浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第1章三角形的初步知識》單元測試卷-帶答案

第頁浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊《第1章三角形的初步知識》單元測試卷-帶答案一、單選題1．如圖，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=20°，∠E=120°，∠EAB=15°，則∠BAD的度數(shù)為（）A．85° B．75° C．65° D．55°2．如圖所示，下列條件中能說明的是（）A． B．C． D．3．下列三條線段能組成三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，4．如圖，AE是△ABC的中線，已知EC=4，DE=2，則BD的長為（）A．2 B．3 C．4 D．65．平行四邊形的對角線長為x、y，一邊長為12，則x、y的值可能是（）A．8和14 B．10和14 C．18和20 D．10和346．如圖，，cm，cm，則的長為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．不能確定7．下列圖形中有穩(wěn)定性的是（）A．正方形 B．直角三角形 C．長方形 D．平行四邊形8．如圖，是的角平分線，點(diǎn)是上一點(diǎn)，作線段的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，若，．則的面積為（）A． B． C． D．9．已知△ABC的內(nèi)角分別為∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的條件是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠BC．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C==3：4：510．如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別在AB、AC上，且DE⊥DF，則（）A．BE+CF＞EFB．BE+CF=EFC．BE+CF＜EFD．BE+CF與EF的大小關(guān)系不能確定.11．如圖，已知∠1=∠2，要得到≌還需要從下列條件中補(bǔ)選一個，補(bǔ)上不可能使其全等的是（）A． B． C． D．12．下列命題是假命題的有（）.①若a2＝b2，則a＝b；②一個角的余角大于這個角；③若a，b是有理數(shù)，則|a＋b|＝|a|＋|b|；④如果∠A＝∠B，那∠A與∠B是對頂角.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題13．如圖，已知AB∥CF，E為DF的中點(diǎn)，若AB＝11cm，CF＝5cm，則BD＝cm.14．命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”寫成“如果……那么……”的形式為.15．杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是．16．如圖，AD是的中線，DE是的中線，EF是的中線，F(xiàn)G是的中線，若的面積，則的面積．17．當(dāng)三角形中一個內(nèi)角α是另一個內(nèi)角β的2倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”中最小的內(nèi)角為30°，那么其中“特征角”的度數(shù)為．18．如圖，已知AE∥DF，則∠A+∠B+∠C+∠D=19．如圖，∠E＝∠F＝900，∠B＝∠C，AE＝AF．給出下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正確的結(jié)論是（填序號）．20．命題：“64的平方根為8”是命題（填“真”或“假”）．三、解答題21．如圖，已知：點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，AC=DF．能否由上面的已知條件證明AB∥ED？如果能，請給出證明；如果不能，請從下列四個條件中選擇一個合適的條件，添加到已知條件中，使AB∥ED成立，并給出證明．供選擇的四個條件（請從其中選擇一個）：①AB=ED；②∠A=∠D=90°；③∠ACB=∠DFE；④∠A=∠D．22．如圖，在方格紙中給出了線段AB、CD、MN．根據(jù)你所學(xué)的知識和方法，寫出它們之間的位置關(guān)系．23．如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，且相交于點(diǎn)O，∠ABC＝50°，∠C＝70°，求∠DAE和∠BOA的度數(shù)．24．如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度數(shù)．25．已知：直線AB與直線CD內(nèi)部有一個點(diǎn)P，連接BP．