高數(shù)重點(diǎn)高等數(shù)學(xué)小結(jié)

2024/1/251高等數(shù)學(xué)C小結(jié)一.函數(shù)1.定義2024/1/252（1）有界性2.函數(shù)的初等性質(zhì)（3）奇偶性（4）周期性（2）單調(diào)性2024/1/2534.會(huì)分析復(fù)合函數(shù)中變量的關(guān)系，會(huì)求給定函數(shù)的反函數(shù)。3.利用函數(shù)符號(hào)描述有關(guān)函數(shù)的性質(zhì)；要求1.要熟練掌握基本初等函數(shù)的定義域、值域及圖形；2.利用給定條件或問題，找出函數(shù)關(guān)系及定義域；2024/1/2541.極限的定義二、函數(shù)的極限2024/1/2552.極限的性質(zhì)（1）唯一性:（2）有界性:（3）保號(hào)性:2024/1/2563.極限的運(yùn)算法則（1）四則運(yùn)算法則（2）復(fù)合函數(shù)的極限法則4.無窮小量的比較（3）夾逼定理2024/1/257[注意]并非所有無窮小量都可以進(jìn)行比較例如而不存在2024/1/258搞清以下關(guān)系（4）無窮大量與無界函數(shù)的關(guān)系.2024/1/2596.求未定型極限的方法(1)利用基本公式:2024/1/2510(2)利用等價(jià)無窮小替換；(3)利用羅必達(dá)法則；(4)利用夾逼定理；(5)利用泰勒公式2024/1/2511要求(2)熟練掌握極限的性質(zhì)，能夠運(yùn)用它們分析證明簡(jiǎn)單的問題.(3)能夠熟練的運(yùn)用極限的各種運(yùn)算法則、重要極限及定理求函數(shù)的極限。(1)正確理解函數(shù)極限的概念。2024/1/2512三.連續(xù)函數(shù)1.定義要求(1)能敘述兩種函數(shù)在連續(xù)的等價(jià)定義.(2)會(huì)確定間斷點(diǎn)及其類型.2024/1/25132.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(1)兩個(gè)連續(xù)函數(shù)經(jīng)有限次四則運(yùn)算和復(fù)合得到的新函數(shù)仍是連續(xù)函數(shù)。(2)若函數(shù)，則有以下重要定理：1）有界定理2）根值定理（零點(diǎn)定理）3）介值定理2024/1/25144）最值定理3.初等函數(shù)在其定義區(qū)間上是連續(xù)的要求(2)掌握連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并能夠運(yùn)用它們分析證明簡(jiǎn)單的問題。(1)會(huì)利用初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。2024/1/2515四.導(dǎo)數(shù)與微分1.基本概念(1)導(dǎo)數(shù)定義設(shè)函數(shù)在點(diǎn)及其附近有定義，如果極限存在，則稱函數(shù)在可導(dǎo)，在的導(dǎo)數(shù)記作。2024/1/2516(2)微分定義2024/1/2517(3)高階導(dǎo)數(shù)的定義2024/1/2518(4)可微與可導(dǎo)的關(guān)系2.基本導(dǎo)數(shù)公式(5)可微與連續(xù)的關(guān)系2024/1/25192024/1/25202024/1/25213.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則(2)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t(3)隱函數(shù)求導(dǎo)法(4)反函數(shù)求導(dǎo)法(5)參數(shù)方程求導(dǎo)法(6)對(duì)數(shù)微分法(7)高階導(dǎo)數(shù)的萊布尼茲公式2024/1/2522要求(1)掌握導(dǎo)數(shù)概念、物理意義及幾何意義，會(huì)用定義求分段函數(shù)在分點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。(2)掌握微分概念和幾何意義以及微分和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。(3)熟記基本導(dǎo)數(shù)（微分）公式。(4)熟練運(yùn)用各種求導(dǎo)(微分)法則求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分。2024/1/2523五.導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1.微分學(xué)基本定理(1)羅爾定理(2)拉格朗日定理(3)柯西定理2.函數(shù)的增減性2024/1/25243.函數(shù)的極值(1)極值的概念:2024/1/2525(2)極值的必要條件（費(fèi)馬定理）(3)極值的充分條件2024/1/25264.函數(shù)的凸性(2)凸性的判別法2024/1/2527(3)拐點(diǎn)的定義與判別1)定義曲線的上凸弧與下凸弧的分界點(diǎn)2024/1/25285.曲線的漸近線2024/1/25292024/1/25306.羅必達(dá)法則2024/1/25317.常用的麥克勞林公式2024/1/25322024/1/2