第十八章 平行四邊形達(dá)標(biāo)檢測(cè)試卷（解析版）-2023-2024學(xué)年度八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精講精練（人教版）

第十八章平行四邊形達(dá)標(biāo)檢測(cè)試卷（滿分100分，答題時(shí)間120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題（本題8個(gè)小題，每題4分，共32分）1.（2020湖北十堰）已知中，下列條件：①；②；③；④平分，其中能說(shuō)明是矩形的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】根據(jù)矩形的判定進(jìn)行分析即可．A.，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故A錯(cuò)誤；B.，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故B正確；C.，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；D.平分，對(duì)角線平分其每一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故D錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形判定，熟知矩形從邊，角，對(duì)角線三個(gè)方向的判定是解題的關(guān)鍵．2.（2020?綏化）如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB的中線，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DE至點(diǎn)F，使EF＝DE，連接AF，CF，點(diǎn)G在線段CF上，連接EG，且∠CDE+∠EGC＝180°，F(xiàn)G＝2，GC＝3．下列結(jié)論：①DE=12BC；②四邊形③EF＝EG；④BC＝25．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】證出DE是△ABC的中位線，則DE=12BC；①正確；證出DF＝BC，則四邊形DBCF是平行四邊形；②正確；由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CD=12AB＝BD，則CF＝CD，得出∠CFE＝∠CDE，證∠CDE＝∠EGF，則∠CFE＝∠EGF，得出EF＝EG，③正確；作EH⊥FG于H，由等腰三角形的性質(zhì)得出FH＝GH=12FG＝1，證△EFH∽△CEH，則EHCH=FHEH，求出EH【解答】解；∵CD為斜邊AB的中線，∴AD＝BD，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∴DE是△ABC的中位線，∴AE＝CE，DE=12BC；∵EF＝DE，∴DF＝BC，∴四邊形DBCF是平行四邊形；②正確；∴CF∥BD，CF＝BD，∵∠ACB＝90°，CD為斜邊AB的中線，∴CD=12AB＝BD，∴CF＝CD，∴∠CFE＝∠∵∠CDE+∠EGC＝180°，∠EGF+∠EGC＝180°，∴∠CDE＝∠EGF，∴∠CFE＝∠EGF，∴EF＝EG，③正確；作EH⊥FG于H，如圖所示：則∠EHF＝∠CHE＝90°，∠HEF+∠EFH＝∠HEF+∠CEH＝90°，F(xiàn)H＝GH=12∴∠EFH＝∠CEH，CH＝GC+GH＝3+1＝4，∴△EFH∽△CEH，∴EHCH∴EH2＝CH×FH＝4×1＝4，∴EH＝2，∴EF=F∴BC＝2DE＝2EF＝25，④正確；3.（2020?遼陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC＝8．BD＝6，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接OE，若OE＝CE，則OE的長(zhǎng)是（）A．2 B．52 C．3 【答案】B【解析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∴OB=12BD=12×6＝3，OA＝OC=12由勾股定理得，BC=O∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位線，∴OE=124.如圖，平行四邊形ABCD中，，BE平分∠ABC，則∠ABE=（）A.180B.360C.720D.1080【答案】B?！窘馕觥靠键c(diǎn)有平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)。因?yàn)槠叫兴倪呅螌?duì)邊平行，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，已知∠C，可求∠ABC，又BE平分∠ABC，故∠ABE=∠ABC：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180°。把∠C=108°代入，得∠ABC=180°－108°=72°。又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×72°=36°。故選B。5.下列命題：①平行四邊形的對(duì)邊相等；②對(duì)角線相等的四邊形是矩形；③正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；④一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形．其中真命題的個(gè)數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．考點(diǎn)是命題與定理．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊相等，所以①正確；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以②錯(cuò)誤；正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，所以③正確；一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，所以④正確．6.小明在學(xué)習(xí)了正方形之后，給同桌小文出了道題，從下列四個(gè)條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件，使?ABCD為正方形（如圖），現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④【答案】B【解析】利用矩形、菱形、正方形間的聯(lián)系與區(qū)別，結(jié)合正方形的判定方法分別判斷得出即可．A．∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)AC=BD時(shí)，這是矩形的性質(zhì)，無(wú)法得出四邊形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)正確；C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)①AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)③AC=BD時(shí)，菱形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)②∠ABC=90°時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，當(dāng)④AC⊥BD時(shí)，矩形ABCD是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．7.已知四邊形中，，如果添加一個(gè)條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是()A． B． C． D．【答案】D?！窘馕觥靠键c(diǎn)是正方形的判定。由∠A=∠B=∠C=90°可判定為矩形，因此再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正方形。故選D。8．（2019?山東泰安）如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn)，連接PB，則PB的最小值是（）A．2 B．4 C． D．【答案】D【解析】根據(jù)中位線定理可得出點(diǎn)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB取得最小值；由矩形的性質(zhì)以及已知的數(shù)據(jù)即可知BP1⊥P1P2，故BP的最小值為BP1的長(zhǎng)，由勾股定理求解即可．如圖：當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)P在P1處，CP1＝DP1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)P在P2處，EP2＝DP2，∴P1P2∥CE且P1P2＝CE當(dāng)點(diǎn)F在EC上除點(diǎn)C、E的位置處時(shí)，有DP＝FP由中位線定理可知：P1P∥CE且P1P＝CF∴點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段P1P2，∴當(dāng)BP⊥P1P2時(shí)，PB取得最小值∵矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E為AB的中點(diǎn)，∴△CBE、△ADE、△BCP1為等腰直角三角形，CP1＝2∴∠ADE＝∠CDE＝∠CP1B＝45°，∠DEC＝90°∴∠DP2P1＝90°∴∠DP1P2＝45°∴∠P2P1B＝90°，即BP1⊥P1P2，∴BP的最小值為BP1的長(zhǎng)在等腰直角BCP1中，CP1＝BC＝2∴BP1＝2∴PB的最小值是2二、填空題（本題8個(gè)小題，每空4分，共32分）9．（2020?棗莊）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AC＝8，AE＝CF＝2，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)是．【答案】85．【解析】連接BD交AC于點(diǎn)O，則可證得OE＝OF，OD＝OB，可證四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計(jì)算DE的長(zhǎng)，可得結(jié)論．如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四邊形BEDF為平行四邊形，且BD⊥EF，∴四邊形BEDF為菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF=8?4由勾股定理得：DE=OD2∴四邊形BEDF的周長(zhǎng)＝4DE＝4×25=10.（2019?湖北武漢）如圖，在?ABCD中，E.F是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD＝63°，則∠ADE的大小為．【答案】21°．【解析】設(shè)∠ADE＝x，∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴∠DAE＝∠ADE＝x，DE＝AF＝AE＝EF，∵AE＝EF＝CD，∴DE＝CD，∴∠DCE＝∠DEC＝2x，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCA＝x，∴∠DCE＝∠BCD﹣∠BCA＝63°﹣x，∴2x＝63°﹣x，解得：x＝21°，即∠ADE＝21°。11．（2019內(nèi)蒙古通遼）如圖，在矩形ABCD中，AD＝8，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，且AE平分∠BAC，則AB的長(zhǎng)為．【答案】．【解答】∵四邊形ABCD是矩形∴AO＝CO＝BO＝DO，∵AE平分∠BAO∴∠BAE＝∠EAO，且AE＝AE，∠AEB＝∠AEO，∴△ABE≌△AOE（ASA）∴AO＝AB，且AO＝OB∴AO＝AB＝BO＝DO，∴BD＝2AB，∵AD2+AB2＝BD2，∴64+AB2＝4AB2，∴AB＝12.如圖正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，△CEF是正三角形，則∠CEF=__________．【答案】15°．【解析】考點(diǎn)有全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．．根據(jù)正方形、等邊三角形的性質(zhì)，可得AO=BO，OE=OF，根據(jù)SSS可得△AOE≌△BOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)角相等，根據(jù)角的和差，可得答案．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOB=90°．∵△OEF是正三角形，∴OE=OF，∠EOF=60°．在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（SSS），∴∠AOE=∠BOF，∴∠AOE=（∠AOB﹣∠EOF）÷2=（90°﹣60°）÷2=15°13.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BC＞AB，BD=8．