銷售利潤問題(修訂版)

銷售利潤問題商品是市場上供買賣的物品。沒有買賣的物品就稱不上商品我們買到的商品的銷售過程是這樣形成的：商家銷售的過程是獲得商品的利潤的過程，商家先用一定的錢額（成本）購進市場需要的商品，再加上一些錢額，進行對外銷售，以獲取加上這些錢額（利潤）。商業(yè)上，商品進貨的價格叫做進價；商品購進后，先按照期望獲利加價，這個加價是想獲取的利潤（期望利潤）；這時商品預售的價格叫做標價、原價或定價；商品期望利潤率二利潤寺進價X100%根據(jù)期望利潤百分數(shù)可以推導出一個商品的定價：定價二成本+期望利潤二成本x（1+期望利潤的百分數(shù)）商家在銷售過程中，為了獲取更高額的利潤，會對原訂的價格適當?shù)卣{整，即按一定的折扣降價銷售；商品實際賣出的價格叫做售價或賣價，如果降價折扣確定不好，會直接影響到消費者的購買的數(shù)量。折扣數(shù)二售價寺定價18每丄或10%叫“一折，打八折是2或80%。1010根據(jù)折扣的關系式還能夠推導其他的關系式：商品售價二商品定價x折扣數(shù)此時獲取的利潤是賣價與成本的差，其中，商品利潤二售價■成本商品利潤率=商品利潤寺成本X100%=（售價■成本）斗成本X100%由此能夠推導的關系式：售價二成本x（1+利潤百分率）就必須熟練運用利潤百分數(shù)，折扣等公式，制定合適的商品價格幅度，確定使用哪種促銷方式，制定自己的銷售策略，才能在商海中立于不敗之地。解答商品銷售利潤問題的應用題必須熟知商品銷售的過程及相應的關系式，運抓不變量(一般情況下成本是不變量)，用分數(shù)或百分數(shù)應用題的解答分析步驟求解。常見的幾種題型如下：已知進價、售價，求利潤率【例1】電腦產品的進價是10000元，售價為12000元，此商品的利潤率是多少？分析與解答：電腦產品的商品利潤是(12000-10000=)2000元，由“商品利潤率二利潤+進價x100%”求得商品利潤率為(2000-10000X100%=)20%。綜合列式：(12000-10000)-10000x100%=2000-10000x100%=20%答：此商品的利潤率為20%。【例2】某商品如果按八折出售，仍能獲得20%的利潤，定價時的期望利潤百分數(shù)是多少？分析與解答：題中八折是分數(shù)80％，它與20％,所對應的單位“1”是不同的,需要把這兩個單位“1”統(tǒng)一成一個單位“1”。以定價為單位“1”,賣價是定價的80％，因為獲得20％的利潤,賣價是成本的(1+20%=)120%，所以成本是定價的(80%-120%=)2,3定價的期望利潤是(1-2=)1,定價的期望利潤百分數(shù)是(1+2=)3 3 3 350%。綜合列式：[1-80%-(1+20%)田80%+(1+20%)]=[1-80%-120%]-[80%-120%]=[1-2]+23 3=50%答：定價時期望的利潤百分數(shù)是50%。練一練：某商場購進一批玩具，進價為50元，定價80元，打八折賣出，

