第五章隨機(jī)優(yōu)勢

第五章隨機(jī)優(yōu)勢第一節(jié)Markowitz模型

Markowitz模型擴(kuò)大了E－V準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍記：

投資于i種股票的資金份額,

投資于i種股票的每元資金的回收率;若則

稱為有價(jià)證券混合因此，總收益Y為：

由于Ri是隨機(jī)變量，故Y也是隨機(jī)變量.設(shè)Y的分布為F(y)，概率密度函數(shù)為f(y),則有價(jià)證券的Markowitz模型為：Markowitz模型的含義：對(duì)給定的風(fēng)險(xiǎn)水平V,，選擇有價(jià)證券混合，使之有最大的期望收益。該模型的解稱為有效EV有價(jià)證券混合.第二節(jié)優(yōu)勢原則一、最簡單的優(yōu)勢原則：(強(qiáng)隨機(jī)優(yōu)勢)1.按狀態(tài)優(yōu)于：定義：且至少對(duì)某一個(gè)θ，嚴(yán)格的不等式成立，則稱

按狀態(tài)優(yōu)于.例：損失矩陣4726683472.E—V排序定義：設(shè)隨機(jī)事件的收益的兩種概率分布F，G，F(xiàn)的均值不少于G，方差不大于G，即E(F)≥E(G)，V(F)≤V(G)且至少有一嚴(yán)格不等式成立，則稱F按E—V準(zhǔn)則較G有優(yōu)勢二、研究隨機(jī)優(yōu)勢決策規(guī)則的原因貝葉斯決策中采用期望效用最大化得到的是各方案的完全序，即一定存在某個(gè)方案，其期望效用值大于或等于其他所有方案。要求分析過程中具有決策人偏好的完全信息，即關(guān)于后果的效用函數(shù)。在實(shí)際決策過程中，由于決策人的認(rèn)識(shí)偏差及量化誤差，確定唯一的足夠準(zhǔn)確的效用函數(shù)存在較大困難。分析人員通常得到是關(guān)于決策人偏好的部分信息。隨機(jī)優(yōu)勢決策規(guī)則就是利用獲得的部分信息形成偏序的一種決策規(guī)則。思路：判斷決策人的效用函數(shù)是否屬于某個(gè)特定的類，若對(duì)這種效用函數(shù)的類(符合條件C)，均有

，則可以刪除非優(yōu)勢(被支配)行動(dòng)，縮減有效行動(dòng)集。三、優(yōu)勢原則的一般表示設(shè)決策人希望期望效用極大,采用

時(shí)收益y的效用為u(y),y的分布為

,則采取行動(dòng)(方案)的期望效用為：若優(yōu)于

則需比

占優(yōu)勢，即：

采用優(yōu)勢原則的目的是由于u(y)設(shè)定存在困難，希望通過對(duì)u(y)作某種總體要求(例如單增)使和

在滿足一定條件時(shí)，上式成立。第三節(jié)一、二等隨機(jī)優(yōu)勢

一、第一等隨機(jī)優(yōu)勢FSD(First-DegreeSD)1.第一類效用函數(shù)U(單增有界)記u的定義域?yàn)椋踑,b］,(a,b)記作

則第一類效用函數(shù)可定義為：

2.第一等隨機(jī)優(yōu)勢定義：設(shè)方案和關(guān)于收益的概率分布分別為和，的取值范圍記作。當(dāng)則稱行動(dòng)比起

具有第一等隨機(jī)優(yōu)勢,記作.例：1/61/61/61/61/61/6x141444y343114由E—V排序E(x)=3,E(y)=8/3;v(x)=2,v(y)=14/9;無法判定優(yōu)劣.繪制兩個(gè)方案的概率分布曲線：注意：在實(shí)際使用時(shí)，只要描出與

，若

在的左側(cè)，則

可刪掉·若二條概率分布曲線有交叉點(diǎn)，第一等隨機(jī)優(yōu)勢無法判定優(yōu)劣?！?duì)沒有優(yōu)勢時(shí)無法判定對(duì)有優(yōu)勢,只能說這種類型的優(yōu)勢原則無法判別

與

的優(yōu)劣.二、第二等隨機(jī)優(yōu)勢SSD(Second-DegreeSD)1.第二類效用函數(shù)：(遞增，凹)記u的定義域?yàn)椋踑,b］,(a,b)記作

則把風(fēng)險(xiǎn)厭惡型效用函數(shù)稱為第二類效用函數(shù)，可定義為：

2.第二等隨機(jī)優(yōu)勢定義：設(shè)方案和關(guān)于收益的概率分布分別為和，的取值范圍記作。當(dāng)則稱行動(dòng)比起

具有第二等隨機(jī)優(yōu)勢,記作.例：1/61/61/61/61/61/6EV114444320233448/314/9注意：上升較早或較快的概率分布曲線所對(duì)應(yīng)的方案不可能有第二等隨機(jī)優(yōu)勢。概率分布曲線有交點(diǎn)時(shí)，設(shè)后上升概率分布曲線所對(duì)應(yīng)的方案為，另一個(gè)方案為，把在以下部分的面積稱為正面積，記為；把交點(diǎn)以后在以下部分的面積稱為負(fù)面積，記為；若任何負(fù)面積左側(cè)存在正面積且正面積大于或等于負(fù)面積，則比有SSD；若負(fù)面積左側(cè)的小于，則與之間沒有SSD。計(jì)算并作圖，恒非負(fù)且有大于0處，則比有SSD。三、第三等隨機(jī)優(yōu)勢1.欹斜欹斜：投資收益率的欹斜就是分布的三階中心矩，記作。對(duì)離散型隨機(jī)變量有：對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量有：日常的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，彩票的獎(jiǎng)金分布通常是以小概率獲得大獎(jiǎng)，是正欹斜的；房產(chǎn)不投保，以小概率發(fā)火災(zāi)時(shí)將承受巨大損失，是負(fù)欹斜的。2.正欹斜偏好與效用函數(shù)將決策人的效用函數(shù)在點(diǎn)處作泰勒級(jí)數(shù)展開，其中表示期望收益3.第三類效用函數(shù)：第三類效用函數(shù)，可定義為：

4.第三等隨機(jī)優(yōu)勢定義：設(shè)方案和關(guān)于收益的概率分布分別為和，概率密度函數(shù)分別為和，的取值范圍，決策人的效用函數(shù)，則當(dāng)同時(shí)，其中有一個(gè)嚴(yán)格不等式成立，則稱行動(dòng)比起

具有第三等隨機(jī)優(yōu)勢,記作.因此，一個(gè)投資方案比另一個(gè)具有第三等隨機(jī)優(yōu)勢TSD，可以是它的期望值較高、方差較低或者是正欹斜較大。例：計(jì)算該方案是否存在第一等隨機(jī)優(yōu)勢計(jì)算方案之間是否存在第二等隨機(jī)優(yōu)勢－計(jì)算方案之間是否存在第三等隨機(jī)優(yōu)勢其中：結(jié)論：左側(cè)尾部首先上翹的概率分布曲線所對(duì)應(yīng)的方案不可能有TSD。根據(jù)積分條件作出圖形，把曲線中大于零部分與X之間的面積稱為正面積，記為；曲線小于零部分與X軸之間的面積稱為負(fù)面積，記為；若每個(gè)負(fù)面積之前存在正面積且正面積大于或等于負(fù)面積，且，則比有TSD；若小于，則與之間沒有TSD。通過計(jì)算的值并畫出曲線的圖形，若恒非負(fù)，且