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山西?。ㄅR汾市堯都區(qū)興國(guó)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023年數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,直線BC與MN相交于點(diǎn)O,AO⊥BC,OE平分∠BON,若∠EON=20°,則∠AOM的度數(shù)為()A.40° B.50° C.60° D.70°2.下列各數(shù):0,,,,,,其中有負(fù)數(shù)的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.如圖所示的正方體沿某些棱展開(kāi)后,能得到的平面圖形是()A.B.C.D.4.和都是三次多項(xiàng)式,則一定是()A.三次多項(xiàng)式 B.次數(shù)不高于3的整式 C.次數(shù)不高于3的多項(xiàng)式 D.次數(shù)不低于3的整式5.已知線段AB=10cm,點(diǎn)C在直線AB上,且AC=2cm,則線段BC的長(zhǎng)為()A.12cm B.8cm C.12cm或8cm D.以上均不對(duì)6.如果是關(guān)于的方程的解,那么的值為()A.1 B.2 C.-1 D.-27.下列說(shuō)法中,不正確的是()A.若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上,則BA=AC-BCB.若點(diǎn)C在線段AB上,則AB=AC+BCC.若AC+BC>AB,則點(diǎn)C一定在線段BA外D.若A,B,C三點(diǎn)不在同一條直線上,則AB<AC+BC8.下列數(shù)中,最小的正數(shù)的是().A.3 B.-2 C.0 D.29.下列說(shuō)法中正確的是()A.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示B.?dāng)?shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)C.?dāng)?shù)軸上找不到既不表示正數(shù)也不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)D.?dāng)?shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊10.的平方與的差,用式子表示,正確的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖是一個(gè)計(jì)算程序,若輸入的值為﹣1,則輸出的結(jié)果應(yīng)為_(kāi)____.12.“用兩顆釘子在一面墻上釘木條,木條不動(dòng)”,若用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋,則其理由是____________.13.元代朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問(wèn)良馬幾何追及之?”請(qǐng)你回答:良馬_______天可以追上駑馬.14.已知線段AB=8cm,點(diǎn)C在線段AB所在的直線上,若AC=3cm,點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),則線段AD=___cm.15.比大而比小的所有整數(shù)的和為_(kāi)_____.16.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c,化簡(jiǎn)|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)近幾年居民購(gòu)物的支付方式日益增多,為了解居民的支付習(xí)慣,七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生利用課余時(shí)間在超市收銀處進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)(每人只能選擇其中一種方式支付),并將統(tǒng)計(jì)后的數(shù)據(jù)整理后繪制成如下不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中有關(guān)信息解答下列問(wèn)題:各種支付方式的扇形統(tǒng)計(jì)圖各種支付方式的條形統(tǒng)計(jì)圖(1)本次共調(diào)查統(tǒng)計(jì)了多少人?(2)支付寶支付占所調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?現(xiàn)金支付的居民有多少人?(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.18.(8分)計(jì)算下列各題:(1);(2)﹣.19.(8分)如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為10,是數(shù)軸上位于點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn),且,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是___________,點(diǎn)表示的數(shù)是__________(用含的代數(shù)式表示);(2)若為線段的中點(diǎn),為線段的中點(diǎn),在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度是__________;(3)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)處出發(fā),以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)同時(shí)發(fā)出,問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)與點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度?20.(8分)對(duì)于有理數(shù)a,b,定義一種新運(yùn)算“?”,規(guī)定a?b=|a+b|﹣|a﹣b|.(1)計(jì)算(﹣3)?2的值;(2)當(dāng)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示時(shí),化簡(jiǎn)a?b.21.(8分)如圖,為線段上一點(diǎn).,,,分別為,的中點(diǎn).(1)若,,求的長(zhǎng);(2)若,求的值.22.