函數(shù)數(shù)學(xué)教案12篇

函數(shù)數(shù)學(xué)教案12篇函數(shù)數(shù)學(xué)教案1函數(shù)數(shù)學(xué)教案8

一、教學(xué)目的

1．使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義．

2．使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：1．理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義．

2．培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力．

難點(diǎn)：在畫圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問題．

三、教學(xué)過程

復(fù)習(xí)提問

1．函數(shù)有哪三種表示法？(答：解析法、列表法、圖象法．)

2．結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？

3．說出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸：

新課

1．畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法．其步驟：

(1)列表．要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值．什么叫“適當(dāng)”？——這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)．比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)(0，0)，只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M(3，9)就可以了．

一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來．

(2)描點(diǎn)．我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)．

(3)用光滑曲線連線．根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)(0，0)，(3，9)連成直線．

一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線(或直線)．

2．講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例．畫出函數(shù)y=x+0.5的圖象．

小結(jié)

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫圖．

練習(xí)

①選用課本練習(xí)(前一節(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線)

②補(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象．

作業(yè)

選用課本習(xí)題．

四、教學(xué)注意問題

1．注意滲透數(shù)形結(jié)合思想．通過研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí)．把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征．

2．注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性．

3．認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能．故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力．

函數(shù)數(shù)學(xué)教案9

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)三要素．共3頁(yè)，當(dāng)前第1頁(yè)123

2．通過對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用，使學(xué)生在符號(hào)表示方面的能力得以提高．

3．通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)得過渡，使學(xué)生能從發(fā)展與聯(lián)系的角度看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念；

難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用．

教學(xué)用具：

投影儀

教學(xué)方法：

自學(xué)研究與啟發(fā)討論式．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)與引入

今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念．函數(shù)并不象前面學(xué)習(xí)的集合，映射一樣我們一無所知，而是比較熟悉，所以我先找同學(xué)說說對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，如函數(shù)是什么?學(xué)過什么函數(shù)?

(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)

學(xué)生舉出如等，待學(xué)生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個(gè)例子，問學(xué)生．

提問1．是函數(shù)嗎?

(由學(xué)生討論，發(fā)表各自的意見，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個(gè)變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做．)

教師由此指出我們爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，其實(shí)就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化．

二、新課

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開書翻到第50頁(yè)，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)

提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡(jiǎn)單的語言來概括一下．

學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．

(板書)2．2函數(shù)

一、函數(shù)的概念

1．定義：如果a，b都是非空的數(shù)集，那么a到b的映射就叫做a到b的函數(shù)，記作．其中原象集合a稱為定義域，象集c稱為值域．

問題3：映射與函數(shù)有何關(guān)系?(函數(shù)一定是映射嗎?映射一定是函數(shù)嗎?)

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，函數(shù)是特殊的映射，特殊在集合a，b必是非空的數(shù)集．

2．本質(zhì)：函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射．(板書)

然后讓學(xué)生試回答剛才關(guān)于是不是函數(shù)的問題，要求從映射的角度解釋．

此時(shí)學(xué)生可以清楚的看到滿足映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義，故是一個(gè)函數(shù)，這樣解釋就很自然．

教師繼續(xù)把問題引向深入，提出在映射的觀點(diǎn)下如何解釋是個(gè)函數(shù)?

從映射角度看可以是其中定義域是，值域是．

從剛才的分析可以看出，映射觀點(diǎn)下的函數(shù)定義更具一般性，更能揭示函數(shù)的本質(zhì)．這也是我們后面要對(duì)函數(shù)進(jìn)行理論研究的一種需要．所以我們著重從映射角度再來認(rèn)識(shí)函數(shù)．

3．函數(shù)的三要素及其作用(板書)

函數(shù)是映射，自然是由三件事構(gòu)成的一個(gè)整體，分別稱為定義域．值域和對(duì)應(yīng)法則．當(dāng)我們認(rèn)識(shí)一個(gè)函數(shù)時(shí)，應(yīng)從這三方面去了解認(rèn)識(shí)它．

例1以下關(guān)系式表示函數(shù)嗎?為什么?

