243-正多邊形和圓

24.3正多邊形和圓第二十四章圓學(xué)練優(yōu)九年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件問(wèn)題：觀看大屏幕上這些美麗的圖案,都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的.你能從這些圖案中找出類(lèi)似的圖形嗎?觀察與思考問(wèn)題1什么叫做正多邊形？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.問(wèn)題2矩形是正多邊形嗎？為什么？菱形是正多邊形嗎？為什么？不是，因?yàn)榫匦尾环细鬟呄嗟?；不是，因?yàn)榱庑尾环细鹘窍嗟?；注意正多邊形各邊相等各角相等缺一不可正多邊形的?duì)稱(chēng)性一問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？都是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？

正n邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，都有n條對(duì)稱(chēng)軸，只有邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形才是中心對(duì)稱(chēng)圖形.什么叫做正多邊形？問(wèn)題1問(wèn)題3

正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？都是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？歸納正多邊形的性質(zhì)二互動(dòng)探究OABCD問(wèn)題1以正四邊形為例,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，你能得出什么結(jié)論？EFGHEF是邊AB、CD的垂直平分線，∴OA=OB，OD=OC.GH是邊AD、BC的垂直平分線，∴OA=OD；OB=OC.∴OA=OB=OC=OD.∴正方形ABCD有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的外接圓.OABCDEFGHAC是∠DAB及∠DCB的角平分線，BD是∠ABC及∠ADC的角平分線，∴OE=OH=OF=OG.∴正方形ABCD還有一個(gè)以點(diǎn)O為圓心的內(nèi)切圓.所有的正多邊形是不是也都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓？任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓.想一想OABCDEFGHRr正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心，叫作正多邊形的中心.外接圓的半徑叫作正多邊形的半徑.內(nèi)切圓的半徑叫作正多邊形的邊心距.知識(shí)要點(diǎn)正多邊形每一條邊所對(duì)的圓心角，叫做正多邊形的中心角.正多邊形的每個(gè)中心角都等于問(wèn)題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角練一練完成下面的表格：如圖，已知半徑為4的圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF：

①它的中心角等于

度；

②

OC

BC

(填＞、＜或＝）；

③△OBC是

三角形；

④圓內(nèi)接正六邊形的面積是

△OBC面積的

倍.

⑤圓內(nèi)接正n邊形面積公式:_______________________.CDOBEFAP60=等邊6正多邊形的有關(guān)計(jì)算三探究歸納例1：有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4

m的正六邊形,求地基的周長(zhǎng)和面積

(精確到0.1m2).CDOEFAP抽象成典例精析利用勾股定理,可得邊心距亭子地基的面積在Rt△OMB中,OB＝4,

MB＝4mOABCDEFMr解：過(guò)點(diǎn)O作OM⊥BC于M.想一想問(wèn)題1

正n邊形的中心角怎么計(jì)算？CDOBEFAP問(wèn)題2

正n邊形的邊長(zhǎng)a，半徑R，邊心距r之間有什么關(guān)系？aRr問(wèn)題3

邊長(zhǎng)a，邊心距r的正n邊形的面積如何計(jì)算？其中l(wèi)為正n邊形的周長(zhǎng).

如圖所示，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠ADE的度數(shù)是（）A．60°B．45°C．36°

D．30°·ABCDEO練一練C2.作邊心距，構(gòu)造直角三角形.1.連半徑，得中心角；OABCDEFRMr·圓內(nèi)接正多邊形的輔助線方法歸納O邊心距r邊長(zhǎng)一半半徑RCM中心角一半基礎(chǔ)練習(xí)正多邊形邊數(shù)半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積34161.

填表2128422122.若正多邊形的邊心距與半徑的比為1:2，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

.34.要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為4cm的正方形鐵片，則選用的圓形鐵片的直徑最小要____cm.也就是要找這個(gè)正方形外接圓的直徑3.如圖是一枚奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念幣的圖案，其形狀近似看作為正七邊形，則一個(gè)內(nèi)角為_(kāi)__度.（不取近似值）基礎(chǔ)練習(xí)5.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，求⊙O的面積．基礎(chǔ)練習(xí)拓廣探索如圖,M,N分別是☉O內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn),且BM=CN.(1)求圖①中∠MON=_______;圖②中∠MON=

;

圖③中∠MON=

;(2)試探究∠MON的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)n的關(guān)系.ABCDEABCD.A