(10分)某市某公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)共有六個(gè)站,一輛公交車由起點(diǎn)開(kāi)往終點(diǎn),在起點(diǎn)站始發(fā)時(shí)上了部分乘客,從第二站開(kāi)始下車、上車的乘客數(shù)如表:站次人數(shù)二三四五六下車(人)3610719上車(人)1210940(1)求本趟公交車在起點(diǎn)站上車的人數(shù);(2)若公交車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是上車每人2元,計(jì)算此趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入?23.(10分)“階梯水價(jià)”充分發(fā)揮市場(chǎng)、價(jià)格因素在水資源配置、水需求調(diào)節(jié)等方面的作用,拓展了水價(jià)上調(diào)的空間,增強(qiáng)了企業(yè)和居民的節(jié)水意識(shí),避免了水資源的浪費(fèi).階梯式計(jì)量水價(jià)將水價(jià)分為兩段或者多段,每一分段都有一個(gè)保持不變的單位水價(jià),但是單位水價(jià)會(huì)隨著耗水量分段而增加.某地“階梯水價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表(按月計(jì)算):用水量(單位:m3)單價(jià)(元/m3)不超出m32超出m3,不超出m3的部分3超出m3的部分5例如:該地區(qū)某戶居民3月份用水m3,則應(yīng)交水費(fèi)為(元.根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題:(1)用戶甲5月份用水16m3,則該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元?(2)用戶乙5月份交水費(fèi)50元,則該用戶5月份的用水量為多少m3?(3)用戶丙5、6兩個(gè)月共用水m3,其中6月份用水量超過(guò)了m3,設(shè)5月份用水m3,請(qǐng)用含的式子表示該戶居民5、6兩個(gè)月共交的水費(fèi).24.(12分)(1)計(jì)算:(2)計(jì)算:(3)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】首先根據(jù)角的平分線的定義求得∠BON,然后根據(jù)對(duì)頂角相等求得∠MOC,然后根據(jù)∠AOM=90°﹣∠COM即可求解.【詳解】∵OE平分∠BON,∴∠BON=2∠EON=40°,∴∠COM=∠BON=40°,∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=90°﹣∠COM=90°﹣40°=50°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、角平分線的定義以及對(duì)頂角的性質(zhì),正確求得∠MOC的度數(shù)是關(guān)鍵.2、B【分析】將各數(shù)進(jìn)行計(jì)算,即可得出結(jié)論.【詳解】解:將各數(shù)化為最簡(jiǎn)形式得:0,,1,,1,-27,其中負(fù)數(shù)的有:,-27,共兩個(gè);故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù),掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析:由正方體展開(kāi)圖的特征及正方形上的三種圖形相鄰,可得正方體沿某些棱展開(kāi)后,能得到的平面圖形是B.故選B.4、B【分析】若A,B不能合并同類項(xiàng)則得到三次多項(xiàng)式,若可以合并同類項(xiàng),次數(shù)會(huì)低于三次,據(jù)此可判斷出答案.【詳解】根據(jù)兩個(gè)三次多項(xiàng)式相加最多可能是三次多項(xiàng)式,也可能可以合并同類項(xiàng),次數(shù)低于三次故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的加法,考慮全面是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】作出圖形,分①點(diǎn)C在線段AB上時(shí),BC=AB-AC,②點(diǎn)C不在線段AB上時(shí),BC=AB+AC分別代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】①如圖1,點(diǎn)C在線段AB上時(shí),BC=AB?AC=10?2=8cm,②如圖2,點(diǎn)C不在線段AB上時(shí),BC=AB+AC=10+2=12cm,所以,線段BC的長(zhǎng)為12cm或8cm.故選C.【點(diǎn)睛】考查兩點(diǎn)間的距離,畫(huà)出示意圖,分類討論是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】把x=3代入方程2x+m=7得到關(guān)于m的一元一次方程,解之即可.【詳解】解:把x=3代入方程2x+m=7得:
6+m=7,
解得:m=1,
故選A.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程,正確掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵.7、A【解析】試題分析:若點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上,則BA=BC-AC,所以A錯(cuò)誤;若點(diǎn)C在線段AB上,則AB=AC+BC,所以B正確;若AC+BC>AB,則點(diǎn)C一定在線段BA外,所以C正確;若A、B、C三點(diǎn)不在一直線上,則AB<AC+BC,所以D正確,故選A.考點(diǎn):線段的和差.8、D【解析】根據(jù)正數(shù)大于0,兩個(gè)正數(shù)絕對(duì)值大的大,即可解答.【詳解】解:∵,∴最小的正數(shù)是2;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較:正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大,這個(gè)數(shù)越?。?、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.