計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件

導(dǎo)論1第一節(jié)什麼是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)

本節(jié)基本內(nèi)容:●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)係

233什麼是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)?

實(shí)例1：對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的定量研究●中國(guó)經(jīng)濟(jì)總量的度量及增長(zhǎng)的狀況怎樣?(GDP的度量、增長(zhǎng)速度、波動(dòng))●分析影響中國(guó)GDP增長(zhǎng)的因素有哪些？（如投資、消費(fèi)、出口、貨幣供應(yīng)量等）●中國(guó)GDP與各種影響因素關(guān)係的性質(zhì)是什麼？（如增加、減少）●各種因素對(duì)中國(guó)GDP影響的程度和具體數(shù)量規(guī)律是什麼？

（各種因素變動(dòng)具體會(huì)引起GDP變動(dòng)多少）●所作數(shù)量分析結(jié)果的可靠性如何？●對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的政策效應(yīng)分析、對(duì)中國(guó)GDP發(fā)展趨勢(shì)的預(yù)測(cè)等3從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)——先看實(shí)例:44實(shí)例2：中國(guó)家庭用汽車市場(chǎng)的研究

●家用汽車市場(chǎng)狀況如何？（用銷售量觀測(cè)）●影響汽車銷量的主要因素是什麼？

（如收入、價(jià)格、費(fèi)用、道路狀況、政策、消費(fèi)行為特徵等）●各種因素對(duì)汽車銷量影響的性

質(zhì)怎樣？（正、負(fù)）●各種因素影響汽車銷量的具體

數(shù)量關(guān)係是什麼？●所得的分析結(jié)論是否可靠？●今後汽車市場(chǎng)的發(fā)展前景怎樣？應(yīng)如何制定汽車的產(chǎn)業(yè)政策？455實(shí)例3：中國(guó)股票價(jià)格波動(dòng)的研究●股票價(jià)格變動(dòng)的情況怎樣?

（用股價(jià)指數(shù)觀測(cè)）●影響股票價(jià)格變動(dòng)的主要因素是什麼?

（基本面、資金、政策、利率、公司業(yè)績(jī)、投資者信心等）●股價(jià)與各種影響因素的關(guān)係是什麼?

（利空、利多）●各種因素影響的具體數(shù)量規(guī)律是什麼？●所得的數(shù)量分析結(jié)果可不可靠？●今後股票價(jià)格的發(fā)展趨勢(shì)可能會(huì)怎樣？6這類實(shí)例需要研究的共性問題：●提出所研究的經(jīng)濟(jì)問題及度量方式（如GDP、股票價(jià)格、汽車）

確定作為研究對(duì)象的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變數(shù)●分析主要影響因素（根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)）

選擇若干作為影響因素的變數(shù)

●

分析各種影響因素與所研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的相互關(guān)係

決定相互聯(lián)繫的數(shù)學(xué)關(guān)係式

●

確定所研究的經(jīng)濟(jì)問題與各種影響因素間的數(shù)量規(guī)律

需要有科學(xué)的數(shù)量分析方法

●

分析和檢驗(yàn)所得數(shù)量結(jié)論的可靠性

需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法

●

運(yùn)用數(shù)量研究的結(jié)果作經(jīng)濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

對(duì)數(shù)量分析的實(shí)際應(yīng)用結(jié)論：以上問題的研究具有普遍性，需要有一門學(xué)科去研究67

產(chǎn)生的歷史：起因：對(duì)經(jīng)濟(jì)問題的定量研究名詞：1926年弗瑞希仿造出

“Biometrics”

“”

標(biāo)誌：1930年成立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)會(huì)說明：“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)”

“經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)”一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展特點(diǎn)

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要特點(diǎn)是它自身並沒有固定的經(jīng)濟(jì)理論，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的各種計(jì)量方法和技術(shù)，大多來自數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生的意義

從定性研究到定量分析的發(fā)展，是經(jīng)濟(jì)學(xué)更精密、更科學(xué)的表現(xiàn)，是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要特徵8

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展

●電腦應(yīng)用●模型的變數(shù)和方程

由少到多，又趨向較少，多個(gè)模型歸併為整體模型●應(yīng)用領(lǐng)域的拓展宏觀、微觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用，由預(yù)測(cè)為主轉(zhuǎn)向更多地對(duì)經(jīng)濟(jì)理論假設(shè)和政策假設(shè)的檢驗(yàn)9●理論與方法的新突破

除了經(jīng)典線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型以外，出現(xiàn)非線性模型、非參數(shù)、半?yún)?shù)模型、動(dòng)態(tài)模型、時(shí)間序列模型、協(xié)整理論、PanelData數(shù)據(jù)模型、空間計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型等新的研究領(lǐng)域10

二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)若干代表性表述：●“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是統(tǒng)計(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)的結(jié)合?！?/p>

（弗瑞希）●“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表達(dá)經(jīng)濟(jì)理論，以便通過統(tǒng)計(jì)方法來論述這些理論的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)分支?！?/p>

（美國(guó)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)詞典）●“計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)可定義為：根據(jù)理論和觀測(cè)的事實(shí)，運(yùn)用合適的推理方法使之聯(lián)繫起來同時(shí)推導(dǎo)，對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行的數(shù)量分析?！保ㄋ_謬爾遜等）各種表述的共性：

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)都有關(guān)系11

一般性定義

計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的事實(shí)為依據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，通過建立數(shù)學(xué)模型來研究經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)係和規(guī)律的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科。

研究的主體（出發(fā)點(diǎn)、歸宿、核心）：

經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及數(shù)量變化規(guī)律

研究的工具（手段）：

模型數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)方法必須明確：

方法手段要服從研究對(duì)象的本質(zhì)特徵（與數(shù)學(xué)不同）,

方法是為經(jīng)濟(jì)問題服務(wù)12注意：計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的三個(gè)方面理論：即說明所研究對(duì)象經(jīng)濟(jì)行為的經(jīng)濟(jì)理論

——計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)：對(duì)所研究對(duì)象經(jīng)濟(jì)行為觀測(cè)所得到的資訊

——計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的原料或依據(jù)方法：模型的方法與估計(jì)、檢驗(yàn)、分析的方法

