電路分析第4章：網(wǎng)絡(luò)定理

第4章網(wǎng)絡(luò)定理4.1疊加定理4.2替代定理4.3戴維南定理和諾頓定理4.4特勒根定理4.5互易定理4.1疊加定理由線性元件和獨立源組成的網(wǎng)絡(luò)稱為線性網(wǎng)絡(luò)。線性網(wǎng)絡(luò)具有如下線性性質(zhì)。(1)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中只有單個激勵(獨立源)作用時，響應(yīng)(網(wǎng)絡(luò)中任意電壓或電流)與激勵成正比,符合齊次性(Homogeneity)；(2)當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有多個激勵同時作用時，總響應(yīng)等于每個激勵單獨作用(其余激勵置零)時所產(chǎn)生的響應(yīng)分量的代數(shù)和，符合可加性(Additivity)。線性網(wǎng)絡(luò)的線性及疊加定理反映了線性網(wǎng)絡(luò)的基本性質(zhì)，在線性網(wǎng)絡(luò)理論和分析中占有重要地位。在應(yīng)用疊加定理時應(yīng)注意以下幾點。(1)疊加定理適用于所有線性網(wǎng)絡(luò)，而非線性網(wǎng)絡(luò)一般不適用；(2)疊加定理只能用于計算線性網(wǎng)絡(luò)的電壓和電流，而不能用于計算功率和能量，因為功率和能量是電壓或電流的二次函數(shù)；(3)應(yīng)用疊加定理計算某一激勵單獨作用的響應(yīng)分量時，其他激勵置零是指將其他獨立電壓源短路，獨立電流源開路；相應(yīng)電源的內(nèi)阻必須保留；(4)受控源由于不是激勵，應(yīng)保留不變；(5)響應(yīng)疊加是代數(shù)相加，應(yīng)注意每個響應(yīng)的方向。4.2替代定理替代定理(Substitutiontheorem)也稱置換定理，其內(nèi)容為：在具有惟一解的任意集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)已知某條支路k的支路電壓uk（或支路電流ik），且該支路k與網(wǎng)絡(luò)中的其他支路無耦合，如果該支路用一個電壓為u

k的獨立電壓源（或電流為i

k的獨立電流源）替代后，所得電路仍具有惟一解，則替代前后電路中各支路電壓和電流保持不變。對于替代定理應(yīng)注意以下幾點。(1)替代定理適用于任意集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)，無論網(wǎng)絡(luò)是線性的還是非線性的，非時變的還是時變的。(2)“替代”與“等效變換”是兩個不同的概念，“替代”是用獨立電壓源或電流源替代已知電壓或電流的支路，替代前后替代支路以外電路的拓撲結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)不能改變，因為一旦改變，替代支路的電壓和電流也將發(fā)生變化；而等效變換是兩個具有相同端口伏安特性的電路間的相互轉(zhuǎn)換，與變換以外電路的拓撲結(jié)構(gòu)和元件參數(shù)無關(guān)。(3)不僅可以用電壓源或電流源替代已知電壓或電流的支路，而且可以替代已知端口電壓或端口電流的二端網(wǎng)絡(luò)。因此應(yīng)用替代定理和電源轉(zhuǎn)移，如圖4-5所示可將一個大網(wǎng)絡(luò)撕裂成若干個小網(wǎng)絡(luò)，用于大網(wǎng)絡(luò)的分析。圖4-5大網(wǎng)絡(luò)的撕裂4.3戴維南定理和諾頓定理4.3.1戴維南定理戴維南定理(Thevenin′stheorem)由法國電訊工程師戴維南于1883年提出。戴維南定理可陳述如下：任意一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其兩個輸出端而言總可與一個獨立電壓源和一個線性電阻串聯(lián)的電路等效，其中獨立電壓源的電壓等于該二端網(wǎng)絡(luò)N輸出端的開路電壓uOC，串聯(lián)電阻Ro等于將該二端網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)所有獨立源置零時從輸出端看入的等效電阻。定理中的獨立電壓源與電阻串聯(lián)的電路通常稱為二端網(wǎng)絡(luò)N的戴維南等效電路。4.3.2諾頓定理諾頓定理(Norton′stheorem

