適用于新教材2023版高中數(shù)學(xué)第七章隨機變量及其分布7.2離散型隨機變量及其分布列探究導(dǎo)學(xué)課件新人教A版選擇性必修第三冊

7.2離散型隨機變量及其分布列第七章新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.在具體問題分析中,理解取有限個值的離散型隨機變量的概念.2.在具體問題的分析中,理解取有限個值的離散型隨機變量分布列的概念.1.了解隨機變量的意義,理解隨機變量的概念.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解隨機變量所表示的試驗結(jié)果的含義.(數(shù)學(xué)抽象)3.會求簡單的離散型隨機變量的概率分布.(數(shù)學(xué)運算)4.掌握離散型隨機變量的分布列性質(zhì).(數(shù)學(xué)抽象)5.理解兩點分布,并能進(jìn)行簡單應(yīng)用.(數(shù)學(xué)運算)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探

主題1

離散型隨機變量

在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意取4件,變量X表示4件產(chǎn)品中的次品數(shù).(1)隨機試驗的結(jié)果構(gòu)成的樣本空間是什么?提示:如果用0表示“正品”,用1表示“次品”,用0和1構(gòu)成的長度為4的字符串表示樣本點,則樣本空間:Ω={0000,0001,0010,0100,1000,0011,0101,1001,0110,1010,1100,0111,1011,1101,1110,1111}.(2)X=2代表什么?提示:因為變量X表示4件產(chǎn)品中的次品個數(shù),所以X=2代表取出的4件產(chǎn)品中含有2件次品,其事件包含的樣本點為:0011,0101,1001,0110,1010,1100.

(3)變量X有什么特征?提示:①取值依賴于樣本點;②所有可能取值是明確的.結(jié)論:1.隨機變量一般地,對于隨機試驗樣本空間Ω中的每個________,都有唯一的_________與之對應(yīng),我們稱X為隨機變量.2.離散型隨機變量(1)定義:可能取值為_______或可以_________的隨機變量,稱為離散型隨機變量.(2)表示:通常用大寫的英文字母表示隨機變量,如X,Y,Z;用小寫英文字母表示隨機變量的取值,如x,y,z.樣本點ω實數(shù)X(ω)有限個一一列舉【對點練】

拋擲2顆骰子,所得點數(shù)之和記為ξ,那么ξ=4表示的隨機試驗結(jié)果是 (

)A.2顆都是4點B.1顆是1點,另1顆是3點C.2顆都是2點D.1顆是1點,另1顆是3點,或者2顆都是2點【解析】選D.D是ξ=4代表的所有試驗結(jié)果.

結(jié)論:離散型隨機變量的分布列

(1)定義:一般地,設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為x1,x2,…,xn,我們稱X取每一個值xi的概率P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n為X的概率分布列,簡稱分布列.(2)離散型隨機變量的分布列的表示①解析式:__________,i=1,2,…,n;②表格:③概率分布圖.Xx1x2…xnP______…pnP(X=xi)=pip1p2(3)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)①pi≥__,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+pn=__.10

X-101Pabc

X01P

X01P1-pp

X01P1-pp

1-p【對點練】

若離散型隨機變量的分布列為則c=

.

【解析】由分布列的性質(zhì)得2c-1+c-1=1,解得c=1.答案:1X01P2c-1c-1核心互動探究探究點一

用隨機變量表示隨機試驗的結(jié)果【典例1】寫出下列隨機變量可能取的值,并說明隨機變量所取的值和所表示的隨機事件.(1)袋中有大小相同的紅球10個,白球5個,從袋中每次任取1個球,直到取出的球是白球為止,所需要的取球次數(shù);(2)一袋中裝有5個同樣大小的白球,編號為1,2,3,4,5,現(xiàn)從中取出3個球,被取出的球的最大號碼數(shù)X.【思維導(dǎo)引】(1)根據(jù)紅球個數(shù)為10個,所以最多摸11次可摸到白球.(2)先確定可能的最大號碼,再確定其余號碼.【解析】(1)設(shè)所需的取球次數(shù)為X,則X=1,2,3,4,…,10,11.X=i表示前i-1次取到紅球,第i次取到白球,這里i=1,2,…,11.(2)X的可能取值為3,4,5,X=3,表示取出的3個球的編號為1,2,3;X=4,表示取出的3個球的編號為1,2,4或1,3,4或2,3,4;X=5,表示取出的3個球的編號為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.