——計(jì)量經(jīng)濟(jì)研究的工具與手段三者缺一不可

1314計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的基本概述：

準(zhǔn)備階段計(jì)量過程運(yùn)用階段

根據(jù)數(shù)據(jù)運(yùn)用方法對(duì)模型估計(jì)、檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)分析經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)政策評(píng)價(jià)經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型經(jīng)濟(jì)模型數(shù)量化經(jīng)濟(jì)理論加工的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法數(shù)理統(tǒng)計(jì)事實(shí)反映為補(bǔ)充改造計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)科類型

●理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究經(jīng)濟(jì)計(jì)量的理論和方法●應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法研究某些領(lǐng)域的具體經(jīng)濟(jì)問題15三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)係1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)係聯(lián)繫：●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的主體—經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)關(guān)系的數(shù)量規(guī)律 ●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)必須以經(jīng)濟(jì)學(xué)提供的理論原則和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律為依據(jù) ●經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析的結(jié)果：對(duì)經(jīng)濟(jì)理論確定的原則加以驗(yàn)證、充實(shí)、完善

16

17區(qū)別：●經(jīng)濟(jì)理論重在定性分析，並不對(duì)經(jīng)濟(jì)關(guān)係提供數(shù)量上的具體度量●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)關(guān)係要作出定量的估計(jì)，對(duì)經(jīng)濟(jì)理論提出經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容聯(lián)繫：●經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)側(cè)重於對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的描述性計(jì)量●經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)提供的數(shù)據(jù)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)據(jù)以估計(jì)參數(shù)、驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)理論的基本依據(jù)●經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不能作實(shí)驗(yàn)，只能被動(dòng)地觀測(cè)客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)的既成事實(shí)，只能依賴於經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)182、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)係區(qū)別：●經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)主要用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)

經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行描述和計(jì)量●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)主要利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法對(duì)經(jīng)濟(jì)變數(shù)

間的關(guān)係進(jìn)行計(jì)量19

聯(lián)繫：●數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法論基礎(chǔ)

區(qū)別：

●數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)是在標(biāo)準(zhǔn)假定條件下抽象地研究一般的隨機(jī)變數(shù)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性；●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)是從經(jīng)濟(jì)模型出發(fā)，研究模型參數(shù)的估計(jì)和推斷，參數(shù)有特定的經(jīng)濟(jì)意義，標(biāo)準(zhǔn)假定條件經(jīng)常不能滿足，需要建立一些專門的經(jīng)濟(jì)計(jì)量方法

203、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)係

第二節(jié)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方法

需要做的工作

選擇變數(shù)和數(shù)學(xué)關(guān)係式——

模型設(shè)定

確定變數(shù)間的數(shù)量關(guān)係——

估計(jì)參數(shù)

檢驗(yàn)所得結(jié)論的可靠性——

模型檢驗(yàn)

作經(jīng)濟(jì)分析和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)——

模型應(yīng)用21

一、模型設(shè)定經(jīng)濟(jì)模型及設(shè)定模型：對(duì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或過程的一種數(shù)學(xué)模擬設(shè)定（Specification）:

▲模型只能抓主要因素和主要特徵,不得不捨棄某些因素▲對(duì)所研究經(jīng)濟(jì)變數(shù)之間的關(guān)係選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)關(guān)係式近似地、簡(jiǎn)化地表達(dá)出來▲模型的設(shè)計(jì)和形式的取捨具有一定主觀性

22

構(gòu)成計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的基本要素經(jīng)濟(jì)變數(shù)不同時(shí)間、不同空間的表現(xiàn)不同，取值不同，是可以觀測(cè)的因素。是模型的研究對(duì)象或影響因素。經(jīng)濟(jì)參數(shù)表現(xiàn)經(jīng)濟(jì)變數(shù)相互依存程度的、決定經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和特徵的、相對(duì)穩(wěn)定的因素，通常不能直接觀測(cè)。隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)模型中沒有包含的所有因素的代表例如：

Y—消費(fèi)支出X—收入、—參數(shù)u—隨機(jī)誤差項(xiàng)23

設(shè)定計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的基本要求

●要有科學(xué)的理論依據(jù) ●選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式

類型:單一方程、聯(lián)立方程線性形式、非線性形式

●模型要兼顧真實(shí)性和實(shí)用性

兩種不好的模型：太過複雜—真實(shí)但不實(shí)用過分簡(jiǎn)單—不真實(shí)

●包含隨機(jī)誤差項(xiàng)

經(jīng)濟(jì)模型與計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的重要區(qū)別●方程中的變數(shù)要具有可觀測(cè)性24

二、估計(jì)參數(shù)為什麼要對(duì)參數(shù)作估計(jì)？

一般來說參數(shù)是未知的，又是不可直接觀測(cè)的。由於隨機(jī)項(xiàng)的存在，參數(shù)也不能通過變數(shù)值去精確計(jì)算。只能通過變數(shù)樣本觀測(cè)值選擇適當(dāng)方法去估計(jì)。

（如何通過變數(shù)樣本觀測(cè)值去科學(xué)地估計(jì)總體模型的參數(shù)是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心內(nèi)容）

25兩個(gè)概念

參數(shù)的估計(jì)值：所估計(jì)參數(shù)的具體數(shù)值

參數(shù)的估計(jì)式：估計(jì)參數(shù)數(shù)值的公式參數(shù)估計(jì)的常用方法普通最小二乘、廣義最小二乘、極大似然估計(jì)、二段最小二乘、三段最小二乘、其他估計(jì)方法26

三、模型檢驗(yàn)為什麼要檢驗(yàn)？●建模的理論依據(jù)可能不充分●統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或其他資訊可能不可靠●樣本可能較小，結(jié)論只是抽樣的某種偶然結(jié)果●可能違反計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的某些基本假定對(duì)模型檢驗(yàn)什麼？對(duì)模型和所估計(jì)的參數(shù)加以評(píng)判，判定在理論上是否有意義，在統(tǒng)計(jì)上是否可靠27

對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型檢驗(yàn)的方式?經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)

所估計(jì)的模型與經(jīng)濟(jì)理論是否相符

?統(tǒng)計(jì)推斷檢驗(yàn)

檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)值是否抽樣的偶然結(jié)果

?計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)

是否符合計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的基本假定

?預(yù)測(cè)檢驗(yàn)