)由美國貝爾電話實驗室工程師諾頓于1926年提出。諾頓定理可陳述如下：任意一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其兩個輸出端而言總可與一個獨立電流源和一個線性電阻并聯(lián)的電路等效，其中獨立電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡(luò)N輸出端的短路電流iSC，并聯(lián)電阻Ro等于將該二端網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)所有獨立源置零時從輸出端看入的等效電阻。定理中的獨立電流源與電阻并聯(lián)的電路通常稱為二端網(wǎng)絡(luò)N的諾頓等效電路。對于戴維南定理和諾頓定理應(yīng)注意以下幾點。(1)戴維南定理和諾頓定理只要求被等效的有源二端網(wǎng)絡(luò)是線性的，而該二端網(wǎng)絡(luò)所接的外電路可以是任意(線性或非線性、有源或無源)網(wǎng)絡(luò)，但被等效的有源二端網(wǎng)絡(luò)與外電路之間不能有耦合關(guān)系。(2)在求戴維南等效電路或諾頓等效電路中的電阻Ro時，應(yīng)將二端網(wǎng)絡(luò)中的所有獨立源置零，而受控源應(yīng)保留不變。(3)當(dāng)Ro≠0和Ro≠∞時，有源二端網(wǎng)絡(luò)既有戴維南等效電路又有諾頓等效電路。4.3.3最大功率傳輸條件在電子技術(shù)中，常常要求負載從給定信號源獲得最大功率，這就是最大功率傳輸問題。4.4特勒根定理特勒根定理(Tellegen′stheorem)由荷蘭學(xué)者特勒根于1952年提出，由于它可以從基爾霍夫定律直接導(dǎo)出，所以適用于任意集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)且與電路元件的性質(zhì)無關(guān)。特勒根定理有兩個，現(xiàn)分述如下。特勒根第一定理所表達的是功率守恒，故又稱為特勒根功率定理。特勒根第二定理所表達的是似功率守恒，故又稱為特勒根似功率定理。顯然特勒根第一定理是當(dāng)特勒根第二定理中網(wǎng)絡(luò)N與N′為同一網(wǎng)絡(luò)的特例。特勒根定理只要求網(wǎng)絡(luò)的各支路電壓滿足KVL，支路電流滿足KCL，而對支路元件的特性無任何要求，所以特勒根定理適用于一切集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)，具有很強的普遍性，因此特勒根定理在網(wǎng)絡(luò)理論中常常用于證明其他定理。4.5互易定理互易性是網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)之一。粗略地說，如果將一個網(wǎng)絡(luò)的激勵和響應(yīng)的位置互換，而網(wǎng)絡(luò)對相同激勵的響應(yīng)不變，則稱該網(wǎng)絡(luò)具有互易性。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)稱為互易網(wǎng)絡(luò)?；ヒ锥ɡ碛?種形式。形式一：如圖4-18所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)N

R為僅由電阻組成的網(wǎng)絡(luò)，只有一個獨立電壓源uS激勵，則在圖示各電壓和電流參考方向下有，激勵在支路1時,支路2的響應(yīng)電流i２，等于將此激勵移至支路2后，在支路１產(chǎn)生的響應(yīng)電流i1′，即

i２＝i１′

圖4-18互易定理形式一形式二：如圖4-19所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)N

R為僅由電阻組成的網(wǎng)絡(luò)，只有一個獨立電流源iS激勵，則在圖示各電壓和電流參考方向下有，激勵在支路1時，支路2的響應(yīng)電壓u2,等于將此激勵移至支路2后，在支路1產(chǎn)生的響應(yīng)電壓u1′，即

u2＝u1′

圖4-19互易定理形式二形式三：如圖4-20所示，設(shè)網(wǎng)絡(luò)NR為僅由電阻組成的網(wǎng)絡(luò)，則獨立電壓源uS

激勵在支路1時，支路2的響應(yīng)電壓u２,等于將此激勵換為相同數(shù)值的獨立電流源iS并移至支路2，在支路1產(chǎn)生的響應(yīng)電流i1′，即在數(shù)值上u２與i１′相等。圖4-20互易定理形式三在應(yīng)用互易定理時應(yīng)注意以下幾點。(1)該定理的使用范圍較窄，只能用于不含受控源的單個獨立源激勵的線性網(wǎng)絡(luò)，對其他的網(wǎng)絡(luò)一般不適用。(2)要注意定理中激勵和響應(yīng)的參考方向，對于形