2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學押題試卷及答案解析

2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學押題試卷

本試卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。

注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的市(縣、區(qū))、學校、班級、姓名、考場號、座

位號和考生號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼

粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對應題目選項

的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不

能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目

指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先畫掉原來的答案，然后再寫上新答案；

不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.設集合M={Mr|W2},N={x|5-4x20},則MClN=()

A.[-2,2]B.(-8,21C.2]D.[-2,1]

2.設，?為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=1-(基方的虛部為()

A.-IB.1C.-2D.2

3.命題：3x>0,sin(x-1)2的否定為()

A.3x>0,sin(x-1)<1B.±cW0,sin(x-1)

C.Vx>0,sin(x-1)<1D.VxWO,sin(x-1)<1

4.2022年北京冬奧會首先開賽的是冰壺競賽項目，冰壺又稱擲冰壺，冰上溜石，

是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，被大家喻為冰上的“國際象棋”，它考

驗參與者的體能與腦力，展現(xiàn)動靜之美，取舍之智慧.參賽選手只需要將冰壺擲到距離

大本營中心最近的圓內(nèi)就得分，大本營由4個同心圓組成，最大的圓外沿距離圓心為1.829

米，第二個半徑為1.219米，第三個半徑為0.610米，最小的半徑為0.1534米，假設某選

手等可能地將冰壺投進大本營區(qū)域中的任何位置，則他投擲冰壺進入最小圓形區(qū)域(以

冰壺圓心是否位于圓內(nèi)作為判斷標準)的概率約為()

A.0.007B.0.022C.0.039D.0.084

%滿足日一則向量的夾角為(

5.設單位向量房2&=|a+h|,21)

n71n71

A.-B.一C.一D.-

6342

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6.設。=log54,b=logi3,c=25,則。，b,c的大小關(guān)系正確的是（）

5

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

7.已知gtanlO°+Acos80°=1,則實數(shù)人的值為（）

A.4B.4V3C.3V3D.2^2

%+y-340

8.已知實數(shù)羽y滿足約束條件卜—2y—3WO,若目標函數(shù)z=y-2x的最大值是7,則實

x>m

數(shù)m=（）

17417

A.—B.一下C.1D.—

3333

x2y2

9.設Fi,故分別是雙曲線一一J二1的左、右焦點，尸是該雙曲線上的一點，且3|PFi|

445

=5『乃|，則△PF1F2的面積等于（）

A.14V3B.7V15C.15A/3D.5V15

10.己知二面角a-/-0,球。與兩個半平面a,0分別相切于A,8兩點，且球心。至IJ/

的距離為d,若d=AB=4,則球的表面積為（）

A.38KB.407rC.32TCD.36ir

11.設銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosB+V5sinB=2,c=l,

則AABC面積的取值范圍為（）

A.（遮,竽）B.（空，易C.婚,V3）D.嚕，f）

12.已知直線）ufcc+b是曲線丫=a+1的切線，則F+序-26的最小值為（）

15

A.-4B.0C.-D.3

24

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.拋物線夕=我的準線與圓/+/-外=0相交所得的弦長為.

14.己知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為.

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15.已知，(x)=f("VI),則f(2022)=

(x>1)

16.己知函數(shù)/(%)=+(p)(4>0,a)>0,|<p|V頻勺部分圖象如圖所示.將函數(shù)y

7T

=/(x)的圖象向右平移I個單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則下列有關(guān)/(X)與g(x)

的描述正確的有.(填序號)

①g(x)=2sin(2x-^)；

a77T

②方程f(%)+g(x)=V6(x6(0,苧))所有根的和為77；

412

③函數(shù)y=/(x)與函數(shù)產(chǎn)g(x)圖象關(guān)于％對稱.

hy

n105m7x

zpj

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：

共60分.

17.(12分)設數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S”，滿足％=2Z-2.

(1)求數(shù)列｛而｝的通項公式即；

(2)記6n=J4log2an-3,求數(shù)列｛k金---｝的前”項和%.

0n+on+1

第3頁共23頁

18.（12分）已知平面四邊形ABCM由△MAC和△ABC組成，AB1BC,MA=MC,。為

AC上的點且0A=0C=BC=2（如圖1所示），將等腰△MAC沿AC折起，點M折至點

。位置，使得平面D4C_L平面A8C（如圖2所示）.

