數(shù)學(xué)9個(gè)經(jīng)典解題法備考2022中考指導(dǎo)

數(shù)學(xué)9個(gè)經(jīng)典解題法備考2021中考指導(dǎo)

考試時(shí)要冷靜，如遇到不會(huì)的題目，不妨用一用自我勸慰的心理，可以使心情安靜，從

而發(fā)揮出自己的最好水平，當(dāng)然，勸慰歸勸慰，對(duì)于那些一下子做不出的題目，還是要努力

思索，盡量能做出多少就做多少，肯定的步驟也是有分的。下面是小偏整理的數(shù)學(xué)9個(gè)經(jīng)典

解題法備考2021中考指導(dǎo)，感謝您的每一次閱讀。

數(shù)學(xué)9個(gè)經(jīng)典解題法備考2021中考指導(dǎo)

1、配方法

通過(guò)把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)

次嘉的和形式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，叫配方法。

配方法用的最多的是配成完全平方式，它是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)

用非常特別廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解

析式等方面都常常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)

學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。

因式分解的方法，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘

法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。

3、換元法

換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)特別重要而且應(yīng)用非常廣泛的解題方法。

通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)式子中，用新的

變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于解決。

4、判別式韋達(dá)定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R,awO）根的判別,0=b2-4ac,不僅用來(lái)判定根

的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程（組），解不等式，討論函數(shù)乃至幾

何、三角運(yùn)算中都有特別廣泛的應(yīng)用。

韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根;已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)

數(shù)等簡(jiǎn)潔應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解

一些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等，都有特別廣泛的應(yīng)用。

5、待定系數(shù)法

在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先推斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式,其中含有某些待定的系數(shù),

而后依據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最終解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系

數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。

它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。

6、構(gòu)造法

在解題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)采納這樣的方法，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造幫助元素，它

可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（組卜一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條

件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。

運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)相互滲透，有利于問(wèn)題的解

決。

7、面積法

平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用

于計(jì)算面積，而且用它來(lái)證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來(lái)證明

或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。

用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置幫助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未

知各量用面積公式聯(lián)系起來(lái)，通過(guò)運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。

所以用面積法來(lái)解幾何題，兒何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)

可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置幫助線，也很簡(jiǎn)單考慮到。

8、幾何變換法

在數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論中，經(jīng)常運(yùn)用變換法,把簡(jiǎn)單性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)潔性的問(wèn)題而得到解決。

所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及

的變換主要是初等變換。有一些看來(lái)很難甚至于無(wú)法下手的習(xí)題，可以借助幾何變換法，化

繁為簡(jiǎn)，化難為易。

另一方面，也可將變換的觀點(diǎn)滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。將圖形從相等靜止條件下的討論

和運(yùn)動(dòng)中的討論結(jié)合起來(lái)，有利于對(duì)圖形本質(zhì)的熟悉。

幾何變換包括：

⑴平移乂2）旋轉(zhuǎn);⑶對(duì)稱。

9、反證法

反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)

動(dòng)身，經(jīng)過(guò)正確的推理，導(dǎo)致沖突，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到確定原命題正確的一種方法。

反證法可以分為歸謬反證法（結(jié)論的反面只有一種）與窮舉反證法（結(jié)論的反面不只一種）。用

反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為：⑴反設(shè)乂2）歸謬;⑶結(jié)論。

反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，把握一些常用的互為否定的表述形式是有

必要的，例如：是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大（?。?/p>

于/不大（小）于;都是/不都是;至少有一個(gè)/一個(gè)也沒(méi)有;至少有n個(gè)/至多有（n—1）個(gè);至多有一

個(gè)/至少有兩個(gè);唯一/至少有兩個(gè)。

歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出沖突的過(guò)程沒(méi)有固定的模式，但必需從反設(shè)動(dòng)身，否則推導(dǎo)

將成為無(wú)源之水，無(wú)本之木。推理必需嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的沖突有如下幾種類型：與已知條件沖突;

與已知的公理、定義、定理、公式?jīng)_突;與反設(shè)沖突;自相沖突。

10分鐘記住學(xué)校數(shù)學(xué)公式和規(guī)律

1

特別點(diǎn)的坐標(biāo)特征

坐標(biāo)平面點(diǎn)（x,y）,

橫在前來(lái)縱在后；

（+,+）,（-，+）＞

和（+,-）,

四個(gè)象限分前后；

x軸上y為0,x為0在y軸。

2

象限角的平分線

象限角的平分線，

坐標(biāo)特征有特點(diǎn)，

一、三橫縱都相等，

二、四橫縱確相反。

3

自變量的取值范圍

分式分母不為零，

偶次根下負(fù)不行；

零次幕底數(shù)不為零，

整式、奇次根全能行?

4

最筒根式的條件

最簡(jiǎn)根式三條件，

號(hào)內(nèi)不把分母含，

基指(數(shù))根指(數(shù))要互質(zhì),

募指比根指小一點(diǎn)。

5

平行某軸的直線

平行某軸的直線，

點(diǎn)的坐標(biāo)有講究，

直線平行x軸，

縱坐標(biāo)相等橫不同；

直線平行于y軸，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍照舊。

6

函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律

若把一次函數(shù)解析式寫成y=k(x+O)+b,二次函數(shù)的解析式寫成y=a(x+h)2+k的形式，則

可用下面的口訣：

左右平移在括號(hào)，

上下平移在末稍，

左正右負(fù)須牢記，

上正下負(fù)錯(cuò)不了.

7

一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的口訣

一次函數(shù)是直線，圖象經(jīng)過(guò)三象限;

正比例函數(shù)更簡(jiǎn)潔，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)始終線;

兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,

k是斜率定夾角,b與y軸來(lái)相見(jiàn),

k為正來(lái)右上斜,x增減y增減；

k為負(fù)來(lái)左下展,變化規(guī)律正相反;

k的肯定值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn)。

8

二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的口訣

二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；

開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；

開(kāi)口、大小由a斷，c與y軸來(lái)相見(jiàn)，

b的符號(hào)較特殊，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；

頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，y軸作為參考線，

左同右異中為0,牢記心中莫混亂；

頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，

橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值見(jiàn)。

若求對(duì)稱軸位置，符號(hào)反，

一般、頂點(diǎn)、交點(diǎn)式，不同表達(dá)能互換。

9

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的口訣

反比例函數(shù)有特點(diǎn)，雙曲線相背離得遠(yuǎn)；

k為正，圖在一、三（象）限，

k為負(fù)，圖在二、四（象）限；

圖在一、三函數(shù)減，兩個(gè)分支分別減。

圖在二、四正相反，兩個(gè)分支分別增；

線越長(zhǎng)越近軸，永久與軸不沾邊。

10

巧記三角函數(shù)定義

學(xué)校所學(xué)的三角函數(shù)有正