2023-2024學(xué)年江西省上饒市玉山縣八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（共6小題，每小題3分，共18分）1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．以下列各組長度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是（

）A．3，5，9 B．6，7，11 C．5，6，11 D．6，10，173．如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的是()A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．若x是不等式﹣2x＞﹣6的正整數(shù)解，則的值是（）A． B． C． D．或5．如圖所示，在等邊中，是的中點(diǎn)，于，于，已知，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點(diǎn)P，延長BA、BC，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)（）①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC＝180°；③∠ACB＝2∠APB；④若PM⊥BE，PN⊥BC，則AM+CN＝AC．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．一個(gè)三角形的兩邊長分別為3、2，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊的長為．8．分式的值等于0，則x＝．9．已知那么.10．分解因式：．11．如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，BE＝4，△ADC的周長為18，則△ABC的周長為．12．如圖，點(diǎn)C在線段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，點(diǎn)P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以3cm/s的速度從E開始，在線段EC上往返運(yùn)動(dòng)（即沿E→C→E→C→…運(yùn)動(dòng)），當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．過P，Q分別作BD的垂線，垂足為M，N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等時(shí)，t的值為．三、解答題（共64分）13．計(jì)算：(1)(2)14．(1)因式分解：；(2)解方程：．15．先化簡，再求值：，其中．16．已知(1)若，求A的值；(2)A的值能否等于？請說明理由．17．（1）如圖①，已知正方形在直線上，，僅用無刻度的直尺畫出一個(gè)等腰三角形；（2）在圖②中，已知正五邊形，請用無刻度的直尺畫出它的一條對稱軸．18．已知：在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P是線段AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB的垂線，交BP的延長線于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，PQ⊥AB于點(diǎn)Q，AQ=MN．求證：（1）△APM是等腰三角形；

