22二次函數(shù)圖象和性質(zhì)（第3課時(shí)）演示文稿

第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第3課時(shí)）

y=x2

y=

-x2圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性最值xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)y軸(直線x=0)y軸(直線x=0)在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大。在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。x=0時(shí),y最小=0x=0時(shí),y最大=0回顧復(fù)習(xí)當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2相同的：（1）開口向上；（2）對(duì)稱軸是y軸(直線x=0)；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)；（4）在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大；（5）x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，始終有y≥0;（6）當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值，這個(gè)值等于0；不同點(diǎn)：（1）開口大小不同，a越大，拋物線的開口越??；回顧復(fù)習(xí)當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2相同的：（1）開口向下；（2）對(duì)稱軸是y軸(x=0)；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0)；（4）在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小；（5）x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，始終有y≤0;（6）當(dāng)x=0時(shí)，取得最大值，這個(gè)值等于0；不同點(diǎn)：（1）開口大小不同，a越大，拋物線的開口越大?；仡檹?fù)習(xí)綜上可知：拋物線形狀由|a|確定，|a|越大，拋物線的開口越小。1、函數(shù)圖象開口方向______,對(duì)稱軸________

，頂點(diǎn)坐標(biāo)_____;函數(shù)圖象開口方向______,對(duì)稱軸__________，頂點(diǎn)坐標(biāo)_______。3、

已知點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3）在拋物線y=4x2的圖像上，則y1,

y2,y3的大小關(guān)系___________;4、已知點(diǎn)（-1,y1），（-2，y2），（-3，y3）在拋物線y=-3x2的圖像上，則y1,

y2,y3的大小關(guān)系__________。2、二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），則函數(shù)y=ax2的表達(dá)式為________；若點(diǎn)C(-2,m),D（n,8）也在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______,點(diǎn)D的坐標(biāo)為________。y1<

y2<y3y3<

y2<y1向上向下y軸(直線X=0)

（0,0）（0,0）y=2x2（-2,8）（2,8）或（-2,8）課堂練習(xí)(1)y軸(直線X=0)

5.一次函數(shù)y=ax+b與y=ax2-b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）課堂練習(xí)(2)x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B

6.函數(shù)y=ax2+a與y=（a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

課堂練習(xí)(2)yx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D比較函數(shù)與的圖象

做一做(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x2和y=2(x-1)2的圖象．⑴完成下表,并比較2x2和2(x-1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?x-3-2-101234

1882028183232188202818在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=2x2、y=2(x-1)2的圖象Oxy1234512345–5–4–3–2–1–5–4–3–2–1y=2x2y=2(x–1)2二次函數(shù)y=2(x-1)2和y=2x2的圖象的關(guān)系？1、它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？2、當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。孔h一議4、結(jié)論:將y=2x2的圖象向

平移_個(gè)單位就得到y(tǒng)=2(x-1)2的圖象.5、猜一猜：y=2(x+1)2的圖象是怎么樣的？它的圖象與y=2x2的圖象之間有什么樣的關(guān)系？畫圖驗(yàn)證一下！猜測：將y=2x2的圖象向

平移

個(gè)單位就得到y(tǒng)=2(x+1)2的圖象.1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2

y=2x21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2y=2(x+1)2

1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2

y=2x2y=2(x+1)2

二次函數(shù)y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x+1)2的圖象都是

，并且形狀

，只是位置不同.將y=2x2的圖象向

平移

單位,就得到

的y=2(x-1)2圖象;將y=2x2的圖象向

平移

單位,就得到

的y=2(x+1)2圖象.

拋物線右1個(gè)左一個(gè)相同坐標(biāo)變換：上“+”下“-”左“-”右“+”表達(dá)式變換：上“+”下“-”左“+”右“-”二次函數(shù)y=2x2-1/2,y=2(x+3)2,y=2(x+3)2-1/2的圖象的關(guān)系？

探究二:圖像的特點(diǎn).1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2y=2(x+3)2-1/21.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x+3)2y=2x2y=2(x+3)2-1/2議一議：二次函數(shù)y=a(x-h)2+k

的圖象與y=ax2

有什么關(guān)系？的圖像可以由向下平移半個(gè)單位向左平移三個(gè)單位向左平移三個(gè)單位向下平移半個(gè)單位先向下平移半個(gè)單位,再向左平移三個(gè)單位,或者先向左平移三個(gè)單位再向下平移半個(gè)單位而得到.小結(jié):

本節(jié)課主要運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過對(duì)函數(shù)圖象的討論,分析歸納出的性質(zhì):(1)a的符號(hào)決定拋物線的開口方向(2)對(duì)稱軸是直線x=h(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)開口向上

開口向上

開口向上直線X=0

直線X=h直線X=h(0,k)(h,0)(h,k)1)若拋物線y=-x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移4個(gè)單位所得拋物線的解析式是________2)如何將拋物線y=2(x-1)