(1)；(2)．

解：(1)由有意義得，解得．由于定義域是空集，故它不能表示函數(shù)．

(2)由有意義得，解得．定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋?/p>

由以上兩題可以看出三要素的作用

(1)判斷一個(gè)函數(shù)關(guān)系是否存在．(板書)

例2下列各函數(shù)中，哪一個(gè)函數(shù)與是同一個(gè)函數(shù)．共3頁(yè)，當(dāng)前第2頁(yè)123

(1)；(2)(3)；(4)．

解：先認(rèn)清，它是(定義域)到(值域)的映射，其中

．

再看(1)定義域?yàn)榍?，是不同的?2)定義域?yàn)?，是不同的?/p>

(4)，法則是不同的；

而(3)定義域是，值域是，法則是乘2減1，與完全相同．

求解后要求學(xué)生明確判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同應(yīng)看定義域和對(duì)應(yīng)法則完全一致，這時(shí)三要素的又一作用．

(2)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同．（板書）

下面我們研究一下如何表示函數(shù)，以前我們學(xué)習(xí)時(shí)雖然會(huì)表示函數(shù)，但沒有相系統(tǒng)研究函數(shù)的表示法，其實(shí)表示法有很多，不過首先應(yīng)從函數(shù)記號(hào)說起．

4．對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解(板書)

首先讓學(xué)生知道與的含義是一樣的，它們都表示是的函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)值，連接的紐帶是法則，所以這個(gè)符號(hào)本身也說明函數(shù)是三要素構(gòu)成的整體．下面我們舉例說明．

例3已知函數(shù)試求(板書)

分析：首先讓學(xué)生認(rèn)清的含義，要求學(xué)生能從變量觀點(diǎn)和映射觀點(diǎn)解釋，再進(jìn)行計(jì)算．

含義1：當(dāng)自變量取3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即；

含義2：定義域中原象3的象，根據(jù)求象的方法知．而應(yīng)表示原象的象，即．

計(jì)算之后，要求學(xué)生了解與的區(qū)別，是常量，而是變量，只是中一個(gè)特殊值．

最后指出在剛才的題目中是用一個(gè)具體的解析式表示的，而以后研究的函數(shù)不一定能用一個(gè)解析式表示，此時(shí)我們需要用其他的方法表示，具體的方法下節(jié)課再進(jìn)一步研究．

三、小結(jié)

1.函數(shù)的定義

2.對(duì)函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí)

3.對(duì)函數(shù)符號(hào)的認(rèn)識(shí)

四、作業(yè)：略

五、板書設(shè)計(jì)

2．2函數(shù)例1．例3．

一.函數(shù)的概念

1.定義

2.本質(zhì)例2．小結(jié)：

3.函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí)及作用

4.對(duì)函數(shù)符號(hào)的理解

探究活動(dòng)

函數(shù)在數(shù)學(xué)及實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，在我們身邊就存在著很多與函數(shù)有關(guān)的問題如在我們身邊就有不少分段函數(shù)的實(shí)例，下面就是一個(gè)生活中的分段函數(shù)．

夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價(jià)格往往與西瓜的重量相關(guān)．某人到一個(gè)水果店去買西瓜，價(jià)格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個(gè)西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當(dāng)顧客講出理由，店主只好承認(rèn)了錯(cuò)誤，照實(shí)收了錢．

同學(xué)們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實(shí)這樣的數(shù)學(xué)問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學(xué)以至用，就能成為一個(gè)聰明人，因?yàn)閿?shù)學(xué)可以使人聰明起來．

答案：

若西瓜重9斤以下則最多應(yīng)付4.5元,若西瓜重9斤以上,則最少也要5.4元,不可能出現(xiàn)5.1元這樣的價(jià)錢,所以店主坑人了．

函數(shù)數(shù)學(xué)教案10

一、銳角三角函數(shù)

正弦和余弦

第一課時(shí)：正弦和余弦（1）

教學(xué)目的

1，使學(xué)生了解本章所要解決的新問題是：已知直角三角形的一條邊和另一個(gè)元素（一邊或一銳角），求這個(gè)直角三角形的其他元素。

2，使學(xué)生了解“在直角三角形中，當(dāng)銳角A取固定值時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也是一個(gè)固定值。

重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵

1，重點(diǎn)：正弦的概念。

2，難點(diǎn)：正弦的概念。

3，關(guān)鍵：相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)提問

1、什么叫直角三角形？

2，如果直角三角形ABC中∠C為直角，它的直角邊是什么？斜邊是什么？這個(gè)直角三角形可用什么記號(hào)來表示？

二、新授

1，讓學(xué)生閱讀教科書第一頁(yè)上的插圖和引例，然后回答問題：

（1）這個(gè)有關(guān)測(cè)量的實(shí)際問題有什么特點(diǎn)？（有一個(gè)重要的測(cè)量點(diǎn)不可能到達(dá)）

（2）把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型后，其圖形是什么圖形？（直角三角形）

（3）顯然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根據(jù)已知條件，在地面上或紙上畫出另一個(gè)與它全等的直角三角形，并在這個(gè)全等圖形上進(jìn)行測(cè)量？（不一定能，因?yàn)樾边吋此艿拈L(zhǎng)度是一個(gè)較大的數(shù)值，這樣做就需要較大面積的平地或紙張，再說畫圖也不方便。）

