第13章 軸對(duì)稱(chēng)【B卷】（解析版）

第13章軸對(duì)稱(chēng)B卷一、單選題1.(3分)下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】A【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形，中心對(duì)稱(chēng)及中心對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】A.即是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故該選項(xiàng)正確；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念即可判斷.2.(3分)如圖，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)為18，則AC的長(zhǎng)等于（

）A.

6

B.

8

C.

10

D.

12【答案】C【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】由已知條件，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得AE+CE=BE+CE，再利用給出的周長(zhǎng)即可求出AC的長(zhǎng)．∵△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，BC=8cm∴BE+EC=10cm∵DE垂直平分AB∴AE＝BE∴AE+EC=10cm，即AC=10cm【分析】由△BCE的周長(zhǎng)及BC的長(zhǎng)可求出BE與EC的和，根據(jù)相段的垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE,進(jìn)而求出AC的長(zhǎng)。3.(3分)點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（

）A.

（﹣2，3）

B.

（2，3）

C.

（﹣2，-3）

D.

（2，﹣3）【答案】B【考點(diǎn)】關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，3）．故選：B．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的規(guī)律解答．4.(3分)下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．進(jìn)行分析即可．5.(3分)用兩個(gè)完全相同的直角三角形拼下列圖形：(1)平行四邊形，(2)矩形，(3)菱形，(4)正方形，(5)等腰三角形，(6)等邊三角形，一定可以拼成的圖形是（

）A.

(1)(4)(5);

B.

(2)(5)(6);

C.

(1)(2)(3);

D.

(1)(2)(5).【答案】D【考點(diǎn)】三角形全等及其性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定，矩形的判定【解析】【解答】解：根據(jù)題意，用形狀和大小完全相同的直角三角形一定能拼出平行四邊形、矩形和等腰三角形，共3種圖形.畫(huà)出圖形如下所示：故答案為：D.【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定方法、矩形的判定方法、菱形的判定方法、正方形的判定方法、等腰三角形的判定方法、等邊三角形的判定方法，動(dòng)手操作或畫(huà)圖即可判斷.6.(3分)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°,則它頂角的度數(shù)是(

)A.

70°

B.

70°或40°

C.

70°或50°

D.

40°【答案】B【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：本題可分兩種情況：①當(dāng)70°角為底角時(shí)，頂角為180°?2×70°=40°；②70°角為等腰三角形的頂角；因此這個(gè)等腰三角形的頂角為40°或70°．故答案為：B．【分析】首先要進(jìn)行分析題意，“等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角”沒(méi)明確是頂角還是底角，所以要分兩種情況進(jìn)行討論．7.(3分)下列與防疫有關(guān)的圖案中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（

）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)【答案】B【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【解析】【解答】解：AB、為軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為等邊三角形的高，符合題意；

CD、沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形特點(diǎn)分析判斷，軸對(duì)稱(chēng)圖形沿一條軸折疊180°，被折疊兩部分能完全重合.8.(3分)若a、b、c為△ABC的三條邊，且滿(mǎn)足條件：點(diǎn)（a+c，a）與點(diǎn)（2b，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則△ABC的形狀是（

）A.

等腰三角形

B.

等邊三角形

C.

直角三角形

D.

等腰直角三角形【答案】B【考點(diǎn)】等邊三角形的判定，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】∵點(diǎn)（a+c，a）與點(diǎn)（2b，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴a+c=2b，a=b，∴a=b=c，∴△ABC的形狀是等邊三角形．故答案為：B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的特征，可得a+c=2b，a=b，可得a=b=c，判定△ABC的形狀是等邊三角形。9.(3分)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為40°，∠B的度數(shù)為（

）A.

20°或70°

B.

30°或60°

C.

25°或65°

D.

35°或65°【答案】C【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：當(dāng)AB的中垂線MN與AC相交時(shí)，如圖：∵∠AMD=90°∴∠A=90°－40°=50°∵AB=AC∴∠B=∠C==65°；當(dāng)AB的中垂線MN與CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，如圖：∴∠DAB=90°－40°=50°∵AB=AC∴∠B=∠C=∠DAB=25°.故答案為：C.

【分析】分情況討論：當(dāng)AB的中垂線MN與AC相交時(shí)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠A的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)；當(dāng)AB的中垂線MN與CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAB的度數(shù)，然后求出∠B的度數(shù)。10.(3分)如圖，□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列結(jié)論：①DE平分∠ADC；②E是BC的中點(diǎn)；③AD=2CD；④四邊形ADCE的面積與△ABE的面積比是3：1，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有（

）A.

4

B.

3

C.

2

D.

