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文檔簡介

§1.3行列式的性質(zhì)性質(zhì)1.1

行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.記1證明按定義

又因?yàn)樾辛惺紻可表示為2故性質(zhì)1.2

互換行列式的兩行（列）,行列式的值變號(hào).證明設(shè)行列式說明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.是由行列式變換兩行得到的,3于是則有即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),4例如推論1.3

如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有故證畢5性質(zhì)1.3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.推論1.4

行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式的外面．推論1.5

行列式的某一行（列）元素全部是0，則該行列式的值為0．6推論1.6

行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明7性質(zhì)1.4

若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個(gè)行列式之和：8性質(zhì)1.5

行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變．例如9

上（下）三角行列式等于主對(duì)角線上元素的乘積，因此計(jì)算行列式可以利用行列式的性質(zhì)，把行列式化成上三角行列式。注例計(jì)算行列式10例１例計(jì)算行列式11解1213141516例2171819202122解例3計(jì)算這個(gè)行列式的特點(diǎn)是各行4個(gè)數(shù)之和都是6，今把第2，3，4列同時(shí)加到第一列，提出公因子6，然后各行減去第一行.2324例

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