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在直線CD上，連接PE，若∠B+∠PEC＝∠P，求證：AB∥CD；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在直線AB與直線CD的內(nèi)部，點(diǎn)H在直線CD上，連接EH，若∠ABP+∠PEH＝∠P+∠EHD，求證：AB∥CD；（3）如圖3，在（2）的條件下，BG、EF分別是∠ABP、∠PEH的角平分線，BG和EF相交于點(diǎn)G，EF和直線AB相交于點(diǎn)F，當(dāng)BP⊥PE時，若∠BFG＝∠EHD+10°，∠BGE＝36°，求∠EHD的度數(shù)．26．請將下列題目的證明過程補(bǔ)充完整：如圖，在中，于點(diǎn)，交于點(diǎn).，求證：.證明：∵（），∴▲（）.∵（），∴（），∵（），∴（），∴（），∴（），∴（）.四、綜合題27．如圖，在中，是角平分線，E為邊上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)E作，垂足為F．（1）與平行嗎？請說明理由；（2）若，，求的度數(shù)．28．如圖1，在三角形ABC中，點(diǎn)D是AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DM∥BC，點(diǎn)E在DM上，且∠DEC＝∠B．（1）求證：CE∥AB；（2）將線段CE沿著直線AC平移得到線段PQ，如圖2，連接DQ．若∠DEC＝70°，當(dāng)DE⊥DQ時，求∠Q的度數(shù)．29．如圖，在中，，（1）求邊的長的取值范圍？（2）若是的中線，求取值范圍？30．如圖，點(diǎn)B、C、E、F在同一直線上，BC=EF，AC⊥BC于點(diǎn)C，DF⊥EF于點(diǎn)F，AC=DF．求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．31．如圖（1）如圖①，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE平分∠BAC，求∠EAD的度數(shù)；（2）將（1）中“∠B=40°，∠C=80°”改為“∠B=x°，∠C=y°，∠C＞∠B”，①其他條件不變，你能用含x，y的代數(shù)式表示∠EAD嗎？請寫出，并說明理由；②如圖②，AE平分∠BAC，F(xiàn)為AE上一點(diǎn)，F(xiàn)M⊥BC于點(diǎn)M，用含x，y的代數(shù)式表示∠EFM，并說明理由.32．探究與發(fā)現(xiàn)：（1）（探究一）我們知道，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．那么，三角形的一個內(nèi)角與它不相鄰的兩個外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？已知：如圖①，∠FDC與∠ECD分別為ADC的兩個外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系，并證明你探究的數(shù)量關(guān)系．（2）（探究二）三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖②，在ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系，并證明你探究的數(shù)量關(guān)系．（3）（探究三）若將ADC改成任意四邊形ABCD呢？已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論直接寫出∠A+∠B與∠P的數(shù)量關(guān)系．33．如圖，在直角坐標(biāo)系中，OC^OD，OC=OD，DC的延長線交y軸正半軸上點(diǎn)B，過點(diǎn)C作CA^BD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A.（1）如圖1，求證：OA=OB（2）如圖1，連AD，作OM∥AC交AD于點(diǎn)M，求證：BC=2OM（3）如圖2，點(diǎn)E為OC的延長線上一點(diǎn)，連DE，過點(diǎn)D作DF^DE且DF=DE，連CF交DO的延長線于點(diǎn)G若OG=4，求CE的長.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝20°，∵∠E＝120°，∴∠EAD＝180°?120°?20°＝40°，∵∠EAB＝15°，∴∠BAD＝40°＋15°＝55°，故答案為：D.【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠D＝∠B＝20°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠EAD的度數(shù)，進(jìn)而得到答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、當(dāng)∠1=∠2時，∠1與∠2不屬于同位角，不能判定a∥b，A不符合題意；

