2023-2024學(xué)年湖南省岳陽市岳陽樓區(qū)七年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年下期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共10道小題，每小題3分，滿分30分）1．下面幾何體中為圓柱的是（

）A． B． C． D．2．的絕對值是（

）A．2024 B． C． D．3．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）A．調(diào)查初三某班體育模擬考試成績的滿分率 B．調(diào)查某類煙花爆竹燃放安全情況C．調(diào)查某品牌牛奶的質(zhì)量合格情況 D．調(diào)查全國中學(xué)生對“霧霾”的了解情況4．下列說法錯誤的是（）A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線C．作射線厘米D．延長線段到點，使得5．根據(jù)等式的性質(zhì)，下列變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么6．在有理數(shù)，，，中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．8．下列說法錯誤的是（

）A．是方程B．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4C．是二次三項式D．若關(guān)于x的方程是一元一次方程，則k為任意實數(shù)9．我國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有清酒一斗值粟十斗，醑酒一斗值粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何?”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗，設(shè)清酒有x斗，那么可列方程為（

）A． B．C． D．10．點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，其對應(yīng)的數(shù)分別是a和b．以下結(jié)論①②③④，其中正確的是（

）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④二、填空題（6小題，每小題3分，滿分18分）11．的相反數(shù)是.12．岳陽市《政府工作報告》指出，2023年我市加快發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)，新建高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田41.3萬畝．將“41.3萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．13．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，（填“＞”，“＝”或“＜”）14．若，則的值為．15．若與是同類項，則．16．若規(guī)定表示不超過a的最大整數(shù)，例如．若，，則在此規(guī)定下的值是．三、解答題（共9個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：(1)(2)18．解方程：(1)；(2)19．先化簡，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．20．如下圖，點A、B、C、D在同一條直線上，且，線段．(1)求線段的長；(2)若點M是線段的中點，求線段的長．21．某超市用6800元購進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，這兩種商品的進(jìn)價，標(biāo)價如右表：價格\類型甲種乙種進(jìn)價（元/件）3070標(biāo)價（元/件）50100(1)這兩種商品各購進(jìn)多少件？(2)若甲種商品按標(biāo)價的80%出售，乙種商品按標(biāo)價下降a元出售，那么這批商品全部售出后，超市共獲利2000元，求a的值．22．為了解某種小西紅柿的掛果情況，科技小組從試驗田隨機抽取了部分西紅柿秧進(jìn)行了統(tǒng)計，按每株掛果的數(shù)量x分成五組：A．，B．，C．，D．，E．．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果給制了如下不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了__________株西紅柿秧．扇形統(tǒng)計圖中D組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______度；(2)補全頻數(shù)分布直方圖；(3)若該試驗田共種植小西紅柿2000株，請估計掛果數(shù)量在E組的小西紅柿株數(shù)．23．將一個直角三角形紙板的直角頂點O放在直線上．(1)如圖1，當(dāng)時，___________°；(2)如圖2，平分，若，則__________°；(3)將三角形紙板繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動至如圖3的位置，仍然平分，若，求的度數(shù)．24．我們定義：如果兩個一元一次方程的解相加之和為1，我們就稱這兩個方程為“和一方程”．如：方程和為“和一方程”．(1)已知關(guān)于x的方程的解是最小的正整數(shù)，這個方程和以下的__________是“和一方程”（填序號）①

②

③(2)若關(guān)于x的方程與方程是“和一方程”，求m的值；(3)若關(guān)于x的一元一次方程和是“和一方程”，求關(guān)于y的一元一次方程的解．25．【建立概念】直線a上有三個點A，B，C，若滿足，我們稱點C是點A關(guān)于點B的“半距點”．如圖①，，此時點C就是點A關(guān)于點B的一個“半距點”．【概念理解】（1）如圖②，直線l上有兩個點M，N，且．若點P是點M關(guān)于點N的“半距點”，則_________．（2）點M和點N是數(shù)軸上的兩個點（點M在點N的左側(cè)），，點P是點M關(guān)于點N的“半距點”，若點M對應(yīng)的數(shù)為m，則點N對應(yīng)的數(shù)可表示為___________，點P對應(yīng)的數(shù)可表示為_________（均用含有m的式子表示）【拓展應(yīng)用】點M和點N在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為m、n，且，點W是線段的中點，P、Q兩點分別從點M和N同時出發(fā)，沿數(shù)軸作勻速運動，點P的速度是每秒1個單位，點Q的速度是每秒3個單位（3）若點P向右運動，點Q向左運動，在點K相遇，試判斷點K是否是點M關(guān)于點W的“半距點”，并請說明理由．（4）若P、Q兩點向左運動，運動時間為t秒．當(dāng)點Q恰好是點P關(guān)于原點的“半距點”時，求t的值．