【延伸探究】本例(2)中的“被取出的球的最大號碼數(shù)X”改為“被取出的球的最小號碼數(shù)X”,結(jié)果如何?【解析】X的可能取值為1,2,3,X=1,表示取出的3個球的編號為1,2,3或1,2,4或1,2,5或1,3,4或1,3,5或1,4,5;X=2,表示取出的3個球的編號為2,3,4或2,3,5或2,4,5;X=3,表示取出的3個球的編號為3,4,5.【類題通法】1.確定離散型隨機變量結(jié)果的步驟(1)確定隨機變量的所有可能取值;(2)依據(jù)隨機變量各個取值確定對應(yīng)試驗結(jié)果.2.確定離散型隨機變量結(jié)果的關(guān)鍵點解決此類問題的關(guān)鍵是明確隨機變量的所有可能取值,以及取每一個值時對應(yīng)的意義,即一個隨機變量的取值可能對應(yīng)一個或多個隨機試驗的結(jié)果.提醒:解答過程中不要漏掉某些試驗結(jié)果.【定向訓(xùn)練】1.袋中有3個白球,5個黑球,從中任取2個,則可以作為離散型隨機變量的是(

)A.至少取到1個白球B.取到白球的個數(shù)C.至多取到1個白球D.取到的球的個數(shù)【解析】選B.根據(jù)離散型隨機變量的定義可得選項B是離散型隨機變量,其可以一一列出,其中隨機變量X的取值為0,1,2.2.(2022·深圳高二檢測)甲、乙兩班進(jìn)行足球?qū)官?每場比賽贏的隊伍得3分,輸?shù)年犖榈?分,平局的話,兩隊各得1分,共進(jìn)行三場.用ξ表示甲的得分,則ξ=3表示(

)A.甲贏三場B.甲贏一場、輸兩場C.甲、乙平局三次D.甲贏一場、輸兩場或甲、乙平局三次【思維導(dǎo)引】ξ=3表示甲隊得分為3分這個事件,可以直接列舉情況即可.【解析】選D.因為贏的隊伍得3分,輸?shù)年犖榈?分,平局的話,兩隊各得1分,所以ξ=3可以分成兩種情況,即3+0+0或1+1+1,即甲贏一場、輸兩場或甲、乙平局三次.

【跟蹤訓(xùn)練】

1.同時拋擲3個硬幣,正面向上的個數(shù)是隨機變量,這個隨機變量的所有可能取值為(

)

A.3 B.4C.1,2,3 D.0,1,2,3【解析】選D.同時拋擲3個硬幣,正面向上的個數(shù)可能取值為0,1,2,3.2.甲、乙兩隊員進(jìn)行乒乓球單打比賽,規(guī)定采用“七局四勝制”.用X表示需要比賽的局?jǐn)?shù),寫出“X=6”時表示的試驗結(jié)果.【解析】根據(jù)題意可知,X=6表示甲在前5局中勝3局且在第6局中勝出或乙在前5局中勝3局且在第6局中勝出.探究點二

求離散型隨機變量的分布列【典例2】有2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結(jié)束.(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設(shè)X表示總檢測費用(單位:元),求X的分布列.【思維導(dǎo)引】(1)根據(jù)排列組合知識求出基本事件總數(shù)與第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品這個事件含有的基本事件的總數(shù),然后計算概率;(2)X的可能取值為200,300,400,分別求出概率可得分布列.

X200300400P【類題通法】求離散型隨機變量的分布列的步驟(1)找出隨機變量X的所有可能取值xi(i=1,2,3,…,n)以及X取每個值的意義;(2)求出X取各值的概率P(X=xi)=pi;(3)列成表格得到分布列.

X17181920P

X01Pp2p【類題通法】兩點分布的適用范圍(1)研究只有兩個結(jié)果的隨機試驗的概率分布規(guī)律.(2)研究某一隨機事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律.

X01P6a2-a3-7a課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.袋中有大小相同的5個球,分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼,現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球,設(shè)兩個球號碼之和為隨機變量X,則X所有可能取值的個數(shù)是 (

)A.5 B.9 C.10 D.25【解析】選B.號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9個.2.下列表格中,不是某個隨機變量的分布列的是 (

)A. B.C.

D.【解析】選C.C選項中,P(X=1)<0不符合P(X=xi)≥0的特點,也不符合P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1的特點,故C選項不是分布列.X-2024P0.50.20.30X012P0.70.150.15X123PX123Plg1lg2lg53.下列變量中,不是隨機變量的是 (

)A.一射擊手射擊一次命中的環(huán)數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時的溫度C.拋擲兩顆骰子,所得點數(shù)之和D.某電話總機在時間區(qū)間(0,T)內(nèi)收到的呼叫次數(shù)【解析】選B.因為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下,水沸騰時的溫度是一個常量,所以不是隨機變量.4.在一個盒子中,放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片,現(xiàn)從這個盒子中,有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x,y,記ξ=|x-2|+|y-x|.寫出隨機變量ξ可能的取值,并說明隨機變量ξ所表示的隨機試驗的結(jié)果.【解析】因為x