將模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的實(shí)際對(duì)比28四、模型應(yīng)用?經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)分析

分析變數(shù)之間的數(shù)量比例關(guān)係（如：邊際分析、彈性分析、乘數(shù)分析）

例：分析消費(fèi)增加對(duì)GDP的拉動(dòng)作用?經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)由預(yù)先測(cè)定的解釋變數(shù)去預(yù)測(cè)應(yīng)變量在樣本以外的數(shù)據(jù)（動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)、空間預(yù)測(cè)）

例：預(yù)測(cè)股票市場(chǎng)價(jià)格的走勢(shì)29?政策評(píng)價(jià)

用模型對(duì)政策方案作模擬測(cè)算，對(duì)政策方案作評(píng)價(jià)把計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型作為經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的實(shí)驗(yàn)室）

例：分析道路收費(fèi)政策對(duì)汽車市場(chǎng)的影響?驗(yàn)證理論驗(yàn)證既有理論的正確性，發(fā)現(xiàn)新的理論3031經(jīng)濟(jì)理論實(shí)際經(jīng)濟(jì)活動(dòng)搜集統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)設(shè)定計(jì)量模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)是否符合標(biāo)準(zhǔn)模型應(yīng)用經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)分析政策評(píng)價(jià)修訂模型符合不符合計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究過程驗(yàn)證理論第三節(jié)變數(shù)、參數(shù)、數(shù)據(jù)與模型

本節(jié)基本內(nèi)容:

將貫穿於全部課程的基本概念和基本問題●計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的變數(shù)●參數(shù)的估計(jì)方法●計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的數(shù)據(jù)●計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的建立32一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型中的變數(shù)

從變數(shù)的因果關(guān)係區(qū)分：

被解釋變數(shù)（應(yīng)變量）——要分析研究的變數(shù)解釋變數(shù)（引數(shù)）—說明應(yīng)變量變動(dòng)主要原因的變數(shù)（非主要原因歸入隨機(jī)誤差項(xiàng)）33

從變數(shù)的性質(zhì)區(qū)分

內(nèi)生變數(shù)—其數(shù)值由模型所決定的變數(shù)，是模型求解的結(jié)果

外生變數(shù)—其數(shù)值由模型以外決定的變數(shù)（相關(guān)概念：前定內(nèi)生變數(shù)、前定變數(shù)）

注意:

外生變數(shù)數(shù)值的變化能夠影響內(nèi)生變數(shù)的變化，內(nèi)生變數(shù)卻不能反過來影響外生變數(shù)34二、參數(shù)的估計(jì)方法單一方程模型最常用的是普通最小二乘法、極大似然估計(jì)法等聯(lián)立方程模型常用二段最小二乘法和三段最小二乘法等準(zhǔn)則：參數(shù)估計(jì)值應(yīng)符合“盡可能地接近總體參數(shù)真實(shí)值”的準(zhǔn)則”。35三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的來源：各種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)專門調(diào)查取得的數(shù)據(jù)人工製造的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)類型:

時(shí)間數(shù)列數(shù)據(jù)（同一空間、不同時(shí)間）截面數(shù)據(jù)（同一時(shí)間、不同空間）混合數(shù)據(jù)（面板數(shù)據(jù)PanelData）虛擬變數(shù)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的要求：

真實(shí)性、完整性、可比性

36四、計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的建立經(jīng)濟(jì)模型是對(duì)實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或過程的一種數(shù)學(xué)模擬，是對(duì)複雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的簡(jiǎn)化與抽象特點(diǎn)：只能在一定假定前提下忽略次要因素，突出主要因素3738

第一節(jié)

回歸分析與回歸函數(shù)

一、相關(guān)分析與回歸分析（對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的回顧）1、經(jīng)濟(jì)變數(shù)之間的相互關(guān)係

性質(zhì)上可能有三種情況:◆確定性的函數(shù)關(guān)係

Y=f(X)可用數(shù)學(xué)方法計(jì)算◆不確定的統(tǒng)計(jì)關(guān)係—相關(guān)關(guān)係

Y=f（X）+ε(ε為隨機(jī)變數(shù))可用統(tǒng)計(jì)方法分析

◆沒有關(guān)係不用分析

◆相關(guān)關(guān)係的描述

最直觀的描述方式——座標(biāo)圖（散佈圖、散點(diǎn)圖））

39函數(shù)關(guān)係相關(guān)關(guān)係(線性)沒有關(guān)係相關(guān)關(guān)係(非線性)2、相關(guān)關(guān)係4040

相關(guān)關(guān)係的類型

●

從涉及的變數(shù)數(shù)量看

簡(jiǎn)單相關(guān)多重相關(guān)（複相關(guān)）●

從變數(shù)相關(guān)關(guān)係的表現(xiàn)形式看

線性相關(guān)——散佈圖接近一條直線非線性相關(guān)——散佈圖接近一條曲線●

從變數(shù)相關(guān)關(guān)係變化的方向看

正相關(guān)——變數(shù)同方向變化，同增同減負(fù)相關(guān)——變數(shù)反方向變化，一增一減不相關(guān)41

3、相關(guān)程度的度量—相關(guān)係數(shù)

如果和總體的全部數(shù)據(jù)都已知，和的方差和協(xié)方差也已知，則

X和Y的總體線性相關(guān)係數(shù)：

其中：X的方差Y的方差X和Y的協(xié)方差特點(diǎn)：●總體相關(guān)係數(shù)只反映總體兩個(gè)變數(shù)

和

的線性相關(guān)程度●對(duì)於特定的總體來說，

和

的數(shù)值是既定的，總體相關(guān)系數(shù)

是客觀存在的特定數(shù)值?！窨傮w的兩個(gè)變數(shù)

和的全部數(shù)值通常不可能直接觀測(cè)，所以總體相關(guān)係數(shù)一般是未知的。

42如果只知道X和Y的樣本觀測(cè)值，則X和Y的樣本線性相關(guān)係數(shù)為：

其中：和分別是變數(shù)X和Y的樣本觀測(cè)值，和分別是變數(shù)X和Y樣本值的平均值注意:是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變數(shù)。X和Y的樣本線性相關(guān)係數(shù)：相關(guān)係數(shù)較為簡(jiǎn)單,也可以在一定程度上測(cè)定變數(shù)間的數(shù)量關(guān)係,但是對(duì)於具體研究變數(shù)間的數(shù)量規(guī)律性還有局限性。