【詳解】A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,此項(xiàng)說(shuō)法正確;B、數(shù)軸上所有的點(diǎn)不都表示有理數(shù),此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;C、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),但可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示,此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;D、只有當(dāng)時(shí),數(shù)軸上表示的點(diǎn)才在原點(diǎn)的左邊,此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸,熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題意,可以列出相應(yīng)的代數(shù)式即可.【詳解】因?yàn)榈钠椒綖?,所以的平方與的差,表示為:.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語(yǔ)言中的關(guān)鍵詞,比如該題中的“和”、“差”、“倍”等,從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系,正確地列出代數(shù)式.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】根據(jù)圖表列出代數(shù)式[(-1)2-2]×(-3)+4,再按照有理數(shù)混合運(yùn)算的順序,先乘方后乘除最后算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.【詳解】依題意,所求代數(shù)式為
(a2-2)×(-3)+4
=[(-1)2-2]×(-3)+4
=[1-2]×(-3)+4
=-1×(-3)+4
=3+4
=1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值和有理數(shù)混合運(yùn)算.解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序.12、兩點(diǎn)確定一條直線【分析】?jī)蓚€(gè)釘子代表兩個(gè)點(diǎn),木條代表直線,直接根據(jù)直線公理填空即可.【詳解】解:用兩顆釘子在一面墻上釘木條,木條不動(dòng).用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋這種現(xiàn)象為兩點(diǎn)確定一條直線.故答案為:兩點(diǎn)確定一條直線.【點(diǎn)睛】理解“兩點(diǎn)確定一條直線”這一直線公理是解決此類實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵.13、1【解析】設(shè)良馬x日追及之,根據(jù)題意得:240x=150(x+12),解得x=1.14、2.5或5.5【分析】分當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上兩種情況,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】如圖1,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí),AB=8cm,AC=3cm,
∴BC=5cm,
∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),
∴CD=BC=2.5cm,
∴AD=AC+CD=5.5cm;
如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線上時(shí),AB=8cm,AC=3cm,
∴BC=11cm,
∵點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),
∴CD=BC=5.5cm,
∴AD=CD?AC=2.5cm.
故答案為:2.5或5.5.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離,解題的關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算方法.15、【分析】首先找出比大而比小的所有整數(shù),在進(jìn)行加法計(jì)算即可.【詳解】解:比大而比小的所有整數(shù)有,,,0,1,2,,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法,解題關(guān)鍵是找出符合條件的整數(shù),掌握計(jì)算法則.16、0【解析】根據(jù)題意得:a<0<b<c,∴a<0,c?b>0,a+b?c<0,∴|a|+|c?b|?|a+b?c|=?a+(c?b)+(a+b?c)=?a+c?b+a+b?c=0.故答案為0.點(diǎn)睛:本題考查了整式的加減,數(shù)軸,絕對(duì)值的知識(shí),根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù),利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn),去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)200;(2)28%;44;(3)圖見(jiàn)解析【分析】(1)結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,利用A的占比和人數(shù)求出本次調(diào)查共統(tǒng)計(jì)的人數(shù).(2)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)等于支付寶支付占所調(diào)查人數(shù)的百分比;總?cè)藬?shù)乘以C的占比求出現(xiàn)金支付的居民的人數(shù).(3)分別求出C、D的人數(shù),根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.【詳解】(1)解:(人)答:本次共調(diào)查統(tǒng)計(jì)了200人.(2)解:(人)答:支付寶支付占所調(diào)查人數(shù)的百分比是28%,現(xiàn)金支付的居民有44人.(3)∵A的人數(shù)有60人,B的人數(shù)有56人,C的人數(shù)有44人∴(人)∴D的人數(shù)有40人以此作條形統(tǒng)計(jì)圖如下:各種支付方式的條形統(tǒng)計(jì)圖【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的相關(guān)知識(shí),掌握餅狀圖和條形圖的性質(zhì)和畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.18、(1)-7;(2)-1.【分析】(1)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.(2)首先計(jì)算乘方,然后計(jì)算乘法、除法,最后計(jì)算加法,求出算式的值是多少即可.