1【答案】A【考點(diǎn)】等腰三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)【解析】【解答】①∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠BAE=12∵DE⊥AE，

∴∠AED=90°，

∴∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠BAE+∠CDE=90°，

∴∠ADE=∠CDE，

∴DE平分∠ADC，故①正確；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=CD

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠EAD=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=EB，

同理EC=DC，

∴EB=EC，

∴E是BC的中點(diǎn)，故②正確；

③∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵BE=EC，

∴AD=2CD，故③正確；

④∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴S△AED=12∴S△ABE+S△EDC═12∵EB=EC，∴S△ABE=S△EDC，

∴四邊形ADCE的面積與△ABE的面積比是3：1，故④正確，

故選：A【分析】①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到平行線，再根所平行線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)即可得到；②根據(jù)等腰三角形的判定得到邊之前的關(guān)系；③根據(jù)②推得；④根據(jù)平行線間的距離相等證明，二、填空題11.(4分)如圖，在RtΔABC中，角A=90°，AB=3,AC=4,P是BC邊上的一點(diǎn)，作PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分別為E、F【答案】125【考點(diǎn)】垂線段最短，矩形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：連接AP,∵∠BAC=90°,PE⊥AB,PF⊥AC,∴∠BAC=∠AEP=∠AFP=90°,∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥BC于P，此時(shí)AP最小，在直角三角形△BAC中，∠BAC=90°,AC=4,AB=3,由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：1∴AP=12即EF=12故答案為：125【分析】根據(jù)已知條件得出四邊形AEPF為矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可.12.(4分)如圖，三角形紙片ABC，AB=11cm，BC=7cm，AC=6cm，沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm．【答案】10【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)【解析】【解答】由△BDE由△BDC折疊得到，

∴△BDE≌△BDC

CD=ED

BC=BE=7cm

∴C△ADE=AD+DE+AE=AD+CD+AB-BE=6+11-7=10(cm)

【分析】折疊即為軸對(duì)稱(chēng)，易得△BDE≌△BDC，利用等量代換可得周長(zhǎng)為10cm.13.(4分)在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，垂足為D，連接BE．若AE＝5，tan∠AED＝34，則CE【答案】1或11【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形【解析】【解答】解：分兩種情形：當(dāng)DE與AC邊相交時(shí)，如圖，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，AD⊥DE．在Rt△ADE中，tan∠AED＝ADDE∵tan∠AED＝34∴ADDE=3設(shè)AD＝3k，則DE＝4k．∴AE=A∵AE＝5，∴5k＝5．∴k＝1．∴AD＝3k＝3．∴AB＝2AD＝6．∵AB＝AC，∴AC＝6．∴CE＝AC﹣AE＝6﹣5＝1．當(dāng)DE與CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，如圖，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，AD⊥DE．在Rt△ADE中，tan∠AED＝ADDE∵tan∠AED＝34∴ADDE=3設(shè)AD＝3k，則DE＝4k．∴AE=A∵AE＝5，∴5k＝5．∴k＝1．∴AD＝3k＝3．∴AB＝2AD＝6．∵AB＝AC，∴AC＝6．∴CE＝AC+AE＝6+5＝11．綜上，CE的長(zhǎng)為1或11．故答案為：1或11．

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)DE與AC邊相交時(shí)，當(dāng)DE與CA的延長(zhǎng)線相交時(shí)，即可得出。14.(4分)如圖，矩形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)G.若G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是________【答案】7【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵FH垂直平分BE，

∴BF=EF，

∴∠D=∠BCD=∠GCF=90°，CG=DG=12×8=4，

在△DEG和△CFG中，

∠D=∠DCFCG=DG∠DGE=∠CGF

∴△DEG≌△CFG(ASA)，

∴DE=CF，EG=FG，

設(shè)DE=x，

則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，

在Rt△DEG中，

EG=DE2+DG2=x2+16

∴EF=2EG=2x【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可知BF=EF，再利用矩形的性質(zhì)，可證∠D=∠BCD=∠GCF，CG=DG，利用ASA證明△DEG≌△CFG，利用全等三角形的性質(zhì)易證DE=CF，EG=FG，設(shè)DE=x，用含x的代數(shù)式分別表示出EF、BF的長(zhǎng)，

