陜西省商洛市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析_第1頁(yè)
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陜西省商洛市2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為()A. B.C. D.2.過圓C:(x﹣2)2+(y﹣2)2=4的圓心,作直線分別交x,y正半軸于點(diǎn)A,B,△AOB被圓分成四部分(如圖),若這四部分圖形面積滿足SI+SⅣ=SⅡ+SⅢ,則這樣的直線AB有A.0條 B.1條C.2條 D.3條3.已知圓C:x2+y2+2x=0與過點(diǎn)A(1,0)的直線l有公共點(diǎn),則直線l斜率k的取值范圍是()A. B.C. D.4.設(shè),且,則的最小值為()A.4 B.C. D.65.若,,若,則a的取值集合為()A. B.C. D.6.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是()A B.C. D.7.設(shè),,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.函數(shù)其中(,)的圖象如圖所示,為了得到圖象,則只需將的圖象()A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9.設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個(gè)解且,則實(shí)數(shù)的值為()A. B.C. D.10.不等式的解集是A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.若且,則取值范圍是___________12.若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是__________13.已知實(shí)數(shù)滿足,則________14.已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.15.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值等于_________.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16.已知函數(shù),.(1)若函數(shù)在為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若函數(shù)為偶函數(shù),且對(duì)于任意,,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.已知函數(shù)是偶函數(shù),且,.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;(2)設(shè),,求函數(shù)的最小值;(3)設(shè),對(duì)于(2)中的,是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)在時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.18.如圖,以軸的非負(fù)半軸為始邊作角與,它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn),已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(1)求的值;(2)若,求的值19.某市郊區(qū)有一加油站,2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸,計(jì)劃從年初起每周初均購(gòu)進(jìn)汽油噸,以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求,已知城外汽車用油每周5噸;城區(qū)內(nèi)汽車用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為,為常數(shù),且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.(1)試寫出第個(gè)周結(jié)束時(shí),汽油存儲(chǔ)量(噸)與的函數(shù)關(guān)系式;(2)要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)汽油之后,加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求,且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過150噸,試確定的取值范圍.20.已知函數(shù)f(x)=(1)若f(2)=a,求a的值;(2)當(dāng)a=2時(shí),若對(duì)任意互不相等實(shí)數(shù)x1,x2∈(m,m+4),都有>0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)判斷函數(shù)g(x)=f(x)-x-2a(<a<0)在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由21.求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、A【解析】由圖觀察出和后代入最高點(diǎn),利用可得,進(jìn)而得到解析式【詳解】解:由圖可知:,,,,代入點(diǎn),得,,,,,,故選.【點(diǎn)睛】本題考查了由的部分圖象確定其表達(dá)式,屬基礎(chǔ)題.2、B【解析】數(shù)形結(jié)合分析出為定值,因此為定值,從而確定直線AB只有一條.【詳解】已知圓與軸,軸均相切,由已知條件得,第部分的面積是定值,所以為定值,即為定值,當(dāng)直線繞著圓心C移動(dòng)時(shí),只有一個(gè)位置符合題意,即直線AB只有一條.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的實(shí)際應(yīng)用,屬于中檔題.3、B【解析】利用點(diǎn)到直線的距離公式和直線和圓的位置關(guān)系直接求解【詳解】根據(jù)題意得,圓心(﹣1,0),r=1,設(shè)直線方程為y﹣0=k(x﹣1),即kx﹣y﹣k=0∴圓心到直線的距離d1,解得k故選B【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標(biāo)式的最小值,注意等號(hào)成立條件.