B、當(dāng)∠3=∠4時，∠3與∠4屬于同位角，能判定a∥b，B符合題意；

C、當(dāng)∠2+∠4=180°時，∠2與∠4屬于同旁內(nèi)角，能判定c∥d，C不符合題意；

D、當(dāng)∠1+∠4=180°時，它們的補(bǔ)角也是互補(bǔ)的，但不屬于同旁內(nèi)角，不能判定a∥b，D不符合題意；故答案為：B.

【分析】利用平行線的判定定理進(jìn)行分析即可．3．【答案】A【解析】【解答】解：三角形兩邊之和大于第三邊，

A、∵2+3＞4，∴用2cm、3cm、4cm長的三條線段能組成三角形，該選項(xiàng)符合題意；

B、∵1+2=3，∴用1cm、2cm、3cm長的三條線段不能組成三角形，該選項(xiàng)不符合題意；

C、∵1+2＜4，∴用1cm、2cm、4cm長的三條線段不能組成三角形，該選項(xiàng)不符合題意；

D、∵1+1＞3，∴用1cm、1cm、3cm長的三條線段不能組成三角形，該選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，即可求解.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵AE是△ABC的中線，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=2，∴BD=BE﹣DE=4﹣2=2．故答案為：A【分析】根據(jù)三角形中線的定義得出BE=EC=4，然后根據(jù)線段的和差，由BD=BE﹣DE算出答案。5．【答案】C【解析】【解答】兩條對角線的一半和平行四邊形中其中的一條邊能構(gòu)成三角形.【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可知選項(xiàng)C符合題意.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC＝10cm，∵BD＝BC?CD，CD＝6cm，∴BD＝10?6＝4（cm）.故答案為：A.【分析】利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可求出BC的長，根據(jù)BD=BC-CD，可求出BD的長.7．【答案】B【解析】【解答】直角三角形有穩(wěn)定性，故選：B．【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得答案．8．【答案】B【解析】【解答】過點(diǎn)C作CD⊥OM于點(diǎn)D∵是的角平分線，∵BE垂直平分OA∴故答案為：B．【分析】過點(diǎn)C作CD⊥OM于點(diǎn)D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)有，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)有，最后利用三角形的面積公式即可求解．9．【答案】C【解析】【解答】解：A、設(shè)∠C=2x，則∠B=3x，∠A=6x，∵，∴，解得，∴∠A=6x=，∴△ABC不是直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)∠C=20°，∠B=10°時符合題意，但是無法判斷△ABC是直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、∵∠A+∠B=∠C，，∴，即△ABC是直角三角形，故該選項(xiàng)符合題意；D、設(shè)∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵，∴，解得，∴，∴△ABC不是直角三角形，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C．【分析】利用直接三角形的判定方法判斷求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：延長ED到G，使DG=ED，連接CG，F(xiàn)G，在△BED與△CGD中，∵，∴△BED≌△CGD（SAS），∴CG=BE，又∵DE⊥DF，DG=ED∴FD是EG的垂直平分線，∴FG=EF∵GC+CF＞FG∴BE+CF＞EF故答案為：A.【分析】延長ED到G，使DG=ED，連接CG，F(xiàn)G，根據(jù)SAS可證△BED≌△CGD，利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出FG=EF，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得GC+CF＞FG，即得BE+CF＞EF.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵，∴A．根據(jù)，和AD=AD能推出△ABD≌△ACD（ASA），故本選項(xiàng)不符合題意；B．根據(jù)，AD=AD和能推出△ABD≌△ACD（AAS），故本選項(xiàng)不符合題意；C．根據(jù)，和AD=AD能推出△ABD≌△ACD（SAS），故本選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)，和AD=AD不能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】利用三角形全等的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。12．【答案】D【解析】【解答】解：若a2＝b2，則a＝b或a＝-b，故①錯誤；當(dāng)一個角的度數(shù)小于，這個角的余角大于這個角，故②錯誤；當(dāng)a，b是有理數(shù)，且a，b符號相同或至少一個為0時可以得到|a＋b|＝|a|＋|b|，故③錯誤；∠A＝∠B，和∠A與∠B是否是對頂角，沒有因果關(guān)系，故④錯誤；故答案為：D.

【分析】根據(jù)平方根的定義判斷①；根據(jù)余角的性質(zhì)判斷②；根據(jù)絕對值的定義判斷③；相等的角有多種情況，則可判斷④.13．【答案】6【解析】【解答】∵AB∥CF，∴∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，在△AED和△CEF中，∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC=AD=5cm，∴BD=AB-AD=11-5=6（cm）．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠ACF，∠AED=∠CEF，然后利用AAS判斷出△AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出FC=AD=5cm，然后根據(jù)線斷的和差算出結(jié)果。14．【答案】如果直線a與b都垂直于直線c，那么a與b平行【解析】【解答】解：把命題“垂直于同一條直線的兩直線平行”，改寫成“如果…，那么…”的形式：如果直線a與b都垂直于直線c，那么a與b平行.【分析】分清每個命題的題設(shè)與結(jié)論部分，然后把題設(shè)部分寫在如果后面，把結(jié)論部分寫在那么后面.15．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【解答】解：杜師傅在做完門框后，為防止門框變形常常需釘兩根斜拉的木條，這樣做就構(gòu)成了三角形，利用的數(shù)學(xué)原理是三角形的穩(wěn)定性．【分析】杜師傅這樣做是為了構(gòu)成三角形，根據(jù)三角形的三邊一旦確定，則形狀大小完全確定，即三角形的穩(wěn)定性來解決問題．16．【答案】【解析】【解答】是的中線，，同理可得：，，，，，故答案為：．【分析】根據(jù)三角形中線與三角形的面積關(guān)系即可得．17．【答案】60°或100°【解析】【解答】解：設(shè)“特征角”的度數(shù)為x°，由已知得：x=2×30或x++30=180，解得：x=60或x=100．故答案為：60°或100°．【分析】設(shè)“特征角”的度數(shù)為x°，根據(jù)“特征角”的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．18．【答案】540°【解析】【解答】解：分別過點(diǎn)B，C作BM∥AE，CN∥AE，如圖：

∵AE∥DF，BM∥AE，CN∥AE，

∴BM∥DF，CN∥DF，BM∥CN，

∵BM∥AE，BM∥CN，CN∥DF，

∴∠A+∠ABM=180°，∠MBC+∠BCN=180°，∠NCD+∠D=180°，又∵∠B=∠ABM+∠MBC，∠C=∠BCN+∠NCD，

∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+∠ABM+∠MBC+∠BCN+∠NCD+∠D=180°+180°+180°=540°.