∵矩形ABCD中，G是CD的中點(diǎn)，AB=8，好友EF=BF，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，繼而可求出BC的長(zhǎng)。15.(4分)在矩形ABCD中，AB=3,AD=9，P是矩形ABCD邊上的點(diǎn)，且PB=PD，則AP的長(zhǎng)是________.【答案】4或34【考點(diǎn)】勾股定理，線段垂直平分線的判定【解析】【解答】∵PB=PD，∴點(diǎn)P在BD的垂直平分線上，作BD的垂直平分線，分別交AD、BC于P、P′，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，DC=AB=3，BC=AD=9，設(shè)AP為x，則PB=PD=9-x，根據(jù)勾股定理得：AB2+AP2=PB2，即32+x2=(9-x)2，解得：x=4，∴AP=4；同理CP′=4，∴P′B=5，∴AP′=AB故答案為：4或34．【分析】由PD=PB可知點(diǎn)P在BD的中垂線上，由此作BD的中垂線分別交AD、BC于P、P′，繼而根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解即可.16.(4分)如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)是________

cm．【答案】19【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC中，DE是AC的中垂線，∴AD=CD，AE=CE=12∴△ABD得周長(zhǎng)=AB+AD+BD=AB+BC=13

①則△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=AB+BC+6

②把②代入①得△ABC的周長(zhǎng)=13+6=19cm故答案為：19．【分析】由已知條件，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進(jìn)行線段的等量代換后可得到答案．17.(4分)等腰三角形有一個(gè)外角是100°，這個(gè)等腰三角形的底角是________．【答案】50°或80°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角，則此頂角為：180°﹣100°=80°，則其底角為：（180°﹣80°）÷2=50°；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角，則此底角為：180°﹣100°=80°；故這個(gè)等腰三角形的底角為：50°或80°．故答案為：50°或80°．【分析】由等腰三角形的一個(gè)外角是100°，可分別從①若100°的外角是此等腰三角形的頂角的鄰角；②若100°的外角是此等腰三角形的底角的鄰角去分析求解，即可求得答案．18.(4分)如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC=4，則PQ=________【答案】2【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠COP=∠CPO=∠POQ=15°，∴∠BCP=30°，∴PM=12∵PQ=PM，∴PQ=2．故答案為：2．【分析】過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OB于M，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BCP的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得PM的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得到PM=PQ，從而求得PQ的長(zhǎng)．三、作圖題19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的頂點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）畫(huà)出ΔABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形ΔA(2)將ΔA1B1C1，沿x軸方向向左平移3個(gè)單位、再沿y軸向下平移1個(gè)單位后得到ΔA【答案】解：如圖所示：△A1B1C1、△A2B2C2，即為所求；點(diǎn)A2（﹣3，﹣2），B2（0，﹣3），C2（﹣2，﹣5）【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，作圖﹣平移【解析】【分析】(1)關(guān)于x軸的兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，分別畫(huà)出各點(diǎn)，然后順次進(jìn)行連接得出圖形；(2)根據(jù)平移的法則畫(huà)出圖形，得出各點(diǎn)的坐標(biāo).20.(8分)圖①、圖②均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、M、N均落在格點(diǎn)上，在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中按要求作圖．（1）在圖①中的格線MN上確定一點(diǎn)P，使PA與PB的長(zhǎng)度之和最?。?）在圖②中的格線MN上確定一點(diǎn)Q，使∠AQM＝∠BQM．要求：只用無(wú)刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法．【答案】（1）解：如圖①，作A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′，交MN于P，此時(shí)PA+PB＝PA′+PB＝BA′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，此時(shí)PA+PB最小；

（2）解：如圖②，作B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′并延長(zhǎng)交MN于Q，此時(shí)∠AQM＝∠BQM．【考點(diǎn)】勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用-最短距離問(wèn)題【解析】【分析】(1)如圖①，作A關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA'，交MN于P，P點(diǎn)即為所求；(2)如圖③，作B關(guān)于MN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB'并延長(zhǎng)交MN于Q，Q點(diǎn)即為所求．四、解答題21.(15分)已知：如圖，△ABC，分別畫(huà)出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1和△A2B2C2．?【答案】解：如圖所示：?【考點(diǎn)】作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)【解析】【分析】根據(jù)題意作出△ABC關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1和△A2B2C2即可．22.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．

①請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)；②將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．【答案】解：如圖所示，△A1B1C1、△A2B2C2即為所求；∵OB=42+2∴點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為90?π?25【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算，作圖﹣軸對(duì)稱(chēng)，作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)按要求畫(huà)出圖形即可；點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是以O(shè)為圓心，圓心角為90°，OB的長(zhǎng)為半徑的弧，因此先利用勾股定理求出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)扇形的面積公式求出弧BB2的長(zhǎng)即可。23.(5分)如圖是某區(qū)部分街道示意圖，其中CE垂直平分AF,AB//DC,BC//DF.從B站乘車(chē)到E站只有兩條路線有直接到達(dá)的公交車(chē)，路線1是B?D?A?E，且長(zhǎng)度