（4）這個(gè)實(shí)際問題可歸結(jié)為怎樣的數(shù)學(xué)問題？（在Rt△ABC中，已知銳角A和斜邊求∠A的對(duì)邊BC。）

但由于∠A不一定是特殊角，難以運(yùn)用學(xué)過的定理來證明BC的長(zhǎng)度，因此考慮能否通過式子變形和計(jì)算來求得BC的值。

2，在RT△ABC中，∠C＝900，∠A＝300，不管三角尺大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值都等于1／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

類似地，在所有等腰的那塊三角尺中，由勾股定理可得∠A的對(duì)邊／斜邊＝BC／AB＝BC／＝1／＝／2這就是說，當(dāng)∠A＝450時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值等于／2，根據(jù)這個(gè)比值，已知斜邊AB的長(zhǎng)，就能算出∠A的'對(duì)邊BC的長(zhǎng)。

那么，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值能否也是一個(gè)固定值呢？

（引導(dǎo)學(xué)生回答;在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊與斜邊的比值仍是一個(gè)固定值。）

三、鞏固練習(xí)：

在△ABC中，∠C為直角。

1，如果∠A＝600，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

2，如果∠A＝600，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

3，如果∠A＝300，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

4，如果∠A＝450，那么∠B的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？

四、小結(jié)

五、作業(yè)

1，復(fù)習(xí)教科書第1－3頁(yè)的全部?jī)?nèi)容。

2，選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案11

二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；

2、應(yīng)“描點(diǎn)法”畫出二次函數(shù)（的圖像，通過圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；

3、通過研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會(huì)研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問題。

【自主學(xué)習(xí)】

二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

1）定義：函數(shù)叫二次函數(shù)，它的定義域是。特別地，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)變?yōu)椋ā?/p>

2）函數(shù)的圖像和性質(zhì)：

（1）函數(shù)的圖像是一條頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，當(dāng)時(shí)，拋物線開口，當(dāng)時(shí)，拋物線開口。

（2）函數(shù)為（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。

（3）函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸為。

3）二次函數(shù)的性質(zhì)

（1）函數(shù)的圖像是，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的對(duì)稱軸是直線。

（2）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，函數(shù)在處取得最小值；在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

（3）當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，函數(shù)在處取得最大值；在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。

跟蹤1、試述二次函數(shù)的性質(zhì)，并作出它的圖像。

跟蹤2、研討二次函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

跟蹤3、求函數(shù)的值域和它的圖像的對(duì)稱軸，并說出它在那個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)?在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？

跟蹤4、課本P60練習(xí)B

1、

【歸納總結(jié)】

研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？

函數(shù)二次函數(shù)（a、b、c是常數(shù)，a≠0）

圖像a>0a<0

性質(zhì)

【典例示范】

例1：將函數(shù)配方，確定其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫出它的圖像。

例2：二次函數(shù)與的圖像開口大小相同，開口方向也相同。已知函數(shù)的解析式和的頂點(diǎn)，寫出符合下列條件的函數(shù)的解析式。

（1）函數(shù)，的圖像的頂點(diǎn)是（4，）;

（2）函數(shù)，圖像的頂點(diǎn)是。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案12

教學(xué)目標(biāo)

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會(huì)求函數(shù)的定義域．

（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．

（2）能正確認(rèn)識(shí)和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．

（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號(hào)，能正確求解各類函數(shù)的定義域．

2．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號(hào)表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高．

（1）對(duì)函數(shù)記號(hào)有正確的理解，準(zhǔn)確把握其含義，了解(為常數(shù))與的區(qū)別與聯(lián)系；

（2）在求函數(shù)定義域中注意運(yùn)算的合理性與簡(jiǎn)潔性．

3．通過函數(shù)定義由變量觀點(diǎn)向映射觀點(diǎn)的過渡，是學(xué)生能從發(fā)展的角度看待數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)．

教學(xué)建議

1．教材分析

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是在映射的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念．，主要包括對(duì)函數(shù)的定義，表示法，三要素的作用的理解與認(rèn)識(shí)．教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)的定義和函數(shù)符號(hào)的認(rèn)識(shí)與使用．

①由于學(xué)生在初中已學(xué)習(xí)了函數(shù)的變量觀點(diǎn)下的定義，并具體研究了幾類最簡(jiǎn)單的函數(shù)，對(duì)函數(shù)并不陌生，所以在高中重新定義函數(shù)時(shí)，重要的是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到它的優(yōu)越性，它從根本上