故答案為：540°.【分析】根據(jù)平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；可得BM∥DF，CN∥DF，BM∥CN，根據(jù)兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠A+∠ABM=180°，∠MBC+∠BCN=180°，∠NCD+∠D=180°，即可求解.19．【答案】①②③【解析】【解答】∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C

∴∠1=∠2（①正確）

∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF

∴△ABE≌△ACF（ASA）

∴AB=AC，BE=CF（②正確）

∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC

∴△ACN≌△ABM（③正確）

∴CN=BM（④不正確）．

所以正確結(jié)論有①②③．

故填①②③．【分析】由已知條件，可直接得到三角形全等，得到結(jié)論，采用排除法，對各個選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定正確的結(jié)論．20．【答案】假【解析】【解答】解：∵64的平方根為±8，∴“64的平方根為8”是假命題，故答案為：假．【分析】根據(jù)命題的定義求解即可。21．【答案】解：不能；選擇條件①AB=ED．∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠E，∴AB∥ED．【解析】【分析】只有FB=CE，AC=DF．不能證明AB∥ED；可添加：AB=ED，可用SSS證明△ABC≌△DEF．22．【答案】解：如圖，∵∠DCE=∠BAF，∴∠ADE=∠AHF，∴CD∥AB．延長CD，如圖：MN⊥CD，∴MN⊥AB．【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可推出CD∥AB，然后延長CD，由圖形可知MN⊥CD，所以MN⊥AB．23．【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝70°，∴∠CAD＝180°-90°-70°＝20°，∵∠ABC＝50°，∴∠BAC＝180°-∠ABC-∠C＝60°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，∴∠EAD＝∠EAC-∠CAD＝30°-20°＝10°，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠ABO＝25°，∴∠BOA＝180°-∠BAO-∠ABO＝180°-30°-25°＝125°，故∠DAE和∠BOA的度數(shù)分別是10°和125°．【解析】【分析】先利用垂直的定義得出∠ADC＝90°，接著利用三角形內(nèi)角和定理得出∠CAD、∠BAC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求解。24．【答案】解：∵AD是BC邊上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.【解析】【分析】先由直角三角形的兩個銳角互余可得∠AED的度數(shù)，再由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BAE的度數(shù)，然后由角平分線的定義可得∠BAC的度數(shù)，最后由三角形的內(nèi)角和定理可得∠C的度數(shù)。25．【答案】（1）證明：過點(diǎn)P作PF∥AB，∴∠B＝∠BPF，∵∠B+∠PEC＝∠BPE＝∠BPF+∠EPF，∴∠PEC＝∠EPF，∴PF∥CD，∴AB∥CD；（2）證明：如圖2，分別過點(diǎn)P和點(diǎn)E作PF∥AB，EM∥CD，∴∠ABP＝∠BPF，∠MEH＝∠EHD，∵∠ABP+∠PEH＝∠P+∠EHD，即∠ABP+∠PEM+∠MEH＝∠BPF+∠FPE+∠EHD，∴∠PEM＝∠FPE，∴PF∥EM，∴EM∥AB，∴AB∥CD；（3）解：如圖3，過點(diǎn)E作EN∥AB，由（2）得AB∥CD，∴EN∥CD，∠BFE＝∠FEN，∠NEH＝∠EHD，∴∠FEH＝∠FEN+∠NEH＝∠BFE+∠EHD，設(shè)∠EHD＝α，∠PBG＝β，PEG＝γ，則∠BFG＝α+10°，∵BG、EF分別是∠ABP、∠PEH的角平分線，∴∠ABP＝2β，∠PEH＝2γ，∵BP⊥PE，∴∠P＝90°，由（2）得∠ABP+∠PEH＝∠P+∠EHD，∴2β+2γ＝90°+α，∵∠FEH＝∠FEN+∠NEH＝∠BFE+∠EHD，∴γ＝α+10°+α＝2α+10°，∵∠BGE＝36°，∠FGB＝180°-（∠BFG+∠FBG），∠FGB＝180°-∠BGE，∴∠BFG+∠FBG＝∠BGE＝36°，∴α+10°+β＝36°，∴β＝26°-α，∴2（26°-α）+2（2α+10°）＝90°+α，∴α＝18°．【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作PF∥AB，推出∠PEC=∠EPF，進(jìn)而得PF∥CD，根據(jù)平行公理的推論即可得證；