【詳解】由,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選:C5、B【解析】或,分類求解,根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或,,,或或,解得或,綜上,故選:6、B【解析】根據(jù)題意可得出關(guān)于的不等式組,由此可解得函數(shù)的定義域.【詳解】由于函數(shù)的定義域?yàn)?,?duì)于函數(shù),有,解得.因此,函數(shù)的定義域是.故選:B.7、D【解析】分別取特殊值驗(yàn)證充分性和必要性不滿足,即可得到答案.【詳解】充分性:取,滿足“”,但是“”不成立,即充分性不滿足;必要性:取,滿足“”,但是“”不成立,即必要性不滿足;所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選:D8、D【解析】根據(jù)圖像計(jì)算周期和最值得到,,再代入點(diǎn)計(jì)算得到,根據(jù)平移法則得到答案.【詳解】根據(jù)圖象:,,故,,故,,即,,,當(dāng)時(shí),滿足條件,則,故只需將的圖象向左平移個(gè)單位即可.故選:D.9、B【解析】解:分別作出y=cosx,x∈(,3π)與y=m的圖象,如圖所示,結(jié)合圖象可得則﹣1<m<0,故排除C,D,再分別令m=﹣,m=﹣,求出x1,x2,x3,驗(yàn)證x22=x1?x3是否成立;【詳解】解:分別作出y=cosx,x∈(,3π)與y=m的圖象,如圖所示,方程cosx=m在區(qū)間(,3π)上恰有三個(gè)解x1,x2,x3(x1<x2<x3),則﹣1<m<0,故排除C,D,當(dāng)m=﹣時(shí),此時(shí)cosx=﹣在區(qū)間(,3π),解得x1=π,x2=π,x3=π,則x22=π2≠x1?x3=π2,故A錯(cuò)誤,當(dāng)m=﹣時(shí),此時(shí)cosx=﹣在區(qū)間(,3π),解得x1=π,x2=π,x3=π,則x22=π2=x1?x3=π2,故B正確,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想,屬于中檔題.10、A【解析】利用指數(shù)式的單調(diào)性化指數(shù)不等式為一元二次不等式求解【詳解】由,得,∴8﹣x2>﹣2x,即x2﹣2x﹣8<0,解得﹣2<x<4∴不等式解集是{x|﹣2<x<4}故選A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)不等式的解法,考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,是基礎(chǔ)題二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、或【解析】分類討論解對(duì)數(shù)不等式即可.【詳解】因?yàn)椋?,?dāng)時(shí),可得,當(dāng)時(shí),可得.所以或故答案為:或12、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征,可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),∴,解得,∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答此類問題時(shí)要注意兩點(diǎn):一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增;二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小,這一點(diǎn)容易忽視,屬于中檔題13、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),再根據(jù)與互為反函數(shù),關(guān)于對(duì)稱,即可求出答案.【詳解】,,令,,此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),設(shè)為,如下圖所示;,此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),設(shè)為,如下圖所示,與互反函數(shù),關(guān)于對(duì)稱,聯(lián)立方程,解得,即,.故答案為:4.14、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對(duì)稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡(jiǎn)再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有:因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解,故的圖像與有四個(gè)不同的交點(diǎn),又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,故.又在時(shí)為減函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值.故答案為:(1).1(2).4【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點(diǎn)間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.15、【解析】設(shè)出冪函數(shù),將點(diǎn)代入解析式,求出解析式即可求解.【詳解】設(shè),函數(shù)圖像經(jīng)過,可得,解得,所以,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義,考查了基本運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)16、(1)(2)【解析】(1)利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性,依題意可得,即,參變分離可得對(duì)恒成立,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;(2)由函數(shù)為偶函數(shù),得到,即可求出的值,從而得到的解析式,再利用基本不等式得到,依題意,可得對(duì)任意恒成立,即對(duì)任意恒成立,①由有意義,求得;②由,得,即可得到對(duì)任意恒成立,從而求出,從而求出參數(shù)的取值范圍;【小問1詳解】解:設(shè),且,則∵函數(shù)在上為增函數(shù),∴恒成立又∵,∴,∴恒成立,即對(duì)恒成立當(dāng)時(shí),的取值范圍為,故,即實(shí)數(shù)取值范圍為.