●

X和Y都是相互對(duì)稱的隨機(jī)變數(shù)，●

線性相關(guān)係數(shù)只反映變數(shù)間的線性相關(guān)程度，不能說明非線性相關(guān)關(guān)係●

樣本相關(guān)係數(shù)是總體相關(guān)係數(shù)的樣本估計(jì)值，由於抽樣波動(dòng)，樣本相關(guān)係數(shù)是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變數(shù)，其統(tǒng)計(jì)顯著性還有待檢驗(yàn)

43對(duì)相關(guān)係數(shù)的正確理解和使用444、回歸分析回歸的古典意義：

高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念

(父母身高與子女身高的關(guān)係)子女的身高有向人的平均身高"回歸"的趨勢(shì)回歸的現(xiàn)代意義：一個(gè)被解釋變數(shù)對(duì)若干個(gè)解釋變數(shù)依存關(guān)係的研究回歸的目的（實(shí)質(zhì)）：由解釋變數(shù)去估計(jì)被解釋變量的平均值45●被解釋變數(shù)Y的條件分佈和條件概率：

當(dāng)解釋變數(shù)X取某固定值時(shí)（條件），Y的值不確定，Y的不同取值會(huì)形成一定的分佈，這是Y的條件分佈。

X取某固定值時(shí)，Y取不同值的概率稱為條件概率。●被解釋變數(shù)Y的條件期望：對(duì)於X

的每一個(gè)取值，對(duì)Y所形成的分佈確定其期望或均值，稱為Y的條件期望或條件均值，用表示。注意:Y的條件期望是隨X的變動(dòng)而變動(dòng)的

YX明確幾個(gè)概念（為深刻理解“回歸”）46●回歸線：對(duì)於每一個(gè)X的取值，都有Y的條件期望

與之對(duì)應(yīng)，代表Y的條件期望的點(diǎn)的軌跡形成的直線或曲線稱為回歸線?！窕貧w函數(shù)：被解釋變數(shù)Y的條件期望

隨解釋變數(shù)X的變化而有規(guī)律的變化，如果把Y的條件期望表現(xiàn)為X的某種函數(shù)

，這個(gè)函數(shù)稱為回歸函數(shù)?；貧w函數(shù)分為：總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)

X

Y47每月家庭可支配收入

X2000250030003500400045005000550060006500131215301631184320372277246929243515352113401619172619742210238828893338372139541400171317862006232525263090365038654108每1548175018352265241926813156380240264345月1688181418852367252228873300408741654812家173819851943248526653050332142984380庭180020412037251527993189365443124580消19022186207826892887335338424413費(fèi)220021792713291335344074支231222982898303837104165出2316292331673834

Y238730533310249831873510268932861591191520922586275430393396385340364148舉例:假如已知由100個(gè)家庭構(gòu)成的總體的數(shù)據(jù)

(單位:元)二、總體回歸函數(shù)（PRF）48消費(fèi)支出的條件期望與收入關(guān)係的圖形對(duì)於本例的總體，家庭消費(fèi)支出的條件期望與家庭收入基本是線性關(guān)係,可以把家庭消費(fèi)支出的條件均值表示為家庭收入的線性函數(shù)：49

1.總體回歸函數(shù)的概念

前提：假如已知所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總體的被解釋變數(shù)Y和解釋變數(shù)X的每個(gè)觀測(cè)值（通常這是不可能的?。屈N，可以計(jì)算出總體被解釋變數(shù)Y的條件期望，並將其表現(xiàn)為解釋變數(shù)X的某種函數(shù)

這個(gè)函數(shù)稱為總體回歸函數(shù)（PRF）

本質(zhì):

總體回歸函數(shù)實(shí)際上表現(xiàn)的是特定總體中被解釋變量隨解釋變數(shù)的變動(dòng)而變動(dòng)的某種規(guī)律性。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的根本目的是要探尋變數(shù)間數(shù)量關(guān)係的規(guī)律,也就要努力去尋求總體回歸函數(shù)。50

●條件期望表現(xiàn)形式例如Y的條件期望是解釋變數(shù)X的線性函數(shù)，可表示為：

●個(gè)別值表現(xiàn)形式（隨機(jī)設(shè)定形式）對(duì)於一定的，Y的各個(gè)別值並不一定等於條件期望，而是分佈在的周圍，若令各個(gè)與條件期望的偏差為，顯然是個(gè)隨機(jī)變數(shù)則有

2.總體回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式PRF●作為總體運(yùn)行的客觀規(guī)律，總體回歸函數(shù)是客觀存在的，但在實(shí)際的經(jīng)濟(jì)研究中總體回歸函數(shù)通常是未知的，只能根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)去設(shè)定。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中“計(jì)量”的根本目的就是要尋求總體回歸函數(shù)?！裎覀兯O(shè)定的計(jì)量模型實(shí)際就是在設(shè)定總體回歸函數(shù)的具體形式?！窨傮w回歸函數(shù)中Y與X的關(guān)係可以是線性的，也可以是非線性的。

513.如何理解總體回歸函數(shù)52計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中,線性回歸模型的“線性”有兩種解釋：◆就變數(shù)而言是線性的——Y的條件期望（均值）是X的線性函數(shù)

◆就參數(shù)而言是線性的

——Y的條件期望（均值）是參數(shù)β的線性函數(shù)例如：

對(duì)變數(shù)、參數(shù)均為“線性”對(duì)參數(shù)“線性”，對(duì)變數(shù)”非線性”對(duì)變數(shù)“線性”，對(duì)參數(shù)”非線性”注意：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，線性回歸模型主要指就參數(shù)而言是“線性”的,因?yàn)橹灰獙?duì)參數(shù)而言是線性的,都可以用類似的方法去估計(jì)其參數(shù)，都可以歸於線性回歸。“線性”的判斷◆概念

在總體回歸函數(shù)中，各個(gè)的值與其條件期望的偏差有很重要的意義。若只有的影響，

與

不應(yīng)有偏差。若偏差存在，說明還有其他影響因素。實(shí)際代表了排除在模型以外的所有因素對(duì)Y

的影響。◆性質(zhì)