給出以下判斷：①AC垂直平分BD；②四邊形ABCD的面積S=AC?BD；③順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形可能是正方形；④當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，該圓的半徑為；⑤將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，當(dāng)BF⊥CD時(shí)，點(diǎn)F到直線AB的距離為．其中正確的是．（寫出所有正確判斷的序號(hào)）【答案】①③④．【解析】∵在四邊形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是線段BD的垂直平分線，故①正確；四邊形ABCD的面積S=，故②錯(cuò)誤；當(dāng)AC=BD時(shí)，順次連接四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形，故③正確；當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，設(shè)該圓的半徑為r，則r2=（r﹣3）2+42，得r=，故④正確；將△ABD沿直線BD對(duì)折，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接BE并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，如圖所示，連接AF，設(shè)點(diǎn)F到直線AB的距離為h，由折疊可得，四邊形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S△BDE=×BD×OE=×BE×DF，∴DF==，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，EF==，∵S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，∴×5h=（5+5+）×﹣×5×，解得h=，故⑤錯(cuò)誤。14.如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為．【答案】?！窘馕觥靠键c(diǎn)有軸對(duì)稱（最短路線問(wèn)題），正方形的性質(zhì)，勾股定理。連接DE，交BD于點(diǎn)P，連接BD。∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值?！逜B=4，E是BC的中點(diǎn)，∴CE=2。在Rt△CDE中，。15.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=度．【答案】22.5°【解析】首先證明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，∴∠AOE=45°，∴∠OAB=∠OBA=（180°-45°）/2-90°∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．16.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是．【答案】16【解析】考點(diǎn)有菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．先利用三角形中位線性質(zhì)得到AB=4，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)計(jì)算菱形ABCD的周長(zhǎng)．∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4×4=16．三、解答題（本題5個(gè)題，17題6分、18題6分、19題6分、20題8分、21題10分，共36分）17．（2020?孝感）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，滿足BE＝DF．連接EF，分別與BC，AD交于點(diǎn)G，H．求證：EG＝FH．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥扛鶕?jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠FDH，在△BEG與△DFH中，∠E=∠FBE=DF∴△BEG≌△DFH（ASA），∴EG＝FH．18.（2019?湖北省鄂州市）如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）當(dāng)DE＝DF時(shí)，求EF的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)解析。【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠DFO＝∠BEO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DF＝BE，于是得到四邊形BEDF是平行四邊形；推出四邊形BEDF是菱形，得到DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，設(shè)AE＝x，則DE＝BE＝8﹣x根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又因?yàn)椤螪OF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，又因?yàn)镈F∥BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）解：∵DE＝DF，四邊形BEDF是平行四邊形∴四邊形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，設(shè)AE＝x，則DE＝BE＝8﹣x在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，有AE2+AD2＝DE2∴x2+62＝（8﹣x）2，解之得：x＝，∴DE＝8﹣＝，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，有AB2+AD2＝BD2∴BD＝，∴OD＝BD＝5，在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理，有DE2﹣OD2＝OE2，∴OE＝，∴EF＝2OE＝．19．（2019湖南張家界）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接DE，分別交BC，AC交于點(diǎn)F，G．（1）求證：BF＝CF；（2）若BC＝6，DG＝4，求FG的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2．【解析】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CD，AD＝BC，∴△EBF∽△EAD，∴＝＝，∴BF＝AD＝BC，∴BF＝CF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，