1認識一元一次方程（第2課時）

第五章

一元一次方程數(shù)學(xué)七年級上冊BS1認識一元一次方程（第2課時）

在小學(xué),我們求解過方程,請大家回憶你會求解哪些方程,方程5x=3x+4你會解嗎?我們曾經(jīng)利用逆運算求解形如ax+b=c的方程.(簡單舉例說明)對于較為復(fù)雜的方程,例如這樣一個問題:某數(shù)與2的和的,比某數(shù)的2倍與3的差的

大1,求某數(shù).如果我們設(shè)某數(shù)為x,可以得到方程是

學(xué)習(xí)新知探究活動1等式的基本性質(zhì)小組合作交流展示.(1)等式兩邊同時加(或減)

,所得結(jié)果仍是等式.

(2)等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個

的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式.

(3)已知等式x=y,你能用數(shù)學(xué)符號表示等式的兩個基本性質(zhì)嗎?若x=y,則

,

.(c為一代數(shù)式)

若x=y,則

,

.(c為一不為0的數(shù))

225x=3x+4觀察思考222x=422x=2(2)第一個基本性質(zhì)所加(或減)不受限制,只要是同一個代數(shù)式即可,第二個基本性質(zhì)除數(shù)受限制,除數(shù)是不為0的同一個數(shù).(教師板書應(yīng)注意的問題)在利用等式的兩個基本性質(zhì)時,需注意什么?(1)等式兩邊每一項都要參加運算,是同一種運算,要加都加,要減都減,要乘都乘,要除都除,并且等式兩邊加上或減去,乘或除以的數(shù)一定是同一個數(shù).在橫線上填寫適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,并說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì).(1)如果x-3=2,那么x=

,根據(jù)

.

(2)如果x+y=0,那么x=

,根據(jù)

.

(3)如果4x=-12y,那么x=

,根據(jù)

.

(4)如果a-b-c=0,那么a=

,根據(jù)

.

鞏固練習(xí)解下列方程:(1)x+2=5;(2)3=x-5.解:(1)方程兩邊同時減去2,得x+2-2=5-2.于是x=3.(2)方程兩邊同時加上5,得3+5=x-5+5.于是8=x.習(xí)慣上,我們寫成x=8.(1)-3x=15;解:(1)方程兩邊同時除以-3,得化簡,得x=-5.(2)方程兩邊同時加上2,得整理得方程兩邊同時乘-3,得n=-36.方程是含有未知數(shù)的等式,所以可以利用等式的基本性質(zhì)解方程.利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程,也就是通過正確的變形,將方程化成未知數(shù)的系數(shù)為1的形式,即x=a的形式.知識拓展性質(zhì)2的含義要注意兩點:(1)等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0的數(shù)),所得結(jié)果仍是等式;(2)等式兩邊不能同時除以0,因為0不能作除數(shù).等式的基本性質(zhì)1和2關(guān)鍵的兩個詞是“同時”“同一個”,性質(zhì)1的含義是只有等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式,才能保證所得結(jié)果仍是等式,否則所得結(jié)果不是等式.一元一次方程的幾種形式及求解方法:①x+a=b:方程兩邊都減去a,得x=b-a;②ax=b(a≠0):方程兩邊都除以a,得③ax+b=c(a≠0):方程兩邊都減去b,得ax=c-b,再在方程的兩邊都除以a,得1.下列各選項中,根據(jù)等式的基本性質(zhì)變形正確的是 (

)A.由-x=y,得x=2yB.由3x=2x+2,得x=2C.由2x-3=3x,得x=3D.由3x-5=7,得3x=7-5解析:選項A中,等式兩邊同時乘3,得-x=2y,故選項A錯誤;選項B中,等式兩邊都減去2x,得x=2,故選項B正確;選項C中,等式兩邊都減去2x,得-3=x,即x=-3,故選項C錯誤;選項D中,等式兩邊都加5,得3x=7+5,故選項D錯誤.故選B.B檢測反饋2.若ma=mb,那么下列等式不一定成立的是 (

)A.a=b

B.ma-6=mb-6C.-12ma=-12mb

D.ma+8=mb+8解析:仔細觀察、分析原等式與各選項中的等式的結(jié)構(gòu)、系數(shù)有何變化,從而確定是應(yīng)用了等式的哪條基本性質(zhì).顯然選項B和D應(yīng)用了等式的基本性質(zhì)1;選項C是運用了等式的基本性質(zhì)2;選項A中,只有當(dāng)m≠0時,才能成立,故選項A中的等式不一定成立.故選A.A3.已知等式3a=2b+5,則下列等式中不一定成立的是 (

)A.3a-5=2b B.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5cD.解析:A項可由等式兩邊都減去5得到;B項可由等式兩邊都加上1得到;D項可由等式兩邊同除以3得到;只有C項是不一定成立的.故選C.C4.在解方程3x-3=2x-3時,小華同學(xué)是這樣解的:方程兩邊同加3,得3x-3+3=2x-3+3.(1)于是3x=2x.方程兩邊同除以x,得3=2.(2)所以此方程無解.

小華同學(xué)的解題過程是否正確?如果正確,請指出每一步的理由;如果不正確,請指出錯在哪里,并加以改正.解:第(1)步符合等式的基本性質(zhì)1,是正確的;第(2)步不符合等式的基本性質(zhì)2,是錯誤的.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2,方程兩邊同除以一個數(shù)時,要在這個數(shù)不為0的前提下進行,事實上,x是等于0的,應(yīng)改為:方程兩邊同減去2x,得3x-2x=0.于是x=0.5.解方程:(1)5x-8=12;(2)4x-2=2x.解:(1)方