機(jī)車啟動(dòng)的兩種方式及機(jī)車啟動(dòng)問題

PAGE7機(jī)車的兩種啟動(dòng)方式機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程由公式P=Fv和F-Ff=ma知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=Ff，a=0，這時(shí)v達(dá)到最大值。可見恒定功率的加速一定不是勻加速。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。這一啟動(dòng)過程的P-t、ν-t關(guān)系如圖所示2.機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程由公式P=Fv和F-Ff=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到P達(dá)到額定功率Pm，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為,此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了?？梢姾愣恳Φ募铀贂r(shí)功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=FL計(jì)算，不能用W=Pt計(jì)算（因?yàn)镻為變值）。這一啟動(dòng)過程的P-t、ν-t關(guān)系如圖所示特別提示：圖象中的V0為機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，但并非是加速過程的最大速度，因?yàn)榇撕筮€有一個(gè)變加速運(yùn)動(dòng)過程。而Vm為機(jī)車一額定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的最大速度。【例題1】一汽車額定功率為P額=100kW，質(zhì)量為m=10×103kg，設(shè)阻力恒為車重的0.1倍，取g=10m/s(1)若汽車以額定功率啟動(dòng)，求所達(dá)到的最大速度vm；(2)若汽車以a=0.5m/s2的加速度啟動(dòng)，求其勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間.思路點(diǎn)撥：汽車以恒功率啟動(dòng)，速度增大，牽引力減小做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到牽引力等于阻力為止；汽車開始做勻加速運(yùn)動(dòng)牽引力和阻力恒定，隨著速度增加，它的實(shí)際功率逐漸增大，直到FV等于額定功率為止。解析：(1)汽車以額定功率啟動(dòng)，達(dá)到最大速度時(shí)，阻力與牽引力相等.依題Ff=0.1mg，所以vm=m/s=10m/s.（2）汽車以勻加速啟動(dòng)時(shí)的牽引力為：F=ma+Ff=ma+0.1mg=10×103×0.5N+0.1×10×103×10N=1.5×104N達(dá)到額定功率時(shí)的速度為：vt=m/s=6.7m/svt即為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，故做勻加速運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間為：t=s=13.3s.答案：（1）10m/s（2）13.3s思維總結(jié)：此類問題的關(guān)鍵是功率變化關(guān)系，加速度改變規(guī)律，速度改變規(guī)律的綜合運(yùn)用?！纠}2】汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60KW，汽車的質(zhì)量為5T，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重的0.1倍，求：⑴汽車以額定功率從靜止啟動(dòng)后能達(dá)到的最大速度是多少？⑵汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2加速度做勻加速度運(yùn)動(dòng)，這一過程能維持多長時(shí)間？解析：（1）該汽車屬于第一類機(jī)車啟動(dòng)模式，所以最大速度為：，又Ff=0.1mg，所以可得=12m/s。（2）該問的情況屬于第二類機(jī)車啟動(dòng)模式，由知，F(xiàn)=7500N，因此，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：=4s。思維總結(jié)：解決機(jī)車啟動(dòng)問題，首先要弄清是哪種啟動(dòng)方式，然后采用分段處理法，在勻加速階段常用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析，在非勻加速階段，一般用動(dòng)能定理求解。機(jī)車啟動(dòng)問題一、機(jī)車的兩種啟動(dòng)問題當(dāng)機(jī)車從靜止開始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩種不同的加速過程，但分析時(shí)采用的基本公式都是和。為使問題簡化，假定機(jī)車所受阻力大小恒定。1．恒定功率的加速問題由公式和知，由于P恒定，隨著v的增大，F(xiàn)必將減小，a也必將減小，機(jī)車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到，a=0，這時(shí)v達(dá)到最大值：，可見恒定功率的加速運(yùn)動(dòng)一定不是勻加速運(yùn)動(dòng).這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=Pt計(jì)算，不能用計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。以上機(jī)車的啟動(dòng)過程可用如圖所示的v-t圖像來表示。2．恒定牽引力的加速問題由公式和知，由于F恒定，所以a恒定，機(jī)車做勻加速運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，功率也將不斷增大，直到功率達(dá)到額定功率P，功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，其最大速度為，此后機(jī)車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了?？梢姰?dāng)機(jī)車做恒定牽引力的加速運(yùn)動(dòng)時(shí)功率一定不恒定。這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W=F·s計(jì)算，不能用W=P·t計(jì)算（因?yàn)镻為變功率）。以上機(jī)車的啟動(dòng)過程可用如圖所示的v-t圖像來概括說明。0~t1時(shí)間內(nèi)，機(jī)車從靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)，牽引力F恒定，機(jī)車的輸出功率P=Fv不斷變大，t1時(shí)刻達(dá)到額定功率（勻加速階段結(jié)束）；t1~t2時(shí)間內(nèi)，機(jī)車以恒定功率繼續(xù)加速，牽引力和加速度不斷減小（加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)），對應(yīng)圖像中曲線部分；t2時(shí)刻加速度減為零，F(xiàn)=f，機(jī)車勻速前進(jìn)（對應(yīng)圖像中水平直線部分），此時(shí)達(dá)到最大速度

