充分條件與必要條件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊

第一章

集合與常用邏輯用語充分條件與必要條件新課導(dǎo)入1

命題的表示命題的概念真假假真

新課講解1一、充分條件與必要條件

是是是不是是不是不唯一

①若四邊形的兩組對邊分別相等，則這個四邊形是平行四邊形；②若四邊形的一組對邊平行且相等，則這個四邊形是平行四邊形；③若四邊形的兩條對角線互相平分，則這個四邊形是平行四邊形.所以，“平行四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的充分條件.

事實上，例1中命題(1)及上述①②③均是平行四邊形的判定定理.所以，平行四邊形的每一條判定定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，即這個條件能充分保證四邊形是平行四邊形.類似地，平行線的每一條判定定理都給出了“兩直線平行”的一個充分條件，例如“內(nèi)錯角相等”這個條件就充分保證了“兩條直線平行”.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件.

是是不是是不是不是

不唯一

①若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩組對邊分別相等；②若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的一組對邊平行且相等；③若四邊形是平行四邊形，則這個四邊形的兩條對角線互相平分.這表明，“四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”“四邊形的兩條對角線互相平分”都是“四邊形是平行四邊形”的必要條件.我們知道，例2中命題(1)及上述命題①②③均為平行四邊形的性質(zhì)定理.所以，平行四邊形的每條性質(zhì)定理都給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件.類似地，平行線的每條性質(zhì)定理都給出了“兩直線平行”的一個必要條件，例如“同位角相等”是“兩直線平行”的必要條件，也就是說，如果同位角不相等，那么就不可能有“兩直線平行”.一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件.練習(xí)（P20）是不是是是不是

新課導(dǎo)入2

不難發(fā)現(xiàn)，上述命題中的命題(1)(4)和它們的逆命題都是真命題；命題(2)是真命題，但它的逆命題是假命題；命題(3)是假命題，但它的逆命題是真命題.新課講解2二、充要條件

可以發(fā)現(xiàn)，“四邊形的兩組對角分別相等”“四邊形的兩組對邊分別相等”“四邊形的一組對邊平行且相等”和“四邊形的兩條對角線互相平分”既是“四邊形是平行四邊形”的充分條件，又是必要條件，所以它們都是“四邊形是平行四邊形”的充要條件。

另外，我們再看平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，它表明“四邊形的兩組對邊分別平行”也是“四邊形是平行四邊形”的一個充要條件.上面的這些充要條件從不同角度刻畫了“平行四邊形”這個概念，據(jù)此我們可以給出平行四邊形的其他定義形式.例如：兩組對邊分別相等的四邊形叫做平行四邊形；對角線互相平分的四邊形叫做平行四邊形.類似地，利用“兩個三角形全等”的充要條件，可以給出“三角形全等”的其他定義形式，而且這些定義是相互等價的；同樣，利用“兩個三角形相似”的充要條件，可以給出“相似三角形”其他定義形式，這些定義也是相互等價的；等等.“兩個三角形全等”的充要條件:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(斜邊與直角邊)“兩個三角形相似”的充要條件：三邊成比例、兩角分別相等、兩邊成比例且夾角相等

OPQ

練習(xí)（P22）

EF常見題型分類題型一：命題的概念

ABC

D題型二：命題的真假判斷

√×菱形不一定有外接圓√×√C題型三：充分、必要條件的判斷

A

C

題型四：根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍

D題型四：根據(jù)充分、必要條件求