是其期望為0有一定分佈的隨機(jī)變數(shù)重要性：隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的性質(zhì)決定著計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析結(jié)

果的性質(zhì)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)方法的選擇53

三、隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)●是未知影響因素的代表(理論的模糊性)●

是無法取得數(shù)據(jù)的已知影響因素的代表(數(shù)據(jù)欠缺)●

是眾多細(xì)小影響因素的綜合代表(非系統(tǒng)性影響)●

模型可能存在設(shè)定誤差(變數(shù)、函數(shù)形式的設(shè)定）●

模型中變數(shù)可能存在觀測(cè)誤差(變數(shù)數(shù)據(jù)不符合實(shí)際)●

變數(shù)可能有內(nèi)在隨機(jī)性(人類經(jīng)濟(jì)行為的內(nèi)在隨機(jī)性)54引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的原因樣本回歸線：

對(duì)於X的一定值，取得Y的樣本觀測(cè)值，可計(jì)算其條件均值，樣本觀測(cè)值條件均值的軌跡，稱為樣本回歸線。樣本回歸函數(shù)：如果把被解釋變數(shù)Y的樣本條件均值

表示為解釋變數(shù)X的某種函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù)（SRF）

55XYSRF四、樣本回歸函數(shù)（SRF）56

樣本回歸函數(shù)如果為線性函數(shù)，可表示為

其中：是與相對(duì)應(yīng)的Y的樣本條件均值和分別是樣本回歸函數(shù)的參數(shù)

個(gè)別值（實(shí)際值）形式：被解釋變數(shù)Y的實(shí)際觀測(cè)值不完全等於樣本條件均值，二者之差用表示，稱為剩餘項(xiàng)或殘差項(xiàng)：則或樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式條件均值形式：●樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化:每次抽樣都能獲得一個(gè)樣本，就可以擬合一條樣本回歸線，（SRF不唯一)

●樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致。

●樣本回歸線只是樣本條件均值的軌跡，還不是總體回歸線，它至多只是未知的總體回歸線的近似表現(xiàn)。57樣本回歸函數(shù)的特點(diǎn)

SRF1SRF2

YX

A

X

58PRFSRF樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)係

如果能夠通過某種方式獲得和的數(shù)值，顯然:●和是對(duì)總體回歸函數(shù)參數(shù)和的估計(jì)●是對(duì)總體條件期望的估計(jì)●

在概念上類似總體回歸函數(shù)中的，可視

為對(duì)的估計(jì)。59對(duì)比：

總體回歸函數(shù)

樣本回歸函數(shù)對(duì)樣本回歸的理解60

目的：

計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析的目標(biāo)是尋求總體回歸函數(shù)。即用樣本回歸函數(shù)SRF去估計(jì)總體回歸函數(shù)PRF。由於樣本對(duì)總體總是存在代表性誤差，SRF總會(huì)過高或過低估計(jì)PRF。要解決的問題：尋求一種規(guī)則和方法，使其得到的SRF的參數(shù)和盡可能“接近”總體回歸函數(shù)中的參數(shù)和的真實(shí)值。這樣的“規(guī)則和方法”有多種，如矩估計(jì)、極大似然估計(jì)、最小二乘估計(jì)等。其中最常用的是最小二乘法?；貧w分析的目的用樣本去估計(jì)總體回歸函數(shù)，總要使用特定的方法，而任何估計(jì)參數(shù)的方法都需要有一定的前提條件——假定條件

一、簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定

為什麼要作基本假定？●只有具備一定的假定條件，所作出的估計(jì)才具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)?！衲Ｐ椭杏须S機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，估計(jì)的參數(shù)是隨機(jī)變數(shù)，顯然參數(shù)估計(jì)值的分佈與擾動(dòng)項(xiàng)的分佈有關(guān)，只有對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)的分佈作出假定，才能比較方便地確定所估計(jì)參數(shù)的分佈性質(zhì)，也才可能進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)等統(tǒng)計(jì)推斷。假定分為：◆對(duì)模型和變數(shù)的假定◆對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的假定

61第二節(jié)

簡(jiǎn)單線性回歸模型的最小二乘估計(jì)例如對(duì)於

●假定模型設(shè)定是正確的（變數(shù)和模型無設(shè)定誤差）●假定解釋變數(shù)X在重複抽樣中取固定值。

●假定解釋變數(shù)X是非隨機(jī)的，或者雖然X是隨機(jī)的，但與擾動(dòng)項(xiàng)u是不相關(guān)的。(從變數(shù)X角度看是外生的)注意:解釋變數(shù)非隨機(jī)在自然科學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究中相對(duì)容易滿足，經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中變數(shù)的觀測(cè)是被動(dòng)不可控的，X非隨機(jī)的假定並不一定都滿足。621.對(duì)模型和變數(shù)的假定

假定1：零均值假定:

在給定X的條件下，的條件期望為零

假定2：同方差假定:

在給定X的條件下，的條件方差為某個(gè)常數(shù)

63X

Y2.對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)u的假定64

假定3：無自相關(guān)假定:

隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的逐次值互不相關(guān)

假定4：解釋變數(shù)是非隨機(jī)的，或者雖然是隨機(jī)的但與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)

(從隨機(jī)擾動(dòng)角度看)

65假定5：對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)分佈的正態(tài)性假定，即假定服從均值為零、方差為的正態(tài)分佈

（說明：正態(tài)性假定並不影響對(duì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)，所以有時(shí)不列入基本假定，但這對(duì)確定所估計(jì)參數(shù)的分佈性質(zhì)是需要的。且根據(jù)中心極限定理，當(dāng)樣本容量趨於無窮大時(shí)，的分佈會(huì)趨近於正態(tài)分佈。所以正態(tài)性假定有合理性）由於其中的和是非隨機(jī)的，是隨機(jī)變數(shù)，因此Y是隨機(jī)變數(shù)，

