2022年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線專項測評試題（含答案解析）

北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第二章相交線與平行線專項測評

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的

答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、一副直角三角板如圖放置，點C在的延長線上，AB//CF,NF=NACB=90°,N4=60°,則

/〃%的度數(shù)為（）

A.45°B.25°C.15°D.20°

2、如圖，直線AB,CD相交于點。，ZAOE=90°,ZDOF=90°,0B平分NDOG,給出下列結(jié)論：①

當(dāng)ZAO尸=50。時，ZDOE=50°；②。。為Z￡OG的平分線；③若448=150。時，ZEOF=30°；（4）

ZBOG=ZEOF.其中正確的結(jié)論有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

3、以下3個說法中：①連接兩點間的線段叫做這兩點的距離；②經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條

直線；③同一個銳角的補(bǔ)角一定大于它的余角.正確的是（）

A.①B.③C.①②D.②③

4、如圖，一條公路經(jīng)過兩次轉(zhuǎn)彎后又回到原來的方向，如果第一次的拐角為150。，則第二次的拐角

為（）

A.40°B.50°C.140°D.150°

5、已知N1和N2互余，且N1=40。17,則Z2的補(bǔ)角是（）

A.49°43'B.80°17,C.130°17'D.140043（

6、如圖，/4％和都是直角，如果N〃外=38°,那么N4仍的度數(shù)是（）

A.128°B.142°C.38°D.152°

7、如圖，N1與N2是同位角的是（）

①②③④

A.①B.②C.③D.④

8、己知/月=37°,則/力的補(bǔ)角等于（)

A.53°B.37°C.63°D.143°

9、如果一個角的補(bǔ)角是這個角的4倍，那么這個角為()

A.36°B.30°C.144°D.150°

10、如圖，直線/昆切相交于點。，乙4g30。，OELAB,如是切的角平分線.若射線在1,OF分C

別以18。八，3。八的速度同時繞點。順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)射線宏，如重合時，至少需要的時間是（）

A.8sB.11sC.—sD.13s

3

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，

（1）N1和46。是直線4?、位被直線所截得的角;

(2)Z2和/胡C是直線CE、46被直線——所截得的一_______角；

(3)N3和/N6C是直線________、_______—被直線_______—所截得的________角；

(4)-46。和45是直線__、_—被直線—所截得的________角

(5)%'和是直線_________、—_____被直線——所截得的________角.

2、已知/。=80。56',則Na的余角是.

3、如圖，直線a、b、c分別與直線成e相交，與N1構(gòu)成同位角的角共有個，和N1構(gòu)成內(nèi)

錯角的角共有________個，與N1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角共有—______個.

大

4、如圖，三條直線兩兩相交，其中同旁內(nèi)角共有________對,同位角共有______對，內(nèi)錯角共有

________對.

X

5、如果人是直角嗚，則人的補(bǔ)角是一度.

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、如圖，于點。，勿平分N80C,求NCW的度數(shù).

c

2、如圖，直線勿相交于點。，◎■平分/比C,/人位'=90°,若/AOD=70°,求N力冰度數(shù)

3、(1)如圖1,將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)//應(yīng)與的和不變.證

明過程如下：

由題可知/腔'=/4切=90°

4ACB=+ABCD.

：.ZACB=9Q°+/BCD.

:./ACB+/DCE

=90°+NBCLn/DCE

=90°+/BCE

?：4BCE=9Q°,

/.』ACB+/DCE=.

(2)如圖2,若將兩個含有60°的三角尺疊放在一起，使60°銳角的頂點/重合，則N%6與NOE

有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3,已知//如=。，/COMB(a,￡都是銳角)，若把它們的頂點。重合在一起，請直

接寫出/AOD與的數(shù)量關(guān)系.

DDB

E

4、如圖，點0是直線46上的一點，ABOGZAOC=1：2,OD平分/BOC,OELOD于前0.

(1)求N5%的度數(shù)；

(2)試說明0E平分NAOC.

5、如圖，直線力及切相交于點。，已知必平分N6如，且N40C：//如=3：7.

(1)求龐■的度數(shù)；

(2)若/刀郎是直角，求加的度數(shù).

-參考答案-

一、單選題

1、C

【分析】

直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出//吐45°,進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：由題意可得：/ED產(chǎn)45°,ZAB(=30°,

'：AB//CF,

:./ABA4ED戶蜴。,

龐俏45°-30°=15°.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出N4物的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

2、B

【分析】

由鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角的性質(zhì)進(jìn)行依次判斷即可.

