陜西省延安市富縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

陜西省延安市富縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題注意事項：1．滿分120分，答題時間為120分鐘。2．請將各題答案填寫在答題卡上。一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)不同的方程繪制而成的，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．任意實數(shù)3．風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電，如圖，該葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)n°后能與原來的圖案重合，則n的值不可能的是（）A．90° B．120° C．240° D．360°4．如圖，這三張卡片正面繪制了不同的圖案，反面則完全相同，若把這三張卡片反面朝上放置在桌面上，從中任意抽取兩張，則抽到兩張卡片均是中心對稱圖形的概率是（）A． B． C． D．15．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長是，則正六邊形的半徑是（）A．4 B．6 C．8 D．126．已知拋物線，若點，，都在該拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．將一個圓心角為120°，半徑為12cm的扇形紙片圍成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm8．如圖，拋物線（其中a為常數(shù)）的對稱軸為直線，與x軸交于A，B兩點，則AB的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）9．將拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到的新拋物線的解析式為________．10．若關(guān)于x的一元二次方程的一個根為，則m的值為________．11．如圖，在半徑為30cm的圓盤上，AB的長為，旋轉(zhuǎn)圓盤中心的指針指向Ⅰ處的概率為________．12．如圖，與關(guān)于點A中心對稱，若，，，則的長為________．13．若點在二次函數(shù)的圖象上，則的最大值為________．三、解答題（本大題共13個小題，共81分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）14．（本題滿分5分）解方程：．15．（本題滿分5分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍．16．（本題滿分5分）已知二次函數(shù)，將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并寫出對稱軸．17．（本題滿分5分）如圖，線段AB是的一條弦．請用尺規(guī)作圖法，作出圓心O．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（本題滿分5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，將繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到，請在坐標(biāo)系中畫出，并寫出點的坐標(biāo)．19．（本題滿分5分）有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字，0，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽出一張卡片，則抽到的卡片正面數(shù)字的絕對值為2的概率為________．（2）隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻，再隨機(jī)抽出一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的概率．20．（本題滿分5分）如圖，在中，．將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，且滿足，連接BD，求的度數(shù)．21．（本題滿分6分）今年某縣三級聯(lián)賽的足球比賽中，小明將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出，足球的飛行高度y（m）與飛行時間x（s）滿足二次函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象如圖所示．若不考慮空氣阻力，足球飛出1s時，足球的飛行高度是2.4m，足球從飛出到落地共用3s，求足球飛行的最大高度．22．（本題滿分7分）小明很喜歡鉆研問題，一次數(shù)學(xué)老師拿來一個殘缺的圓形瓦片讓小明求瓦片所在圓的半徑．如圖，小明連接瓦片弧線的兩端AB，量得的中點C到AB的距離，，求圓形瓦片所在圓的半徑．23．（本題滿分7分）某商店銷售標(biāo)有“助力陜西”的文化衫，其成本為每件30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每件售價為40元時，平均每月售出600件；若售價每下降1元，其月銷售量就增加200件．為了回籠資金，該商店決定降價促銷，在庫存只有1300件“助力陜西”文化衫的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為8400元，則每件文化衫應(yīng)降價多少元？24．（本題滿分8分）已知拋物線，當(dāng)自變量x的值滿足時，與其對應(yīng)的函數(shù)的最大值是，求h的值．25．（本題滿分8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，AC為的直徑，，連接OD，過點D作，，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：．（2）求證：DF是的切線．26．（本題滿分10分）問題提出（1）如圖1，的半徑為2cm，弦，C是弦AB所對的優(yōu)弧上的一個動點，求圖中陰影部分的面積之和的最小值．圖1問題解決（2）如圖2，這是某市的一個面積為的圓形賓館示意圖．點O為圓心，賓館設(shè)計圖紙中有一個四邊形區(qū)域，連接BC，AD，其中等邊為接待區(qū)域，為休息區(qū)域，當(dāng)點D在的什么位置上時，四邊形區(qū)域的面積最大？并求出最大值．圖2

數(shù)學(xué)答案1．C2．A3．A4．B5．B6．D7．B8．C9． 10．2 11． 12．413．提示：將點代入，得，∴．即當(dāng)時，的最大值為．14．解：，，， 3分∴或，∴，． 5分15．解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，即，解得，故m的取值范圍為． 5分16．解：， 4分對稱軸是直線． 5分17．解：如圖，圓心O即為所求． 5分18．解：如圖，即為所求． 3分點的坐標(biāo)為． 5分19．解：（1）． 2分（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的結(jié)果有3種， 4分∴兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是0的概率． 5分20．解：∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴，，∴． 2分∴，，∴，∴． 5分21．解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為． 1分依題意，可得點，在拋物線上，將其代入，得，解得，∴拋物線的解析式為． 4分，故足球飛行的最大高度是2.7m． 6分22．解：設(shè)圓的半徑為．∵C為的中點，，∴延長CD必過圓的圓心如圖，設(shè)圓心為O，連接OA，∴，，． 3分由勾股定理，得，即，解得， 6分故圓形瓦片所在圓的半徑為10cm． 7分23．解：設(shè)每件文化衫應(yīng)降價x元．根據(jù)題意，列方程得， 3分整理，得，解得，． 5分當(dāng)時，銷售量為1400件，而，故（舍去）；當(dāng)時，銷售量為1200件，而，故．答：每件文化衫應(yīng)降價3元． 7分24．解：∵，頂點坐標(biāo)為，，∴在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而減?。弋?dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)的最大值是，∴在對稱軸的同側(cè)． 2分①當(dāng)，時，y取得最大值，∴，解得或（舍去）． 5分②當(dāng)，時，y取得最大值，∴，解得或（舍去）． 8分綜上所述，h的值為8或2．25．證明：（1）∵四邊形內(nèi)接于，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴． 3分（2）∵，，∴． 4分由（1）可知，∴．∵，∴，∴． 6分∵，∴．∵為半徑，∴是的切線． 8分26．解：（1）如圖1，連接，設(shè)為優(yōu)弧的中點，連接，并延長交于點E，則，此時點P到的距離最大，故點C與點P重合時，陰影部分的面積之和最小，圖1∴．∵的半徑為，，，∴，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積之