的分佈性質(zhì)決定了的分佈性質(zhì)。

對(duì)的一些假定可以等價(jià)地表示為對(duì)的假定：

假定1：零均值假定

假定2：同方差假定假定3：無自相關(guān)假定

假定5：正態(tài)性假定

66在對(duì)的基本假定下Y的分佈性質(zhì)1.OLS的基本思想

●對(duì)於，不同的估計(jì)方法可以得到不同的樣本回歸參數(shù)和，所估計(jì)的也就不同?！窭硐氲墓烙?jì)結(jié)果應(yīng)使估計(jì)的與真實(shí)的的差(即剩餘)總的來說越小越好●因可正可負(fù)，總有，所以可以取最小，即在觀測(cè)值Y和X確定時(shí)，的大小決定於和。要解決的問題:：如何尋求能使

最小的

和。67二、普通最小二乘法（OLS）

（ＯrdinaryLeastSquares)用克萊姆法則求解得以觀測(cè)值表現(xiàn)的OLS估計(jì)量：

68取偏導(dǎo)數(shù)並令其為0，可得正規(guī)方程或整理得即2.正規(guī)方程和估計(jì)量69

為表達(dá)得更簡(jiǎn)潔，或者用離差形式的OLS估計(jì)量：容易證明由正規(guī)方程：

注意：其中：

本課程中:大寫的和均表示觀測(cè)值；小寫的和均表示觀測(cè)值的離差而且由樣本回歸函數(shù)可用離差形式寫為

用離差表現(xiàn)的OLS估計(jì)量

●剩餘項(xiàng)的均值為零

●OLS回歸線通過樣本均值●估計(jì)值的均值等於實(shí)際觀測(cè)

值的均值

70(由OLS第一個(gè)正規(guī)方程直接得到)(由OLS正規(guī)方程兩邊同除n得到)3.OLS回歸線的數(shù)學(xué)性質(zhì)

●解釋變數(shù)與剩餘項(xiàng)不相關(guān)

由OLS正規(guī)方程有:

●被解釋變數(shù)估計(jì)值與剩餘項(xiàng)不相關(guān)

72

面臨的問題:

參數(shù)估計(jì)值參數(shù)真實(shí)值對(duì)參數(shù)估計(jì)式的優(yōu)劣需要有評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)

為什麼呢?

●參數(shù)無法直接觀測(cè)，只能通過樣本去估計(jì)。樣本的獲得存

在抽樣波動(dòng)，不同樣本的估計(jì)結(jié)果不一致?！窆烙?jì)參數(shù)的方法有多種，不同方法的估計(jì)結(jié)果可能不相同，

通過樣本估計(jì)參數(shù)時(shí)，估計(jì)方法及所確定的估計(jì)量不一定

完備，不一定能得到理想的總體參數(shù)估計(jì)值。對(duì)各種估計(jì)方法優(yōu)劣的比較與選擇需要有評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。估計(jì)準(zhǔn)則的基本要求：參數(shù)估計(jì)值應(yīng)"盡可能地接近"總體參數(shù)真實(shí)值”。

什麼是“盡可能地接近”原則呢？

用統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言表述就是:無偏性、有效性、一致性等4.OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)73

(1)無偏性

前提：重複抽樣中估計(jì)方法固定、樣本數(shù)不變、由重複抽樣得到的觀測(cè)值,可得一系列參數(shù)估計(jì)值,的分佈稱為的抽樣分佈，其密度函數(shù)記為概念:如果，則稱是參數(shù)

的無偏估計(jì)量，如果，則稱是有偏的估計(jì)，其偏倚為（見下頁(yè)圖）74

概率密度

估計(jì)值偏倚75(2)有效性

前提：樣本相同、用不同的方法估計(jì)參數(shù)，可以找到若幹個(gè)不同的無偏估計(jì)式

目標(biāo):

努力尋求其抽樣分佈具有最小方差的估計(jì)量（見下頁(yè)圖）既是無偏的同時(shí)又具有最小方差特性的估計(jì)量，稱為最佳（有效）估計(jì)量。76

概率密度

估計(jì)值思想:當(dāng)樣本容量較小時(shí)，有時(shí)很難找到方差最小的無偏估計(jì)，需要考慮樣本擴(kuò)大後的性質(zhì)（估計(jì)方法不變，樣本數(shù)逐步增大）一致性：

當(dāng)樣本容量n趨於無窮大時(shí)，如果估計(jì)式依概率收斂於總體參數(shù)的真實(shí)值，就稱這個(gè)估計(jì)式是

的一致估計(jì)式。即或

（漸近無偏估計(jì)式是當(dāng)樣本容量變得足夠大時(shí)其偏倚趨於零的估計(jì)式）

(見下頁(yè)圖)漸近有效性：當(dāng)樣本容量n趨於無窮大時(shí)，在所有的一致估計(jì)式中，具有最小的漸近方差。773、漸近性質(zhì)（大樣本性質(zhì)）78

概率密度

估計(jì)值

圖4先明確幾點(diǎn):●

由OLS估計(jì)式可以看出

都由可觀測(cè)的樣本值和唯一表示?！?/p>

因存在抽樣波動(dòng)，OLS估計(jì)是隨機(jī)變數(shù)●

OLS估計(jì)式是點(diǎn)估計(jì)量

79OLS估計(jì)是否符合“盡可能地接近總體參數(shù)真實(shí)值”的要求呢?4.分析OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)

2、

無偏特性

可以證明

（證明見教材P38）

80OLS估計(jì)式的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)——高斯定理（注意:無偏性的證明中用到了基本假定中零均值等假定）1、

線性特徵

是Y的線性函數(shù)3、

最小方差特性

(有效性)

（證明見教材P68附錄2·1）可以證明：在所有的線性無偏估計(jì)中，OLS估計(jì)具有最小方差（注意:最小方差性的證明中用到了基本假定中的同方差、無自相關(guān)等假定）結(jié)論（高斯定理）：

在古典假定條件下，OLS估計(jì)量是最佳線性無偏估計(jì)量（BLUE）81概念：樣本回歸線是對(duì)樣本數(shù)據(jù)的一種擬合。●不同的模型（不同函數(shù)形式)可擬合出不同的樣本回歸線●相同的模型用不同方法去估計(jì)參數(shù)，也可以擬合出不同的回歸線擬合的回歸線與樣本觀測(cè)值總是有偏離。樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)劣程度，可稱為擬合優(yōu)度。如何度量擬合優(yōu)度呢？擬合優(yōu)度的度量建立在對(duì)Y的總變差分解的基礎(chǔ)上82