【詳解】

解：密90°,N〃的90°,

:./BO&9y=NAO&/DOF,

:./AOFMEO后,/Eg/EOD=gg°,/刀妙NW=90°,

：.AEOf^ABOD,NA0片ND0E,

.?.當(dāng)N/詆50°時，/DO/5C；

故①正確；

?.?必平分NMG,

/./B0A/B0G,

/./BOD-NBOG=4E0廬/AOC,

故④正確；

ZAOD=150°,

:BODAIBO。-150°=30°,

ZEOF=30°

故③正確；

若。。為ZEOG的平分線，則N。密NOOG,

:./BOG+/BOD=9Q°-AEOE,

，/優(yōu)后30°,而無法確定ZEOF=30°,

.?.無法說明②的正確性；

故選：B.

【點睛】

本題考查了鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

由題意根據(jù)線段的性質(zhì)，余、補(bǔ)角的概念，兩點間的距離以及直線的性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離，故①不符合題意；

經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線，故②符合題意；

同一個銳角的補(bǔ)角一定大于它的余角，故③符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查線段的性質(zhì)，余、補(bǔ)角的概念和兩點間的距離以及直線的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的理解能力和

判斷能力.

4、D

【分析】

由于拐彎前、后的兩條路平行，可考慮用平行線的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：?.?拐彎前、后的兩條路平行，

.?.N田/信150°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

故選:D.

【點睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為兒何問題，利用平行線的性質(zhì)求解.

5、C

【分析】

由余角的定義得N2=90°-Z1,由補(bǔ)角的定義得N2的補(bǔ)角=90°+N1,再代入N1的值計算.

【詳解】

解：和N2互余，

AZ2=90°-Z1,

；.N2的補(bǔ)角=180°-Z2

=180°-(90°-Z1)

=180°-90°+Z1

=90°+Z1,

Z1=4O°17,

，N2的補(bǔ)角=90°+40°17,=130017,,

故選C.

【點睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角的意義，如果兩個角的和等于90°,那么這兩個角互為余角，其中一個角叫做

另一個角的余角；如果兩個角的和等于180°,那么這兩個角互為補(bǔ)角，其中一個角叫做另一個角的補(bǔ)

角.

6、B

【分析】

首先根據(jù)題意求出ZAOD=52°,然后根據(jù)ZAOB=ZAOD+NBOD求解即可.

【詳解】

解：?.?//!%和/%都是直角，ZW<7=38°,

ZAOD=ZAOC-NDOC=90°-38°=52°,

ZAOB=ZAOD+NBOD=520+90°=142°.

故選：B.

【點^青】

此題考查了角度之間的和差運算，直角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角的性質(zhì)求出〃。。的度數(shù).

7、B

【分析】

同位角就是兩個角都在截線的同旁，又分別處在被截線的兩條直線的同側(cè)位置的角.

【詳解】

根據(jù)同位角的定義可知②中的N1與N2是同位角；

故選B.

【點睛】

本題主要考查了同位角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的定義：如果兩個角的度數(shù)和為180度，那么這兩個角互為補(bǔ)角，進(jìn)行求解即可.

【詳解】

解：?.Z=37°,

.?./力的補(bǔ)角的度數(shù)為180°-N在143。，

故選D.

【點^青】

本題主要考查了求一個角的補(bǔ)角，熟知補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】

設(shè)這個角為x,則它的補(bǔ)角為180。-%，根據(jù)“一個角的補(bǔ)角是這個角的4倍”，列出方程，即可求

解.

【詳解】

解：設(shè)這個角為x，則它的補(bǔ)角為180。-犬，根據(jù)題意得：

180°-x=4x,

解得：x=36。.

故選：A

【點睛】

本題主要考查了補(bǔ)角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10、D

【分析】

設(shè)首次重合需要的時間為2秒，則在1比如要多旋轉(zhuǎn)120°+75°,由此可得方程，解方程即可.

【詳解】

■:/B0A/A0O30°,OEVAB

：.AEOD=AEOB+ABO1>^°+30°=120°,N/期180°-/力妗150°

,：OF平分4AOD

：.ADOF=-AAOD=15°

2

:./EO計NDOE2Q0+75°

設(shè)施、如首次重合需要的時間為亡秒，則由題意得：18也-方120+75

解得：戶13

即射線龍，如重合時，至少需要的時間是13秒

故選：D

【點

本題考查了角平分線的性質(zhì)，補(bǔ)角的含義，垂直的定義，角的和差運算，運用了方程思想來解決，本

題的實質(zhì)是行程問題中的追及問題.