參考答案與解析

1．D【分析】分別寫出各個幾何體的名稱后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、為三棱錐，不符合題意；B、為圓柱削掉一部分，不符合題意；C、為圓臺，不符合題意；D、為圓柱，符合題意，故選：D．【點睛】考查了認(rèn)識立體圖形的知識，解題的關(guān)鍵是了解各個幾何體的名稱，難度不大．2．C【分析】本題考查求一個數(shù)的絕對值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：的絕對值是；故選：C．3．A【分析】根據(jù)由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、調(diào)查初三某班體育模擬考試成績的滿分率，適宜采用全面調(diào)查，故正確；B、調(diào)查某類煙花爆竹燃放安全情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯誤；C、調(diào)查某品牌牛奶的質(zhì)量合格情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯誤；D、調(diào)查全國中學(xué)生對“霧霾”的了解情況，適宜采用抽樣調(diào)查，故錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是熟練掌握普查和抽樣調(diào)查的特點．4．C【分析】利用線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)和射線的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、兩點之間線段最短，正確，不合題意；B、兩點確定一條直線，正確，不合題意；C、作射線厘米，錯誤，射線沒有長度，符合題意；D、延長線段到點，使得，正確，不合題意；故選C．【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)和射線的定義，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，化簡求值即可；【詳解】解：A．如果，那么，選項正確符合題意；B．如果，那么，選項錯誤不符合題意；C．如果，那么，選項錯誤不符合題意；D．如果，那么，選項錯誤不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了等式的性質(zhì)：等式兩邊同時加（減）同一個數(shù)（式子），結(jié)果仍相等；等式兩邊同時乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等；熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．C【分析】利用有理數(shù)的運算法則分別計算出結(jié)果比較即可．【詳解】解：，，且,所以最大的數(shù)據(jù)為故選C【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡單運算，以及有理數(shù)的大小比較，正確計算出每個式子的結(jié)果是解題關(guān)鍵．7．A【分析】本題主要考查角度的換算化簡絕對值，合并同類項以及去等知識，根據(jù)相關(guān)運算法則逐一計算各選項再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.，計算正確，符合題意；B.，原選項計算錯誤，不符合題意；C.，原選項計算錯誤，不符合題意；D.，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：A8．D【分析】本題考查了方程和一元一次方程的定義、單項式和多項式的有關(guān)概念，表示字母和數(shù)字乘積的形式叫做單項式，單獨的數(shù)字也是單項式，單項式的系數(shù)即為單項式中的數(shù)字因數(shù)，單項式的次數(shù)即為單項式中所有字母的指數(shù)和，多項式中有幾個單項式則為幾項，多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)是多項式的次數(shù)，含有未知數(shù)，且未知數(shù)的系數(shù)不為0的等式叫做方程，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此逐一判斷即可．【詳解】解：A、是方程，原說法正確，不符合題意；B、單項式的系數(shù)是，次數(shù)是4，原說法正確，不符合題意；C、是二次三項式，原說法正確，不符合題意；D、關(guān)于x的方程是一元一次方程，則，原說法錯誤，符合題意；故選：D．9．A【分析】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)共換了5斗酒，其中清酒x斗，則可得到醑酒斗，再根據(jù)一共有30斗谷子列出方程即可．【詳解】解：設(shè)清酒x斗，則醑酒斗，由題意可得：，故選：A．10．C【分析】由數(shù)軸圖A點和B點與原點的位置關(guān)系和距離，可以判斷出，的正負(fù)，以及，的絕對值大小，進(jìn)而可以判斷選項是否正確．【詳解】解：由數(shù)軸圖知：，∴，故①正確；，故②錯誤；，故③正確；由圖知，故，故④錯誤．∴正確的是①③．故選：C．【點睛】本題考查的是數(shù)軸與絕對值以及有理數(shù)加減相關(guān)的概念，解題關(guān)鍵是通過數(shù)軸圖讀出，的絕對知道的大小關(guān)系，再利用有理數(shù)加法和減法法則判斷結(jié)果是否正確．11．【分析】相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).【詳解】∵與只有符號不同∴答案是.【點睛】考相反數(shù)的概念，掌握即可解題.12．