22.1一元二次方程(一)

第二十二章一元二次方程§22.1一元二次方程(1)1精選2021版課件

?問題情景(1)問題(1)要設(shè)計一座高2m的人體雕像,使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比,等于下部與全部的高度比,求雕像的下部應(yīng)設(shè)計為高多少米?ACB雕像上部的高度AC,下部的高度BC應(yīng)有如下關(guān)系:分析:即設(shè)雕像下部高xm,于是得方程整理得x2-x2精選2021版課件

?問題情景(2)問題(2)有一塊矩形鐵皮,長100㎝,寬50㎝,在它的四角各切去一個正方形,然后將四周突出部分折起,就能制作一個無蓋方盒,如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?100㎝50㎝x3600分析:設(shè)切去的正方形的邊長為xcm,則盒底的長為,寬為.(100-2x)cm(50-2x)cm根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得即3精選2021版課件問題(3)要組織一次排球邀請賽,參賽的每兩隊之間都要比賽一場,根據(jù)場地和時間等條件,賽程計劃安排7天,每天安排4場比賽,比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參加比賽?問題情景(3)分析:全部比賽共4×7=28場設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽,每個隊要與其他個隊各賽1場,由于甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以全部比賽共場.即(x-1)4精選2021版課件方程①②③有什么特點(diǎn)？（１）這些方程的兩邊都是整式（２）方程中只含有一個未知數(shù)像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.③x2－75x+350=0②x2＋2x－4=0①（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2.5精選2021版課件探究新知:一元二次方程的概念

像這樣的等號兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadraticequationinoneunknown)

6精選2021版課件一元二次方程的一般形式

一般地,任何一個關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式,我們把(a,b,c為常數(shù)，a≠0）稱為一元二次方程的一般形式。為什么要限制a≠0，b,c可以為零嗎？想一想ax2+bx+c=0(a≠

0)二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項7精選2021版課件下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：例題18精選2021版課件例題2將方程（3x-2）(x+1)=8x-3化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項。解：去括號，得3x2+3x-2x-2=8x-3移項，合并同類項得3x2-7x+1=0二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都是包括符號的

9精選2021版課件例題講解方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：當(dāng)a≠2時是一元二次方程；當(dāng)a＝2，b≠0時是一元一次方程；例題310精選2021版課件1、判斷下列方程，哪些是一元二次方程（）（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）

（3）２（ｘ＋１）2＝３（ｘ＋１）；（4）ｘ2－２ｘ＝ｘ2＋１；（5）ax2＋bx＋c＝０11精選2021版課件這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式12精選2021版課件

例:將方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項．3x2－3x=5x+10.移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式：3x2-8x-10=0.其中二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為－8，常數(shù)項為－10.

解：去括號，得13精選2021版課件1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項：一般式：二次項系數(shù)為５，一次項系數(shù)－4，常數(shù)項－1.一般式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)0，常數(shù)項－81.練習(xí)P271.2.14精選2021版課件一般式：二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)8，常數(shù)項－25.一般式：二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)－7，常數(shù)項1.15精選2021版課件2.根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；解：設(shè)其邊長為x，則面積為x24x2=2516精選2021版課件（2）一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；

x(x－2)=100.x2－2x－100=0.解：設(shè)長為x，則寬（x－2）17精選2021版課件（3）把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等于較長一段的長的平方，求較短一段的長x；

x·1

=(1－x)2X2－3x＋1=0.解：設(shè)其中的較短一段為x，則另較長一段為（1－x）18精選2021版課件（4）一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊相差2，求較長的直角邊長x．19精選2021版課件練習(xí)：1、已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一個根，求k的值2、已知x=0是關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根，求a的值20精選2021版課件1.根據(jù)下列問題列方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：P282.7.（1）一個圓的面積是6.28m2，求半徑（≈3.14）（2）一個直角三角形的兩條直角邊相差3cm，面積是9cm2，求較長的直角邊的長。（3）參加聚會的每兩人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加聚會？21精選2021版課件

?3.

將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項、一次項和常數(shù)項及它們的系數(shù)：⑴⑵⑶P28122精選2021版課件1.一元二次方程的概念

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一