【小問2詳解】解:∵為偶函數(shù),∴對(duì)任意都成立,又∵上式對(duì)任意都成立,∴,∴,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,∴的最小值為0,∴由題意,可得對(duì)任意恒成立,∴對(duì)任意恒成立①由有意義,得在恒成立,得在恒成立,又在上值域?yàn)?,故②由,得,得,得,得,得,∴?duì)任意恒成立,又∵在的最大值為,∴,由①②得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.17、(1)(2)(3)存在,【解析】(1)由條件求出,由此求出,利用單調(diào)性求其在時(shí)的值域;(2)利用換元法,考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求,(3)令,由已知可得函數(shù),,在上有且僅有一個(gè)交點(diǎn),由此列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),故而,可得,則,故易知在上單調(diào)遞增,故,;故【小問2詳解】令,故;則,對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí),在上單增,故;②當(dāng)時(shí),在上單減,在上單增,故;③當(dāng)時(shí),在上單減,故;故函數(shù)的最小值【小問3詳解】由(2)知當(dāng)時(shí),;則,即令,,問題等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象在上有且只有一個(gè)交點(diǎn);由,函數(shù)的圖象開口向下,對(duì)稱軸為,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,可圖知;故【點(diǎn)睛】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)和的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相等,故可通過函數(shù)圖象研究形如函數(shù)的零點(diǎn)問題.18、(1);(2).【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義,求三角函數(shù),代入求值;(2)由條件可知,,利用誘導(dǎo)公式,結(jié)合三角函數(shù)的定義,求函數(shù)值.【小問1詳解】的橫坐標(biāo)為,.【小問2詳解】由題可得,,.19、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)題意前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸,得,;(2)每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過150噸,故,恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立,通過換元分別求得函數(shù)的最值即可解析:(1)由已知條件得,解得.所以..(2)由題意,,所以,恒成立,即恒成立.設(shè),則,所以()恒成立,由()恒成立,得(當(dāng),即時(shí)取等號(hào));由()恒成立,得(當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),所以的取值范圍是.點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用;對(duì)于這種題目,首先理解好題意,找到函數(shù)模型,列出數(shù)學(xué)表達(dá)式,注意函數(shù)的定義域要結(jié)合實(shí)際.在處理表達(dá)式時(shí),通常會(huì)遇到求函數(shù)的最值和值域的問題,一般高次的會(huì)用到求導(dǎo),研究單調(diào)性等.也可能通過換元將函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟悉的二次,或單調(diào)函數(shù).20、(1);(2);(3)個(gè)零點(diǎn),理由見解析.【解析】(1)分類討論求出f(2),代入f(2)=a,解方程可得;(2)a=2時(shí),求出分段函數(shù)的增區(qū)間;“對(duì)任意互不相等的實(shí)數(shù)x1,x2∈(m,m+4),都有0成立”?f(x)在(m,m+4)上是增函數(shù),根據(jù)子集關(guān)系列式可得m的范圍;(3)按照x≥a和x<a這2種情況分別討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】解:(1)因?yàn)閒(2)=a,當(dāng)a≤2時(shí),4-2(a+1)+a=a,解得a=1符合;當(dāng)a<2時(shí),-4+2(a+1)-a=a,此式無(wú)解;綜上可得:a=1(2)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=,∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,)和(2,+∞),又由已知可得f(x)在(m,m+4)上單調(diào)遞增,所以m+4≤,或m≥2,解得m≤-或m≥2,∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-]∪[2,+∞);(3)由題意得g(x)=①當(dāng)x≥a時(shí),對(duì)稱軸為x=,因?yàn)?,所以f(a)=a2-a2-2a-a=-3a>0,∵-a=>a,∴f()=-=-<0,由二次函數(shù)可知,g(x)在區(qū)間(a,)和區(qū)間(,+∞)各有一個(gè)零點(diǎn);②當(dāng)x<a時(shí),對(duì)稱軸為x=>a,函數(shù)g(x)在區(qū)間(-∞,a)上單調(diào)遞增且

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