【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，將一個數(shù)表示成的形式，其中，n為整數(shù)，這種表示數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：41.3萬，故答案為：．13．＜【分析】依據(jù)圖形即可得到∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，進(jìn)而得出兩個角的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖可得，∠ABC＝45°，∠DEF＜45°，∴∠DEF＜∠ABC，故答案為：＜．【點睛】本題考查了角的比較，掌握比較角的大小方法是解答此題的關(guān)鍵．14．2024【分析】本題考查代數(shù)式求值．利用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵，∴；故答案為：2024．15．3．【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【詳解】∵-5x2ym和xny是同類項，∴n=2，m=1，∴m+n=2+1=3．16．【分析】根據(jù)的定義分別求出的值，再代入計算即可得．【詳解】解：由題意得：，，則，故答案為：．【點睛】本題考查了新定義下的實數(shù)運算，理解的定義是解題關(guān)鍵．17．(1)10(2)9【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算．（1）先算除法，再進(jìn)行加減運算即可；（2）根據(jù)混合運算法則，進(jìn)行計算即可．掌握相關(guān)運算法則，正確的計算，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：原式；（2）原式．18．(1)x=；(2)x=【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可．【詳解】（1）解：去括號，得：6－9x=x+1，移項、合并同類項，得：－10x=－5，化系數(shù)為1，得：x=；（2）解：去分母，得：2（2x+1）=6+(1－3x)，去括號，得：4x+2=6+1－3x，移項、合并同類項，得：7x=5，化系數(shù)為1，得：x=；【點睛】本題考查解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法步驟是解答的關(guān)鍵．19．【分析】先去括號，再合并同類項，把字母的值代入化簡后的代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，原式＝【點睛】本題考查的是整式的加減運算，化簡求值，掌握去括號，合并同類項是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】本題考查與線段中點有關(guān)的計算，線段之間的數(shù)量關(guān)系．（1）根據(jù)三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，求出的長，的長，中點求出的長，利用求出的長即可．正確的識圖，找準(zhǔn)線段之間的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：因為，，所以．所以；（2）解：因為，，所以，所以，因為，所以，因為是的中點，所以，因為，所以．21．(1)購進(jìn)甲乙兩種商品各40件，80件(2)10【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用．（1）設(shè)購進(jìn)甲種商品件，根據(jù)某超市用6800元購進(jìn)甲、乙兩種商品共120件，列出方程求解即可；（2）根據(jù)甲的利潤加上乙的利潤等于2000元，列出方程進(jìn)行求解即可．讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)甲乙種商品件列方程得解得所以答：購進(jìn)甲乙兩種商品各40件，80件；（2）由題意得：解得：答：的值為10．22．(1)50，144(2)見解析(3)160【分析】（1）根據(jù)C組數(shù)量和所占百分比可求出總數(shù)，再根據(jù)D組數(shù)量可以得到D組所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以將直方圖補充完整；（3）用2000乘以E所占的百分比，可以計算出掛果數(shù)量在E組的小西紅柿株數(shù)．【詳解】（1）解：18÷36％=50株，50-2-6-18-4=20株，；故答案為：50，144；（2）解：如圖，（3）解：株．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．(1)(2)(3)【分析】本題考查與角平分線有關(guān)的計算，幾何圖形中角度的計算．（1）利用平角的定義，進(jìn)行求解即可；（2）先求出，根據(jù)角平分線平分角得到的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義進(jìn)行求解即可；（3）同法（2）進(jìn)行求解即可．正確的識圖，理清角度之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵直角三角形紙板的直角頂點O放在直線上，∴，∵，∴；（2）∵，，∴，∵平分，∴，∴；（3）因為，，，所以，因為平分，所以，因為所以．24．(1)③(2)(3)【分析】本題考查一元一次方程的解，一元一次方程的求解方法（1）根據(jù)“和一方程”的定義進(jìn)行判斷即可；（2）求出這兩個方程的解，再根據(jù)“和一方程”的定義列出關(guān)于m的方程求解即可；（3）根據(jù)“和一方程”的定義求出k的值，再求解即可．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x