高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題06 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（測(cè)）（含解析）

專題6雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【測(cè)一測(cè)】一．選擇題（5*10=50）1．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的離心率為eq\f(\r(6),2)，則雙曲線的漸近線方程為()A．y＝±2x B．y＝±eq\r(2)xC．y＝±eq\f(\r(2),2)x D．y＝±eq\f(1,2)x2.已知雙曲線mx2-ny2=1(m>0,n>0)的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為()3.命題甲：雙曲線C的方程為－＝1(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為y＝±x；那么甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．雙曲線與橢圓4x2＋y2＝1有相同的焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為y＝eq\r(2)x，則雙曲線的方程為()A．2x2－4y2＝1B．2x2－4y2＝2C．2y2－4x2＝1D．2y2－4x2＝35．已知雙曲線的一條漸近線與直線2x+y+1=0垂直，則這雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.6.已知等邊△ABC中，D、E分別是CA、CB的中點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)D、E的橢圓和雙曲線的離心率分別為、，則下列關(guān)于、的關(guān)系式不正確的是()A．B．C．D.【答案】A【解析】試題分析：本題要求我們用橢圓、雙曲線的定義解決問(wèn)題，設(shè)等邊△ABC的邊長(zhǎng)為，對(duì)橢圓來(lái)講，，，對(duì)雙曲線來(lái)講，，，故．7.已知A，B是雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)，P為雙曲線上（除頂點(diǎn)外）的一點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積為，則雙曲線的離心率e＝()A.B.C.D.8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則·＝()A.－12B.－2C.0D.4【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)殡p曲線的漸近線為，所以=1，解得.所以雙曲線的方程為.又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以.又因?yàn)?所以.故選C.9.已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為()A.eq\f(4,3)Beq\f(5,3)C.2D.eq\f(7,3)10.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線、兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.二、填空題（4*5=20）11.雙曲線(n＞1)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,P在雙曲線上，且滿足|PF1|+|PF2|=則△PF1F2的面積為_(kāi)____.【答案】1【解析】試題分析：不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，則 又∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∴∠F1PF2=90°,12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為_(kāi)____.13.已知雙曲線的右焦點(diǎn)到其漸進(jìn)線的距離為,則此雙曲線的離心率為_(kāi)____.14.過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)，作與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線、兩點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為_(kāi)___.【答案】【解析】三．解答題（2*15=30）15.已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積是，（1）求雙曲線的離心率；（2）若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.試題解析：（1）設(shè)，，則，變形為，，∴，．（2）雙曲線的一條漸近線為，即，焦點(diǎn)為到漸近線的距離為，由（1），∴，因此雙曲線