。

例題1.一新型賽車在水平專用測試道上進(jìn)行測試，該車總質(zhì)量為m=1×103kg，由靜止開始沿水平測試道運(yùn)動(dòng)，用傳感設(shè)備記錄其運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示。該車運(yùn)動(dòng)中受到的摩擦阻力（含空氣阻力）恒定，且摩擦阻力跟車的重力的比值為μ＝0.2。賽車在0～5s的v-t圖像為直線，5s末該車發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率并保持該功率行駛，在5～20s之間，賽車的v-t圖像先是一段曲線，后為直線.取g=10m/s2，試求：（1）該車的額定功率；（2）該車的最大速度vm。解析：（1）0~5s賽車做勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度：

由題意得，則摩擦阻力為

所以發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的額定功率=1.2×105W。（2）由，解得：=60m/s。答案：（1）1.2×105W（2）60m/s點(diǎn)撥：弄清楚v-t圖像中各段圖線所表示的運(yùn)動(dòng)過程，然后畫出運(yùn)動(dòng)草圖，合理運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解決此類問題的基本思路和方法。二、機(jī)車啟動(dòng)問題中的位移分析方法在機(jī)車啟動(dòng)過程中，計(jì)算機(jī)車的位移是一個(gè)難點(diǎn)。由于機(jī)車一般會(huì)經(jīng)歷多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，在勻變速運(yùn)動(dòng)過程中可以利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式直接求解，但在變加速運(yùn)動(dòng)階段，只能借助動(dòng)能定理來計(jì)算。在機(jī)車啟動(dòng)問題中，要注意區(qū)別“兩個(gè)速度”，即勻加速階段的最大速度（圖像中的）和最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度（圖像中的）。求勻加速階段的位移可運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式，計(jì)算變加速運(yùn)動(dòng)階段的位移則不能用上述公式，但由于該階段功率P不變，故可以用動(dòng)能定理

計(jì)算。如在例題1中，計(jì)算賽車出發(fā)后前20s內(nèi)的位移，分析如下：

前5s內(nèi)賽車勻加速運(yùn)動(dòng)，位移在5~20s內(nèi)（即），發(fā)動(dòng)機(jī)已經(jīng)達(dá)到額定牽引功率，且在20s時(shí)車的速度為最大速度，由動(dòng)能定理得代入數(shù)據(jù)解得x2=100m，總位移x=x1+x2=150m。例題2.節(jié)能混合動(dòng)力車是一種可以利用汽油及所儲(chǔ)存電能作為動(dòng)力來源的汽車。有一質(zhì)量m=1000kg的混合動(dòng)力轎車，在平直公路上以速度=90km/h勻速行駛，發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為P=50kW，當(dāng)駕駛員看到前方有80km/h的限速標(biāo)志時(shí)，保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，立即啟動(dòng)利用電磁阻尼帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)工作給電池充電，使轎車做減速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)L=72m后，速度變?yōu)?72km/h。此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)功率的用于轎車的牽引，用于供給發(fā)電機(jī)工作，發(fā)動(dòng)機(jī)輸送給發(fā)電機(jī)的能量最后有50%轉(zhuǎn)化為電池的電能。假設(shè)轎車在上述運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力保持不變。求：（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時(shí)，所受阻力f的大??；（2）轎車從90km/h減速到72km/h過程中，獲得的電能；（3）轎車僅用其在上述減速過程中獲得的電能維持72km/h勻速運(yùn)動(dòng)的距離L′。解析：（1）轎車牽引力與輸出功率的關(guān)系將P=50kW，=90km/h=25m/s代入得

當(dāng)轎車勻速行駛時(shí)，牽引力與阻力大小相等，有f=2×103N。（2）在減速過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)只有用于轎車的牽引，根據(jù)動(dòng)能定理有

代入數(shù)據(jù)得電池獲得的電能為。（3）根據(jù)題設(shè)，轎車在平直公路上勻速行駛時(shí)受到的阻力仍為f=2×103N。此過程中，由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律可知，僅有電能用于克服阻力做功=fL′，代入數(shù)據(jù)得L′=31.5m。答案：（1）2×1