概率論與數(shù)理統(tǒng)計魏宗舒

匯報人：AA概率論與數(shù)理統(tǒng)計魏宗舒2024-01-20目錄課程簡介與背景概率論基本概念隨機(jī)變量及其分布數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)假設(shè)檢驗與方差分析回歸分析初步了解課程總結(jié)與展望01課程簡介與背景Chapter

概率論與數(shù)理統(tǒng)計概述概率論研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支，提供了一套系統(tǒng)的理論和方法來描述、分析和預(yù)測隨機(jī)現(xiàn)象。數(shù)理統(tǒng)計以概率論為基礎(chǔ)，研究如何從數(shù)據(jù)中獲取有用信息并作出科學(xué)推斷的學(xué)科。概率論與數(shù)理統(tǒng)計的關(guān)系概率論為數(shù)理統(tǒng)計提供了理論基礎(chǔ)，而數(shù)理統(tǒng)計則利用概率論的方法對實際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析。教育背景畢業(yè)于清華大學(xué)數(shù)學(xué)系，后赴美國留學(xué)，獲博士學(xué)位。研究方向長期從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)和科研工作，在隨機(jī)過程、時間序列分析等領(lǐng)域有深入研究。學(xué)術(shù)成就發(fā)表學(xué)術(shù)論文百余篇，出版專著多部，曾獲得國家自然科學(xué)獎等榮譽。魏宗舒教授簡介通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基本概念、理論和方法，具備運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。學(xué)生需要具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如微積分、線性代數(shù)等；同時需要具備一定的編程基礎(chǔ)，如Python等編程語言。在課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要積極參與課堂討論、完成作業(yè)和實驗報告等任務(wù)。課程目標(biāo)課程要求課程目標(biāo)與要求02概率論基本概念Chapter123在一定條件下，并不總是發(fā)生，也不總是不發(fā)生的事件。隨機(jī)事件描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，取值范圍在0到1之間。概率在一定條件下，一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，概率為1；一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，概率為0。必然事件與不可能事件隨機(jī)事件與概率古典概型與幾何概型古典概型中每個樣本點發(fā)生的可能性相等，而幾何概型中樣本點發(fā)生的可能性與幾何量成正比。古典概型與幾何概型的區(qū)別如果每個樣本點發(fā)生的可能性相等，則稱這種概率模型為古典概型。古典概型如果樣本空間是一個區(qū)域，且每個樣本點發(fā)生的可能性與該區(qū)域的面積、體積等幾何量成正比，則稱這種概率模型為幾何概型。幾何概型條件概率在已知某一事件發(fā)生的條件下，另一事件發(fā)生的概率。獨立性如果兩個事件的發(fā)生互不影響，則稱這兩個事件是相互獨立的。條件概率與獨立性的關(guān)系如果兩個事件相互獨立，則一個事件的發(fā)生不會影響另一個事件的發(fā)生概率。但如果兩個事件不獨立，則需要通過條件概率來描述它們之間的關(guān)系。條件概率與獨立性03隨機(jī)變量及其分布Chapter隨機(jī)變量的定義隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的實值函數(shù)，它將樣本空間中的每一個樣本點映射到一個實數(shù)。隨機(jī)變量的性質(zhì)隨機(jī)變量具有可測性、單調(diào)性和有界性等基本性質(zhì)。其中，可測性是指隨機(jī)變量對應(yīng)的函數(shù)是可測的；單調(diào)性是指隨機(jī)變量的取值隨著樣本點的變化而單調(diào)變化；有界性是指隨機(jī)變量的取值范圍是有限的。隨機(jī)變量定義及性質(zhì)0-1分布0-1分布是二項分布的特例，它描述的是只有兩種可能結(jié)果的隨機(jī)試驗，通常用來表示成功或失敗的概率分布。二項分布二項分布描述的是在n次獨立重復(fù)的伯努利試驗中成功次數(shù)的概率分布，其中每次試驗成功的概率為p，失敗的概率為1-p。泊松分布泊松分布是一種描述稀有事件的概率分布，它適用于在一段時間內(nèi)或某個區(qū)域內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，且這些事件的發(fā)生是相互獨立的。010203常見離散型隨機(jī)變量分布要點三均勻分布均勻分布描述的是在某個區(qū)間內(nèi)取值的隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是常數(shù)。要點一要點二指數(shù)分布指數(shù)分布描述的是等待時間或壽命等連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，它通常用于描述無記憶性的隨機(jī)過程。正態(tài)分布正態(tài)分布是連續(xù)型隨機(jī)變量中最為常見的一種分布，它描述的是影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機(jī)因素很多且每一個因素所起的作用都不大時的概率分布。