二、填空題

1、BD(BC)同位AC內(nèi)錯ABACBC同旁內(nèi)ABACBC同位

ABCEBC同旁內(nèi)

【分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】

(1)N1和4%是直線四、CE被直線BD(BO所截得的同位角;

(2)N2和/胡。是直線四、46被直線/C所截得的內(nèi)錯角；

(3)N3和4比'是直線被直線比1所截得的同旁內(nèi)角；

(4)416c和4切是直線46、水?被直線6C所截得的同位角；

(5)和N3位是直線48、◎1被直線8c所截得的同旁內(nèi)角.

故答案是：BD(BG；同位；AC-,內(nèi)錯；AB-,AC-,BC-,同旁內(nèi)；AB；AC；BC；同位；AB-,CE；BC-,同旁

內(nèi).

【點睛】

本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

2、9°4'

【分析】

根據(jù)互余兩角的和等于90°,即可求解.

【詳解】

解:VZa=80°56,,

工Na的余角是90。-80。56'=9。4'.

故答案為：9W

【點睛】

本題主要考查了余角的性質(zhì)，熟練掌握互余兩角的和等于90°是解題的關(guān)鍵.

3、322

【分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可；

【詳解】

如圖，與N1是同位角的是：Z2,Z3,Z4；與N1是內(nèi)錯角的是：Z5,Z6；與N1是同旁內(nèi)角的

是：N7,Z8.

【點睛】

本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

4、6126

【分析】

根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角和內(nèi)錯角的定義判斷即可；

【詳解】

如圖所示：

同位角有：N1與Z5;N1與40;Z2與N6,N2與N9；N6與N12；N3與N12；N7與41；N8與N10；

N8與/4;N7與/3；N5與N9；N4和Nil,共有12對；

同旁內(nèi)角有：N2與/5;N4與N10;N7與42;N3與4;N3與N9；N8與N9,共有6對；

內(nèi)錯角有：N4與N9；N3與N5；N7與N9；N3與N10；N8與N12；N2與N8,共有6對；

故答案是：6；12；6.

【點睛】

本題主要考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判斷，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

5、157.5

【分析】

先根據(jù)直角的;求出N*然后根據(jù)補(bǔ)角的定義求解即可.

4

【詳解】

解：由題意知：=90°X，=22.5°,

則Na的補(bǔ)角=180°-22.5°=157.5°

故答案為：157.5

【點睛】

本題考查了角的和倍差的計算和補(bǔ)角的定義，熟練掌握計算方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

1、45°

【分析】

根據(jù)垂線的定義得到/比俁90°,再由角平分線的定義即可得到.

【詳解】

解：于點。，

.?./切俏90°,

,：OD平分4BOC,

NCOO=』/BOC=45。.

2

【點睛】

本題主要考查了垂線的定義和角平分線的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.

2、55°

【分析】

由題意利用對頂角可得N&切=/力㈤=70°,再根據(jù)角平分線性質(zhì)可得/戊"=/￡0。=35°,進(jìn)而利

用鄰補(bǔ)角的性質(zhì)得出4A0F=180°-N￡〃PNA族即可求得答案.

【詳解】

解：必=70°,

:"COB=4AOD=1G,

,：OE斗■令人BOC,

：.』EOB=4E0C=33°,

?：/FOES,

.?.N4*=180°-/EOB~/FOE=55°.

【點睛】

本題考查角的運算，熟練掌握對頂角、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角

之和等于180°是解題的關(guān)鍵.

3、(1)NACD,180°；(2)/加加/?！?120°,見解析；(3)ZAOD^ZBOOP+a

【分析】

(1)結(jié)合圖形把與/戊石的和轉(zhuǎn)化為N4=與/腔'的和；

(2)結(jié)合圖形把/物8與NO￡的和轉(zhuǎn)化為與/氏18的和；

(3)結(jié)合圖形把//切與N8%的和轉(zhuǎn)化為N/I仍與/C勿的和.

【詳解】

解：(1)由題可知/6四=//折90°,

ACB=/AC次/BCD,

：.ZACB=90°+/BCD,

...AACB+ZDCE

=90°+/BCA/DCE

=90°+/BCE,

VZBCE=90°,

AZACB+ZDCE^180°,

故答案為：ZACD,180°；

(2)ZDA^ZCAE=12O°,

理由：由題可知/為。=/必8=60°,

:./DAB=/DAC+/CAB,

：.ZDAB=60°+ZCAB,

:.NDAB+/CAE

=60°+ACAB+ACAE

=60°+/EAB,

口6=60°,

：.Z￡)AB+ZCAE=120°；

(3)VZAOB=a,ACOD=P,

4AOgKCOD^4AOC=P+ZAOC,

：.ZAOLH-ZBOC

=P+ZAOaZBOC

=&+ZAOB

=B+a.

【點睛】

本題考查了余角和補(bǔ)角，根據(jù)題目的