蘇州市常熟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

蘇州市常熟中學(xué)2022~2023學(xué)年第一學(xué)期期中試卷高一數(shù)學(xué)2022.11注意事項(xiàng)答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共4頁(yè)，包含選擇題（第1題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）．本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卷交回．2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卷的規(guī)定位置．3．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上按照順序在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其它位置作答一律無(wú)效．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色墨水的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚．4．請(qǐng)保持答題卷卷面清潔，不要折疊、破損．一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的．）1．設(shè)全集，則等于（）A．B．C．D．2．設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．B．C．D．4．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．5．命題“”為假命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A．B．C．D．6．己知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在單調(diào)遞減，且，則使得不等式成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．B．或C．或D．或7．設(shè)，且，則當(dāng)取最小值時(shí)，等于（）A．8B．12C．16D．8．已知函數(shù)．若關(guān)于x的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分．）9．下列命題中為真命題的是（）A．“”的充要條件是“”B．“”是“”的既不充分也不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．命題“”的否定是“”10．對(duì)于非空數(shù)集M，定義表示該集合中所有元素的和．給定集合，定義集合，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C．集合T中有11個(gè)元素D．集合T中有10個(gè)元素11．方程的兩根為，則（）A．B．C．D．12．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，都有，則下列結(jié)論中正確的有（）A．為增函數(shù)B．為增函數(shù)C．的解集為D．的解集為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．最后一個(gè)填空，第一空2分，第二空3分．請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卷劃線位置上．）13．設(shè)全集，則集合___________．14．己知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，則___________．15．若實(shí)數(shù)x，y滿足．且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是____________．16．已知函數(shù)．若，則的定義域是____________；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______________．四、解答題（本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）（1）已知，求的最大值；（2）已知，求的最大值．18．（本小題滿分12分）己知集合．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若且，求實(shí)數(shù)m的值．19．（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)．（1）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式（其中）．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．（1）求m，n的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．21．（本小題滿分12分）為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2022年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿足（k為常數(shù)）．如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)量只能是1萬(wàn)件．已知2022年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）．（1）將該廠家2022年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家利潤(rùn)最大？22．（本小題滿分12分）對(duì)于函數(shù)，若，則稱實(shí)數(shù)x為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱實(shí)數(shù)x為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”組成的集合分別記為A和B，．（1）對(duì)于函數(shù)，分別求出集合A和B；（2）對(duì)于所有的函數(shù)，集合A與B是什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)，若，求集合B．

高一數(shù)學(xué)參考答案2022.11一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號(hào)12345678答案BDCBACBD二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．題號(hào)9101112答案BCADCDABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．115．16．，四、解答題：本題共6小題，共70分．17．解（1）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”．所以函數(shù)的最大值為．（2）因?yàn)?，所以，所以．?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”．所以函數(shù)的最大值為．18．解（1）由，知．①當(dāng)時(shí)，，解得；②當(dāng)時(shí)，有，解得．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為．（2）因?yàn)?，且，則①當(dāng)時(shí)，有，解得，則，此時(shí)，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，有，解得，則，此時(shí)，不滿足題意，舍去；③當(dāng)時(shí)，有，解得，此時(shí)，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)m的值為或1．19．解（1）不等式即為：，當(dāng)時(shí)，不等式可變形為：恒成立，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．（2）不等式，即，等價(jià)于，即，①當(dāng)時(shí)，不等式整理為，解得：；當(dāng)時(shí)，方程的兩根為：，②當(dāng)時(shí)，可得，解不等式得：或；③當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，解不等式得：；④?dāng)時(shí)，因?yàn)?，不等式的解集為；⑤?dāng)時(shí)，因?yàn)椋獠坏仁降茫海C上所述，不等式的解集為：當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為．20．解（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得，所以函數(shù)，經(jīng)檢驗(yàn)，函數(shù)為奇函數(shù)，所以．（2）在上單調(diào)遞增．證明如下：設(shè)，則，其中，所以，即．故函數(shù)在上單調(diào)遞增．（3）因?yàn)閷?duì)任意的總存在，使得成立，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，；所以恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，則，所以，解得；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，解得．綜上所述，實(shí)數(shù)k的取值范圍為．21．解（1）由題