正態(tài)分布具有對稱性、集中性和均勻變動性等特性。要點三常見連續(xù)型隨機(jī)變量分布04數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)Chapter01020304研究對象的全體個體組成的集合，具有共同性質(zhì)?？傮w組成總體的每一個基本單位。個體從總體中隨機(jī)抽取的一部分個體組成的集合，用于推斷總體性質(zhì)。樣本樣本中包含的個體數(shù)目。樣本容量總體與樣本概念介紹樣本的函數(shù)，用于描述樣本特征。統(tǒng)計量及其性質(zhì)分析統(tǒng)計量樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本矩等。常用統(tǒng)計量無偏性、有效性、一致性等。統(tǒng)計量的性質(zhì)指統(tǒng)計量的期望值等于總體參數(shù)的真值。無偏性指在同樣樣本容量下，統(tǒng)計量的方差越小，其估計越有效。有效性指隨著樣本容量的增大，統(tǒng)計量的值逐漸接近總體參數(shù)的真值。一致性構(gòu)造置信區(qū)間時所選擇的概率值，反映了區(qū)間估計的可靠程度。根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布性質(zhì)，構(gòu)造出包含總體參數(shù)的置信區(qū)間的方法。用樣本統(tǒng)計量的某個具體值來估計總體參數(shù)的方法。由樣本統(tǒng)計量構(gòu)造出的一個區(qū)間，該區(qū)間以一定的概率包含總體參數(shù)的真值。區(qū)間估計點估計置信區(qū)間置信水平參數(shù)估計方法探討05假設(shè)檢驗與方差分析Chapter假設(shè)檢驗原理及步驟說明假設(shè)檢驗的步驟選擇適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量提出原假設(shè)和備擇假設(shè)假設(shè)檢驗原理及步驟說明假設(shè)檢驗原理及步驟說明010203計算檢驗統(tǒng)計量的值作出決策確定拒絕域單因素方差分析的基本原理通過比較不同水平下樣本均值的差異，判斷因素對結(jié)果是否有顯著影響。收集數(shù)據(jù)收集不同生產(chǎn)批次的手機(jī)電池壽命數(shù)據(jù)。實例演示以某品牌手機(jī)電池壽命為例，分析不同生產(chǎn)批次對電池壽命的影響。進(jìn)行單因素方差分析計算各生產(chǎn)批次電池壽命的均值和方差，并進(jìn)行F檢驗。提出假設(shè)生產(chǎn)批次對電池壽命無顯著影響。作出決策根據(jù)F檢驗的結(jié)果，判斷生產(chǎn)批次對電池壽命是否有顯著影響。單因素方差分析實例演示0102多因素方差分析的基本原理同時考慮多個因素對結(jié)果的影響，通過比較不同水平組合下樣本均值的差異，判斷各因素對結(jié)果是否有顯著影響。提出假設(shè)各因素對結(jié)果無顯著影響。收集數(shù)據(jù)收集各因素不同水平組合下的樣本數(shù)據(jù)。進(jìn)行多因素方差分析計算各因素各水平下樣本均值的差異，并進(jìn)行F檢驗。作出決策根據(jù)F檢驗的結(jié)果，判斷各因素對結(jié)果是否有顯著影響。030405多因素方差分析簡介06回歸分析初步了解Chapter回歸方程的建立通過最小二乘法確定回歸系數(shù)，建立一元線性回歸方程。預(yù)測與控制根據(jù)建立的回歸方程，進(jìn)行預(yù)測和控制分析?；貧w方程的檢驗利用t檢驗和F檢驗等方法，對回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗。一元線性回歸模型建立多元線性回歸方程的檢驗利用t檢驗、F檢驗和擬合優(yōu)度檢驗等方法，對多元線性回歸方程進(jìn)行顯著性檢驗和擬合效果評估。多重共線性的處理當(dāng)自變量之間存在多重共線性時，可采用逐步回歸、嶺回歸等方法進(jìn)行處理。多元線性回歸方程的建立通過最小二乘法確定多元線性回歸方程的系數(shù)。多元線性回歸模型拓展非線性回歸模型可表示為因變量與自變量之間的非線性函數(shù)關(guān)系。非線性回歸模型的形式可采用最小二乘法、最大似然法等方法進(jìn)行參數(shù)估計。非線性回歸模型的估計方法通過殘差分析、擬合優(yōu)度檢驗等方法，對非線性回歸模型進(jìn)行檢驗和評估。非線性回歸模型的檢驗非線性回歸模型簡介07課程總結(jié)與展望Chapter假設(shè)檢驗基本概念、單樣本檢驗、雙樣本檢驗、方差分析等。參數(shù)估計點估計、區(qū)間估計、極大似然估計等；數(shù)理統(tǒng)計基本概念總體、樣本、統(tǒng)計量、抽樣分布等；概率論基本概念事件、概率、條件概率、獨立性等；隨機(jī)變量及其分布離散型隨機(jī)變量、連續(xù)型隨機(jī)變量、多維隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的數(shù)字特征等；重點內(nèi)容回顧與總結(jié)01020304高維統(tǒng)計分析隨著數(shù)據(jù)維度的增加，傳統(tǒng)統(tǒng)計方法面臨挑戰(zhàn)，高維統(tǒng)計分析成為研究熱點；貝葉斯統(tǒng)計方法貝葉斯統(tǒng)計在不確定性建模、模型選擇等方面具有優(yōu)勢，近年來得到廣泛應(yīng)用；復(fù)雜數(shù)據(jù)建模針對復(fù)雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，如時間序列、空間數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)等，建立有效的統(tǒng)計模型；統(tǒng)計