（1）求證：DOA.AB-,

（2）設。0=8,點E在棱OC上，且滿足OE=2EC,求三棱錐E-ABD的體積.

M

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19.(12分)棉花是我國主要經(jīng)濟作物、紡織工業(yè)原料、重要戰(zhàn)略物資.量化我國棉花生產(chǎn)

碳足跡，解析其時空變化規(guī)律，闡明其主要構(gòu)成因素與影響要素，對于“碳達峰，碳中

和”愿景下我國棉花綠色可持續(xù)生產(chǎn)具有重要意義.某地因地制宜發(fā)展特色棉花種植，

隨著人們種植意識的提升和科技人員的大力指導，越來越多的農(nóng)田開始種植棉花，近4

年該地區(qū)棉花種植面積如表：(單位：百畝)

年度2018201920202021

年度代碼X1234

種植面積y306347390420

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求棉花種植面積y與年度代碼x之間的回歸直線方程y=bx+a,

并估計該地區(qū)2022年棉花的種植面積；

(2)針對近幾年來棉花出現(xiàn)的生理性蕾鈴脫落以及棉花枯、黃萎病等問題，某科研小組

隨機抽查了100畝棉花，對是否按時足量施用硼肥和棉花產(chǎn)量進行統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

畝產(chǎn)2110依畝產(chǎn)〈110版

未按時足量施用硼肥2010

按時足量施用硼肥5812

問：是否有90%的把握認為棉花產(chǎn)量與是否按時足量施用硼肥有關(guān)？

參考公式：線性回歸方程：y=bx+a,其中人=生7c號，a=y-bx,K2=

2

_____MQd-bc)_______其中片〃+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'大1n〃十“十,十(

臨界值表:

P(片》依)0.150.100.050.01

ko2.0722.7063.8416.635

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20.（12分）已知橢圓E經(jīng)過點（夜，—）和點（-1,—）.

33

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設圓C：7+y2=l,直線/與圓C相切于尸（xo，加），xo<O,與橢圓交于A,B兩

點，且|A8|=b，求直線/的方程.

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21.(12分)已知函數(shù)f(x)=eaxcosx+a.

(I)當a=l時，討論函數(shù)，(x)的單調(diào)性；

(II)設若Vx6[0,恒有a(/(x)-a)Wbx+f(x)成立，求b的取值范

圍(注：(*)'=ae">

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(二)選考題：共10分.請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做

的第一題計分.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］

22.(10分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為匕二:受震(a為參數(shù))，以O

(y—4十>35LTLUL

為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程為?pcosp+今=1.

(1)求曲線C的普通方程以及直線/的直角坐標方程：

(2)設點M(3,2),直線/交曲線C于A,B兩點,求的值.

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［選修4-5：不等式選講］

23.已知函數(shù)/(x)=lx-m\+［x+2\.

(1)若/(x)24的解集為R,求正數(shù)膽的取值范圍；

(2)若m=2,函數(shù)/(x)的最小值為/,a+b+c=t,求證：(a-1)2+(b+\)2+(CH-2)

2212.

第9頁共23頁

2022年陜西省寶雞市高考文科數(shù)學押題試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.

1.設集合M={x|W|W2},N={x|5-4x20},則MCN=()

A.[-2,2]B.(-8,2]C.2]D.[-2,1]

【解答】解：；集合M={x|WW2}={x|-2Wx<2},

N={R5-4x20}={4rS3,

；.A/nN={x|-2^x<1}.

故選：D.

2.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z=l—（M）2i的虛部為（）

A.-1B.1C.-2D.2

【解答】解：z=1-=?一-

故z的虛部是1,

故選:B.

3.命題：3x>0,sin(x-1)的否定為()

A.3A>0,sin(x-1)<1B.3x^0,sin(x-1)>1

C.Vx>0,sin(x-1)<1D.VxWO,sin(x-1)<1

【解答】解：命題為特稱命題，則命題的否定為Vx>0,sin（x-1）<1,

故選：C.

