數(shù)學(xué)九年級上冊專題21.6 因式分解法解一元二次方程-重難點題型（人教版）（學(xué)生版）

專題21.6因式分解法解一元二次方程-重難點題型【人教版】【題型1因式分解法概念的應(yīng)用】【例1】（2020秋?福州期中）如果二次三項式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式，則方程x2+px+q＝0的兩個根為（）A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1【變式1-1】（2020?晉江市一模）若x2﹣2px+3q＝0的兩根分別是﹣3與5，則多項式2x2﹣4px+6q可以分解為（）A．（x+3）（x﹣5） B．（x﹣3）（x+5） C．2（x+3）（x﹣5） D．2（x﹣3）（x+5）【變式1-2】（2020秋?晉江市期中）若方程x2﹣（m+n）x+mn＝0（m≠0）的根是x1＝x2＝m，則下列結(jié)論正確的是（）A．n＝0且n是該方程的根 B．n＝m且n是該方程的根 C．n＝m但n不是該方程的根 D．n＝0但n不是該方程的根【變式1-3】（2020秋?浉河區(qū)校級月考）我們知道可以用公式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）來分解因式解一元二次方程．如：x2+6x+8＝0，方程分解為：＝0，x2﹣7x﹣30＝0，方程分解為：＝0愛鉆研的小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)二次項系數(shù)不是1的方程也可以借助此方法解一元二次方程．如：3x2﹣7x+2＝0解：方程分解為：（x﹣2）（3x﹣1）＝0從而可以快速求出方程的解．你利用此方法嘗試解下列方程4x2﹣8x﹣5＝0【題型2用提公因式法解一元二次方程】【例2】（2020秋?揭西縣月考）用分解因式解方程：x（5x+4）﹣（4+5x）＝0．【變式2-1】（2020秋?洪洞縣期中）用分解因式解方程：（x+1）2＝2x+2（因式分解法）；【變式2-2】（2020秋?建平縣期末）用分解因式解方程：2y2+4y＝y(tǒng)+2【變式2-3】（2020秋?牡丹江期中）解用分解因式解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．【題型3用乘法公式解一元二次方程】【例3】（2020秋?靈石縣期末）解用分解因式解方程：4x2﹣（x﹣1）2＝0．【變式3-1】（2020秋?長白縣期中）用因式分解法解方程：（x+3）2＝（1﹣2x）2．【變式3-2】（2020秋?呼和浩特期末）解用分解因式解方程：（2x﹣1）2＝x2+6x+9．【變式3-3】（2020秋?臺安縣期中）解用分解因式解方程：（x+2）2﹣4（x﹣3）2＝0．【題型4用十字相乘法解一元二次方程】【例4】（2020秋?郫都區(qū)期中）解用分解因式解方程：x2﹣10x+16＝0；【變式4-1】（2020秋?路北區(qū)期中）用因式分解法解方程：2x2+1＝3x【變式4-2】（2020春?河口區(qū)校級期中）用因式分解法解方程：（2y﹣1）2＝3（1﹣2y）+4．【變式4-3】（2020秋?簡陽市月考）用因式分解法解方程：x2?3【題型5因式分解法解一元二次方程的應(yīng)用】【例5】（2020秋?定陶區(qū)期末）已知方程x2﹣7x+10＝0的兩個根是等腰三角形的兩邊長，則這個等腰三角形的周長為（）A．9 B．12 C．12或9 D．不能確定【變式5-1】（2021?金鄉(xiāng)縣一模）已知一個直角三角形的兩條直角邊的長恰好是方程x2﹣3x＝4（x﹣3）的兩個實數(shù)根，則該直角三角形斜邊上的中線長是（）A．3 B．4 C．6 D．2.5【變式5-2】（2020秋?棗莊期中）如圖，已知A，B，C是數(shù)軸上異于原點O的三個點，且點O為AB的中點，點B為AC的中點．若點B對應(yīng)的數(shù)是x，點C對應(yīng)的數(shù)是x2﹣3x，則x＝．【變式5-3】（2021?陽信縣模擬）菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程x2﹣9x+20＝0的一個根，則該菱形的面積為．【題型6新定義問題】【例6】（2020秋?汾陽市期末）定義：如果一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值與另一個一元二次方程的兩個實數(shù)根的比值相等，我們稱這兩個方程為“相似方程”，例如，（x﹣3）（x﹣6）＝0的實數(shù)根是3或6，x2﹣3x+2＝0的實數(shù)根是1或2，3：6＝1：2，則一元二次方程（x﹣3）（x﹣6）＝0與x2﹣3x+2＝0為相似方程．下列各組方程不是相似方程的是（）A．x2﹣16＝0與x2＝25 B．（x﹣6）2＝0與x2+4x+4＝0 C．x2﹣7x＝0與x2+x﹣6＝0 D．（x+2）（x+8）＝0與x2﹣5x+4＝0【變式6-1】（2021?南沙區(qū)一模）對于實數(shù)m，n，先定義一種新運算“?”如下：m?n=m2+m+n，當(dāng)m≥n時，n2+m+n，當(dāng)m＜n時A．3 B．﹣4 C．8 D．3或8【變式6-2】對于實數(shù)a，b，定義運算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，則m＝．【變式6-3】（2020秋?新會