（2）分別過點(diǎn)P和點(diǎn)E作PF∥AB，EM∥CD，推出∠PEM=∠FPE，進(jìn)而得PF∥EM，根據(jù)平行公理的推論即可得證；

（3）過點(diǎn)E作EN∥AB，根據(jù)（1）（2）的思路證∠FEN+∠NEH=∠BFE+∠EHD，設(shè)∠EHD=α，∠PBG=β，PEG=γ，則∠BFG=α+10°，結(jié)合角平分線的定義及（2）的條件得2β+2γ=90°+α，接著分別用含α的式子代替β和γ，代入2β+2γ=90°+α求出α的值即可．26．【答案】證明：∵（已知），∴（垂直的定義）.∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（垂直的定義）.【解析】【分析】根據(jù)垂直的概念可得∠ADB=90°，由平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠ADE，由已知條件可知∠BFG=∠ADE，則∠BAD=∠BFG，推出AD∥FG，由平行線的性質(zhì)可得∠FGB=∠ADB，據(jù)此解答.27．【答案】（1）解：，理由如下：是的角平分線；（2）解：，．【解析】【分析】（1），理由：由角平分線的定義可得由可得，根據(jù)平行線的判斷即證；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求，由平行線的性質(zhì)可得，利用即可求解．28．【答案】（1）解：∵DM∥BC，∴∠DEC+∠BCE＝180°，∵∠DEC＝∠B，∴∠B+∠BCE＝180°，∴CE∥AB；（2）解：過D作DN∥CE，.∴，∵PQ∥CE，∴DN∥PQ，∴∠Q＝∠QDN，∵DE⊥DQ，∴∠EDQ＝90°，∴∠Q＝∠QDN＝∠EDQEDN＝90°＝20°．【解析】【分析】（1）根據(jù)DM//BC可得∠DEC+∠BCE＝180°，結(jié)合∠DEC＝∠B，可得∠B+∠BCE＝180°，因此CE//AB；

（2）過D作DN∥CE，可得∠EDN=∠DEC＝70°，再利用平行線的性質(zhì)可得∠Q＝∠QDN，最后利用∠Q＝∠QDN＝∠EDQ-∠EDN計算即可。29．【答案】（1）解：由三角形的三邊關(guān)系可知：，∵，∴；（2）解：延長至E，使，連接，在中，∵，∴，∴，由三角形的三邊關(guān)系：，∴，∴．【解析】【分析】三角形的三邊關(guān)系是三角形中關(guān)于邊長的問題里考查較多的題型，要熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的知識點(diǎn)，同時，倍長中線法是在三角形或者平行四邊形里遇到中線問題時常用的一種方法.30．【答案】（1）證明：∵AC⊥BC于點(diǎn)C，DF⊥EF于點(diǎn)F，∴∠ACB=∠DFE=90°，在△ABC和△DEF中，BC=EF∠ACB=∠DFE∴△ABC≌△DEF（SAS）（2）證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE【解析】【分析】（1）由SAS容易證明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出對應(yīng)角相等∠B=∠DEF，即可得出結(jié)論．31．【答案】（1）解：∵∠B=40°，∠C=80°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=30°∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠C=80°，∴∠CAD=90°-∠C=10°，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°（2）解：∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-x-y∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=(180°?x?y），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-y，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-x-y）-（90°-y）=y-x；過A作AD⊥BC于D，∵三角形的內(nèi)角和等于180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=(180°?x-y），∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-y，∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=（180°-x-y）-（90°-y）=y-x∵AD⊥BC，F(xiàn)M⊥BC，∴AD∥FM，∴∠EFM=∠EAD，∴∠EFM=y-x．【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，求出∠CAE的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義，得出∠ADC、∠CAD的度數(shù)，然后根據(jù)∠EAD=∠CAE-∠CAD，即可求解。

（2）①利用三角形內(nèi)角和定理表示出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，表示出∠CAE的度數(shù)，根據(jù)垂直的定義，得出∠ADC、∠CAD的度數(shù)，然后根據(jù)∠EAD=∠CAE-∠CAD，即可求解。

②過A作AD⊥BC于D，利用三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、垂直的定義、及平行線的性質(zhì)，可求出結(jié)果。32．【答案】（1）解：∠FDC+∠ECD＝180°+∠A證明：∵∠FDC＝∠A+∠ACD，∠ECD＝∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD＝∠A+∠ACD+∠A+∠ADC＝180°+∠A；（2）解：∠P＝90°+∠A證明：∵DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC＝∠ADC，∠PCD＝∠ACD，∴∠P＝180°﹣∠P