4.2022年北京冬奧會首先開賽的是冰壺競賽項目，冰壺（C〃”i〃g）又稱擲冰壺，冰上溜石，

是以隊為單位在冰上進行的一種投擲性競賽項目，被大家喻為冰上的“國際象棋”，它考

驗參與者的體能與腦力，展現(xiàn)動靜之美，取舍之智慧.參賽選手只需要將冰壺擲到距離

大本營中心最近的圓內(nèi)就得分，大本營由4個同心圓組成，最大的圓外沿距離圓心為1.829

米，第二個半徑為1.219米，第三個半徑為0.610米，最小的半徑為0.1534米，假設某選

手等可能地將冰壺投進大本營區(qū)域中的任何位置，則他投擲冰壺進入最小圓形區(qū)域（以

冰壺圓心是否位于圓內(nèi)作為判斷標準）的概率約為（）

A.0.007B.0.022C.0.039D.0.084

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【解答】解：參賽選手只需要將冰壺擲到距離大本營中心最近的圓內(nèi)就得分，

大本營由4個同心圓組成，最大的圓外沿距離圓心為1.829米，第二個半徑為1.219米,

第三個半徑為0.610米，最小的半徑為0.1534米，

假設某選手等可能地將冰壺投進大本營區(qū)域中的任何位置，

則他投擲冰壺進入最小圓形區(qū)域（以冰壺圓心是否位于圓內(nèi)作為判斷標準）的概率約為：

P=兀xO.1531=0007.

TTX1.829Z

故選：A.

5.設單位向量工君滿足日一2&=日+&,則向量次1的夾角為（）

TCTT7T71

A?—B?一C?一D.一

6342

【解答】解：根據(jù)題意，設向量I的夾角為仇

若—2b|=向+b|,則有（a-2b）2=（a+6）2,

變形可得：a2-4a?b+462=a2+2a*b+h2,

5-4cos0=2+2cos6,變形可得cos0=

又由OWeWn,貝！I8=生

故選：B.

1

6.設。=log54,b=logi3,c=25,則小b,c的大小關(guān)系正確的是（）

5

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

【解答】解：*.*0=logs\<a=Iog54<log55=1,

b=logi3<logil=0,

55

1八

c=25>2°=1,

.\c>a>h.

故選：D.

7.已知WtanlO。+Acos80°=1,則實數(shù)人的值為（）

A.4B.4\/3C.3V3D.2我

y/3sinlO°

【解答】解：由百tanlO°+Acos80°=1得---------1=-Acos80°,

coslO°

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V3sinl00-cosl00-2sin20°

coslQ°

-4sinlO°coslO°

=-4sinl0°--Acos800=-AsinlO0,

coslO°

貝!J-入=-4,

入=4,

故選：A.

%4-y—3<0

8.已知實數(shù)-y滿足約束條件》—2y—3WO,若目標函數(shù)z=y-2x的最大值是7,則實

\x>m

數(shù)加=(

(%+y—3W0

【解答】解：畫出不等式組卜―2y—3W0表示的平面區(qū)域，如圖所示:

.x>m

目標函數(shù)z=y-2x可化為y=2x+z,

平移目標函數(shù)，當目標函數(shù)過點A時，z取得最大值,

由｛刀+、一3=0'解得A(〃?，3-，")，

所以z的最大值為Zmax—'i-m-2m—3-3m,

令3-3〃?=7,解得，

故選：B.

-5-4-3-2-1O12/3\45

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xy

9.設尸1，F(xiàn)2分別是雙曲線一-：=1的左、右焦點，P是該雙曲線上的一點，且3IPQI

445

=5\PF2\,則△PF1F2的面積等于()

A.14V3B.7V15C.15V3D.5V15

【解答】解：F\(-7,0),F2(7,0),|Fi尸21=14,

'：3\PFi\=5\PF2\,

.,.設|PF2|=X,則|PFi|=jr,

2

由雙曲線的性質(zhì)知孑X=4,解得x=6.

A|PFi|=10,|PF2|=6,

624-1O2—1421

???COS/QPF2=-芳媼~=+，/尸產(chǎn)放=120。，

.?.△PF1F2的面積=^xlOX6x字=15叵

故選：C.

