǎn)0(7,1),只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示，過程用虛線表示,

并回答問題.

口作△4BC的中線4E；

口在AB上找一點(diǎn)P,使得BP：AP=2：3；

口作點(diǎn)B關(guān)于4C的對(duì)稱點(diǎn)F；

口線段AC和線段CD存在一種特殊關(guān)系，即其中一條線段沿某條直線對(duì)折可以得到另一條線段，直

接寫出這條直線的解析式.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)0).5(0,n)(n>m>0),點(diǎn)C在第一象限，AB1

BC,BC=B4,點(diǎn)P在線段OB上，OP=OA,AP的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)M,AB與CP交于點(diǎn)

N.

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(用含m,n的式子表示)；

(2)求證：BM=BN；

(3)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線4B的對(duì)稱點(diǎn)為。，點(diǎn)C關(guān)于直線4P的對(duì)稱點(diǎn)為G,求證：D,G關(guān)于x軸對(duì)

稱.

24.如圖，拋物線y=kx2_2kx-3k交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,已知OC=OB.

(1)求拋物線解析式；

(2)在直線BC上求點(diǎn)P,使PA+PO的值最??；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使匚QBC的面積等于6?若存在，請(qǐng)求出Q的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)

說明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】107°

12.【答案】(m-1)(m+1)

13.【答案】k<3且22

14.【答案】4

15.【答案】9

16.【答案】正3負(fù)7正8負(fù)6正13的和

17.【答案】解：

3(%—2)>4—x①

12%—5三

I-g—<x-l?

由①得：x<l；

由②得：x>-2,

...不等式組的解集為-2<xWl,

則不等式組的整數(shù)解為-1,0,1.

18.【答案】3)解：如圖，過點(diǎn)A作_LBC于點(diǎn)D,

根據(jù)題意可知：AB=AC,AD1BC,

1

：.BC=2BD,/.BAD=乙CAD="BAC,

當(dāng)4BAC=33°時(shí)，/.BAD=乙CAD=16.5°,

在△ABD中，BD=ADxtanl6.5°?3.5x0.30^1.05(m),

：.BC=2BD=2.10(m),

當(dāng)乙BAC=40°時(shí)，/.BAD=4CAD=20°,

在^ABD中，BD=ADxtan20°?3.5x0.36=1.26(m),

：.BC=2BD=2.52m,

答：小佳家要選擇電視屏幕寬為2.10TH-2.52m之間的激光電視就能享受黃金觀看體驗(yàn)；

(2)解：設(shè)今年這款激光電視每臺(tái)的售價(jià)是x元，則去年每臺(tái)的售價(jià)為0+4000)元.

由題意可得：10000001000000x(1-20%),

x+4000x

解得：x=16000,

經(jīng)檢驗(yàn)x=16000是原方程的解，符合題意，

答：今年這款激光電視每臺(tái)的售價(jià)是16000元.

19.【答案】(1)85；85；80

(2)解：A校成績(jī)好些.因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，

所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績(jī)好些；

(3)解：：A校的方差

sj=1x[(75-85)2+(80-85>+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

B校的方差

22222

S2=|x[(70-85)+(100-85)2+(100-85)+(75-85)+(80-85)]=160,

/.S12<S22,

因此，A校代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.

20?【答案】(1)解：如圖，連接BD,

V□BAD=90°,

?,?點(diǎn)0必在BD上，即：BD是直徑，

???口BCD=90。，

???口DEC+匚CDE=90。，

VDDEC=DBAC,

.,.□BAC+DCDE=90°,

?/□BAC=DBDC,

/.□BDC+CCDE=90°,

A[IBDE=9O°,即：BDIIDE,

丁點(diǎn)D在口0上，

???DE是口0的切線；

(2)解：???口BAF=匚BDE=90。，

?,.口F+ABC=【」FDE+匚ADB=90。，

VAB=AC,

.,.□ABC=DACB,

?/□ADB=DACB,

.,.□F=DEDF,

??.DE=EF=6,

VCE=4,□BCD=90°,

/.□DCE=90°,

：.CD=^JDE2-CE2=2V5，

V[IBDE=90°,CDBE,

.-.□CDEQCCBD,

.CD_BD

?.林=痂'

...BD=紅軍=3Z，

ADO的半徑=等.

21.【答案】(1)解：設(shè)對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為丫=1％+8

有題意得.[30k+b=500

刊足盡信.(40k+b=400

解得.代=T0

畔信?tb=800

.?.對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-10x+800；

(2)解：①設(shè)每天獲得的利潤為W

由題意得：WZ=(x-20)y=(尤—20)(—10%+800)=-10(--100%+1600)

=-10(x-50)2+9000

...當(dāng)久=50時(shí)，W有最大值，且當(dāng)工?50時(shí)，W隨x的增大而增大

每天的單價(jià)不能超過45元

,當(dāng)x=45時(shí)，W有最大值=-10(45-50)2+9000=8750元

答：銷售單價(jià)定為45元時(shí)，每天獲得利潤最大，最大為8750元；

②設(shè)W'=(x-20-2)(-10x4-80)

W'>7600

(x-20-2)(-10x4-80)>7600

整理得：x2-102%+2520<0

，(X-51)2<81

解得一9<x-51<9即42<%<60

???每天的單價(jià)不能超過45元

.*.42<%<45

,銷售量y=-10久+800

...當(dāng)久=42銷售量最多，從而捐款最多，最多捐款=2x(800-10x42)=760元

答：工藝廠每天從這件工藝品的利潤中最多捐出760元.

口如圖，點(diǎn)P即為所求作.

口如圖，點(diǎn)尸即為所求作.

口觀察圖象可知，線段AC,CD關(guān)于直線y=%對(duì)稱.

23.【答案】⑴(n,m+n)

(2)證明：&BEC"AOB,

?'?BE=0A=OP,CE=BO,

：.PE=OB=CE,^OPA=^OAP=45°,

：./.EPC=45°,Z.APC=90°,

■:乙ANP=cBNC,乙CBN=cAPN=90。，

C.z.PAB=乙BCN,

在△4BM與ACBN中，

Z.ABM=乙CBN

4PAB=乙BCN,

AB=CB

：.△ABM三△CBN(ASA),

；.BM=BN；

(3)證明：如圖，點(diǎn)C關(guān)于直線4B的對(duì)稱點(diǎn)為D,點(diǎn)C關(guān)于直線4P的對(duì)稱點(diǎn)為G,連接DG交匯軸于點(diǎn)

H,

.j..

G-

則：AD=AC,AG=AC,

：.AD=AG,

??ZBC=90。，BC=AB,

：.Z.CAB=乙ACB=45°,

：.Z.BAD=乙BDA=45°,

VzOXP=45°,

：./.HAD+/.DAM=Z.PAB+"AM=45°,

：.^HAD=(PAB,

AG=ACfAP1CG，

：.Z.GAP=乙CAP,

：.^HAG+45°=(PAB+45°,

：.￡.HAG=Z.PAB

：./,HAG=乙HAD,

在△OAH與△G4H中，

AD=AG

乙HAG=乙HAD

.AH=AH

△DAH=△GAH^SASy

AD,G關(guān)于%軸對(duì)稱.

24.【答案】(1)解：二拋物線產(chǎn)kx2-2kx-3k,

令y=0得0=kx2-2kx-3k,HP0=x2-2x-3,

解得X1=-1,X2=3,

AA(-1,0),B(3,0)

令x=0得y=