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“網(wǎng)格”中的相似三角形

【例1】（2013·湖北荊州）下列4×4的正方形網(wǎng)格中，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是

【例2】如圖所示，△ABC的各個頂點都在正方形的格點上，則SinA的值為

分析：∠A不是某個直角三角形的角，需要構(gòu)造出直角三角形。作CD⊥AB于D，求出CD即可。ΔABC的三邊一定，面積一定，一邊上的高CD易求。

法1：由三邊長度求面積；

法2：由網(wǎng)格求面積。

【練習】Sin∠BAC的值為

【例3】（2012·江蘇泰州）如圖，在邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點P，則tan∠APD的值是

．

分析：∠APD不是某個直角三角形的角，需要構(gòu)造出直角三角形。由ΔBDP～ΔACP可求出AP、BP、CP、DP的長，ΔBCP三邊一定。作CH⊥AB于H，求出CH即可。由網(wǎng)格ΔABC的面積求出CH。

【例4】如圖是一個3×3的正方形，則圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠9的度數(shù)是_____度.

【分析】圖中的角分以下幾種情況：

（1）易知∠3=∠5=∠7=450；∴原題中∠3+∠5+∠7=1350.（2）∠1、∠4與∠8、∠9具有下圖1的相同的位置：（3）∠2與∠6具有的關(guān)系如圖2所示：易知含∠2、∠6的兩個三角形全等，∴原題中∠2+∠6=900.已知是一個1×3的正方形網(wǎng)格，則圖中三角形的各邊長均可表示。設(shè)小正方形邊長為x，可得ΔBCE∽ΔBED，∴∠1=∠BEC，而∠3=∠2+∠BEC=450，∴∠1+∠2=450.∴原題中

∠8+∠9=450,

∠1+∠4=1800-450=1350.綜合以上，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+

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