10.已知二面角a-/-0,球0與兩個半平面a,0分別相切于A,B兩點,且球心O至U/

的距離為4,若4=AB=4,則球的表面積為()

A.38nB.40TTC.32nD.36n

【解答】解：根據(jù)題意得到OALa,。8邛，

設過。點作垂直于交線/的直線交于點C,連接AC、BC,則0、A、B、C四點共圓，

因為"=AB=4,所以四邊形Q4CB為正方形,

所以其邊長為2VL即球的半徑R=2V2,

所以其表面積為4豆產(chǎn)=32冗.

故選：C.

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11.設銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知cosB+bsinB=2,c=l,

則△ABC面積的取值范圍為（）

A.(V3,竽)B.哈易C.*V3)D.*f)

【解答】解：因為cosB+V3sinB=2,所以2疝5+眇=2,即sin（喈=1）

7TTT

因為BE(0,3),所以8=9，

<11y/3y/3

所以△ABC面積S=5〃csinB=必?1?一=-a,

，N24

ac1

由正弦定理知,

sinAsinCsine'

_sinA_sin(B+C)_^cosC+2sinC_/3e^2

sinCsinCsinC2tanC2

(0<A=^-C<^n

因為銳角△ABC,所以1/2,解得一vc

Io<C6

V3

所以(-

n3+8

laC6G

4Z=_i

211

所以),/2

=+-exl1

tanc22

故選：D.

12.已知直線y=kx+b是曲線y=?+1的切線，則&■-2b的最小值為（)

D.3

【解答】解：設切點為（xo，yo）,由丫=石+1,得y'=

??k=2，而，又如=+1'

?二切線方程為y-（-y%0+1）=2（%—%。）（刈＞0），

即y=9+亨+1，

.,1/一同一

?/一嗝，h~~+1.

則必+序-2b=(*)2+(亨+1)2-2X(亨+1)

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當且僅當二一=—,即xo=1時等號成立.

4%04

.#+/-26的最小值為一支

故選：A.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.拋物線V=4x的準線與圓7+y2-4y=0相交所得的弦長為_2V3_.

【解答】解：拋物線？=4x的準線方程為x=-1.圓/+),2_-=0,可得/+(y-2)2

=4,

圓的半徑為：2；圓心(0,2),

圓心到準線的距離為d=l,

二拋物線的準線與圓C相交所得的弦長為2d=2通.

故答案為：2b.

14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為3TT.

【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為:個圓柱；

4

故，=7,4?7T?I2=37r.

故答案為：3n.

X—3,(X<1)n…/、

15.己知/(x)=,則f(2022)=-5

**-4),(x>l)

【解答】解：因為/(x)=:59'”,

1/(%-4),(x>1)

則/(2022)=f(2018)=?=/(2)=/(-2)=-2-3=-5.

故答案為：-5.

16.已知函數(shù)/'(x)=4sin(3x+8)(4>0,a)>0,|租|V*)的部分圖象如圖所示.將函數(shù)y

n

=fQx)的圖象向右平移I個單位，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則下列有關(guān)/(X)與g(x)

第15頁共23頁

的描述正確的有①③.（填序號）

①9(%)=2sin(2x-1)；

②方程/(%)+g(x)=V6(x6(0,苧))所有根的和為二;

乙12

③函數(shù)y=/(x)與函數(shù)y=g(x)圖象關(guān)于％=算對稱.

【解答】解：由圖象知，A=2,7=等一（一得）=加即一

J.Z1Z3

得3=2,

則/（x）=2sin（2x+（p）,

由五點對應法得2X（—金）+3=0得＜p=看，

得f（x）=2sin（21+1），

71

將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移：個單位，得到）=g（x）的圖象，

即g（x）=2sin[2（x—左）+3]=2sin（2r—今+看）=2sin（2x—號），故①正確,

,:g(x)=2sin(2x—5+?-)=-2cos(2r+5),

LOO

/./(x)+g(x)=2sin(2%+1)-2cos(Zr+1)=2V2sin(Zr+1一,)=2V2sin(2x—金),

由/(%)+g(x)=2夜sin(2x-金)=V6,得sin(2x-金)=孚,

即2x--j-2=2Kr+可或2x—j-2=2Aud■-kEZ,

得X=ZTR+或x=Znr+ZEZ,

37r

VxG(0,—),

2

:.k=0時，x=羽或x=券,

k=1時，X=TC+或X=7l+

第16頁共23頁

則所有根之和為五+豆+n+婁+11+詈=詈，故②錯誤，

由對稱的性質(zhì)知/(=-X)=/(X)關(guān)于％=身對稱.