第三節(jié)擬合優(yōu)度的度量

分析Y的觀測(cè)值、估計(jì)值與平均值有以下關(guān)係將上式兩邊平方加總，可證得（提示：交叉項(xiàng)）

（TSS）（ESS）（RSS）

或者表示為

總變差（TSS）：被解釋變數(shù)Y的觀測(cè)值與其平均值的離差平方和（總平方和）(說明Y的總變動(dòng)程度）

解釋了的變差（ESS）：被解釋變數(shù)Y的估計(jì)值與其平均值的離差平方和（回歸平方和）

剩餘平方和（RSS）：被解釋變數(shù)觀測(cè)值與估計(jì)值之差的平方和（未解釋的平方和）83

一、總變差的分解

Y

X

84變差分解的圖示(以某一個(gè)觀測(cè)值為例)

以TSS同除總變差等式

兩邊：

或

定義：回歸平方和（解釋了的變差ESS）在總變差（TSS）中所占的比重稱為可決係數(shù)，用或表示:

85或

二、可決係數(shù)

可決係數(shù)越大，說明在總變差中由模型作出瞭解釋的部分占的比重越大，模型擬合優(yōu)度越好。反之可決係數(shù)越小，說明模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合程度越差。

可決係數(shù)的特點(diǎn)：

●可決係數(shù)取值範(fàn)圍：

●隨抽樣波動(dòng)，樣本可決係數(shù)是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變數(shù)

●可決係數(shù)是非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量86可決係數(shù)的作用聯(lián)繫：數(shù)值上可決係數(shù)是相關(guān)係數(shù)的平方87可決係數(shù)與相關(guān)係數(shù)的關(guān)係區(qū)別：

可決係數(shù)相關(guān)係數(shù)

是就模型而言是就兩個(gè)變數(shù)而言說明解釋變數(shù)對(duì)被解釋說明兩變數(shù)線性依存程度

變數(shù)的解釋程度

度量不對(duì)稱的因果關(guān)係度量對(duì)稱的相關(guān)關(guān)係取值0≦≦1取值-1≦r≦1

有非負(fù)性可正可負(fù)8889第四節(jié)

回歸係數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)為什麼要作區(qū)間估計(jì)？

運(yùn)用OLS法可以估計(jì)出參數(shù)的一個(gè)估計(jì)值，但OLS估計(jì)只是通過樣本得到的點(diǎn)估計(jì)，它不一定等於真實(shí)參數(shù)，還需要尋求真實(shí)參數(shù)的可能範(fàn)圍，並說明其可靠性。為什麼要作假設(shè)檢驗(yàn)？OLS估計(jì)只是用樣本估計(jì)的結(jié)果，是否可靠？是否抽樣的偶然結(jié)果呢？還有待統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)都是建立在確定參數(shù)估計(jì)值概率分佈性質(zhì)的基礎(chǔ)上。90

一、OLS估計(jì)的分佈性質(zhì)

基本思想

是隨機(jī)變數(shù)，必須確定其分佈性質(zhì)才可能進(jìn)行區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

怎樣確定的分佈性質(zhì)呢?

是服從正態(tài)分佈的隨機(jī)變數(shù)，決定

了

也是服從正態(tài)分佈的隨機(jī)變數(shù)；

是的線性函數(shù)，決定了也服從正態(tài)分佈

正態(tài)正態(tài)正態(tài)

只要確定的期望和方差，即可確定的分佈性質(zhì)線性特徵（線性估計(jì)的重要性)91●的期望：

(已證明是無偏估計(jì)）●的方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差

(證明見P39、P40)

(標(biāo)準(zhǔn)誤差是方差的平方根)

注意：以上各式中均未知，但是個(gè)常數(shù)，其餘均是已知的樣本觀測(cè)值，這時(shí)和都不是隨機(jī)變數(shù)。

的期望和方差92

基本思想：

是的方差，而不能直接觀測(cè)，只能從由樣本得到的去獲得有關(guān)的某些資訊，去對(duì)作出估計(jì)。可以證明（見附錄2.2)其無偏估計(jì)為

(這裏的n-2為自由度,即可自由變化的樣本觀測(cè)值個(gè)數(shù))注意區(qū)別：是未知的確定的常數(shù)；是由樣本資訊估計(jì)的，是個(gè)隨機(jī)變數(shù)對(duì)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)方差的估計(jì)93對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)化變換為什麼要對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)化變換?在正態(tài)性假定下，由前面的分析已知但在對(duì)一般正態(tài)變數(shù)作實(shí)際分析時(shí)，要具體確定的取值及對(duì)應(yīng)的概率，要通過正態(tài)分佈密度函數(shù)或分佈函數(shù)去計(jì)算是很麻煩的，為了便於直接利用“標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分佈的臨界值”，需要對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)化變換。標(biāo)準(zhǔn)化的方式：

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈函數(shù)94

●在已知時(shí)對(duì)

作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得Z統(tǒng)計(jì)量為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變數(shù)。

1.已知時(shí)，對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)化變換注意:這時(shí)和都不是隨機(jī)變數(shù)(X、、都是非隨機(jī)的）95

條件：

當(dāng)未知時(shí)，可用（隨機(jī)變數(shù)）代替去估計(jì)

參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。這時(shí)參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差是個(gè)隨機(jī)變數(shù)。

●樣本為大樣本時(shí),作標(biāo)準(zhǔn)化變換所得的統(tǒng)計(jì)量Zk，也可以

視為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變數(shù)（根據(jù)中心極限定理）。

●樣本為小樣本時(shí)，

用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)化變換，所得的統(tǒng)計(jì)量用t表示，這時(shí)t將不再服從正態(tài)分佈，而是服從t分佈（注意這時(shí)分母是隨機(jī)變數(shù)）

