南京市天印高級中學(xué)2021-2022年度第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)周測五

南京市天印高級中學(xué)2021-2022年度第一學(xué)期高二年級

數(shù)學(xué)周測五

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

1.對于直線1:3》一、+6=0的截距,下列說法正確的是（）

A.在y軸上的截距是6B.在x軸上的截距是2

C.在x軸上的截距是3D.在y軸上的截距是-6

2.經(jīng)過直線2x-y=0與直線x+y-6=0的交點(diǎn)，且與直線2x+y-1=0垂直的直線方

程是（）

A.x-2y+6=0B.x—2y-6=0C.x+2y-10=0D.x+2y-8=0

3.若空間中四條兩兩不同的直線jl2,i3.%滿足k，%，%，％,，3，，4，則下列結(jié)論一

定正確的是（）

A.I、JL〃B.ZJ//4

C.二與〃既不垂直也不平行D.k與%的位置關(guān)系不確定

2

4.與橢圓r土+y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2,l）的雙曲線方程是（）

4

A.立_y2=]B.立_/=]C.立一藝=1=]

4233/

5.中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,則它的離心率為（）

A.V6B.V5C.漁D.亞

22

6.已知a,/?是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，給出下列命題：①若m1a,mc

B,則a_L￡；②若znua,nua,m//p,幾〃凡貝lla〃S；③如果mua,n/ca,m,n

是異面直線，那么九與a相交；4如果an夕=n//m,且n/ua,n/c/?,則n〃a且n〃仇

其中正確的命題是（）

A.B.（2X3）c.03）D.0@

7.已知圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為/+y2=i,直線/的方程為丫=上0一2）,若直線，和圓C有公共

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)々的取值范圍是（）

A.[—李，字]B.C,[-11]D.[-1,1]

8.已知直三棱柱ABC-4B1C]的底面為直角三角形,且兩直角邊長分別為1和百,此三棱柱

的高為28,則該三棱柱的外接球的體積為（）

A327r八16兀-8"一647T

A.——B.——C.—D.——

3333

二、多選題（每小題5分，共4小題20分）

9.直線y=fc（x+2）被圓X2+/=4截得的弦長為2遮,則直線的傾斜角可能為（）

10.若雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)F（5,0）,P是雙曲線上一點(diǎn)，且漸近線方程為y=±1x,則下列結(jié)

論正確的是（）

2“25

A.C的方程為Y上一匕=1B.C的離心率為三

9164

C.焦點(diǎn)到漸近線的距離為3D.|P用的最小值為2

v2

11.已知雙曲線C:\—y2=1(a>0),若圓(X—2)2+y2=1與雙曲線c的漸近線相切,則

()

A.雙曲線C的實(shí)軸長為6

B,雙曲線C的離心率e=竽

C.點(diǎn)P為雙曲線C上任意一點(diǎn),若點(diǎn)P到C的兩條漸近線的距離分別為d1,d2,則did2=

3

4

D.直線y=krx+ni與。交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)。為弦AB的中點(diǎn),若。。(0為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜

率為心，則自憶2=1

12.已知a>b>0,橢圓G：當(dāng)+4=1,雙曲線。2：芻-4=1,G與的離心率之積為

abab

亞，則下列正確的是()

2

A.雙曲線的漸近線方程為X±V2y=0B.雙曲線的漸近線方程為夜"±y=0

C.橢圓中長軸長是短軸長的2倍D.橢圓中焦距與短軸長相等

三、填空題(每小題5分，共4小題20分)

13.已知向量江=(2,1),日=(1,-2),若m,+nB=(9,-8),(m,n&R),則m-rt的值為

14.(2018天津理)已知正方體4BCD-4/165的棱長為1,除面

ABCD外,該正方體其余各面的中心分別為E,F,G,H,M(如圖)，則

四棱錐M-EFGH的體積為.

22

15.一個(gè)圓經(jīng)過橢圓上+匕=1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸的正半軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方

164

程為.

22

16.已知雙曲線二一匕=>06>0)，以右頂點(diǎn)為圓心，實(shí)半軸長為半徑的圓被

a*2b2

雙曲線的一條漸近線分為弧長為1:2的兩部分，則雙曲線的離心率為

四、解答題(第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12

分，第22題12分，共6小題70分)

17.AABC的內(nèi)角的對邊分別是a,b,c,已知(a-b)2=c2-ab.(1)求角C;⑵若

4ccos（A+，）+bsinC=0,a=1,求AABC的面積.

18.如圖，在四棱錐P-4BCD中，PA!_平面力BCD,AB//CD,CD=2AB,ABLAD,E,F分別

是CD和PC的中點(diǎn).⑴證明:4B1PD;(2)證明:平面BEF〃平面PAD.

19.已知關(guān)于x,y的方程C:/+y22%—4y+m=0,m6R.（I）若方程C表示圓，求rn的

取值范圍；（11）若圓。與直線1:4%-3）/+7=0相交于”,/7兩點(diǎn)，且|MN|=2u，求m的值.

20.已知橢圓C:4+4=l（a>fe>0）的離心率為出,左、右焦點(diǎn)分別是鼠、F2.以后為圓

ab2

心、以3為半徑的圓與以尸2為圓心、以1為半徑的圓相交，交點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方

程；（2）直線y=fc（x-l）（fcH0）與橢圓C交于4,B兩點(diǎn),點(diǎn)M是橢圓C的右頂點(diǎn).直線AM與

直線BM分別與y軸交于點(diǎn)P,Q,試問以線段PQ為直徑的圓是否過x軸上的定點(diǎn)?若是,求出定

點(diǎn)坐標(biāo);若不是，說明理由.

21.如圖，P為圓M：（X-遮）2+y2=24上的動點(diǎn)，定點(diǎn)Q（—百,0）,線段PQ的垂直平分

線交線段MP于點(diǎn)N.（1）求動點(diǎn)N的軌跡方程；（2）記動點(diǎn)N的軌跡為曲線C,設(shè)圓。：

x2+y2=2的切線