12乙今

i77r77174TInn

則/(——x)=2sin[2X(——x)+zr]=2sin(——2無)=-2sin(——2x)=-2cos[——

121261332

冗77"

(—―2x)]=-2cos(2x+g)—g(x),故③正確，

故答案為：①③.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考

題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：

共60分.

17.(12分)設數(shù)列｛斯｝的前“項和為S”,滿足S”=2a”-2.

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項公式即；

(2)記勾=y]4log2an—3,求數(shù)列｛匕上:--｝的前"項和Tn.

【解答】解：(1)當”=1時，解得41=2,當〃22時，品一|=2痣一1-2,(2分)

即S"-S"T=Z=2(an-an-i),即=2,(4分)

an-l

所以數(shù)列｛斯｝是公比為2的等比數(shù)列，

n

又因為。1=2,所以an=2.(6分)

(2)結(jié)合(1)得，bn-V4n—3,

111/----------/----------八、

----;---=/~~/=~(V4n+1—v4n—3),(9分)

b九+匕九+1—471-3+，4?1+14

所以乙=；(V5—1)+,(V9—V5)+,(VT3—V9)+…+,(V4n4-1—V4n—3)

=(V4n+1-1).(12分)

18.(12分)已知平面四邊形A5CM由△MAC和△ABC組成，AB±BC,MA=MC,。為

AC上的點且。4=OC=8C=2(如圖1所示)，將等腰△MAC沿AC折起，點M折至點

。位置，使得平面D4C_L平面48。(如圖2所示).

(1)求證：DO.LAB；

(2)設00=8,點E在棱。C上，且滿足。E=2EC,求三棱錐E-A3。的體積.

第17頁共23頁

M

D

【解答】解：（1）證明：因為MA=MC,OA=OC,所以四面體ABC。中，DOLAC.（2

分）

又因為平面D4C_L平面ABC,平面D4CC平面A8C=AC,OOu平面D4C,

所以。O_L平面ABC.（4分）

因為ABu平面ABC,所以。O_LA&

（2）如圖所示：結(jié)合（1）知，平面48C,

所以點E到平面ABC的距離為點D到平面ABC距離的土（7分）

在Rt^ABC中，AB2=AC2-BC2=U,所以48=2百，

所以△ABC的面積為:x2x2V3=243.（9分）

所以VE-ABD=^D-ABC~^E-ABC=hABC'DO-48cq0。=X2-/3X=

等.（12分）

19.（12分）棉花是我國主要經(jīng)濟作物、紡織工業(yè)原料、重要戰(zhàn)略物資.量化我國棉花生產(chǎn)

碳足跡，解析其時空變化規(guī)律，闡明其主要構(gòu)成因素與影響要素，對于“碳達峰，碳中

和”愿景下我國棉花綠色可持續(xù)生產(chǎn)具有重要意義.某地因地制宜發(fā)展特色棉花種植，

隨著人們種植意識的提升和科技人員的大力指導，越來越多的農(nóng)田開始種植棉花，近4

年該地區(qū)棉花種植面積如表：（單位：百畝）

年度2018201920202021

第18頁共23頁

年度代碼X1234

種植面積y306347390420

（1）請利用所給數(shù)據(jù)求棉花種植面積），與年度代碼X之間的回歸直線方程y=bx+a,

并估計該地區(qū)2022年棉花的種植面積；

（2）針對近幾年來棉花出現(xiàn)的生理性蕾鈴脫落以及棉花枯、黃萎病等問題，某科研小組

隨機抽查了100畝棉花，對是否按時足量施用硼肥和棉花產(chǎn)量進行統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：