【詳解】解:(1)=×(﹣12)+×(﹣12)﹣×(﹣12)=﹣2﹣6+1=﹣7(2)﹣=﹣××1﹣1=﹣2﹣1=﹣1【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,要熟練掌握,注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.19、(1))-20,10-5t;(2)1;(3)13或2秒.【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求出B點(diǎn)表示的數(shù),根據(jù)P點(diǎn)比A點(diǎn)表示的數(shù)小5t求出P點(diǎn);(2)根據(jù)中點(diǎn)公式求出M,N兩點(diǎn)表示的數(shù),再根據(jù)兩點(diǎn)距離公式求得MN即可;(3)根據(jù)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左邊和P點(diǎn)在Q點(diǎn)右邊分別列方程解答即可.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)A表示的數(shù)為10,B在A點(diǎn)左邊,AB=30,∴數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為10-30=-20;∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒,∴點(diǎn)P表示的數(shù)為10-5t;
故答案為:-20,10-5t;(2)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化,都等于1.理由如下:
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),
∵M(jìn)為線段AP的中點(diǎn),N為線段BP的中點(diǎn),∴MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=1;
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí):
∵M(jìn)為線段AP的中點(diǎn),N為線段BP的中點(diǎn),∴MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=1,
∴綜上所述,線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化,其值為1.(3)若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)與點(diǎn)Q距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度.
①點(diǎn)P、Q相遇之前,
由題意得4+5t=30+3t,解得t=13;
②點(diǎn)P、Q相遇之后,
由題意得5t-4=30+3t,解得t=2.
答:若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),13或2秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于4;【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用以及兩點(diǎn)間的距離,解此題的關(guān)鍵是注意分情況討論,不要漏解.20、(1)﹣4;(2)﹣2a.【分析】(1)根據(jù)a?b=|a+b|﹣|a﹣b|,可以求得所求式子的值;(2)根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b的正負(fù)和它們絕對(duì)值的大小,從而可以化簡(jiǎn)所求的式子.【詳解】解:(1)∵a?b=|a+b|﹣|a﹣b|,∴(﹣3)?2=|(﹣3)+2|﹣|(﹣3)﹣2|=1﹣5=﹣4;(2)由數(shù)軸可得,b<0<a,|b|>|a|,∴a+b<0,a-b>0,∴a?b=|a+b|﹣|a﹣b|=﹣(a+b)﹣(a﹣b)=﹣a﹣b﹣a+b=﹣2a.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,絕對(duì)值的化簡(jiǎn),數(shù)軸以及整式的運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確基本概念和運(yùn)算法則.21、(1)4;(2)【分析】(1)根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì),可得MC、NC的長(zhǎng),再根據(jù)線段的和差,可得答案;(2)根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì),可得MC、NC以及MN的長(zhǎng),再代入計(jì)算,可得答案.【詳解】(1)∵,分別為,的中點(diǎn),∴,,又,,∴,,∴;(2)∵,分別為,的中點(diǎn),,∴,,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)定義和兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計(jì)算能力,本題比較典型,是一道比較好且比較容易出錯(cuò)的題目.22、(1)本趟公交車在起點(diǎn)站上車的人數(shù)是10人;(2)此趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入是90元.【分析】(1)根據(jù)下車的總?cè)藬?shù)減去上車的總?cè)藬?shù)得到起點(diǎn)站上車的人數(shù)即可;(2)從起點(diǎn)開(kāi)始,把所有上車的人數(shù)相加,計(jì)算出和以后再乘以2即可求解.【詳解】(1)(3+6+10+7+19)-(12+10+9+4+0)=45﹣35=10(人)答:本趟公交車在起點(diǎn)站上車的人數(shù)是10人.(2)由(1)知起點(diǎn)上車10人(10+12+10+9+4)×2=45×2=90(元)答:此趟公交車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總收入是90元.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算的應(yīng)用,讀懂題意,正確列出算式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23、(1)40元;(2)18;(3)當(dāng)x不超過(guò)時(shí),共交水費(fèi)元;當(dāng)x超過(guò),不超出m3
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