（2）PC=AN．19．隨著城際鐵路的開通，從甲市到乙市的高鐵里程比快里程縮短了90千米，運(yùn)行時(shí)間減少了8小時(shí)，已知甲市到乙市的普快列車?yán)锍虨?220千米，高鐵平均時(shí)速是普快平均時(shí)速的2.5倍．（1）求高鐵列車的平均時(shí)速；（2）若從甲市到乙市途經(jīng)丙市，且從甲市到丙市的高鐵里程為780千米．某日王老師要從甲市去丙市參加14：00召開的會(huì)議，如果他買了當(dāng)日10：00從甲市到丙市的高鐵票，而且從丙市高鐵站到會(huì)議地點(diǎn)最多需要0.5小時(shí)．試問在高鐵列車準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的情況下，王老師能否在開會(huì)之前趕到會(huì)議地點(diǎn)？20．如圖．的邊在直線l上，，且；的邊也在直線l上，邊與邊重合，且．(1)在圖1中，直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)Q，連接，，直接寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(3)將沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，的延長線交的延長線于點(diǎn)Q，連接．你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出推理說明；若不成立，請說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：．故選C．2．B【分析】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系計(jì)算即可，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：A．∵，∴3，5，9不能構(gòu)成三角形；B．∵，∴6，7，11能構(gòu)成三角形；C．∵，∴5，6，11不能構(gòu)成三角形；D．∵，∴6，10，17不能構(gòu)成三角形；故選B．3．D【分析】如下圖【詳解】如圖，由圖可知可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)為點(diǎn)D．故選D．4．B【分析】先化簡分式，然后根據(jù)是不等式的正整數(shù)解，可以得到的值，然后將使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，由，得，是不等式的正整數(shù)解，，2，時(shí)，原分式無意義，，當(dāng)時(shí)，原式，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值、一元一次不等式的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．5．C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE＝AD＝2，于是得到結(jié)論．【詳解】∵在等邊△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AB＝8，∴AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AED＝∠CFE＝90°，∠ADE=∠CEF=30°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8?2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N．由角平分線的性質(zhì)得出PM＝PN，PM＝PD，得出PM＝PN＝PD，即可得出①正確；②首先證出∠ABC+∠MPN＝180°，證明Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），得出∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），得出∠CPD＝∠CPN，即可得出②正確；③由角平分線和三角形的外角性質(zhì)得出∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，得出∠ACB＝2∠APB，③正確；④由全等三角形的性質(zhì)得出AD＝AM，CD＝CN，即可得出④正確；即可得出答案．【詳解】解：①作PD⊥AC于D，PM⊥BE于M，PN⊥BC于N，∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，∴PM＝PN，PM＝PD，∴PM＝PN＝PD，∴點(diǎn)P在∠ACF的角平分線上．故①正確；②∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠ABC+90°+∠MPN+90°＝360°，∴∠ABC+∠MPN＝180°，在Rt△PAM和Rt△PAD中，，∴Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴∠APM＝∠APD，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴∠CPD＝∠CPN，∴∠MPN＝2∠APC，∴∠ABC+2∠APC＝180°．故②正確；③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，∴∠CAE＝∠ABC+∠ACB，∠PAM＝∠ABC+∠APB，∴∠ACB＝2∠APB．故③正確；④∵Rt△PAM≌Rt△PAD（HL），∴AD＝AM，同理：Rt△PCD≌Rt△PCN（HL），∴CD＝CN，∴AM+CN＝AD+CD＝AC．故④正確；故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)．準(zhǔn)確理解題意、熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)或定理是解題的關(guān)鍵．7．3【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．可知第三邊的取值范圍是大于1而小于5，再結(jié)合第三邊是奇數(shù)即可求解．【詳解】解：第三邊x的范圍是：．∵第三邊長是奇數(shù)，∴第三邊是3，故答案為：38．-2【分析】根據(jù)分子為零，分母不為零，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0．所以x+2＝0．所以x＝﹣2．故答案是：﹣2．【點(diǎn)睛】此題只要分式的值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的值等于零時(shí)，分子為零，分母不為零．9．9【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】∵a-b=2，∴3a÷3b=3a-b=32=9，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪除法的應(yīng)用，熟練掌握同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.10．【分析】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法．因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止．先提取公因式，再用完全平方公式分解．【詳解】解：．故答案為：．11．26【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵DE是線段BC的垂直平分線，BE＝4，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ADC的周長為18，∴AC+AD+DC＝18，∴AC+AD+DB＝AC+AB＝18，∴△ABC的周長＝AC+AB+BC＝26，故答案為：26．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．12．1或或【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得PC＝CQ，然后分三種情況根據(jù)PC＝CQ分別得出關(guān)于t的方程，解方程即得答案．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q在CE上時(shí)，如圖，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝6﹣3t，解得：t＝1；當(dāng)點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)Q第一次從點(diǎn)C返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴5﹣2t＝3t﹣6，解得：t＝；當(dāng)點(diǎn)P在CE上，點(diǎn)Q第一次從E點(diǎn)返回時(shí)，∵以P，C，M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等，∴PC＝CQ，∴2t﹣5＝18﹣3t，解得：t＝；綜上所述：t的值為1或或．故答案為：1或或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，正確分類、靈活應(yīng)用方程思想、熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．(1)(2)【分析】本題考查了整式的運(yùn)算及分式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算法則及運(yùn)算順序不要出錯(cuò)；（1）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算除法；（2）按照分式混合運(yùn)算的順序進(jìn)行即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．14．(1)(2)【分析】本題考查了綜合提公因式、公式法進(jìn)行因式分解，解分式方程等知識．熟練掌握綜合提公因式、公式法進(jìn)行因式分解，解分式方程是解題的關(guān)鍵．（1）利用綜合提公因式、公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）先去分母將分式方程化成整式方程，然后求整式方程的解，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：；（2）解：，，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．15．【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)整式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡在，再把代入計(jì)算即可．【詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．16．(1)(2)不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)分式的運(yùn)算法則把所給代數(shù)式化簡，再把a(bǔ)化簡后代入計(jì)算即可；（2）令（1）化簡的結(jié)果等于列方程求解即可．【詳解】（1），∵，∴原式；（2）當(dāng)時(shí)，解得，∵當(dāng)時(shí)，原分式無意義，∴A的值不能等于．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，解分式方程，熟練掌握分式的運(yùn)算法則和分式方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．17．（1）見解析；（2）見解析【分析】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到點(diǎn)O，是等腰三角形．（2）連接交于點(diǎn)O，直線即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，（2）如圖所示，18．（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)利用條件得到∠BAM=∠ANM=90°，∠PAQ=∠AMN即可解答.(2)轉(zhuǎn)換角度，利用角平分線性質(zhì)解答.【詳解】（1）解：∵BA⊥AM，MN⊥AC，

∴∠BAM=∠ANM=90°，∴∠PAQ+∠MAN=∠MAN+∠AMN=90°，∴∠PAQ=∠AMN，∵PQ⊥AB，MN⊥AC，∴∠PQA=∠ANM=90°，在△AQP和△MNA中，∴△AQP≌△MNA，∴MA=AP，∴△APM是等腰三角形．（2）解：∵M(jìn)A=AP，

∴∠AMP=∠APM，∵∠APM=∠BPC，∴∠AMP=∠BPC，∵∠BPC+∠PBC=90°，∠AMB+∠ABM=180°-∠BAM=90°，∴∠ABM=∠PBC，∵PQ⊥AB，PC⊥BC，∴PQ=PC（角平分線的性質(zhì)），由（1）可知AN=PQ，∴PC=AN．【點(diǎn)睛】本題是幾何綜合題，全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線性質(zhì)等重要知識點(diǎn)．題干中給出的條件較多，圖形復(fù)雜，難度較大，對考生能力要求較高；19．（1）高鐵列車的平均時(shí)速為240千米/小時(shí)；（2）王老師能在開會(huì)之前到達(dá)．【分析】（1）設(shè)普快的平均時(shí)速為x千米/小時(shí)，高鐵列車的平均時(shí)速為2.5x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可得，高鐵走（1220-90）千米比普快走1220千米時(shí)間減少了8小時(shí)，據(jù)此列方程求解；（2）求出王老師所用的時(shí)間，然后進(jìn)行判斷．【詳解】解：（1）設(shè)普快