畝產(chǎn)2110依畝產(chǎn)〈110依

未按時足量施用硼肥2010

按時足量施用硼肥5812

問：是否有90%的把握認為棉花產(chǎn)量與是否按時足量施用硼肥有關(guān)？

參考公式：線性回歸方程：y=bx+a,其中b="=i"之a(chǎn)=y—bx,K2—

必x^-nx2

7"?入、/,,xz~：~~、/人?乂、,其中〃=a+h+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：

p（犬/）0.150.100.050.01

ko2.0722.7063.8416.635

11

【解答】解：(1)根據(jù)題意得到文=^x(1+2+34-4)=2.5,y=x(306+347+390+

420)=365.75,

3850—4x2.5x365.75

=38.5,a=365.75—38.5x2.5=269.5,

30—4x2.5x2.5

所以y=38.5%+269.5,

所以棉花種植面積y與年度代碼x之間的回歸直線方程y=38.5x4-269.5,

當x=5時，y=38.5x5+269.5=462,

所以估計該地區(qū)2022年棉花的種植面積為462百畝.

（2）結(jié)合已知數(shù)據(jù)得到2X2列聯(lián)表如下表所示:

畝產(chǎn)2110依畝產(chǎn)〈110依合計

未按時足量施用硼肥201030

第19頁共23頁

按時足量施用硼肥581270

合計7822100

2

因為K2=10°*氏之怒對)23.208>2.706.

所以有90%的把握認為棉花產(chǎn)量與是否按時足量施用硼肥有關(guān).

―y/3

20.（12分）已知橢圓E經(jīng)過點（加，—）和點（-1,—）.

33

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設圓C：7+尸=1,直線/與圓C相切于尸（xo,加），xo<O,與橢圓交于4,B兩

點，且|AB|=V5,求直線/的方程.

【解答】解：（1）設橢圓E方程為扇+。2=1,（f,r>0且fWr）

將點（企，弟（-1，苧）代入橢圓方程得到，解得"/，廠=1,

所以橢圓的標準方程為77+y2=L（4分）

3

（2）不妨設直線/的方程為〃（n>0）,A（xi,y\）,B（必J2）.

因為該直線與圓C相切，所以=（6分）

Vl+m2

所以1+病十2,將直線方程代入橢圓方程并消去X得（3+/）2sy+/-3=0,

則%+丫2=舞，%〃2=嘉.0分）

所以|AB|=Vi+m2J—+、2）2-4yly2=V14-m2J2-4x；十點=百，（9分）

解得〃?2=1,后=2,即機=],〃=魚或機=-1,77=V2.（11分）

則直線/的方程為％—y+&=0或％+y+魚=0.（12分）

21.（12分）已知函數(shù)/G）=eaxcosx+a.

（I）當〃=1時，討論函數(shù)/（X）的單調(diào)性；

71

（II）設若Vxqo,恒有〃（/（x）-。）Wbx+f（x）成立，求人的取值范

圍（注：（*）'=〃/）.

【解答】解：(I)當。=1時，/(X)=/cosx+l,

xx

得f(x)=e(cosx-sinx)=\[2ecos(<x+亨)，

Q1

令/(x)>0,W—T7T+2kn<x<-rn+2/CTT,依Z；

令/(x)<0,得工7T+2"4V叔兀+2/CTT,k6Lr.

J44

第20頁共23頁

工函數(shù)/'(九)在［一,〃+2/CTT,+2kn］tAEZ上單調(diào)遞增；

15

在［一兀+2攵兀，-yr+2kn］,髭Z上單調(diào)遞減.

44

71

(II)設函數(shù)g(x)=a(/(x)-a)-f(x)-bx=*sior-bx,XE［0,—］,

則g'(x)=*(〃sinx+cosR)-b,

設〃(x)=*(asiru+cosji)-b,

貝！J力'(x)=e""［(a2-1)sinx+2acosx］20,

，函數(shù)6(x)單調(diào)遞增，

71

即g’(x)在［0,］］上單調(diào)遞增，

:?g'(x)Gfl-b,ae^a—b］.

n

當bWl時，g'(x)20,函數(shù)g(x)在［0,］］上單調(diào)遞增，

則g(x)2g(0)=0,不符合題意；

7rc7T

當力之此不時，屋(x)W0,函數(shù)g(x)在［0,萬］上單調(diào)遞減，

g(x)Wg(0)=0,符合題意；

n

當9Vae2a時，

由于g'(x)是一個單調(diào)遞增的函數(shù)，

7T冗

而g'