：

2.未知時(shí)，對(duì)作標(biāo)準(zhǔn)化變換基本思想：

對(duì)參數(shù)作出的點(diǎn)估計(jì)是隨機(jī)變數(shù)，雖然是無偏估計(jì)，但還不能說明這種估計(jì)的可靠性和精確性。如果能找到包含真實(shí)參數(shù)的一個(gè)範(fàn)圍，並確定這樣的範(fàn)圍包含參數(shù)真實(shí)值的可靠程度，將是對(duì)真實(shí)參數(shù)更深刻的認(rèn)識(shí)。方法：如果在確定參數(shù)估計(jì)式概率分佈性質(zhì)的基礎(chǔ)上，可找到兩個(gè)正數(shù)δ和，能使得這樣的區(qū)間包含真實(shí)的概率為，即這樣的區(qū)間稱為所估計(jì)參數(shù)的置信區(qū)間。

討論：“如果已經(jīng)得出了的特定估計(jì)值,並確定了某個(gè)置信區(qū)間，這說明真實(shí)參數(shù)落入這個(gè)區(qū)間的概率為1-α”。這種說法對(duì)嗎?96

二、回歸係數(shù)的區(qū)間估計(jì)

97樣本容量充分大樣本容量較小總體方差已知總體方差

未知Z將接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈服從

t分佈三種情況基本思想:利用標(biāo)準(zhǔn)化後統(tǒng)計(jì)量的分佈性質(zhì)去尋求:置信區(qū)間：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈（1）

當(dāng)總體方差已知時(shí)(Z服從正態(tài)分佈)

取定（例如=0.05），查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈表得與對(duì)應(yīng)的臨界值z(mì)(例如z為1.96)，則標(biāo)準(zhǔn)化變數(shù)Z*（統(tǒng)計(jì)量）

因?yàn)?/p>

或

即98回歸係數(shù)的區(qū)間估計(jì)

(分三種情況尋找合適的)

方法：可用無偏估計(jì)去代替未知的，由於樣本容量充分大，標(biāo)準(zhǔn)化變數(shù)Z*（統(tǒng)計(jì)量）將接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈注意:這裏的“

^”，表示“估計(jì)的”,這時(shí)區(qū)間估計(jì)的方式也可利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分佈只是這時(shí)992.當(dāng)總體方差未知，且樣本容量充分大時(shí)

方法：用無偏估計(jì)去代替未知的，由於樣本容量較小，“標(biāo)準(zhǔn)化變數(shù)”

t（統(tǒng)計(jì)量）不再服從正態(tài)分佈，而服從t分佈。這時(shí)可用t分佈去建立參數(shù)估計(jì)的置信區(qū)間。選定α，查t分布表得顯著性水準(zhǔn)為，自由度為n-2的臨界值(n-2)

，則有即

1003、當(dāng)總體方差未知，且樣本容量較小時(shí)

例1:研究某市城鎮(zhèn)居民人均鮮蛋需求量Y(公斤)與人均可支配收入X(元,1980年不變價(jià)計(jì))的關(guān)係設(shè)定模型:

1995-2005年樣本數(shù)據(jù):估計(jì)參數(shù)：年份19951996199719981999200020012002200320042005Y14.414.414.414.717.016.318.018.518.219.317.1X847.3821.0884.2903.7984.11035.31200.91289.81432.91539.01633.6計(jì)算可決係數(shù)例1:由前面的估計(jì)結(jié)果可計(jì)算出由數(shù)據(jù)Y可計(jì)算出:則估計(jì)結(jié)果:估計(jì)：給定查df=n-2=9的t分佈臨界值參數(shù)區(qū)間估計(jì):若給定查df=9的t分佈臨界值103若給定則若給定則則104104統(tǒng)計(jì)量t計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量為:相對(duì)於顯著性水準(zhǔn)的臨界值為:

（單側(cè)）或

（雙側(cè)）基本概念回顧:

臨界值與概率、大概率事件與小概率事件0（大概率事件）（小概率事件）目的：簡(jiǎn)單線性回歸中，檢驗(yàn)X對(duì)Y是否真有顯著影響三、回歸係數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

105

回歸係數(shù)的檢驗(yàn)方法

確立假設(shè)：原假設(shè)為備擇假設(shè)為

(本質(zhì)：檢驗(yàn)是否為0，即檢驗(yàn)是否對(duì)Y有顯著影響)

(1)當(dāng)已知或樣本容量足夠大時(shí)

可利用正態(tài)分佈作Z檢驗(yàn)

給定,查正態(tài)分佈表得臨界值Z▼

如果則不拒絕原假設(shè)▼如果

或

則拒絕原假設(shè)106(2)當(dāng)未知，且樣本容量較小時(shí)

只能用去代替，可利用t分佈作t檢驗(yàn)：

給定,查t分佈表得▼如果或者則拒絕原假設(shè)而不拒絕備擇假設(shè)▼如果則不拒絕原假設(shè)用P值判斷參數(shù)的顯著性假設(shè)檢驗(yàn)的p值：

p值是基於既定的樣本數(shù)據(jù)所計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量，拒絕原假設(shè)的最低顯著性水準(zhǔn)。統(tǒng)計(jì)分析軟體中通常都給出了檢驗(yàn)的p值

P統(tǒng)計(jì)量t計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量:相對(duì)於顯著性水準(zhǔn)的臨界值:或注意：t檢驗(yàn)是比較和P值檢驗(yàn)是比較和p與相對(duì)應(yīng)與P相對(duì)應(yīng)108用P值判斷參數(shù)顯著性的方法方法：將給定的顯著性水準(zhǔn)與p值比較：?若值，必有，則在顯著性水準(zhǔn)下拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為Ｘ對(duì)Y有顯著影響?若值，必有，則在顯著性水準(zhǔn)下不拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為Ｘ對(duì)Y沒有顯著影響規(guī)則：當(dāng)時(shí)，P值越小，越能拒絕原假設(shè)109舉例：對(duì)例1參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)給定查df=9的t分佈臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量判斷:因拒絕說明顯著不為0，X對(duì)Y確有顯著影響用P值檢驗(yàn):

（需要確定與

對(duì)應(yīng)的P值）由，df=9，查t分佈表知道P<0.0005(t=4.781時(shí))因t=5.00時(shí)的P值<0.0005（t=4.781)

<<則在顯著性水準(zhǔn)下更應(yīng)拒絕原假設(shè)即認(rèn)為Ｘ對(duì)Y有顯著影響第五節(jié)

回歸模型預(yù)測(cè)

一、回歸分析結(jié)果的報(bào)告

經(jīng)過模型的估計(jì)、檢驗(yàn)，得到一系列重