商場賣出一個玩具的利潤是多少錢？利潤率為百分之幾？分析與解答：一個玩具的售價是(80x80%=)64元，所獲

得利潤是(64-50=)14元，利潤率為(14+50x100%=)28%。已知進價和利潤率，求標價或原價【例3】某商品的進價是250元，按標價的九折銷售時，利潤率為15.2％，商品的標價是多少？分析與解答：由商品的利潤率的公式“商品利潤率二利潤+進價X100%”，可求得商品九折銷售時的利潤為(250X15.2%=)38元，這樣商品九折時的售價為(38+250=)288元，所以商品的標價是(288-90%=)320元。綜合列式：(250x15.2%+250)-90%=(250X15.2%+250)-90%=(38+250)-90%=288-90%=320(元)答：商品的標價是320元。練一練：北京海淀圖書城內九章數(shù)學書店對顧客實行一項優(yōu)惠，凡購買同一種書100本以上，就按書價九折收款。某學校到書店購買甲、乙兩種書，其中乙種書的冊數(shù)是甲種書的冊數(shù)的3，只有甲種書得到了90%的優(yōu)5惠，這時，買甲種書所付錢數(shù)是買乙種書所付錢數(shù)的2倍。已知乙種書每本定價是15元，問優(yōu)惠前甲種書每本定價是多少元？分析與解答：解法一：以購買甲種書的冊數(shù)為單位“1”,則購買乙種書的冊數(shù)為3,5買乙種書所付錢數(shù)是（15x3=）9,這樣買甲種書所付錢數(shù)是（9x52=）18,所以買一本九折的甲種書是18元錢,甲種書每本定價是（18-90%=）20元。綜合列式：15x3x2-90%=20（元）5解法二：因為乙種書的冊數(shù)是甲種書的冊數(shù)的3，所以買的甲書是乙5書的（1-3=）553設：甲種書原價每本是x元，則打九折后，甲書的售價是90%x元可列出比例式:90%x:15=2:535x90%x=15x23x=20答：甲種書原價每本20元。已知進價、標價及利潤率，求售價或原價的折數(shù)【例4】某名牌西裝進價是1000元，標價是1500元，某商場要以利潤率不低于5％的價格銷售，問售貨員可以打幾折出售此商品？分析與解答：由商品的利潤率的公式，可求得商品打折銷售時的利潤為1000x5%=)50元，所以商品打折銷售的售價為(50+1000=)1050元，商品銷售的折扣數(shù)是(1050-1500=)70%,是打7折出售該商品。綜合列式：1000x（1+5%）-1500=1050-1500=70%答：打7折出售該商品?！纠?】商店購進某種商品的進價是每件8元，銷售價是每件10元，現(xiàn)為擴大銷量，將每件商品的降價出售，但要求賣出每一件商品所獲利潤是降低前所獲利潤的90%，問售價降低了百分之幾？分析與解答：由題意知，降價前的利潤是(10－8=)2元，降價后的利潤是（2x90%=）1.8元，即降低了（2-1.8二）0.2元，由此可得售價降低到（0.2+10=）2%。綜合列式：（10-8）x（1-90%）+10=2x10%+10=0.02=2%答：售價降低了2%?！纠?】某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.2元；從產地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.5元，如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%，那么商店要想實現(xiàn)25%的利潤率，零售價應是每千克多少元?分析與解答：因為1千克蘋果的收購價為1.2元，運費為（1.5x400+1000=）0.6元，則成本為（1.2＋0.6=）1.8元，要想實現(xiàn)25%的利潤率，應收入[1.8x（1+25%）=]2.25元；由于損耗，實際的銷售重量為[1x（1-10%）=]0.9千克，所以實際零售價為每千克（2.25+0.9=)2.5元。綜合列式:(1.2+1.5x400+1000)x(1+25%)+[仆(1-10%)]=(1.2+0.6)x125%+0.9=1.6x125%+0.9=2.5(元)答：零售價應是每千克2.5元。練一練：1、某種密瓜每天減價20%，第一天媽媽按定價減價20%買了3個密瓜，第二天媽媽又買了5個密瓜，兩天共花了42元。如這8個密瓜都在第三天買，問要花多少錢？分析與解答：以密瓜的定價為單位“1”，則第一天密瓜的售價為(1-20%=)80%，第二天密瓜的售價是第一天售價的(1-20%=)80%，即第二天密瓜的售價為(80%x80%=)64%，第三天密瓜的售價是第二天售價的(1-20%=)80%，即第三天密瓜的售價為(64%x80%=)51.2%。媽媽兩天買這8個密瓜的錢數(shù)為(80%x3+64%x5=)28,5所以原來每個密瓜的定價是(42+28=)7.5元；第三天密瓜的售5價為(7.5x51.2%=)3.84元，買8個密瓜是(3.84x8=)30.72元錢。綜合列式：42-[(1-20%)x3+(1-20%)2x5]x(1-20%)3曲二42-[80%x3+(80%)2x5]x(80%)3x8二42-[80%x3+64%x5]x51.2%x8=42+28x51.2%x85=30.72(元)答：媽媽第三天買這8個密瓜要花30.72元錢。2、某種商品的進價為800元，出售時標價為1200元。后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則最多可以打幾折？ (2008年武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽)分析與解答：根據(jù)題意可知，由于商店打折出售時的利潤率不低于5%,即售價最低為[800x(1+5%)=]840元，所以打折的折扣為(840-1200=0.7=)70%,最多可打7折。綜合列式：800x(1+5%)-1200=800x21-1200710=70%答：要保持利潤率不低于5％，則最多可以打七折。3、果品公司購進蘋果5.2萬千克，每千克進價是0.98元，付運費等開支1840元，預計損耗為1%，如果希望全部進貨銷售后能獲利17%，每千克蘋果零售價應當定為()元。分析與解答：成本：0.98x5.2x10000+1840=52800(元)損耗后的總量：5.2x10000x(1-1%)=51480(千克)所以，最后定價：52800x(1+17%)+51480=1.2(元)綜合列式：(0.98x5.2x10000+1840)x(1+仃％田5.2x10000x(1-1%)]或0.98+(1-1%)+1840x(1+仃%)^[5.2x10000x(1-1%)]答：每千克蘋果零售價應當定為1.2元。已知利潤率、標價，求進價【例7】商場對某一商品作調價，按原價的八折出售，此時商品的利潤率是10%，已知商品標價為1375元，求進價。分析與解答：商品標價為1375元，按原價的八折出售價為(1375x80%=)1100元，正好是商品進價的(1+10%=)11%,所以商品的進價是(1100+11%=)1000元。綜合列式：1375x80%+(1+10%)=1100+110%=1000(元)答：商品進價1000元。【例8]商場將每臺VCD先按進價提高40%標出銷售價，然后再以八五折優(yōu)惠價出售，結果還賺了228元，那么每臺VCD進價多少元？分析與解答：以每臺VCD的進價為單位“1”，標價為(1+40%=)140%,八五折出售價為(140%x85%=)119%,賺的利潤228元正好是進價的(119%-1=)19%;所以每臺VCD的進價是(228+19%=)1200元。綜合列式： 228+[(1+40%)x85%-1]=228+[119%-1]=228-19%=1200(元)答：每臺VCD進價1200元。【例9】有一種商品，甲店進貨價(成本)比乙店進貨價便宜10%。甲店按20%的利潤來定價，乙店按15%的利潤來定價，甲店的定價比乙店的定價便宜11.2元。問甲店的進貨價是多少元？分析與解答：10%、15%對應的都是乙店進貨價，20%是甲店進貨價，兩個單位“1”，需要統(tǒng)一單位“1”。